水環(huán)境數(shù)值模型導論

本書是一本系統(tǒng)闡釋水環(huán)境數(shù)值模型的專著，又是易于教學的教材。本書共分8章，內容包括緒論、物質擴散方程、對流方程、一維水流水質模型、二維水流水質模型、三維水流水質模型、岸線彌合模型和生態(tài)動力學模型。書末附錄包含正文相關的數(shù)學、流體力學和算法語言的知識。該書可作為環(huán)境工程、水利工程等專業(yè)高年級本科生、研究生的教材，以及相關專業(yè)教師、科研及工程技術人員的參考書。

第1章 緒論 （1）

1.1 液體的連續(xù)介質模型 （2）

1.2 液體的壓縮性、密度變化和黏滯性 （3）

1.3 研究流體運動的拉格朗日法和歐拉法 （3）

1.4 水質模型發(fā)展 （6）

第2章 物質擴散方程 （10）

2.1 物質擴散方程的推導和物理意義 （10）

2.2 物質擴散方程的離散求解 （14）

2.3 有限差分 （25）

2.4 差分方程的相容性、收斂性和穩(wěn)定性 （29）

2.5 差分格式穩(wěn)定性的判別方法 （36）

第3章 對流方程 （41）

3.1 對流方程的推導和物理意義 （41）

3.2 對流方程的離散求解 （43）

3.3 TVD格式 （58）

3.4 歐拉－拉格朗日（Euler-Lagrange）格式 （62）

3.5 有限差分的頻散和耗散效應 （66）

第4章 一維水流水質模型 （76）

4.1 一維水流水質數(shù)學模型 （76）

4.2 一維水流方程的物理意義及定解條件 （80）

4.3 水流水質方程的離散求解 （86）

4.4 非線性差分格式穩(wěn)定性分析 （96）

4.5 多變量差分格式穩(wěn)定性分析方法 （102）

4.6 分子擴散、紊動擴散和彌散 （105）

4.7 拉格朗日粒子追蹤技術 （110）

第5章 二維水流水質模型 （114）

5.1 二維水流水質模型 （114）

5.2 二維水流方程的物理意義及水體運動性質 （118）

5.3 二維模型的數(shù)值離散格式 （126）

5. 4 復雜微分方程離散的分步法 （153）

第6章 三維水環(huán)境數(shù)學模型 （156）

6.1 三維水流水質模型 （156）

6.2 水動力學方程的物理意義 （165）

6.3 準拉格朗日坐標系 （169）

6.4 三維模型的離散求解 （175）

第7章 岸線彌合模型 （183）

7.1 正交曲線坐標系下的水環(huán)境模型 （183）

7.2 非結構網格的有限體積模型 （191）

7.3 動邊界模擬 （199）

第8章 生態(tài)系統(tǒng)動力學模型 （206）

8.1 零維模型 （206）

8.2 水生態(tài)系統(tǒng) （209）

8.3 藻類生長動力學 （211）

8.4 有機碳 （220）

8.5 營養(yǎng)鹽 （224）

8.6 溶解氧 （234）

8.7 總活性金屬 （236）

8.8 糞大腸桿菌 （237）

8.9 求解方法 （238）

附錄1 矩陣特征值和向量、矩陣范數(shù) （240）

附錄2 傅里葉級數(shù) （242）

附錄3 FORTRAN語言簡介 （244）

附錄5 紊流模型 （257）

主要參考文獻 （262）

該書具有如下特點：

（1）讀者對象為具備高等數(shù)學和線性代數(shù)知識的普通理工科大學生，不需要流體力學、數(shù)學物理方程、數(shù)值分析等專業(yè)基礎，起點低，易入門。

（2）將復雜的流體力學現(xiàn)象分解為一系列簡單物理現(xiàn)象的疊加，將各種簡單物理現(xiàn)象和微分方程中的各項相對應，提高對流體力學運動規(guī)律和微分方程的認識。

（3）水環(huán)境數(shù)值模型是一門理論性和實用性并重的課程，本書在講解理論知識的過程中加入大量的程序實例，并對程序計算結果進行適當?shù)姆治?，將理論和實踐有機地融為一體。

（4）對水環(huán)境中流體運動規(guī)律和物質的遷移擴散規(guī)律的論述均基于質量守恒定律，該方式既揭示了流體環(huán)境中物理現(xiàn)象演化的本質，又容易引入非結構單元求解等新離散方式，啟發(fā)學生進行進一步的探索，將基礎性和前沿性有機結合在一起。傳統(tǒng)的水環(huán)境數(shù)學模型離散格式多基于數(shù)學分析中的泰勒展開式得到，過程嚴謹，但容易掩蓋其中的物理本質。

本書基于自然界中普遍存在且為人所熟知的質量守恒定律進行推導，物理意義明確，對計算結果的分析直觀易懂。離散格式易于從結構單元拓展至非結構單元，實現(xiàn)從基礎性向前沿性的跨越。在水環(huán)境數(shù)值模型中，一切前沿性算法都有簡單明確的物理本質，本書在論述本質之后，適當引申，對進一步學習和研究起到重要的啟發(fā)作用。

