空間距離

已知：正方形ABCD-A1B1C1D1中，棱長(zhǎng)為1，求直線BC1到截面ACD1的距離。

分析：因正方形，故BC1//AD1，∴ BC1//平面ACD1，由線面距離的概念，BC1到面ACD1的距離即BC1上任一點(diǎn)到平面ACD1垂線段的長(zhǎng)，亦等于過(guò)BC1且與平面ACD1平行的平面與平面ACD1的距離。

解:

法一：過(guò)BC1上一點(diǎn)作垂線段

連結(jié)B1D，B1C，設(shè)B1C交BC1于E，取DC中點(diǎn)F，連結(jié)EF，BF，設(shè)BF交AC于H，過(guò)H作HG//EF交BE于G，

∵ 正方形ABCD-A1B1C1D1棱長(zhǎng)為1，

∴ B1D⊥平面ACD1，B1D=，E為CB1中點(diǎn)，

∴ EFBD，∴ EF⊥平面ACD1，

∴ GH⊥平面ACD1，∴ GH的長(zhǎng)即BC1到平面ACD1距離，

∵ DC//AB，F(xiàn)為DC中點(diǎn)，

∴ FH∶BH=1∶2，∴ BH∶BF=2∶3，

∴ HG=EF=，即BC1到平面ACD1的距離為。

評(píng)注：若按定義，通過(guò)BC1上任一點(diǎn)向平面ACD1作垂線，垂足落在何處？能否利用上已知條件，故通常為便于計(jì)算都不能如此作，而是從另一些方面利用圖形性質(zhì)或構(gòu)造垂面截出垂線段。此處利用正方體體對(duì)角線垂直于不相交的面對(duì)角線這一特性及同一面的垂線互相平行的性質(zhì)作出垂線段GH，也相當(dāng)于過(guò)BC1作了與平面ACD1垂直的平面BC1F，也可在垂面上利用面面垂直的性質(zhì)去找垂線段。

引申設(shè)問(wèn)：此題若改求異面直線AC和BC1的距離呢？你能否根據(jù)以上解法予以解答？

已知正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，PC⊥平面ABCD，PC=2，E，F(xiàn)分別為AB，AD中點(diǎn)。求：點(diǎn)B到平面PEF的距離。

解:

空間距離法一：等積轉(zhuǎn)化法

設(shè)B點(diǎn)到平面PEF的距離為h，連結(jié)BF，則?SΔPEF?h=V三棱錐B-PEF，

連結(jié)CE，CF，在RtΔCBE中，BC=4，BE=2，

∴ CE2=20，又在RtΔPCE中，PC=2，

∴ PE=2，同理可求得PF=2，又可求得EF=2，

∴ 可求得SΔPEF=2，

又：V三棱錐B-PEF=V三棱錐P-BEF，已知PC⊥平面BEF，

∴ ?2?h=?SΔBEF?PC，

∴ h=。

空間距離法二：轉(zhuǎn)化為線面——其它點(diǎn)面距離

連結(jié)BD， ∵ E、F分別為AB，AD中點(diǎn)，

∴ EF//BD，

∴ B點(diǎn)到平面PEF的距離即直線BD到平面PEF的距離，即直線BD上任一點(diǎn)到平面PEF距離，

連結(jié)AC交EF于G，交BD于O，連結(jié)PG，

∵ BD⊥AC，∴ EF⊥AC，又 PC⊥EF，

∴ EF⊥平面PGC，∴ 平面PEF⊥平面PCG，

過(guò)O點(diǎn)作OK⊥PG于K，則OK⊥平面PEF，

即線段OK的長(zhǎng)即為點(diǎn)O到平面PEF的距離，

由ΔOKG∽ΔPCG，在ΔPCG中可求得PG=，PC=2，

在ΔOGK中，OG=AC=，∴ OK=?OG=。

空間距離法三：用概念直接作

延長(zhǎng)FE交CB延長(zhǎng)線于H，連結(jié)PH，過(guò)B作BM//PC交PH于M，過(guò)B作BN⊥EH于N，連結(jié)MN，過(guò)B作BQ⊥MN于Q點(diǎn)，

