靜態(tài)分析

工程分析的問(wèn)題可以依其解答是否隨時(shí)間而變而區(qū)分成兩大類別：其反應(yīng)與時(shí)間無(wú)關(guān)的靜態(tài)分析（static analysis，或稱為穩(wěn)態(tài)分析，steady-state analysis）及其反應(yīng)隨時(shí)間而變的動(dòng)態(tài)分析（dynamic analysis）。對(duì)于結(jié)構(gòu)分析而言，動(dòng)態(tài)分析又可分成及暫態(tài)分析（transient analysis）、模態(tài)分析（modal analysis）、和諧響應(yīng)分析（harmonic response analysis）三種（事實(shí)上還有其它類別的動(dòng)態(tài)分析，但較少用到）。

較完整的力平衡方程式可以表述為：等號(hào)的右邊代表作用在結(jié)構(gòu)上的外力，這個(gè)外力 {F} 和等號(hào)的左邊的三個(gè)力形成平衡的關(guān)系：慣性力（inertia force）、阻尼力（damping force）、及彈性力（elastic force）。慣性力是質(zhì)量乘上加速度 。阻尼力是結(jié)構(gòu)物因?yàn)樗型獠康哪Σ粒ㄆ┤缃Y(jié)構(gòu)與空氣間）或內(nèi)部的摩擦（結(jié)構(gòu)材料內(nèi)部本身）所引起的阻力。阻尼力通常被簡(jiǎn)化成與速度成正比，而正比系數(shù) [C] 稱為阻尼系數(shù)。彈性力等于彈性系數(shù)乘以位移。

通常在變形速度和加速度均很小時(shí)，可以忽略慣性力和阻尼力項(xiàng)，公式簡(jiǎn)化成為靜力平衡方程式。工程上所說(shuō)的靜態(tài)分析就是在靜力平衡方程式指導(dǎo)下進(jìn)行的理論計(jì)算或者借助工程仿真軟件進(jìn)行的仿真計(jì)算。對(duì)于實(shí)際工程系統(tǒng)和機(jī)械結(jié)構(gòu)，往往模型復(fù)雜，靠理論計(jì)算很難解決問(wèn)題，現(xiàn)有應(yīng)用最廣的方法是借助有限元理論和有限元軟件進(jìn)行建模和計(jì)算。

參考：

李輝煌著《ANSYS工程分析-基礎(chǔ)與觀念》

王守信主編《有限元法教程》

一、計(jì)算機(jī)科學(xué)靜態(tài)分析

在計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域，靜態(tài)分析指的是一種在不執(zhí)行程序的情況下對(duì)程序行為進(jìn)行分析的理論、技術(shù)。詳見(jiàn)程序靜態(tài)分析。

二、經(jīng)濟(jì)學(xué)靜態(tài)分析

(一)簡(jiǎn)介

簡(jiǎn)單地說(shuō)就是抽象了時(shí)間因素和具體變動(dòng)的過(guò)程，靜止地孤立地考察某些經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象。它一般用于分析經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的均衡狀態(tài)以及有關(guān)經(jīng)濟(jì)變量達(dá)到均衡狀態(tài)所需要的條件。 常用的靜態(tài)分析法有：相對(duì)數(shù)分析法、平均數(shù)分析法、比較分析法、結(jié)構(gòu)分析法、因素替換分析法、綜合計(jì)算分析法、價(jià)值系數(shù)分析法等。

(二)指標(biāo)

靜態(tài)分析指標(biāo)有總量指標(biāo)、相對(duì)指標(biāo)、平均指標(biāo)、標(biāo)志變異指標(biāo)等。

1.總量指標(biāo)

總量指標(biāo)又稱絕對(duì)指標(biāo)，或簡(jiǎn)稱絕對(duì)數(shù)，是反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時(shí)間、地點(diǎn)、條件下規(guī)?；蚪^對(duì)水平的綜合指標(biāo)。

