矢跨比矢跨比對(duì)懸索橋結(jié)構(gòu)剛度的影響

主纜的矢跨比是設(shè)計(jì)懸索橋時(shí)需要首先確定的一個(gè)重要設(shè)計(jì)參數(shù)，其對(duì)結(jié)構(gòu)剛度有較大影響。對(duì)大跨懸索橋的結(jié)構(gòu)剛度隨矢跨比的減小而增大的普遍認(rèn)識(shí)存在一定的片面性，提出懸索橋的結(jié)構(gòu)剛度應(yīng)綜合考慮重力剛度及幾何剛度的貢獻(xiàn)，兩種剛度效應(yīng)的疊加才能較真實(shí)地反映結(jié)構(gòu)剛度。懸索橋建立有限元計(jì)算模型，計(jì)算矢跨比取 1 /15 ～ 1 /5 時(shí)，懸索橋加勁梁的豎向撓度、梁端的縱向位移及梁端的豎向轉(zhuǎn)角，以重力剛度及幾何剛度各自隨矢跨比的變化規(guī)律及其在結(jié)構(gòu)剛度中所占的比重，從而得出結(jié)構(gòu)剛度隨矢跨比的真實(shí)變化規(guī)律，并給予合理解釋?zhuān)贸鲆恍┯杏玫慕Y(jié)論，為結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。

現(xiàn)有的重力剛度理論的基礎(chǔ)上，將橋塔的縱向位移對(duì)線形的影響考慮進(jìn)來(lái)，得出活載下塔頂縱向位移引起的主纜豎向撓度與主纜矢跨比的二次方成反比。從而從理論上說(shuō)明結(jié)構(gòu)剛度隨矢跨比出現(xiàn)非單調(diào)變化規(guī)律的可性。實(shí)際上，隨著矢跨比的改變，除了重力剛度會(huì)隨之改變以外，結(jié)構(gòu)的幾何線形也出現(xiàn)了變化，即體系本身所蘊(yùn)含的勢(shì)能不同，其在結(jié)構(gòu)抵抗變形時(shí)產(chǎn)生的貢獻(xiàn)有差異，將幾何形狀提供的剛度稱(chēng)為幾何剛度。提出分析矢跨比對(duì)懸索橋結(jié)構(gòu)剛度的影響應(yīng)綜合考慮重力剛度及幾何剛度各自的貢獻(xiàn)，并通過(guò)對(duì)某懸索橋的有限元分析研究結(jié)構(gòu)剛度、重力剛度及幾何剛度隨矢跨比的變化規(guī)律，從而給出工程中懸索橋合理矢跨比范圍。

矢跨比矢跨比對(duì)重力剛度的影響

重力剛度的概念

對(duì)于大跨徑懸索橋，加勁梁的豎向抗彎剛度將隨著跨度的增加而在懸索橋整體剛度中降到次要位置。在靜力分析中，可以先令加勁梁的抗彎剛度為零，取主纜作為基本體系。柔性的主纜因承受巨大的恒載而產(chǎn)生的抵抗活載變形的剛度，稱(chēng)為重力剛度。

從懸掛纜索來(lái)看，在均布恒載 q 下的線形是拋物線，即曲線①； 其后，作用集中活載P(qL> P)形成曲線③； 相較于無(wú)恒載懸索上僅作用 P 時(shí)的曲線②、曲線③的變形要小得多，即懸索在恒載下獲得了保證穩(wěn)定線形的重力剛度。

矢跨比矢跨比對(duì)幾何剛度的影響

幾何剛度的概念

所謂幾何剛度是指大跨徑懸索橋在自身恒載作用下達(dá)到設(shè)計(jì)矢跨比 f /L 時(shí)，將柔性主纜及吊索均簡(jiǎn)化成相應(yīng)的鉸接鏈桿，加勁梁簡(jiǎn)化為連續(xù)梁，此組合體系抵抗豎向活載變形的剛度，對(duì)于大跨懸索橋而言，加勁梁的豎向抗彎剛度較小，忽略加勁梁的剛度，并將主纜簡(jiǎn)化為最簡(jiǎn)單的靜定結(jié)構(gòu)，即兩根鏈桿，在均布恒載下的主纜線形為拋物線，即曲線①； 在矢高f 處加入一個(gè)單鉸，將索曲線①簡(jiǎn)化為兩根鏈桿，即折線②； 其后，作用集中活載P，體系②變形至③線，C點(diǎn)移動(dòng)到C‘’ 點(diǎn)，距離CC‘’ 即為與索的幾何剛度相關(guān)的豎向位移，此位移與矢跨比 f /L 有密切的關(guān)系。 2100433B