本書深入淺出地介紹了水環(huán)境數(shù)值模擬的基本理論，廣泛并有重點地討論了地表水和地下水環(huán)境數(shù)值模擬的方法以及模擬結果的可視化技術。全書包括第1章水環(huán)境保護基礎，講述水環(huán)境質量及其表征、保護標準以及水流運動的基本規(guī)律；第2章污染物在水流中的遷移轉化，介紹污染物在水流中的擴散、分散、衰減以及水體的耗氧與復氧；第3章河流水質模型，第4章湖泊（水庫）水質模型，第5章海灣水質模型及第7章地下水水質模型，介紹在河流（含感潮河流與河口）、湖泊、水庫、海灣和地下水中水質變化的基本方程及其求解方法；第6章水處理工藝水質變化數(shù)值模擬，介紹在水處理主要工藝流程中的污染物變化的模擬方法；第8章水環(huán)境數(shù)據(jù)模擬結果可視化，敘述水環(huán)境數(shù)值模擬結果的可視化原理、實現(xiàn)環(huán)境和軟件開發(fā)技術；第9章水質模型數(shù)值求解的實現(xiàn)，介紹實現(xiàn)水質模型數(shù)值教育處的FORTRAN語言和MATLAB語言及其應用程序，附有相關數(shù)值計算的源程序可供參考。本書適合于作為水資源、環(huán)境科學與工程、市政工程等相關專業(yè)本科生、研究生的教材，也可供相關專業(yè)科研人員和工程技術人員參考。

1 數(shù)學模型基礎

1.1 數(shù)學建模的基本方法和步驟

1.2 數(shù)學模型的特點與分類

1.3 數(shù)學模型實例

習題

2 數(shù)值計算方法概論

2.1 數(shù)值計算方法的研究對象和特點

2.2 數(shù)值計算方法的誤差分析

2.3 病態(tài)問題、數(shù)值穩(wěn)定性和避免誤差危害

習題

3 插值法

3.1 引言

3.2 Lagrange插值多項式

3.3 牛頓插值

3.4 Hermite插值

3.5 分段線性插值

3.6 樣條插值

習題

4 曲線擬合

4.1 引言

4.2 曲線擬合的最小二乘法

習題

5 數(shù)值積分與數(shù)值微分

5.1 引言

5.2 牛頓-柯特斯公式

5.3 復化求積公式

5.4 龍貝格求積公式

5.5 高斯公式

5.6 數(shù)值微分

習題

6 解線性方程組的直接法

6.1 引言

6.2 高斯消去法

6.3 向量和矩陣的范數(shù)

6.4 矩陣的條件數(shù)

習題

7 解線性方程組的迭代法

7.1 引言

7.2 基本迭代法

7.3 迭代法的收斂性

習題

8 非線性方程求根

8.1 引言

8.2 有根區(qū)間的判定

8.3 不動點迭代法

8.4 牛頓法

8.5 弦截法

8.6 非線性方程組求解

習題

9 常微分方程數(shù)值解法

9.1 引言

9.2 簡單的數(shù)值方法

9.3 顯式龍格-庫塔方法

9.4 線性多步法

9.5 一階方程組和高階方程

9.6 邊值問題的數(shù)值解法

習題

參考文獻

附錄A 內積

附錄B 權函數(shù)

附錄C 正交多項式2100433B

1　水環(huán)境保護基礎

1.1　水環(huán)境質量及其表征

1.2　水環(huán)境質量標準

1.3　水流運動基本規(guī)律

1.4　水環(huán)境模擬方法

2　污染物在水流中的遷移轉化

2.1　污染物在水流中的擴散

2.2　污染物在水流中的分散

2.3　污染物在水流中的衰減

2.4　水體的耗氧與復氧過程

3　河流水質模型

3.1　水質模型發(fā)展概況與分類

3.2　河流水質模型的基本方程

3.3　河流一維水質模型及其求解

3.4　河流平面一維水質模型及其求解

3.5　河口及感潮河流水質模型

3.6　河流水質模型的應用實例

4　湖泊（水庫）水質模型

4.1　湖泊、水庫的水環(huán)境特征

4.2　零維及一維湖庫水質模型

4.3　二維湖庫水質模型

5　海灣水質模型

5.1　海灣水流運動特點及動力學模型

5.2　潮流混合模型

6　水處理工藝水質變化數(shù)值模型

6.1　描述三種連續(xù)流反應器的基本方程

6.2　沉淀和過濾過程的數(shù)值模擬

6.3　活性污泥過程的數(shù)值模擬

6.4　生物過程數(shù)值模擬

7　地下水水質模型

7.1　污染物在地下水中的遷移轉化

7.2　滲流運動與地下水污染的基本方程

7.3　地下水水質模型的求解

8　水質數(shù)值模擬結果可視化

8.1　系統(tǒng)可視化研究概況

8.2　耦合模型成果的可視化開發(fā)

8.3　系統(tǒng)開發(fā)環(huán)境

8.4　動態(tài)多媒體演示系統(tǒng)的研制

8.5　系統(tǒng)評價

9　水質模型數(shù)值求解的實現(xiàn)

9.1　水質模型數(shù)值求解的FORTRAN實現(xiàn)

9.2　水質模型數(shù)值求解的MATLAB實現(xiàn) 2100433B