(1)總量指標(biāo)的種類

①按總量指標(biāo)反映現(xiàn)象總體內(nèi)容不同分為：?jiǎn)挝豢偭浚ㄖ缚傮w單位總數(shù)）；標(biāo)志總量（指總體單位某一數(shù)量標(biāo)志值的總和）。

②按總量指標(biāo)所反映的時(shí)間不同分為：時(shí)期指標(biāo)（時(shí)期數(shù)）和時(shí)點(diǎn)指標(biāo)（時(shí)點(diǎn)數(shù)），如，總產(chǎn)值、銷售量為時(shí)期數(shù)；年末人口數(shù)、設(shè)備臺(tái)數(shù)為時(shí)點(diǎn)數(shù)。

③按計(jì)量單位不同分為：實(shí)物指標(biāo)；價(jià)值指標(biāo)；勞動(dòng)量指標(biāo)。

(2)總量指標(biāo)的計(jì)算

①直接計(jì)量法：要求對(duì)總體所有單位進(jìn)行登記、匯總。

②推算和估算法：推算法有因素關(guān)系推算法、比例關(guān)系推算法和平衡關(guān)系推算法；估算法是運(yùn)用抽樣推斷的方法估算總量指標(biāo)。

2.相對(duì)指標(biāo)

相對(duì)指標(biāo)是兩個(gè)有聯(lián)系的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比的比值。也稱為相對(duì)數(shù)。表現(xiàn)形式：①系數(shù)和倍數(shù)；②成數(shù)，無(wú)名數(shù)；③百分?jǐn)?shù)、千分?jǐn)?shù)、萬(wàn)分?jǐn)?shù)；④復(fù)名數(shù)，有名數(shù)。

①計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)：指一定時(shí)期社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的實(shí)際完成數(shù)與計(jì)劃數(shù)之比。其作用是考核、反映計(jì)劃完成的程度（進(jìn)度）。計(jì)算方法為：計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)=（實(shí)際完成數(shù)/計(jì)劃數(shù)）*100%

超額完成（或未完成）絕對(duì)數(shù)=實(shí)際完成數(shù)－計(jì)劃數(shù)。

派生公式如下：

A產(chǎn)量、產(chǎn)值增長(zhǎng)百分?jǐn)?shù)：計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)=[（100% 實(shí)際增長(zhǎng)%）/（100% 計(jì)劃增長(zhǎng)%）]*100%

B產(chǎn)品成本降低百分?jǐn)?shù)：計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)=[（100%-實(shí)際降低%）/（100%-計(jì)劃規(guī)定降低%）]*100%

C計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度相對(duì)數(shù)的計(jì)算方法：計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度=（計(jì)劃期內(nèi)某月累計(jì)完成數(shù)/本期計(jì)劃數(shù)）*100%

D長(zhǎng)期計(jì)劃的檢查方法：

第一水平法：將計(jì)劃末期實(shí)際完成數(shù)與同期計(jì)劃規(guī)定數(shù)之比。計(jì)算公式為：計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)=（計(jì)劃期末年實(shí)達(dá)水平/計(jì)劃期末年應(yīng)達(dá)水平）*100%用于檢查計(jì)劃期內(nèi)最后一年應(yīng)達(dá)到的水平 如計(jì)劃期末工業(yè)總產(chǎn)值、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值、各種產(chǎn)品的產(chǎn)量等。

第二累計(jì)法：計(jì)劃期內(nèi)各年累計(jì)實(shí)際完成數(shù)與同期計(jì)劃規(guī)定的累計(jì)數(shù)之比。計(jì)算公式為：計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)=（計(jì)劃期內(nèi)各年累計(jì)完成數(shù)/同期計(jì)劃規(guī)定的累計(jì)數(shù)）*100% 用于檢查計(jì)劃期內(nèi)各年應(yīng)達(dá)到的累計(jì)數(shù) 如計(jì)劃期末基本建設(shè)投資額、造林面積、新增生產(chǎn)能力等

