理想低通濾波器沖激響應(yīng)

沖激響應(yīng)即是傳遞函數(shù)的傅里葉逆變換，為

2100433B

其傳遞函數(shù)為

其中u(x)為階躍函數(shù)。

因?yàn)榉且蚬?，不符合Paley-Wiener準(zhǔn)則，是物理上不可能實(shí)現(xiàn)的，但對(duì)理論分析很有幫助。

低通濾波器低通濾波器實(shí)例

一個(gè)固體屏障就是一個(gè)聲波的低通濾波器。當(dāng)另外一個(gè)房間中播放音樂(lè)時(shí)，很容易聽(tīng)到音樂(lè)的低音，但是高音部分大部分被過(guò)濾掉了。類(lèi)似的情況是，一輛小汽車(chē)中非常大的音樂(lè)聲在另外一個(gè)車(chē)中的人聽(tīng)來(lái)卻是低音節(jié)拍，因?yàn)檫@時(shí)封閉的汽車(chē)（和空氣間隔）起到了低通濾波器的作用，減弱了所有的高音。

電子低通濾波器用來(lái)驅(qū)動(dòng)重低音喇叭（subwoofer）和其它類(lèi)型的擴(kuò)音器、并且阻塞它們不能有效傳播的高音節(jié)拍。

無(wú)線電發(fā)射機(jī)使用低通濾波器阻塞可能引起與其它通信發(fā)生干擾的諧波發(fā)射。

DSL分離器使用低通和高通濾波器分離共享使用雙絞線的DSL和POTS信號(hào)。

低通濾波器也在如Roland公司這樣的模擬合成器（synthesiser）合成的電子音樂(lè)聲音處理中發(fā)揮著重要的作用。

理想與實(shí)際濾波器一個(gè)理想的低通濾波器能夠完全剔除高于截止頻率的所有頻率信號(hào)并且低于截止頻率的信號(hào)可以不受影響地通過(guò)。實(shí)際上的轉(zhuǎn)換區(qū)域也不再存在。一個(gè)理想的低通濾波器可以用數(shù)學(xué)的方法（理論上）在頻域中用信號(hào)乘以矩形函數(shù)得到，作為具有同樣效果的方法，也可以在時(shí)域與sinc函數(shù)作卷積得到。

然而，這樣一個(gè)濾波器對(duì)于實(shí)際真正的信號(hào)來(lái)說(shuō)是不可實(shí)現(xiàn)的，這是因?yàn)閟inc函數(shù)是一個(gè)延伸到無(wú)窮遠(yuǎn)處的函數(shù)（extends to infinity），所以這樣的濾波器為了執(zhí)行卷積就需要預(yù)測(cè)未來(lái)并且需要有過(guò)去所有的數(shù)據(jù)。對(duì)于預(yù)先錄制好的數(shù)字信號(hào)（在信號(hào)的后邊補(bǔ)零，并使得由此產(chǎn)生的濾波后的誤差小于量化誤差）或者無(wú)限循環(huán)周期信號(hào)來(lái)說(shuō)這是可實(shí)現(xiàn)的。

實(shí)時(shí)應(yīng)用中的實(shí)際濾波器通過(guò)將信號(hào)延時(shí)一小段時(shí)間讓它們能夠“看到”未來(lái)的一小部分來(lái)近似地實(shí)現(xiàn)理想濾波器，這已為相移所證明。近似精度越高所需要的延時(shí)越長(zhǎng)。

采樣定理（Nyquist-Shannon sampling theorem）描述了如何使用一個(gè)完善的低通濾波器和奈奎斯特-香農(nóng)插值公式從數(shù)字信號(hào)采樣重建連續(xù)信號(hào)。實(shí)際的數(shù)模轉(zhuǎn)換器都是使用近似濾波器。

低通濾波器電子低通濾波器

有許許多多不同頻率響應(yīng)的不同類(lèi)型濾波器電路。濾波器的頻率響應(yīng)通常用波德圖表示。

例如，一階濾波器在頻率增加一倍（增加octave）時(shí)將信號(hào)強(qiáng)度減弱一半（大約-6dB）。一階濾波器幅度波特圖在截止頻率之下是一條水平線，在截止頻率之上則是一條斜線。在兩者邊界處還有一個(gè)"knee curve"在兩條直線區(qū)域之間平緩轉(zhuǎn)換。

二階濾波器對(duì)于削減高頻信號(hào)能起到更高的效果。這種類(lèi)型的濾波器的波特圖類(lèi)似于一階濾波器，只是它的滾降速率更快。例如，一個(gè)二階的巴特沃斯濾波器（它是一個(gè)沒(méi)有尖峰的臨界衰減RLC電路）頻率增加一倍時(shí)就將信號(hào)強(qiáng)度衰減到最初的四分之一（每倍頻-12dB）。其它的二階濾波器最初的滾降速度可能依賴于它們的Q因數(shù)，但是最后的速度都是每倍頻 -12dB。

三階和更高階的濾波器也是類(lèi)似?？傊?，最后n階濾波器的滾降速率是每倍頻6ndB。

對(duì)于任何的巴特沃斯濾波器，如果向右延長(zhǎng)水平線并且向左上延伸斜線（函數(shù)的漸近線，它們將相交在“截止頻率”。一階濾波器在截止頻率的頻率響應(yīng)是水平線下-3dB。不同類(lèi)型的濾波器——巴特沃斯濾波器、切比雪夫?yàn)V波器等——都有不同形狀的“knee curves”。許多二階濾波器設(shè)計(jì)成有“峰值”或者諧振以得到截止頻率處的頻率響應(yīng)處在水平線之上。

