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一元二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯總

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學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 一元二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯總 1.定義：一般地，如果 cbacbxaxy ,,(2 是常數(shù)， )0a ，那么 y 叫做 x的一元二次函數(shù) . 2.二次函數(shù) 2axy 的性質(zhì) (1) 拋物線 2axy ）（ 0a 的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，對稱軸是 y 軸. (2) 函數(shù) 2axy 的圖像與 a的符號(hào)關(guān)系： ①當(dāng) 0a 時(shí) 拋物線開口向上 頂點(diǎn)為其最低點(diǎn)；②當(dāng) 0a 時(shí) 拋物線開口向下 頂點(diǎn)為其最高點(diǎn) 3.二次函數(shù) cbxaxy 2 的圖像是對稱軸平行于 (包括重合 ) y 軸的拋物線 . 4.二次函數(shù) cbxaxy 2 用配方法可化成： khxay 2 的形式，其中 a bac k a b h 4 4 2 2 ， . 5.拋物線 cbxaxy 2 的三要素：開口方向、對稱軸、頂點(diǎn) . ①a決定拋物線的開口方向： 當(dāng) 0a 時(shí)，開口向上；當(dāng) 0a 時(shí)，開口向下； a 越小，拋物線

二次函數(shù)三種表達(dá)形式

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1 / 6 二次函數(shù)的三種表達(dá)形式： ①一般式： y=ax2+bx+c(a ≠0,a、b、c 為常數(shù) )，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 [ , ] 把三個(gè)點(diǎn)代入函數(shù)解讀式得出一個(gè)三元一次方程組，就能解出 a、b、c的值。 ②頂點(diǎn)式： y=a(x-h)2+k(a ≠0,a、h、k 為常數(shù) ),頂點(diǎn)坐標(biāo)為對稱軸為直線 x=h ，頂點(diǎn)的位置 特征和圖像的開口方向與函數(shù) y=ax 2的圖像相同，當(dāng) x=h 時(shí)，y 最值=k 。 有時(shí)題目會(huì)指出讓你用配方法把一般式化成頂點(diǎn)式。 例：已知二次函數(shù) y 的頂點(diǎn) (1,2)和另一任意點(diǎn) (3,10)，求 y 的解讀式。 解：設(shè) y=a(x-1)2+2 ，把 (3,10)代入上式，解得 y=2(x-1)2+2 。 注意：與點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的平移不同，二次函數(shù)平移后的頂點(diǎn)式中， h>0 時(shí)，h 越大，圖像的對稱軸離 y 軸越遠(yuǎn)，且在 x軸正方向上，不能因 h 前是負(fù)號(hào)

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