②結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)：指部分占全體的比例，其作用是反映事物的內(nèi)部構(gòu)成、性質(zhì)、質(zhì)量及其變化。計(jì)算公式為：結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)=（總體某部分的數(shù)值/總體的數(shù)值）*100%。特點(diǎn)是，各部分所占比重之和為100%或1。分子與分母位置不能互換。

③比例相對(duì)數(shù)：指同一總體某一部分?jǐn)?shù)值與另一部分?jǐn)?shù)值對(duì)比的比值。其作用是反映總體各部分間的內(nèi)在聯(lián)系與比例關(guān)系。（同一總體不同部分比較）計(jì)算公式為：比例相對(duì)數(shù)=（總體中某一部分?jǐn)?shù)值/同一總體另一部分?jǐn)?shù)值）。特點(diǎn)是，分子分母同屬一個(gè)總體，而且分子與分母的位置可以互換。

④比較相對(duì)數(shù)：指同一時(shí)間的同類指標(biāo)在不同空間對(duì)比的比值。其作用是反映同類現(xiàn)象在不同空間的數(shù)量差異，發(fā)現(xiàn)先進(jìn)與后進(jìn)。計(jì)算公式為：比較相對(duì)數(shù)=（某地區(qū)某一現(xiàn)象數(shù)值/另一地區(qū)同一現(xiàn)象數(shù)值）*100%。特點(diǎn)是，用百分?jǐn)?shù)或倍數(shù)表示，分子和分母可以互換。若以數(shù)值小的為母項(xiàng)則計(jì)算結(jié)果大于100%或1，反之小于100%或1。

⑤強(qiáng)度相對(duì)數(shù)：指兩個(gè)性質(zhì)不同而又相互聯(lián)系指標(biāo)之比。其作用是：①反映一國(guó)一地的發(fā)展水平、力量強(qiáng)弱。②反映事物存在的密度、普遍程度、運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度、負(fù)擔(dān)強(qiáng)度。③反映經(jīng)濟(jì)效益的高低。計(jì)算公式為：強(qiáng)度相對(duì)數(shù)=某一現(xiàn)象數(shù)值/另一現(xiàn)象數(shù)值。特點(diǎn)是，有正指標(biāo)和逆指標(biāo)之分，數(shù)值大小與強(qiáng)度成正比為正指標(biāo)，反之為逆指標(biāo)。有些指標(biāo)分子與分母可互換。計(jì)量單位常用復(fù)名數(shù)。

(三)靜態(tài)分析的正態(tài)分布

3.平均指標(biāo)同質(zhì)總體某一數(shù)量標(biāo)志在一定時(shí)間、地點(diǎn)、條件下所達(dá)到的一般水平，是總體的代表值，它描述分布數(shù)列的集中趨勢(shì)。

①平均指標(biāo)的特點(diǎn)：同質(zhì)性、代表性、抽象性。

②平均指標(biāo)的作用：可以比較同類現(xiàn)象在不同單位、不同地區(qū)間的平均水平；可以比較同類現(xiàn)象在不同時(shí)期的平均水平；可用于研究事物之間的依存關(guān)系。

③平均指標(biāo)種類：分為數(shù)值平均數(shù)（算術(shù)平均數(shù)，調(diào)和平均數(shù)，幾何平均數(shù)）以及位置平均數(shù)（眾數(shù)，中位數(shù)）。

(四)應(yīng)用

1. 評(píng)價(jià)投資效益的靜態(tài)分析法

靜態(tài)分析流程

(1)投資回收期法 投資回收期法是以企業(yè)每年的凈收益來(lái)補(bǔ)償全部投資得以回收需要的時(shí)間。根據(jù)回收期的長(zhǎng)短來(lái)評(píng)價(jià)項(xiàng)目的可行性及其效益的高低。計(jì)算投資回收期的公式為：Tp=Iv / E