∵ PC⊥平面ABCD，∴BM⊥平面ABCD，

∴ MB⊥EH，∴EH⊥平面BNM，

∴ 平面BMN⊥平面PEH，

∴ BQ⊥平面PEH，即線段BQ的長(zhǎng)即為點(diǎn)B到平面PEF的距離，

∵ E為AB中點(diǎn)，即正方形ABCD，∴ BH=BE=2， EH=2，

∴ BN=，由，∴ BM=，

在RtΔBMN中，BQ=。

評(píng)注：此題仍用了例2所用的三種思維方法。這都是求距離所用的常用方法。比較概括一下，等積法最容易，轉(zhuǎn)化法是最常用的思路，直接法往往較難，尋求垂線段時(shí)往往需借助圖形隱含的性質(zhì)和作輔助的垂面來(lái)實(shí)現(xiàn)，每種方法都能從不同側(cè)面幫助我們提高空間思維能力，在復(fù)習(xí)時(shí)都應(yīng)運(yùn)用領(lǐng)會(huì)。

空間距離法二：轉(zhuǎn)化為面面距離來(lái)作

連結(jié)A1B，A1C1， ∵ 正方體A-C1，

∴ 平面ACD1//平面A1C1B，

∴ BC1到平面ACD1的距離即平面ACD1到平面A1C1B的距離。

連結(jié)B1D，設(shè)B1D交平面A1C1B于O1，交平面ACD1于O2，

∵ 正方體AC1，∴ B1D⊥平面A1C1B， B1D⊥平面ACD1，

∴ 線段O1O2的長(zhǎng)即為平面ACD1與平面A1C1B的距離，作A1C1中點(diǎn)M，連結(jié)BM，

∵ B1MD1DB共面，∴ B，O1，M共線（公理2）

在RtΔBB1M中，B1O1=，

同法可求得DO2=，

∴ O1O2=B1D-DO2-B1O1=。

評(píng)注：10計(jì)算過(guò)程中必要的證明必不可少，如此處B，O1，M共線的證明。

20 當(dāng)確認(rèn)要計(jì)算的線段后，轉(zhuǎn)化和尋求三角形應(yīng)同時(shí)進(jìn)行，如此處O1O2較難直接計(jì)算，轉(zhuǎn)化為O1O2=B1D-B1O1-DO2，B1O1置于RtΔBB1M中。

空間距離法三：利用等積計(jì)算布列方程

設(shè)點(diǎn)B到平面ACD1的距離為h，則?h,

∵ 正方體ABCD-A1B1C1D1棱長(zhǎng)為1，

∴ DD1⊥平面ABC，ΔAD1C為正三角形，邊長(zhǎng)為。

又∵ =?SΔABC?DD1=，

∴ ?h=?1，∴ h=。

評(píng)注：解決點(diǎn)面距離的通法——等積法，用此法要注意靈活選擇三棱錐，變換視角，以及規(guī)范表述。2100433B

已知異面直線l1,l2，l1⊥l2，MN為l1,l2的公垂線段M∈l1，N∈l2，A∈l1異于M，B∈l2異于N，P為MN上異于M，N的任一點(diǎn)。（1）判斷ΔABP的形狀（銳角還是鈍角或Rt△）；（2）設(shè)AB中點(diǎn)為C，MN中點(diǎn)為D，AB=a, MN=b。求線段CD的長(zhǎng)。

解析（1）：判斷ΔABP形狀？不知角→只能通過(guò)邊→余弦、勾股定理→比較三邊平方關(guān)系，

依題設(shè)，AP2=AM2 MP2，BP2=BN2 NP2→AB2=？

過(guò)N作NQ//l1,則A，Q，M，N共面，過(guò)A作AQ//MN交NQ于Q，

∵ MN為公垂線，∴ MN⊥平面QBN，∴ AQ⊥平面QBN，

∴ ΔAQB為RtΔ，∴ AB2=AQ2 BQ2=MN2 BQ2

∵ l1⊥l2，∴ QN⊥BN，∴ QB2=QN2 BN2=AM2 BN2,

∴ AB2=AM2 BN2 MN2,

∵ MN=MP NP，∴ MN2>MP2 NP2，

∴ AB2>AM2 MP2 BN2 NP2=AP2 BP2，

由余弦定理可知，cos∠APB<0，∴ ΔABP為鈍角三角形。

解析(2)：已知AB，MN，CD三條線段不共面，要想求出CD，必須先將三者的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化集中到同一平面內(nèi)。