拱肋矢跨比對(duì)拱輔梁橋的力學(xué)特性影響大，為尋求其合理范圍，以梁拱相同剛度比而不同矢跨比為條件，從自振模態(tài)和多遇及罕遇地震作用下結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)角度，結(jié)合工程實(shí)例，運(yùn)用時(shí)程分析法及多自由度體系簡(jiǎn)化的滯回曲線，矢跨比變化對(duì)全橋變位及內(nèi)力影響的規(guī)律，并提出相應(yīng)的合理設(shè)計(jì)范圍． 拱肋矢跨比主要影響橫橋向、豎向位移及內(nèi)力，且矢跨比為 1 /5 時(shí)橋梁抗震性能最優(yōu)； 對(duì)于多自由度體系變位組合中的主要成分得出的簡(jiǎn)化滯回曲線，由其定性分析得出的結(jié)論能與一般時(shí)程分析得出的結(jié)論一致．

矢跨比問(wèn)題的提出

拱輔梁橋?yàn)橛闪骸⒐袄呒暗鯒U組成的以梁受力為主、拱受力為輔的梁橋體系，在結(jié)構(gòu)形式上屬于梁、拱組合體系． 從主拱圈材料角度依鋼管混凝土拱橋規(guī)范判斷為鋼管混凝土結(jié)構(gòu)( CFSTS) ； 從結(jié)構(gòu)受力貢獻(xiàn)大小判斷為以鋼筋混凝土梁受力為主、拱肋受力為輔的梁橋．

下承式拱輔梁橋，按基本結(jié)構(gòu)形式可分為： ①拱輔簡(jiǎn)支梁橋； ② 拱輔連續(xù)梁橋； ③ 拱輔剛架橋；④ 其他組合形式的拱輔梁橋，如由索塔、斜拉索、吊桿、拱肋與主梁的組合形似，故此種結(jié)構(gòu)體系屬于外部超靜定、內(nèi)部超靜定結(jié)構(gòu)。

作為梁拱組合體系的分支，拱輔梁橋越來(lái)越在公路與鐵路上的應(yīng)用也逐漸增多， 列舉了其中具有代表性的實(shí)例． 關(guān)于拱肋矢跨比的最優(yōu)取值范圍，更多偏重于從靜力特性、施工及經(jīng)濟(jì)性要求去分析，而從動(dòng)力特性面研究的資料尚少．以拱輔梁橋?yàn)槔?，從?dòng)、力特性角度探討不同矢跨比的最優(yōu)值．

對(duì)于一座拱輔梁橋，拱肋矢跨比最合理值究竟如何，可能很難清楚地選擇，特別是鐵路拱輔梁橋． 因?yàn)榕c公路橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范相比，鐵路橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范對(duì)鐵路橋梁還有橫橋向剛度的要求，在規(guī)范及國(guó)內(nèi)外相關(guān)資料的取值范圍內(nèi)，選取 5 種不同矢跨比 1 /3、1 /4、1 /5、1 /6 及1 /7，進(jìn)一步研究結(jié)構(gòu)三向力學(xué)特性的變化規(guī)律。

矢跨比拱輔梁橋的地震響應(yīng)

拱輔梁橋在三向地震作用下，梁、拱單元可簡(jiǎn)化為兩彈簧質(zhì)點(diǎn)． 一般先按單向水平地震作用計(jì)算出各自方向的地震響應(yīng)，然后將三向上各自地震響應(yīng)組合成空間地震響應(yīng)，其中多自由度體系( MDOF) 地震反應(yīng)的基本理論計(jì)算按振型分解法求解，其基本思想是將多自由度體系的地震振型轉(zhuǎn)化為單自由度體系地震反應(yīng)問(wèn)題。

1) 通過(guò)拱肋變位推導(dǎo)公式可知，影響拱肋變位的因素包括拱肋截面所受彎矩剪力和矢跨比．

2) 通過(guò)自振頻率分析發(fā)現(xiàn)拱肋橫向力學(xué)性能決定組合結(jié)構(gòu)動(dòng)力性能，且矢跨比越小橋梁整體剛度越好，通過(guò)地震作用下位移及內(nèi)力分析發(fā)現(xiàn)矢跨比越小其位移及內(nèi)力越大．