(2) 投資報(bào)酬率法

投資報(bào)酬率的分析也被廣泛應(yīng)用于評(píng)價(jià)各種投資方案，其計(jì)算公式如下：R=(E-D)/ Iv

2.財(cái)務(wù)分析:比率分析法

財(cái)務(wù)分析有三種基本方法：靜態(tài)分析、趨勢(shì)分析和同業(yè)比較。其中，靜態(tài)分析是趨勢(shì)分析和同業(yè)比較的基礎(chǔ)。財(cái)務(wù)靜態(tài)分析是指對(duì)一家上市公司一定時(shí)期或時(shí)點(diǎn)的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)和財(cái)務(wù)指標(biāo)進(jìn)行分析。通過(guò)靜態(tài)分析，我們尋找上市公司會(huì)計(jì)報(bào)表存在的問(wèn)題和風(fēng)險(xiǎn)，或者說(shuō)，尋找調(diào)查分析的重點(diǎn)。

在財(cái)務(wù)分析中，比率分析用途最廣，但也有局限性，突出表現(xiàn)在：比率分析屬于靜態(tài)分析，對(duì)于預(yù)測(cè)未來(lái)并非絕對(duì)合理可靠。比率分析所使用的數(shù)據(jù)為帳面價(jià)值，難以反映物價(jià)水準(zhǔn)的影響。

比率分析法，是以同一期財(cái)務(wù)報(bào)表上的若干重要項(xiàng)目間相關(guān)數(shù)據(jù)，互相比較，用一個(gè)數(shù)據(jù)除以另一個(gè)數(shù)據(jù)求出比率，據(jù)以分析和評(píng)估公司經(jīng)營(yíng)活動(dòng)，以及公司目前和歷史狀況的一種方法。它是財(cái)務(wù)分析最基本的工具。

由于公司的經(jīng)營(yíng)活動(dòng)是錯(cuò)綜復(fù)雜而又相互聯(lián)系的。因而比率分析所用的比率種類很多，關(guān)鍵是選擇有意義的，互相關(guān)系的項(xiàng)目數(shù)值來(lái)進(jìn)行比較。同時(shí)，進(jìn)行財(cái)務(wù)分析的除了股票投資者以外，還有其他債券人、公司管理當(dāng)局、政府管理當(dāng)局等，由于他們進(jìn)行財(cái)務(wù)分析的目的、用途不盡相同，因而著眼點(diǎn)也不同。作為證券投資者，主要是掌握和運(yùn)用以下2種比率來(lái)進(jìn)行財(cái)務(wù)分析：

(1)反映公司獲利能力的比率。主要有資產(chǎn)報(bào)酬率、資本報(bào)酬率、股價(jià)報(bào)酬率、股東權(quán)益報(bào)酬率、股利報(bào)酬率、每股帳面價(jià)值、每股盈利、價(jià)格盈利比率，普通股的利潤(rùn)率、價(jià)格收益率、股利分配率、銷售利潤(rùn)率、銷售毛利等、營(yíng)業(yè)純利潤(rùn)率、營(yíng)業(yè)比率、稅前利潤(rùn)與銷售收入比率等等。

(2)反映公司償還能力的比率。可劃分為兩類：

①反映公司短期償債能力的比率。有流動(dòng)性比率、速動(dòng)比率、流動(dòng)資產(chǎn)構(gòu)成比率等等；

②反映公司長(zhǎng)期償債能力的比率。有股東權(quán)益對(duì)負(fù)債比率、負(fù)債比率、舉債經(jīng)營(yíng)比率、產(chǎn)權(quán)比率、固定比率、固定資產(chǎn)與長(zhǎng)期負(fù)債比率、利息保障倍數(shù)等。

