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本文研究了一維對流占優(yōu)擴(kuò)散方程的初邊值問題.利用特征線法與楔形基無網(wǎng)格法,獲得了特征線楔形基無網(wǎng)格顯格式與隱格式算法.數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明算法具有精度高、計(jì)算簡單等優(yōu)點(diǎn).
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傳統(tǒng)的微分方程數(shù)值解方法求解對流占優(yōu)擴(kuò)散方程時,往往產(chǎn)生數(shù)值震蕩現(xiàn)象,為了消除數(shù)值震蕩,本文構(gòu)建了一種新的數(shù)值求解方法――無網(wǎng)格方法進(jìn)行數(shù)值求解.該方法采用配點(diǎn)法并引入一種新的楔形基函數(shù)構(gòu)建了楔形基無網(wǎng)格方法,不需要網(wǎng)格劃分,是一種真正的無網(wǎng)格方法,可以避免因?yàn)榫W(wǎng)格劃分而影響計(jì)算效率.通過對新的楔形基函數(shù)的理論分析,證明了本文方法解的存在唯一性.最后,分別通過一維和二維的數(shù)值算例,表明該算法計(jì)算精度高,可以有效消除對流占優(yōu)引起的數(shù)值震蕩,是一種計(jì)算對流占優(yōu)擴(kuò)散方程數(shù)值解的高效方法.
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