復(fù)合材料壓力容器的多自由度非測(cè)地線纏繞模式研究結(jié)題摘要

為創(chuàng)新纖維纏繞線型模式，顯著提高復(fù)合材料壓力容器結(jié)構(gòu)性能，我們?cè)诒卷?xiàng)目中采用滑移系數(shù)沿纖維鋪設(shè)路徑可變的多自由度非測(cè)地線模式，對(duì)復(fù)合材料壓力容器的非測(cè)地線纏繞規(guī)律和機(jī)理進(jìn)行研究。 我們系統(tǒng)研究了多自由度非測(cè)地線的數(shù)學(xué)原理與模型，建立了多自由度非測(cè)地線的切點(diǎn)分布模型與線型分布模型，推導(dǎo)了切點(diǎn)分布方程與標(biāo)準(zhǔn)線型表達(dá)式，并以線型均勻度和布滿度來檢驗(yàn)線型模式的正確性。建立了多自由度非測(cè)地線在芯模曲面上的穩(wěn)定纏繞模型和厚度分布模型，以纖維在芯模表面的架空度、滑移度、間隙度和重疊度來評(píng)估多自由度非測(cè)地線纏繞模式的可行性與有效性。 我們研究了多自由度非測(cè)地線的力學(xué)模型，建立了基于各向異性彈性理論的多層厚壁壓力容器的有限元分析模型，分析殼體應(yīng)力及變形分布。采用疊層結(jié)構(gòu)的增量本構(gòu)關(guān)系，模擬纏繞殼體的損傷過程，建立合理的剛度衰退模型，準(zhǔn)確模擬損傷累積過程，預(yù)測(cè)壓力容器的爆破壓強(qiáng)和失效位置。 我們研究了多自由度非測(cè)地線的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，闡明了滑移系數(shù)分布規(guī)律對(duì)線型模式及成型容器結(jié)構(gòu)性能的影響機(jī)理。根據(jù)纏繞工藝可行性和各向異性鋪層的結(jié)構(gòu)性能要求，建立了滑移系數(shù)分布規(guī)律的優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，獲得滑移系數(shù)沿纖維鋪設(shè)路徑的最佳分布，提出了針對(duì)多自由度非測(cè)地線纏繞線型及鋪層參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法與實(shí)現(xiàn)方案。通過仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提出設(shè)計(jì)方法與模型的可行性和有效性，證明了多自由度非測(cè)地線纏繞模式的優(yōu)越性。 本項(xiàng)目執(zhí)行三年來，共完成學(xué)術(shù)論文22篇，其中SCI檢索10篇，EI檢索13篇，申請(qǐng)發(fā)明專利1項(xiàng)，參加高水平學(xué)術(shù)會(huì)議5次，完成了計(jì)劃書的主要內(nèi)容。本項(xiàng)目所取得成果均屬于課題成員的原創(chuàng)性研究，具有很強(qiáng)的前沿性和普適性，能夠解決目前制約復(fù)合材料壓力容器結(jié)構(gòu)性能提高的瓶頸問題，在顯著提高復(fù)合材料壓力容器結(jié)構(gòu)性能上進(jìn)行了積極有益的嘗試。研究成果預(yù)計(jì)將對(duì)我國航空航天、交通運(yùn)輸、石油化工等領(lǐng)域均有著非常重要的應(yīng)用基礎(chǔ)研究意義。 2100433B

纖維纏繞工藝主要依賴自由度較少的測(cè)地線、半測(cè)地線和平面纏繞，導(dǎo)致其無法兼顧工藝可實(shí)現(xiàn)性與成型結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能，是目前難以有效提高復(fù)合材料壓力容器結(jié)構(gòu)性能的重要原因。解決這一問題的關(guān)鍵在于探索新穎的纏繞模式，使其具備更多的線型自由度，既能滿足纏繞工藝的可實(shí)現(xiàn)性，又能充分發(fā)揮結(jié)構(gòu)鋪層的力學(xué)性能。因此，本課題擬研究滑移系數(shù)隨纖維鋪設(shè)路徑可調(diào)的多自由度非測(cè)地線纏繞模式，探索復(fù)合材料壓力容器的多自由度非測(cè)地線最優(yōu)纏繞規(guī)律，建立多自由度非測(cè)地線的數(shù)學(xué)、力學(xué)模型以及線型模式的最優(yōu)設(shè)計(jì)模型，系統(tǒng)提出綜合線型、結(jié)構(gòu)、工藝的一體化設(shè)計(jì)理論和方案，揭示滑移系數(shù)分布規(guī)律對(duì)纖維纏繞線型及成型容器結(jié)構(gòu)性能的影響機(jī)理，并將通過仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所提出模型與設(shè)計(jì)方法的可行性和有效性，同時(shí)評(píng)估多自由度非測(cè)地線模式相比傳統(tǒng)纏繞模式的優(yōu)越性。該項(xiàng)目將探索新的纖維纏繞模式，對(duì)顯著提高復(fù)合材料壓力容器結(jié)構(gòu)性能具有重要科學(xué)意義和應(yīng)用價(jià)值。

