已知:△ABC和△A'B'C'.∠A=∠A',∠B=∠B',BC=B'C'.
求證:△ABC≌△A'B'C'.
證明:考慮解三角形的過程.已知△ABC的A,B,a,求C,b,c.
由三角形內角和為180°,得C=180°-A-B.
由正弦定理得,a/sinA=b/sinB,故b=asinB/sinA.
由余弦定理得,c2=a2 b2-2abcosC.由于C=180°-A-B,b=asinB/sinA,c>0,故c有唯一的值.
綜上,C,b,c有唯一的值.即已知△ABC的A,B,a,則△ABC的六個元素(A,B,C,a,b,c)都是唯一確定的,即△ABC有唯一解.
故△ABC和△A'B'C'經平移旋轉后可以重合,即△ABC≌△A'B'C'.
角邊角定理的證明是類似的.已知三角形的兩角就可以知道三角形的形狀,再知道一邊即可確定三角形的大小.2100433B
所謂角角邊定理,就是兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等,簡稱“角角邊”“AAS”(A:angle,角;S:side,邊)。
角角邊可以,簡寫為AAS邊邊角不行,因為會出現兩種情況。但是在直角三角形中,有一條斜邊和直角邊對應想等的三角形全等,簡寫為HL
邊角邊可以證明全等邊邊角如果是直角三角形可以證明全等,否則不能證明
如圖,"邊邊角" 不全等的例子:AB=AB , BC=BD ,∠BAC=∠BAD△ABC 與 △ABD 不是全等三角形
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__來源網絡整理,僅作為學習參考 1 / 4 讓結果證明過程 我們總按自己的意愿付出,并希冀獲得崇拜的成功結果。 我有個學生,圓滾滾的有如機器貓一般。這小胖子是個話癆,每次上 課必然廢話不斷。而他最喜歡問我的一句就是: “老師,你看我已經 學了這么久,怎么還沒有進步呢?” 我向來不喜歡和學生廢話,但是烈女怕郎纏,經不住他一再折磨,終 于有一天自毀高冷,接上了他的話茬: “你是怎么產生學了就一定會 有進步的錯覺的?” “因為我一直都在學啊!” 我瞬間明白了問題的癥結所在,然后忽然一身冷汗。 好好學習,天天向上這八個字說得不差, 但是作為一種沒法量化的狀 態(tài),我們往往會忽視學習前面還有好好兩字。 于是我們在社交工具的 丁丁、咚咚、當當聲中匆忙地背下二十個單詞,然后拍張照片發(fā)一條 哎喲人家今天不小心又背了一個小時的單詞么么噠的微博, 瞬間就在 __來源網絡整理,僅作為學習參考 2 / 4 下
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在“邊邊角”的課堂上,當我發(fā)現了“兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個直角三角形全等”和“兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個銳角三角形全等”是真命題后,我隨即就猜想“兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個鈍角三角形全等”,但后來和陳老師一起探索才發(fā)現,原來用“邊邊角”證明兩個鈍角三角形全等是有前提條件的,即“兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個鈍角三角形,若另一對應相等的邊所對的角都是銳角或都是鈍角,則這兩個鈍角三角形全等,否則這兩個鈍角三角形不全等”。對于“若另一對應相等的邊所對的角都是銳角或都是鈍角”這個條件,我發(fā)現了還可以換成其他條件,下面將我的探索與發(fā)現匯報如下。