③反映公司擴(kuò)展經(jīng)營(yíng)能力的比率。主要透過(guò)再投資率來(lái)反映公司內(nèi)部擴(kuò)展經(jīng)營(yíng)的能力，通過(guò)舉債經(jīng)營(yíng)比率、固定資產(chǎn)對(duì)長(zhǎng)期負(fù)債比率來(lái)反映其擴(kuò)展經(jīng)營(yíng)的能力。

④反映公司經(jīng)營(yíng)效率的比率，主要有應(yīng)收帳款周轉(zhuǎn)率、存款周轉(zhuǎn)率、固定資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率、資本周轉(zhuǎn)率、總資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率等。

三、利率期限結(jié)構(gòu)的靜態(tài)分析

利率期限結(jié)構(gòu)均值

以中國(guó)的利率期限結(jié)構(gòu)為例。要研究國(guó)債的利率期限結(jié)構(gòu)，首先得推導(dǎo)出利率期限結(jié)構(gòu)，從國(guó)債的市場(chǎng)價(jià)格信息中構(gòu)建出利率和期限的對(duì)應(yīng)關(guān)系。鑒于擬合利率曲線的模型和方法很多，加上中國(guó)國(guó)債市場(chǎng)自身的特殊性，必須選擇適當(dāng)?shù)哪Ｐ蛠?lái)估算出中國(guó)國(guó)債的利率期限結(jié)構(gòu)曲線。利率期限結(jié)構(gòu)估計(jì)可以利用市場(chǎng)上觀察到的債券價(jià)格數(shù)據(jù)來(lái)擬合期限結(jié)構(gòu)。最先從國(guó)債價(jià)格數(shù)據(jù)估算期限結(jié)構(gòu)的是McCulloch(1971，1975)，他首先應(yīng)用二次、三次多項(xiàng)式樣條函數(shù)的方法來(lái)估計(jì)利率期限結(jié)構(gòu)，為數(shù)量擬合法開(kāi)創(chuàng)了先河，并引發(fā)了很多學(xué)者對(duì)其樣條方法做一定改進(jìn)。比較著名的有Vasicek和Fong(1982)的指數(shù)樣條法和Steeley(1991)的B樣條和Chambers等(1984)提出的指數(shù)多項(xiàng)式模型、Nelson和Siegel(1987)提出的簡(jiǎn)約模型、Fama和Bliss(1987)提出的息票剝離法以及Linton等(2001)提出的非參數(shù)估計(jì)方法。

要求一種方法能構(gòu)造出連續(xù)光滑的收益率曲線，有足夠的靈活度產(chǎn)生不同形狀的利率曲線，而且能很好地?cái)M合市場(chǎng)的交易價(jià)格數(shù)據(jù)。本文基于中國(guó)市場(chǎng)的實(shí)際情況，采用了Vasicek和Fong(1982)提出的指數(shù)樣條法。根據(jù)指數(shù)樣條法，利用中國(guó)上交所2002年4月1日至2005年8月31日國(guó)債的現(xiàn)貨交易收盤價(jià)和各上市國(guó)債的基本信息，對(duì)中國(guó)國(guó)債利率期限結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜態(tài)估計(jì)，從而得到每天的國(guó)債利率期限結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)，到期期限從0.5年至20年，每一個(gè)到期期限都有相應(yīng)的即期利率。總共有830個(gè)交易日，從而有830天的利率期限結(jié)構(gòu)，這樣就可以得到中國(guó)國(guó)債利率期限結(jié)構(gòu)的時(shí)間序列。

選取即期利率曲線的幾個(gè)關(guān)鍵利率變量做一個(gè)描述性分析，以期對(duì)中國(guó)國(guó)債利率期限結(jié)構(gòu)的靜態(tài)特征有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)。選取的關(guān)鍵利率變量有0.5年期、1年期、5年期、10年期、20年期的即期利率，分別代表著短期、中期和長(zhǎng)期的即期利率水平。選取即期利率的另外兩個(gè)重要變量斜度和凸度，在這里斜度定義為S，計(jì)算公式為：S=r[,10]-r[,0.5]，即0.5年期和10年期即期利率的差異，凸度定義成C，計(jì)算公式為：C=r[,6]-0.5*(r[,2] r[,10])，即凸度等于6年期即期利率減去2年期和10年期即期利率的等額平均值。

