區(qū)域分解方法歷史背景

區(qū)域分解法最原始的思想可以追溯到1870年德國(guó)數(shù)學(xué)家H.A.Schwarz提出的用于論證非規(guī)則橢圓型方程解的存在性與唯一性的著名的Schwarz交替法。直到本世紀(jì)五十年代，才有人把Schwarz方法用于計(jì)算。八十年代以來，隨著并行計(jì)算機(jī)的問世及日益普及，經(jīng)典的串行計(jì)算格局不適應(yīng)于并行計(jì)算機(jī)，如何構(gòu)造高度并行的算法成為了關(guān)注的焦點(diǎn)。區(qū)域分解算法即在這樣的背景下應(yīng)運(yùn)而生。

區(qū)域分解方法是將計(jì)算域分解為若干子域，分別求解再進(jìn)行綜合的一種數(shù)值計(jì)算方法。此種方法便于在各子域中運(yùn)用適應(yīng)其特點(diǎn)的數(shù)學(xué)模型、計(jì)算方法和格式，使總體解更符合實(shí)際，并有利于采用并行算法，加快運(yùn)算速度。

有關(guān)區(qū)域分解法的類型大致上可以分為重疊型區(qū)域分解法和不重疊型區(qū)域分解法兩種，下面簡(jiǎn)單介紹這兩種方法。

不重疊型區(qū)域分解法

不重疊型區(qū)域分解法主要是基于有限元框架，將原求解區(qū)域S分解為若干子域的并，并且要求各子域之間互相不重疊。在采用有限元方法對(duì)所求問題進(jìn)行計(jì)算時(shí)，首先要對(duì)求解區(qū)域進(jìn)行區(qū)域剖分，按照剖分區(qū)域之間是否存在內(nèi)交點(diǎn)，不重疊型區(qū)域分解法大體上可以分為兩種類型，其中沒有內(nèi)交點(diǎn)的情形計(jì)算起來相對(duì)容易一些，而有內(nèi)交點(diǎn)情形處理起來比較困難，必須使用專門的預(yù)處理技巧加以處理。

重疊型區(qū)域分解法

重疊型區(qū)域分解法以經(jīng)典的Schwarz交替法為理論依據(jù)，將原求解區(qū)域S初始剖分為若干子域的并。這里各子域之間互相重疊。在運(yùn)用Schwarz交替法進(jìn)行求解的過程中，由相鄰子區(qū)域間互相重疊的部分傳遞信息。Schwarz算法可以將所要求解原問題大型的區(qū)域分解成若干互相重疊子域，即把對(duì)原復(fù)雜問題求解的主要步驟轉(zhuǎn)化為在其各子區(qū)域內(nèi)獨(dú)立進(jìn)行，這樣不僅縮小了問題的計(jì)算規(guī)模，而且可以選擇更加適合所求問題的快速算法，使得計(jì)算靈活高效。在重疊型區(qū)域分解算法的基礎(chǔ)上可以構(gòu)建許多高效的算法，因此該方法在求解實(shí)際大規(guī)模問題方面非常的重要。

流動(dòng)問題的數(shù)值模擬方法應(yīng)用于實(shí)際工程問題，往往涉及到求解大型偏微分方程組。對(duì)應(yīng)的計(jì)算區(qū)域往往是高維的，大范圍的，且其形態(tài)可能很不規(guī)則，因而給計(jì)算帶來很大的困難。另外，值得注意的是數(shù)值方法只能分辨相對(duì)于網(wǎng)格尺度而言的長(zhǎng)波現(xiàn)象。如果為了提高分辨率而減小網(wǎng)格的尺度，遇到的最大問題將是計(jì)算機(jī)的容量和速度的限制。超級(jí)計(jì)算機(jī)的問世雖然解決了一些實(shí)際問題，但很多領(lǐng)域的流動(dòng)數(shù)值模擬，如大氣研究，航天器的設(shè)計(jì)，數(shù)值天氣預(yù)報(bào)等的問題用現(xiàn)有的超級(jí)計(jì)算機(jī)仍然無法得到解決。

面對(duì)新的問題，伴隨著本世紀(jì)八十年代以來并行計(jì)算機(jī)和并行算法的發(fā)展，作為偏微分方程數(shù)值解的新技術(shù)的區(qū)域分解算法(DDM )驟然崛起。

簡(jiǎn)而言之，區(qū)域分解算法是把區(qū)域分解為若干個(gè)子區(qū)域，子區(qū)域應(yīng)盡可能規(guī)則，從而將原問題的求解轉(zhuǎn)化為在子域上的求解。

區(qū)域分解方法的優(yōu)越性集中體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面:

1.它把大問題化為若干個(gè)小問題，從而縮小了計(jì)算規(guī)模。這對(duì)于克服計(jì)算機(jī)容量和速度的限制具有極大的意義。

2.子區(qū)域如果形狀規(guī)則，其上或者允許使用熟知的快速算法，如快速Fourier變換(FFT)譜方法，譜方法等，或者己經(jīng)有解這類規(guī)則問題的高效軟件備用。

