阿培里常數(shù)

事實(shí)上，黎曼ζ函數(shù)在偶數(shù)上的取值是容易求得的，在奇數(shù)上的取值則遠(yuǎn)未有一般性成果。這個(gè)常數(shù)以數(shù)學(xué)家羅杰·阿培里命名，因?yàn)楹笳咴?978年證明了它是一個(gè)無(wú)理數(shù)。這個(gè)結(jié)論被稱為阿培里定理。最初的證明很長(zhǎng)，而且晦澀難懂，幸好不久后發(fā)現(xiàn)了更為簡(jiǎn)潔的證明，只需要用到勒讓德多項(xiàng)式。現(xiàn)在還不能確定阿培里常數(shù)是否是超越數(shù)。

近來(lái)的研究表明，黎曼ζ函數(shù)在無(wú)窮多個(gè)奇數(shù)上的取值都是無(wú)理數(shù)，并且ζ(5)、ζ(7)、ζ(9)和ζ(11)之中至少有一個(gè)是無(wú)理數(shù)。

和不少數(shù)學(xué)常數(shù)一樣，近幾十年來(lái)，阿培里常數(shù)的數(shù)值計(jì)算經(jīng)歷了驚人的進(jìn)展。這一方面是由于計(jì)算機(jī)計(jì)算能力的快速提高，另一方面也是因?yàn)椴粩嘤懈玫乃惴ū徽业健?998年，布拉德赫斯特發(fā)現(xiàn)了一種能夠在線性時(shí)間內(nèi)計(jì)算阿培里常數(shù)的二進(jìn)制數(shù)值的方法，并且只需要用到對(duì)數(shù)規(guī)模的儲(chǔ)存空間。

在數(shù)學(xué)中，阿培里常數(shù)是一個(gè)時(shí)常會(huì)遇到的常數(shù)。在一些物理問(wèn)題中阿培里常數(shù)也會(huì)很自然地出現(xiàn)。比如說(shuō)量子電動(dòng)力學(xué)里，阿培里常數(shù)出現(xiàn)在電子的磁旋比展開的第二項(xiàng)與第三項(xiàng)中。

阿培里常數(shù)的準(zhǔn)確定義是黎曼ζ函數(shù)的一個(gè)值：ζ(3)：

它的前45位準(zhǔn)確數(shù)字為：（Wedeniwski 2001）

ζ(3) =1.202056903159594285399738161511449990764986292... （OEIS中的數(shù)列A002117）.

這個(gè)常數(shù)的倒數(shù)也是一個(gè)有意義的常數(shù)：考慮任意三個(gè)隨機(jī)抽取的正整數(shù)，它們之間互素的概率正是阿培里常數(shù)的倒數(shù)。

1772年，萊昂哈德·歐拉證明了一個(gè)關(guān)于ζ(3)的級(jí)數(shù)表示：

在當(dāng)代，西蒙·普勞夫給出了一系列級(jí)數(shù)，使得運(yùn)用它們能夠精確地計(jì)算出阿培里常數(shù)的第n位小數(shù)的數(shù)值，而不需要求出它的前n ? 1位小數(shù)。其中有：

光電測(cè)距儀的檢測(cè)：光電測(cè)距儀在使用前，應(yīng)依照儀器使用說(shuō)明書和有關(guān)規(guī)程的要求，進(jìn)行一般性能檢查、校正和儀器常數(shù)(包括加常數(shù)和乘常數(shù)兩項(xiàng))檢測(cè)。加常數(shù)是指所使用的儀器測(cè)得的距離與實(shí)際距離之間的常數(shù)差；乘常數(shù)是由于大氣折射率和測(cè)尺頻率的變化而引起測(cè)尺長(zhǎng)度的改變 。

采用六段解析法測(cè)定加常數(shù)，用六段比較法測(cè)定加常數(shù)和乘常數(shù)。六段解析法是在平坦場(chǎng)地上，標(biāo)定1條直線，將其分成6段，設(shè)置7個(gè)觀測(cè)點(diǎn)。用光電測(cè)距儀按全組合觀測(cè)法測(cè)出21個(gè)組合距離，經(jīng)過(guò)測(cè)量平差，求得儀器的加常數(shù)。六段比較法是在野外標(biāo)設(shè)1條基線，劃分為6段，埋設(shè)7個(gè)測(cè)點(diǎn)。用因瓦基線尺丈量6個(gè)分段的長(zhǎng)度作為標(biāo)準(zhǔn)值，用光電測(cè)距儀按全組合測(cè)出21個(gè)距離，經(jīng)過(guò)氣象和傾斜改正后與標(biāo)準(zhǔn)值比較，按最小二乘準(zhǔn)則采用一元線性回歸的方法求解加常數(shù)和乘常數(shù)。

用六段比較法測(cè)出的21個(gè)距離，經(jīng)氣象、傾斜、加常數(shù)和乘常數(shù)的修正后，與已知的基線標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行比較，評(píng)定儀器的標(biāo)稱精度。

由于電子元器件的老化，光機(jī)結(jié)構(gòu)的位移等因素的影響，儀器常數(shù)可能發(fā)生變化，因此應(yīng)定期檢驗(yàn)測(cè)距儀的加常數(shù)和乘常數(shù)。

隨著微電子學(xué)的日益發(fā)展，光電測(cè)距儀的改進(jìn)型和新產(chǎn)品不斷出現(xiàn)。有的測(cè)距儀在鏡站增設(shè)了供定線放樣用的通訊器件，可將測(cè)站的必要信息傳輸給鏡站，從而提高了作業(yè)的工作效率。為適應(yīng)煤礦井下條件的要求，前蘇聯(lián)、德國(guó)、瑞士等國(guó)家先后研制成功防爆型光電測(cè)距儀。中國(guó)在20世紀(jì)80年代后期，也改制成功本安型防爆光電測(cè)距儀，并已在中國(guó)煤礦推廣使用 。

加常數(shù)K產(chǎn)生的原因是由于儀器的發(fā)射面和接收面與儀器中心不一致，反光棱鏡的等效反射面與反光棱鏡的中心不一致，使得測(cè)距儀測(cè)出的距離值與實(shí)際距離值不一致。因此，測(cè)距儀測(cè)出的距離還要加上一個(gè)加常數(shù)K進(jìn)行改正。

加常數(shù)K改正值從儀器的檢測(cè)結(jié)果得來(lái)。加常數(shù)K與實(shí)測(cè)距離大小無(wú)關(guān)。