首先，對(duì)利率期限結(jié)構(gòu)各個(gè)期限的即期利率求均值，從右圖可以看出，在2002年4月1日到2005年8月31日期間，上交所國(guó)債平均利率期限結(jié)構(gòu)曲線呈向上傾斜的狀態(tài)，和同時(shí)期銀行存款利率曲線的傾斜方向基本一致。但是，即期利率曲線傾斜的程度并不大，較低期限溢價(jià)反映市場(chǎng)對(duì)未來(lái)提高利率的謹(jǐn)慎預(yù)期，即期利率曲線末端逐漸走平，一定程度上反映了國(guó)內(nèi)市場(chǎng)對(duì)長(zhǎng)期券種的過(guò)度投機(jī)。圖1中均值即期利率的上軸線定義為各個(gè)期限即期利率的均值加上其一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差，均值即期利率的下軸線定義成各個(gè)期限即期利率的均值減去其一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差?？梢钥吹剑?.5年期即期利率范圍大概從1.5%到2.1%，10年期即期利率的范圍大概從2.7%到4.6%，20年期即期利率的范圍大概從3.5%到4.8%。

更加詳細(xì)的中國(guó)國(guó)債即期利率的靜態(tài)信息可以看表1，列舉出關(guān)鍵利率變量的一些基本統(tǒng)計(jì)特征，可以看到各個(gè)期限的即期利率、斜度和凸度都不服從正態(tài)分布。

表1　中國(guó)國(guó)債即期利率的描述性統(tǒng)計(jì)特征

即期利率 均值 最大值 最小值 標(biāo)準(zhǔn)差 偏度 峰度

1年 2.04% 2.99% 1.36% 0.41%0.82688 -0.39487 0.0001

5年 3.34% 4.89% 2.03% 0.87%0.44062 -1.27666 0.0001

10年 3.63% 5.42% 2.43% 0.94%0.38265 -1.35330 0.0001

20年 4.21% 5.58% 3.33% 0.66%0.36016 -1.46935 0.0001

斜度 1.81% 3.64% 0.40% 0.81%0.13720 -1.28996 0.0001

凸度 0.45% 1.17%-0.35% 0.28%0.295765 -0.23896 0.0001

4.損益平衡分析法

損益平衡分析是一種短期靜態(tài)分析，它是在分析期間假設(shè)一些變量不變，尋找項(xiàng)目對(duì)于某一變量而言在什么點(diǎn)上正好盈虧平衡。

(1)公式推導(dǎo)如下

設(shè)產(chǎn)量為Q(額定)，銷售價(jià)格為P ,總固定成本為F ,單位變動(dòng)成本為q則方案收入R = Q * P；方案成本C = F q * Q

① 求盈虧平衡時(shí)的價(jià)格P*

令R = C，得到盈虧平衡時(shí)的價(jià)格

P* = ( F Q *q )/ Q

② 求盈虧平衡時(shí)產(chǎn)量Q*

令R = C，得到盈虧平衡時(shí)產(chǎn)量

Q* = F / (P–q )

③ 求盈虧平衡時(shí)生產(chǎn)能力的利用率（BEP）

BEP = Q* / Q

(2)尋找優(yōu)劣平衡點(diǎn)的基本思想

假設(shè)兩個(gè)方案的總成本受一個(gè)共同的變量x的影響，且兩個(gè)方案的成本均可表示為x的函數(shù)，TC1=f1(x),TC2=f2(x)．當(dāng)TC1=TC2，即f1(x)=f2(x)，若解出f1(x)=f2(x)時(shí)的x值，就得到兩個(gè)方案的優(yōu)劣平衡點(diǎn)。