3) 拱肋矢跨比主要影響橫橋向、豎向位移及內(nèi)力，合理的矢跨比可使得橫橋向和豎向梁拱的力學(xué)性能達(dá)到最優(yōu)． 綜合考慮，矢跨比為 1 /5 時(shí)橋梁抗震性能最優(yōu)， “矢跨比取到 1 /5 左右時(shí)較為恰當(dāng)?shù)?，這也是實(shí)際拱橋設(shè)計(jì)中常采用的矢跨比取值”．從結(jié)構(gòu)極限承載力、穩(wěn)定性或用鋼量及動(dòng)力特性角度研究不同結(jié)構(gòu)的合理矢跨比，不難發(fā)現(xiàn)，雖然結(jié)構(gòu)形式不同，但結(jié)構(gòu)的合理矢跨比卻展現(xiàn)出比較穩(wěn)定的范圍，認(rèn)為矢跨比在 f /l = 1 /5 左右附近合理．

4) 簡(jiǎn)化滯回曲線也可用于結(jié)構(gòu)動(dòng)力研究方案之間的優(yōu)化設(shè)計(jì)，這種處理方法可大大提高尋求優(yōu)化方案的有效性．

矢跨比要點(diǎn)

根據(jù)索道橋的通行標(biāo)準(zhǔn)，采用幾何非線性有限元方法，借助 ANSYS 軟件分析大矢跨比車(chē)行索道橋靜力特性，對(duì)比并考察了其施工可行性與結(jié)構(gòu)經(jīng)濟(jì)性．結(jié)果表明大矢跨比索道橋的所有結(jié)構(gòu)行為參數(shù)都達(dá)到常規(guī)索道橋的技術(shù)要求； 所有構(gòu)件的安裝具有可施工性； 結(jié)構(gòu)的經(jīng)濟(jì)性優(yōu)勢(shì)顯著，該結(jié)構(gòu)可行性好．

車(chē)行索道橋?qū)儆诤?jiǎn)易柔性懸索橋的橋梁大類(lèi)． 這種橋梁主索的矢跨比必須小于 1 /35，以滿足跨端行車(chē)的要求． 因此橋梁主索的恒載拉力占總設(shè)計(jì)拉力的比重往往很大，致使索材的利用效率較低．為了降低主索的拉力，加大橋梁主索的矢跨比，使之大于 1 /35； 同時(shí)，縮短橋跨兩端八字形橫梁的吊臂高度，憑借穩(wěn)定索把橋面索吊起，達(dá)到改善橋頭縱坡的目的．在此，把主索矢跨比大于 1 /35 的索道橋稱(chēng)為大矢跨比索道橋。

矢跨比成橋狀態(tài)恒載作用下的找形分析

采用 upgeom 命令將求得的節(jié)點(diǎn)位移值疊加到找形起始有限元模型的各節(jié)點(diǎn)上，更新模型后便得到成橋狀態(tài)恒載作用下橋梁平衡狀態(tài)的幾何形狀，此時(shí)，縱向橋面索為一條平順的曲線． 19#( 19‘’#) 橫梁至右( 左) 跨端區(qū)間的橋面索也由起始位形的折線變?yōu)槠交€； 在橫橋向，每道橋面板和橫梁的水平段的各相鄰節(jié)點(diǎn)的豎向相對(duì)變位小于1mm．找形分析得到的橋面索線形滿足索道橋橋面的行車(chē)要求．

由理想柔性索幾何線形的懸鏈線解析公式可知，在成橋狀態(tài)恒載基本不變的情況下，主索跨徑所對(duì)應(yīng)的等代簡(jiǎn)支梁跨中彎矩也不變，這時(shí)主索的水平索力決定其跨中矢高； 而不同的主索水平索力又對(duì)應(yīng)于索單元不同的初應(yīng)力值． 因此，不同橫梁位置所對(duì)應(yīng)的等代簡(jiǎn)支梁的跨中彎矩相近，同時(shí)在找形分析時(shí)索單元所設(shè)置的初應(yīng)力值也相同，那么最終得到的索道橋成橋平衡態(tài)的跨中矢跨比也會(huì)很接近． 這為索結(jié)構(gòu)找形分析時(shí)索單元初應(yīng)變的合理選擇提供了判據(jù)．

矢跨比結(jié)論

首先擬定了大矢跨比索道橋的結(jié)構(gòu)方案，并分析了它的靜力特性．最后通過(guò)對(duì)比，考察了其施工可行性與經(jīng)濟(jì)性．

( 1) 大矢跨比索道橋力學(xué)行為的空間效應(yīng)更加顯著． 用于傳統(tǒng)索道橋結(jié)構(gòu)分析的平面解析法不宜用于這種結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析．只有采用能考慮到結(jié)構(gòu)構(gòu)件空間效應(yīng)的幾何非線性有限元法對(duì)其做精細(xì)分析，才能正確把握其力學(xué)特性．