'低'和'高'的含義——例如截止頻率——依賴于濾波器的特性。（術(shù)語(yǔ)“低通濾波器”僅僅是指濾波器響應(yīng)的形狀。一個(gè)高通濾波器能夠設(shè)計(jì)成比任何低通濾波器截止頻率更低的截止頻率。不同的頻率響應(yīng)是區(qū)分它們的依據(jù)。）電子濾波器能夠設(shè)計(jì)成任何所期望的頻率范圍——可以到微波頻率（超過(guò)1000 MHz）乃至更高。

許多情況下，一個(gè)簡(jiǎn)單的增益或者抑制放大器（參見(jiàn)運(yùn)算放大器）通過(guò)添加電容 C 轉(zhuǎn)換成低通濾波器。 這樣就減弱了高頻率下的頻率響應(yīng)，并且避免了放大器內(nèi)部的震蕩。例如，一個(gè)音頻放大器可以制作成截止頻率為 100kHz 的低通濾波器以減弱可能會(huì)引起震蕩的頻率下的增益。由于人耳能夠聽(tīng)到的音頻最大大約是20kHz，感興趣的頻率就完全落在通帶內(nèi)，這樣放大器的表現(xiàn)就同所關(guān)心的音頻一模一樣。

濾波器是一種能使有用頻率信號(hào)通過(guò)而同時(shí)抑制無(wú)用頻率信號(hào)的電子裝置，常用于信號(hào)處理、數(shù)據(jù)傳輸和干擾抑制等方面，有源低通濾波電路由集成運(yùn)放和無(wú)源元件電阻和電容構(gòu)成。它的功能是允許從零到某個(gè)截止頻率的信號(hào)無(wú)衰減地通過(guò)，而對(duì)其他頻率的信號(hào)有抑制作用。有源低通濾波電路可以用來(lái)濾除高頻干擾信號(hào) 。

低通濾波器基本概念

波電路的作用就是允許某段頻率范圍內(nèi)的信號(hào)通過(guò)，而阻止或削弱其他頻率范圍的信號(hào)。有源濾波電路由電阻、電容和集成運(yùn)算放大器組成，又稱為有源濾波器。有源濾波器能夠在濾波的同時(shí)還能對(duì)信號(hào)起放大作用，這是無(wú)源濾波無(wú)法做到的。根據(jù)濾波電路通過(guò)或者阻止信號(hào)頻率范圍不同，可將濾波電路分為低通、高通、帶通和帶阻電路。本文討論的是有源低通濾波電路的設(shè)計(jì)與仿真研究。有源低通濾波電路能夠通過(guò)低頻信號(hào)，抑制或衰減高頻信號(hào) 。

二階壓控電壓源低通濾波電路由兩個(gè)RC環(huán)節(jié)和同相比例放大電路構(gòu)成。通過(guò)分析可知：當(dāng)信號(hào)頻率大于截止頻率時(shí)信號(hào)的衰減率只有20dB/十倍頻。而且在截止頻率附近，有用信號(hào)也受到衰減。二階壓控有源低通濾波電路衰減可以達(dá)到40dB/倍頻。而且在截止頻率附近，有用信號(hào)可以得到一定提升。如果Q=0.707時(shí)，濾波器的幅頻特性最為平坦；如果Q>0.707時(shí),幅頻特性將出現(xiàn)峰值。因此，我們后面要用到巴特沃斯歸一化方法設(shè)計(jì)電路圖參數(shù) 。

低通濾波器運(yùn)放

運(yùn)算放大器是目前應(yīng)用最廣泛的一種器件，雖然各中不同的運(yùn)放結(jié)構(gòu)不同，但對(duì)于外部電路而言，其特性都是一樣的。運(yùn)算放大器一般由4個(gè)部分組成，偏置電路，輸入級(jí)，中間級(jí)，輸出級(jí)，其中輸入級(jí)一般是采用差動(dòng)放大電路（抑制電源），中間級(jí)一般采用有源負(fù)載的共射負(fù)載電路（提高放大倍數(shù)），輸出級(jí)一般采用互補(bǔ)對(duì)稱輸出級(jí)電路（提高電路驅(qū)動(dòng)負(fù)載的能力） 。

運(yùn)算放大器的性能指標(biāo)包括5個(gè)，開(kāi)環(huán)差模電壓放大倍數(shù)，最大輸出電壓，差模輸入電阻，輸出電阻，共模抑制比CMRR。（開(kāi)環(huán)差模放大倍數(shù)是指集成運(yùn)放在無(wú)外加反饋回路的情況下的差模電壓的放大倍數(shù)。最大輸出電壓是指它是指一定電壓下，集成運(yùn)放的最大不失真輸出電壓的峰--峰值。差模輸入電阻的大小反映了集成運(yùn)放輸入端向差模輸入信號(hào)源索取電流的大小。要求它愈大愈好。輸出電阻的大小反映了集成運(yùn)放在小信號(hào)輸出時(shí)的負(fù)載能力。共模抑制比放映了集成運(yùn)放對(duì)共模輸入信號(hào)的抑制能力，其定義同差動(dòng)放大電路。CMRR越大越好。 ）

實(shí)際是有要求的。首先運(yùn)放的輸入阻抗要足夠大，以免輸入阻抗對(duì)電路中的實(shí)際電阻產(chǎn)生過(guò)大的影響。其次運(yùn)放的開(kāi)環(huán)增益AV0要足夠大。但由于這些條件非常容易滿足，因此在設(shè)計(jì)有源二階低通濾波器時(shí)，不考慮。但在仿真時(shí)，不同的運(yùn)放對(duì)濾波器的指標(biāo)還是有影響的 。