同（1）過(guò)N作NQ//l1, A,M,N,Q共面，

過(guò)A作AQ//MN交NQ于Q，證得ΔAQB為RtΔ，

AQ=MN，則BQ=，作BQ中點(diǎn)E，連結(jié)CE，EN，

又∵ C為AB中點(diǎn)，∴ CEAQ，

∵ D為MN中點(diǎn)，∴ CEDN，

∴ 四邊形CEND為平行四邊形， ∴ CD=EN，

又∵ RtΔBNQ，∴ EN=BQ==CD。

評(píng)注：10在空間距離的計(jì)算上，將已知、所求各量集中于同一平面是最基本的想法。

20 在數(shù)量的傳遞和比較上，平移，借助平行四邊形性質(zhì)是最常用的方法，解三角形知識(shí)是通用的工具，在距離計(jì)算上要能熟知解三角形知識(shí)。

傳輸距離指分配器最對(duì)其控制下的設(shè)備最遠(yuǎn)的傳輸距離。如果距離大于此距離剛造成信號(hào)不能正確傳輸、丟失信號(hào)等通信故障。這個(gè)指標(biāo)和所使用的連接電纜有關(guān)?！∮捎诙嘤脩?hù)卡可提供的端口界面有多種，故數(shù)據(jù)傳輸距離也不同。普通的RS232界面是常見(jiàn)的多用戶(hù)卡的端口界面，其連接距離只有15米左右，如果連線設(shè)備距離相當(dāng)遠(yuǎn)，則無(wú)法在使用RS232界面。采用RS424界面的多用戶(hù)卡，它的連接距離可達(dá)1000米。但當(dāng)多個(gè)設(shè)備都是遠(yuǎn)距離時(shí)，給每個(gè)設(shè)備拉一條線會(huì)相當(dāng)不方便，于是RS485界面便成為首選。RS485接口支持多個(gè)設(shè)備同時(shí)掛在一根導(dǎo)線上，它的總連線距離也可達(dá)1000米，而且一路上所有的設(shè)備都可以連接其上，相當(dāng)方便。但它有一個(gè)限制：必須是半雙工通信方式，即在同一時(shí)刻只能有一個(gè)設(shè)備進(jìn)行數(shù)據(jù)發(fā)送，而其他設(shè)備只能接收。要保證這個(gè)條件必須依靠軟件。

投影距離是指投影機(jī)鏡頭與屏幕之間的距離，一般用米來(lái)作為單位。

是指投影機(jī)鏡頭與屏幕之間的距離，一般用米來(lái)作為單位。在實(shí)際的應(yīng)用當(dāng)中，在狹小的空間要獲取大畫(huà)面，需要選用配有廣角鏡頭的投影機(jī)，這樣就可以在很短的投影距離獲得較大的投影畫(huà)面尺寸；在影院和禮堂的環(huán)境投影距離很遠(yuǎn)的情況下，要想獲得合適大小的畫(huà)面，就需要選擇配有遠(yuǎn)焦鏡頭的投影機(jī)，這樣就可以在較遠(yuǎn)的投影距離也可以獲得合適的畫(huà)面尺寸，不至于畫(huà)面太大而超出幕布大小。普通的投影機(jī)為標(biāo)準(zhǔn)鏡頭，適合大多數(shù)用戶(hù)使用。2100433B 解讀詞條背后的知識(shí) 百匯利投影燈 百匯利logo投影燈生產(chǎn)廠家

廣告投影燈的投影距離受什么影響

廣告投影燈是現(xiàn)代新穎廣告?zhèn)鞑シ绞?，投影廣告利用一種大功率投影設(shè)備，運(yùn)用光學(xué)投影原理，采用高亮度的光源，將底片上的全彩廣告內(nèi)容投射到高層建筑的外墻上，在夜間形成極富視覺(jué)沖擊力的戶(hù)外廣告。投影廣告是一種光影藝術(shù)的應(yīng)用，它利用“巨型戶(hù)外投影專(zhuān)用設(shè)備”，將制作于膠片上的畫(huà)面投射到建...