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路燈離地面高度為 H 一路燈距地面的高度為 h,身高為 l 的人以速度 v勻速行走,如圖所示。 (1)試證明人的頭頂?shù)挠白幼鲃蛩龠\(yùn)動(dòng); (2)求人影的長(zhǎng)度隨時(shí)間的變化率。 解:(1)設(shè) t=0 時(shí)刻,人位于路燈的正下方 O 處,在時(shí)刻 t,人走到 S處,根據(jù)題意有: ① 過(guò)路燈 P和人頭頂做直線與地面的交點(diǎn)為 M,M 為 t 時(shí)刻人頭頂影子的位置,如圖所示: OM 為人頭頂影子到 O 點(diǎn)的距離,由幾何關(guān)系,有: ② 聯(lián)立①、②解得: ③ 因 OM 與時(shí)間 t成正比,故人頭頂?shù)挠白幼鰟蛩龠\(yùn)動(dòng) (2)由圖可知,在時(shí)刻 t,人影的長(zhǎng)度為 SM,由幾何關(guān)系,有: SM=OM -OS ④ 由①、③、④式解得: ⑤ 可見(jiàn)影長(zhǎng) SM 與時(shí)間 t成正比,所以影長(zhǎng)隨時(shí)間的變化率 ⑥
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