測(cè)地線概述

也稱作測(cè)地線進(jìn)動(dòng)（Geodetic Effect或Geodetic Precession）是指在廣義相對(duì)論預(yù)言下引力場的時(shí)空曲率對(duì)處于其中的具有自旋角動(dòng)量的測(cè)試質(zhì)量的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)所產(chǎn)生的影響，這種影響造成了測(cè)試質(zhì)量的自旋角動(dòng)量在引力場內(nèi)沿測(cè)地線的進(jìn)動(dòng)。這種效應(yīng)在今天成為了廣義相對(duì)論的一種實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證方法，并且已經(jīng)由美國國家航空航天局于2004年發(fā)射的科學(xué)探測(cè)衛(wèi)星“引力探測(cè)器B”在觀測(cè)中證實(shí)。

測(cè)地線解釋

由于廣義相對(duì)論本身是一種幾何理論，所有的引力效應(yīng)都可以用時(shí)空曲率來解釋，測(cè)地線效應(yīng)也不例外。不過，這里自旋角動(dòng)量的進(jìn)動(dòng)也可以部分地從廣義相對(duì)論的替代理論之一——引力磁性來理解。

從引力磁性的觀點(diǎn)來看，測(cè)地線效應(yīng)首先來源于軌道-自旋耦合作用。在引力探測(cè)器B的觀測(cè)中，這是引力探測(cè)器B中的陀螺儀的自旋和位于軌道中心的地球的質(zhì)量流的相互作用。本質(zhì)上這完全可以和電磁理論中的托馬斯進(jìn)動(dòng)做類比。這種相互作用所導(dǎo)致的進(jìn)動(dòng)在全部的測(cè)地線進(jìn)動(dòng)中起到三分之一的貢獻(xiàn)。

另外的三分之二貢獻(xiàn)不能用引力磁性來解釋，只能認(rèn)為來自于時(shí)空曲率。簡單來說，平直時(shí)空中沿軌道運(yùn)動(dòng)的自旋角動(dòng)量方向會(huì)隨著引力場造成的時(shí)空彎曲而傾斜。這一點(diǎn)其實(shí)并不難于理解：垂直于一個(gè)平面的矢量在平面發(fā)生彎曲后定然會(huì)改變方向。根據(jù)推算，引力探測(cè)器B的繞地軌道周長由于地球引力場的影響會(huì)比不考慮引力場時(shí)的周長縮短1.1英寸（約合2.8厘米），這個(gè)例子在引力探測(cè)器B的研究中經(jīng)常被稱作“丟失的一英寸”。在引力探測(cè)器B的位于642千米高空的極軌道上，廣義相對(duì)論的理論預(yù)言由于自旋-軌道耦合和時(shí)空曲率而產(chǎn)生的軌道平面上的測(cè)地線效應(yīng)總和為每年進(jìn)動(dòng)6.606角秒（約合0.0018度）。這對(duì)于弱引力場中相對(duì)論效應(yīng)來說已經(jīng)是一個(gè)相當(dāng)顯著的影響了（作為同為引力探測(cè)器B的觀測(cè)任務(wù)之一的地球引力場的參考系拖拽要比測(cè)地線效應(yīng)弱170倍）。引力探測(cè)器B的觀測(cè)結(jié)果首先在2007年4月舉行的美國物理學(xué)會(huì)四月年會(huì)上進(jìn)行了快報(bào)，其觀測(cè)結(jié)果與理論誤差小于1%。

