復合材料壓力容器的多自由度非測地線纏繞模式研究結題摘要

為創(chuàng)新纖維纏繞線型模式，顯著提高復合材料壓力容器結構性能，我們在本項目中采用滑移系數沿纖維鋪設路徑可變的多自由度非測地線模式，對復合材料壓力容器的非測地線纏繞規(guī)律和機理進行研究。 我們系統(tǒng)研究了多自由度非測地線的數學原理與模型，建立了多自由度非測地線的切點分布模型與線型分布模型，推導了切點分布方程與標準線型表達式，并以線型均勻度和布滿度來檢驗線型模式的正確性。建立了多自由度非測地線在芯模曲面上的穩(wěn)定纏繞模型和厚度分布模型，以纖維在芯模表面的架空度、滑移度、間隙度和重疊度來評估多自由度非測地線纏繞模式的可行性與有效性。 我們研究了多自由度非測地線的力學模型，建立了基于各向異性彈性理論的多層厚壁壓力容器的有限元分析模型，分析殼體應力及變形分布。采用疊層結構的增量本構關系，模擬纏繞殼體的損傷過程，建立合理的剛度衰退模型，準確模擬損傷累積過程，預測壓力容器的爆破壓強和失效位置。 我們研究了多自由度非測地線的優(yōu)化設計方法，闡明了滑移系數分布規(guī)律對線型模式及成型容器結構性能的影響機理。根據纏繞工藝可行性和各向異性鋪層的結構性能要求，建立了滑移系數分布規(guī)律的優(yōu)化設計模型，獲得滑移系數沿纖維鋪設路徑的最佳分布，提出了針對多自由度非測地線纏繞線型及鋪層參數的優(yōu)化設計方法與實現方案。通過仿真與實驗驗證了所提出設計方法與模型的可行性和有效性，證明了多自由度非測地線纏繞模式的優(yōu)越性。 本項目執(zhí)行三年來，共完成學術論文22篇，其中SCI檢索10篇，EI檢索13篇，申請發(fā)明專利1項，參加高水平學術會議5次，完成了計劃書的主要內容。本項目所取得成果均屬于課題成員的原創(chuàng)性研究，具有很強的前沿性和普適性，能夠解決目前制約復合材料壓力容器結構性能提高的瓶頸問題，在顯著提高復合材料壓力容器結構性能上進行了積極有益的嘗試。研究成果預計將對我國航空航天、交通運輸、石油化工等領域均有著非常重要的應用基礎研究意義。 2100433B

纖維纏繞工藝主要依賴自由度較少的測地線、半測地線和平面纏繞，導致其無法兼顧工藝可實現性與成型結構的力學性能，是目前難以有效提高復合材料壓力容器結構性能的重要原因。解決這一問題的關鍵在于探索新穎的纏繞模式，使其具備更多的線型自由度，既能滿足纏繞工藝的可實現性，又能充分發(fā)揮結構鋪層的力學性能。因此，本課題擬研究滑移系數隨纖維鋪設路徑可調的多自由度非測地線纏繞模式，探索復合材料壓力容器的多自由度非測地線最優(yōu)纏繞規(guī)律，建立多自由度非測地線的數學、力學模型以及線型模式的最優(yōu)設計模型，系統(tǒng)提出綜合線型、結構、工藝的一體化設計理論和方案，揭示滑移系數分布規(guī)律對纖維纏繞線型及成型容器結構性能的影響機理，并將通過仿真和實驗驗證所提出模型與設計方法的可行性和有效性，同時評估多自由度非測地線模式相比傳統(tǒng)纏繞模式的優(yōu)越性。該項目將探索新的纖維纏繞模式，對顯著提高復合材料壓力容器結構性能具有重要科學意義和應用價值。

測地線概述

也稱作測地線進動（Geodetic Effect或Geodetic Precession）是指在廣義相對論預言下引力場的時空曲率對處于其中的具有自旋角動量的測試質量的運動狀態(tài)所產生的影響，這種影響造成了測試質量的自旋角動量在引力場內沿測地線的進動。這種效應在今天成為了廣義相對論的一種實驗驗證方法，并且已經由美國國家航空航天局于2004年發(fā)射的科學探測衛(wèi)星“引力探測器B”在觀測中證實。

測地線解釋

由于廣義相對論本身是一種幾何理論，所有的引力效應都可以用時空曲率來解釋，測地線效應也不例外。不過，這里自旋角動量的進動也可以部分地從廣義相對論的替代理論之一——引力磁性來理解。