( 2) 縮短索道橋跨端附近橫梁的吊臂長(zhǎng)度能改善橋頭縱坡，但改善幅度有限．因受跨端橋面縱坡的限制，索道橋的主索跨中矢跨比很難達(dá)到常規(guī)公路懸索橋的主索矢跨比．

( 3) 大矢跨比索道橋的結(jié)構(gòu)行為參數(shù)達(dá)到常規(guī)索道橋的技術(shù)要求； 其所有構(gòu)件的安裝完全可采用現(xiàn)有的常規(guī)施工技術(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)，具有可施工性； 并且該結(jié)構(gòu)的經(jīng)濟(jì)性優(yōu)勢(shì)顯著．由此可知該結(jié)構(gòu)形式是完全可行的．

凈矢高：從拱頂截面下緣至相鄰兩拱腳截面下緣最低點(diǎn)之連線的垂直距離。

計(jì)算矢高：從拱頂截面形心至相鄰兩拱腳截面形心之連線的垂直距離S。

凈跨徑：相鄰兩個(gè)橋墩（或橋臺(tái)）之間的凈距。對(duì)于拱式橋是每孔拱跨兩個(gè)拱腳截面最低點(diǎn)之間的水平距離。計(jì)算跨徑：對(duì)于具有支座的橋梁，是指橋垮結(jié)構(gòu)相鄰兩個(gè)支座中心之間的距離L：對(duì)于拱式橋，是指兩相鄰拱腳截面形心點(diǎn)之間的水平距離，即拱軸線兩端點(diǎn)之間的水平距離L。

矢跨比：計(jì)算矢高與計(jì)算跨徑之比（S/L），也稱(chēng)拱矢度，它是反映拱橋受力特性的一個(gè)重要指標(biāo)。

“剪跨比“的計(jì)算不是很繁瑣，“剪跨”就是最大剪力作用點(diǎn)距較近支座的距離或稱(chēng)跨度，當(dāng)柱反彎點(diǎn)在層高范圍內(nèi)時(shí)，一般可取柱反彎點(diǎn)（柱彎矩零點(diǎn)即為理論最大剪力作用點(diǎn)）距較近支座的距離，對(duì)于一般樓層取層凈高的1/2，即H/2，對(duì)于首層取層凈高的1/3，再與柱截面長(zhǎng)邊尺寸之比，即得近似剪跨比。

《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50011-2010）第6.2.9條條文說(shuō)明：反彎點(diǎn)位于柱高中部的框架柱可按柱凈高與2倍柱截面高度之比計(jì)算。2100433B

簡(jiǎn)支梁上集中荷載作用點(diǎn)到支座邊緣的最小距離a（a稱(chēng)剪跨）與截面有效高度h₀之比。以λ=a/h₀表示。它反映計(jì)算截面上正應(yīng)力與剪應(yīng)力的相對(duì)關(guān)系，是影響抗剪破壞形態(tài)和抗剪承載力的重要參數(shù)。

在其它因素相同時(shí)，剪跨比越大，抗剪能力越小。當(dāng)剪跨比大于3時(shí)，抗剪能力基本不再變化。

當(dāng)剪跨比大于某一值時(shí)，抗彎而不是抗剪控制承載力。

中文名：剪跨比

外文名：ratio of shear span to effective depth

狹義定義：a/h₀

廣義定義：M/(Vh₀)

更深一層：主應(yīng)力與切應(yīng)力之比，延伸至延性與脆性。

框架柱端一般同時(shí)存在著彎矩M和剪力V，根據(jù)柱的剪跨比λ=M/(Vh₀)來(lái)確定柱為長(zhǎng)柱、短柱和極短柱，h₀為與彎矩M平行方向柱截面有效高度。λ>2（當(dāng)柱反彎點(diǎn)在柱高度H₀中部時(shí)即H₀/h₀>4）稱(chēng)為長(zhǎng)柱；1.5<λ≤2稱(chēng)為短柱；λ≤1.5稱(chēng)為極短柱。試驗(yàn)表明：長(zhǎng)柱發(fā)生斜拉破壞；短柱多數(shù)發(fā)生剪切破壞；極短柱發(fā)生剪切斜壓破壞，這種破壞屬于脆性破壞?？拐鹪O(shè)計(jì)的框架結(jié)構(gòu)柱，柱端剪力一般較大，從而剪跨比λ較小，易形成短柱或極短柱，產(chǎn)生斜裂縫導(dǎo)致剪切破壞。柱的剪切受拉和剪切斜拉破壞屬于脆性破壞，在設(shè)計(jì)中應(yīng)特別注意避免發(fā)生這類(lèi)破壞。