類似地球這樣的物體并非由于稱為引力的力使之沿著彎曲軌道運(yùn)動(dòng)，而是它沿著彎曲空間中最接近于直線的稱之為測(cè)地線的軌跡運(yùn)動(dòng)。例如，地球的表面是一彎曲的二維空間。地球上的測(cè)地線稱為大圓，是兩點(diǎn)之間最近的路徑。由于測(cè)地線是兩個(gè)機(jī)場之間的最短程，這正是領(lǐng)航員叫飛行員飛行的航線。在廣義相對(duì)論中，物體總是沿著四維時(shí)空的測(cè)地線走。盡管如此，在我們的三維空間看起來它是沿著彎曲的途徑（這正如同看一架在非常多山的地面上空飛行的飛機(jī)。雖然它沿著三維空間的直線飛，在二維的地面上它的影子卻是沿著一條彎曲的路徑）。

測(cè)地線短程線

如果兩曲面沿一曲線相切，并且此曲線是其中一個(gè)曲面的測(cè)地線，那么它也是另一個(gè)曲面 的測(cè)地線。 過曲面上任一點(diǎn)，給定一個(gè)曲面的切方向，則存在唯一一條測(cè)地線切于此方向。 在適當(dāng)?shù)男》秶鷥?nèi)聯(lián)結(jié)任意兩點(diǎn)的測(cè)地線是最短線，所以測(cè)地線又稱為短程線。

測(cè)地線測(cè)地線效應(yīng)

光線經(jīng)過一個(gè)大質(zhì)量天體附近時(shí)，受其引力作用（或者說進(jìn)入了該天體附近的彎曲空間）， 路線會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，稱為“測(cè)地線效應(yīng)”。

距離最短的曲線在相對(duì)論中的專業(yè)術(shù)語是測(cè)地線，事實(shí)上，相應(yīng)于速度小于C，等于C，大于C的三種測(cè)地線分別稱為類時(shí)測(cè)地線，類光測(cè)地線和類空測(cè)地線。所以，如果不受到引力以外其他力的作用，物體將在類時(shí)或類光測(cè)地線上運(yùn)動(dòng)（因?yàn)闆]有物體的速度能超過光速）

例如，地球這樣的物體并非收到稱作引力的力的作用而沿著彎曲軌道運(yùn)動(dòng)；相反，他們之所以沿著彎曲軌道運(yùn)動(dòng)，是因?yàn)樵趶澢臻g中，他們遵循著一條最接近直線的路徑運(yùn)動(dòng)，這個(gè)路徑稱作測(cè)地線。用專業(yè)術(shù)語來說，測(cè)地線的定義就是相鄰兩點(diǎn)之間最短（或最長） 的路徑。

測(cè)地線束與共軛點(diǎn)理論的假設(shè)與推導(dǎo)

在 Raychaudhuri 方程中， 如果所考慮的測(cè)地線束局部正比于某個(gè)梯度場， 或者說垂直于某個(gè)超曲面， 則稱該線束是超曲面垂直(hypersurface orthogonal) 的。 可以證明， 對(duì)于這樣的測(cè)地線束來說， 渦旋張量 ωab 為零， 從而 Raychaudhuri 方程可以簡化為：

dθ/dτ = -RabVaVb - (1/3)θ2 - σabσab

由于 σabσab 總是非負(fù)的， 因此從這個(gè)方程中我們可以得到：

dθ/dτ ≤ -RabVaVb - (1/3)θ2

如果進(jìn)一步假定強(qiáng)能量條件成立， 即 RabVaVb 處處非負(fù)， 則上述不等式可以進(jìn)一步簡化為：

dθ/dτ ≤ - (1/3)θ2

對(duì)這個(gè)不等式進(jìn)行積分可得：

θ-1 ≥ θ0-1 (1/3)(τ-τ0)

其中 θ0=θ(τ0)。

測(cè)地線束與共軛點(diǎn)推論

從這個(gè)不等式我們可以得到一個(gè)重要的推論， 那就是倘若 θ0<0， 即線束在 τ=τ0 時(shí)出現(xiàn)匯聚效應(yīng)， 則 θ 會(huì)在有限固有時(shí)間 τ-τ0≤3/|θ0| 內(nèi)趨于負(fù)無窮。 可以證明， 這意味著測(cè)地線束在該處匯聚為一點(diǎn)， 或者說測(cè)地偏離矢量場 - 也稱為 Jacobi 場 - 在該處為零。