從引力磁性的觀點來看，測地線效應首先來源于軌道-自旋耦合作用。在引力探測器B的觀測中，這是引力探測器B中的陀螺儀的自旋和位于軌道中心的地球的質量流的相互作用。本質上這完全可以和電磁理論中的托馬斯進動做類比。這種相互作用所導致的進動在全部的測地線進動中起到三分之一的貢獻。

另外的三分之二貢獻不能用引力磁性來解釋，只能認為來自于時空曲率。簡單來說，平直時空中沿軌道運動的自旋角動量方向會隨著引力場造成的時空彎曲而傾斜。這一點其實并不難于理解：垂直于一個平面的矢量在平面發(fā)生彎曲后定然會改變方向。根據推算，引力探測器B的繞地軌道周長由于地球引力場的影響會比不考慮引力場時的周長縮短1.1英寸（約合2.8厘米），這個例子在引力探測器B的研究中經常被稱作“丟失的一英寸”。在引力探測器B的位于642千米高空的極軌道上，廣義相對論的理論預言由于自旋-軌道耦合和時空曲率而產生的軌道平面上的測地線效應總和為每年進動6.606角秒（約合0.0018度）。這對于弱引力場中相對論效應來說已經是一個相當顯著的影響了（作為同為引力探測器B的觀測任務之一的地球引力場的參考系拖拽要比測地線效應弱170倍）。引力探測器B的觀測結果首先在2007年4月舉行的美國物理學會四月年會上進行了快報，其觀測結果與理論誤差小于1%。

類似地球這樣的物體并非由于稱為引力的力使之沿著彎曲軌道運動，而是它沿著彎曲空間中最接近于直線的稱之為測地線的軌跡運動。例如，地球的表面是一彎曲的二維空間。地球上的測地線稱為大圓，是兩點之間最近的路徑。由于測地線是兩個機場之間的最短程，這正是領航員叫飛行員飛行的航線。在廣義相對論中，物體總是沿著四維時空的測地線走。盡管如此，在我們的三維空間看起來它是沿著彎曲的途徑（這正如同看一架在非常多山的地面上空飛行的飛機。雖然它沿著三維空間的直線飛，在二維的地面上它的影子卻是沿著一條彎曲的路徑）。

測地線短程線

如果兩曲面沿一曲線相切，并且此曲線是其中一個曲面的測地線，那么它也是另一個曲面 的測地線。 過曲面上任一點，給定一個曲面的切方向，則存在唯一一條測地線切于此方向。 在適當的小范圍內聯結任意兩點的測地線是最短線，所以測地線又稱為短程線。

測地線測地線效應

光線經過一個大質量天體附近時，受其引力作用（或者說進入了該天體附近的彎曲空間）， 路線會發(fā)生偏轉，稱為“測地線效應”。

距離最短的曲線在相對論中的專業(yè)術語是測地線，事實上，相應于速度小于C，等于C，大于C的三種測地線分別稱為類時測地線，類光測地線和類空測地線。所以，如果不受到引力以外其他力的作用，物體將在類時或類光測地線上運動（因為沒有物體的速度能超過光速）

例如，地球這樣的物體并非收到稱作引力的力的作用而沿著彎曲軌道運動；相反，他們之所以沿著彎曲軌道運動，是因為在彎曲空間中，他們遵循著一條最接近直線的路徑運動，這個路徑稱作測地線。用專業(yè)術語來說，測地線的定義就是相鄰兩點之間最短（或最長） 的路徑。

測地線束與共軛點理論的假設與推導

在 Raychaudhuri 方程中， 如果所考慮的測地線束局部正比于某個梯度場， 或者說垂直于某個超曲面， 則稱該線束是超曲面垂直(hypersurface orthogonal) 的。 可以證明， 對于這樣的測地線束來說， 渦旋張量 ωab 為零， 從而 Raychaudhuri 方程可以簡化為：

dθ/dτ = -RabVaVb - (1/3)θ2 - σabσab

由于 σabσab 總是非負的， 因此從這個方程中我們可以得到：

dθ/dτ ≤ -RabVaVb - (1/3)θ2

如果進一步假定強能量條件成立， 即 RabVaVb 處處非負， 則上述不等式可以進一步簡化為：

dθ/dτ ≤ - (1/3)θ2

對這個不等式進行積分可得：

θ-1 ≥ θ0-1 (1/3)(τ-τ0)

其中 θ0=θ(τ0)。

測地線束與共軛點推論

從這個不等式我們可以得到一個重要的推論， 那就是倘若 θ0<0， 即線束在 τ=τ0 時出現匯聚效應， 則 θ 會在有限固有時間 τ-τ0≤3/|θ0| 內趨于負無窮。 可以證明， 這意味著測地線束在該處匯聚為一點， 或者說測地偏離矢量場 - 也稱為 Jacobi 場 - 在該處為零。