3.允許使用局部擬一致網(wǎng)格而無需用整體擬一致網(wǎng)格，甚至各子域可以用不同離散方法進(jìn)行計(jì)算。這對(duì)于形態(tài)極不規(guī)則的問題具有極大的靈活性。以鍋爐燃燒問題為例，爐體部分與煙囪部分幾何尺寸相差很大，整體計(jì)算為了對(duì)付煙囪部分而不得不把網(wǎng)格加得很密;另外，由于采用有限差分方法，不得不人為地加入障礙區(qū)，從而大大增加了計(jì)一算量。而如果采用區(qū)域分解算法，則可以把煙囪和爐體部分分別處理，那么上述兩個(gè)問題均可得到較好的解決。

4.允許不同子域選用不同的數(shù)學(xué)模型，以便整體模型更適合于工程物理實(shí)際情況。例如氣體繞飛行體流動(dòng)的問題，在邊界層附近為枯性流動(dòng)，而在邊界層外則為無粘流動(dòng)，兩者的數(shù)學(xué)模型迥然不同。如果采用區(qū)域分解算法:就可以較好地實(shí)現(xiàn)在不同子域上選用相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。

5.算法高度并行，即計(jì)算的主要步驟是在各子域中獨(dú)立進(jìn)行的。

組織分解結(jié)構(gòu)的分解方法與WBS類似。二者的區(qū)別在于，前者不是按照項(xiàng)目可交付成果的分解而組織的，而是按照組織內(nèi)現(xiàn)有的部門、單位和團(tuán)隊(duì)而組織的，把項(xiàng)目活動(dòng)和工作分列在現(xiàn)有各部門下。這樣，相關(guān)部門只需找到自己在其中的位置，就可洞悉承擔(dān)的所有職責(zé)。2100433B

鉬精礦的分解方法分火法和濕法兩類。前者主要有輝鉬礦精礦氧化焙燒后者主要有輝鉬礦精礦氧壓煮分解和低品位鉬礦分解，同時(shí)兼屬兩類的有鉬酸鉛礦分解。工業(yè)上還有用硝酸常壓浸出鉬精礦的。輝鉬礦精礦氧化焙燒所得的氧化鉬或其制品鉬鐵可用作煉鋼添加劑。輝鉬礦精礦氧化焙燒、輝鉬礦精礦氧壓煮分解和鉬酸鉛分解所得的氧化鉬或鉬酸經(jīng)氨溶或堿溶以及低品位鉬礦分解都得粗鉬酸鹽溶液液浸出渣。粗鉬酸鹽溶液尚含有較多有害雜質(zhì)，須通過鉬溶液凈化除去 。

常用的目標(biāo)分解方法有兩種：

1、 指令式分解。指令式分解是分解前不與下級(jí)商量，由領(lǐng)導(dǎo)者確定分解方案，以指令或指示、計(jì)劃的形式下達(dá)。 這種分解方法雖然容易使目標(biāo)構(gòu)成一個(gè)完整的體系，但由于未與下級(jí)協(xié)商，對(duì)下級(jí)承擔(dān)目標(biāo)的困難、意見不了解，容易造成某些目標(biāo)難以落實(shí)下去；更由于下級(jí)感到這項(xiàng)目標(biāo)是上級(jí)制定的，因而不利于下級(jí)積極性的激勵(lì)和能力的發(fā)揮。

2、 協(xié)商式分解。協(xié)商式分解使上下級(jí)對(duì)總體目標(biāo)的分解和層次目標(biāo)的落實(shí)進(jìn)行充分的商談或討論，取得一致意見。

這種協(xié)商容易使目標(biāo)落到實(shí)處，也有利于下級(jí)積極性的調(diào)動(dòng)和能力的發(fā)揮。

不論用哪種方法，在具體分解時(shí)都應(yīng)采用系統(tǒng)圖法。

將一級(jí)目標(biāo)（總體目標(biāo)）分解，就是將實(shí)現(xiàn)一級(jí)目標(biāo)的手段作為二級(jí)目標(biāo)，以此類推，一級(jí)一級(jí)的分解下去，從而形成一個(gè)“目標(biāo)--手段”鏈。同時(shí)，自上而下又是逐級(jí)保證的過程，不但構(gòu)成了目標(biāo)體系，各級(jí)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)也落實(shí)到實(shí)處。

例如某部隊(duì)在目標(biāo)管理中，將機(jī)關(guān)建設(shè)、基層建設(shè)、業(yè)務(wù)建設(shè)、生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)等思想指標(biāo)、28個(gè)目標(biāo)值、通過目標(biāo)會(huì)診會(huì)、目標(biāo)分解會(huì)和目標(biāo)協(xié)同會(huì)等，按縱向和橫向共分解為139個(gè)分目標(biāo)、518個(gè)分目標(biāo)值，形成了上下貫通、左右銜接的目標(biāo)網(wǎng)絡(luò)。