下承式橋穩(wěn)定性分析

4.1線彈性穩(wěn)定

與線彈性穩(wěn)定分析對(duì)應(yīng)的是特征值屈曲分析,也稱第一類穩(wěn)定分析。特征值屈曲分析能預(yù)測(cè)屈曲荷載的上限, 并得到相應(yīng)的失穩(wěn)模態(tài)。它的優(yōu)點(diǎn)就是分析簡(jiǎn)單,計(jì)算速度快。在各種計(jì)算方法中(不計(jì)復(fù)合截面梁法), 屈曲特征值隨拱肋面內(nèi)剛度E I增大而增大,按照換算截面法所得屈曲特征值最大,為7.947; 按照規(guī)程《CECS 28 :90》所得屈曲特征值最小,為6 .565 。其變化幅度較大,相差達(dá)17 %。復(fù)合截面梁模型不需要對(duì)拱肋剛度進(jìn)行簡(jiǎn)化,計(jì)算得到的屈曲特征值為7 .584 ,居中。拱肋是壓彎構(gòu)件,拱肋面內(nèi)剛度不是惟一決定拱頂撓度的因素, 但是各模型計(jì)算結(jié)果很接近, 均在9～11 mm之間。建議把失穩(wěn)分析同變形計(jì)算結(jié)合考慮, 并偏安全地取較小的特征值。

以拱肋復(fù)合截面梁模型為例, 說(shuō)明結(jié)構(gòu)在自重作用下的屈曲模態(tài)。

1 階屈曲模態(tài)為拱肋面外三波正對(duì)稱失穩(wěn)。因?yàn)樵摻M合式系桿拱橋具有強(qiáng)大的橋面系和橫梁結(jié)構(gòu),所以本橋表現(xiàn)為“強(qiáng)梁弱拱”特性,拱肋最易發(fā)生面外失穩(wěn)。

4 .2 非線性穩(wěn)定

實(shí)際結(jié)構(gòu)由于初始缺陷或材料非線性的影響, 其失穩(wěn)荷載往往要比特征值屈曲荷載要小。因此有必要進(jìn)行非線性穩(wěn)定分析。與雙非線性增量分析對(duì)應(yīng)的極限承載力分析,也稱第二類穩(wěn)定分析。

4 .2.1 影響因素

文中材料非線性只考慮拱肋和風(fēng)撐部分, 幾何非線性則全部考慮。幾何缺陷的取值應(yīng)該與實(shí)際結(jié)構(gòu)中的缺陷(真實(shí)的或者假設(shè)的)尺寸相匹配,通過(guò)研究發(fā)現(xiàn), 本橋的幾何非線性效應(yīng)不顯著, 故可偏安全地取拱肋初始幾何缺陷為自重下1 階屈曲變位的3 %,主要作用是為了激發(fā)面外失穩(wěn)模態(tài)。

采用統(tǒng)一理論法來(lái)考慮拱肋的材料非線性, 并對(duì)鋼管混凝土本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行簡(jiǎn)化, 取組合材料的本構(gòu)關(guān)系為三折線, 彈性階段的彈性模量E 為51 521 MPa ,彈塑性階段的彈性模量E為29 611scMPa ,強(qiáng)化階段的彈性模量E為972 M Pa 。

對(duì)于風(fēng)撐空鋼管材料, 其本構(gòu)關(guān)系采用雙線性等向強(qiáng)化BISO 模型來(lái)描述,服從Von M ises 屈服準(zhǔn)則,屈服應(yīng)力fy=345 M Pa,強(qiáng)化階段切線彈性模量ET=0 .01E =2 .06 ×10Pa 。

4 .2.2

求解方法考慮幾何非線性和材料非線性的結(jié)構(gòu)增量平衡方程如下式:

([ KD] [ KG] ){Δδ}={ΔF}式中,[ KD] 為結(jié)構(gòu)彈塑性剛度矩陣;[ K G] 為結(jié)構(gòu)幾何剛度矩陣;{Δδ}為節(jié)點(diǎn)位移增量;{ΔF}為外荷載增量。

對(duì)上述非線性增量平衡方程可綜合采用New-ton-Raphson 法(簡(jiǎn)稱N-R 法)和弧長(zhǎng)法求解。首先使用一般的非線性屈曲分析方法(如N-R法)得到預(yù)估極限荷載,然后使用2個(gè)荷載步重新求解, 以精確得到非線性屈曲的極限荷載, 并獲得荷載～位移曲線:在第1荷載步中使用N-R法求解,使計(jì)算接近極限荷載;在第2荷載步中,采用弧長(zhǎng)法使分析通過(guò)極限荷載?；￠L(zhǎng)法的優(yōu)勢(shì)在于能夠得到切線剛度矩陣不穩(wěn)定性問(wèn)題(KT※0)或者負(fù)問(wèn)題(KT<0)的數(shù)值穩(wěn)定解。

3空間有限元模型建立

3.1拱肋模擬

正確建立有限元模型的首要問(wèn)題就是對(duì)拱肋的模擬,拱肋采用梁?jiǎn)卧獊?lái)模擬,對(duì)其剛度的處理通常有如下方式:①換算截面法, 即根據(jù)抗壓剛度等效的原則,將鋼管混凝土結(jié)構(gòu)全部等效為混凝土或者全部等效為鋼材;②《鋼管混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與施工規(guī)程》(CECS 28:90,以下簡(jiǎn)稱《CECS 28:90》)計(jì)算方法;③統(tǒng)一理論計(jì)算方法;④復(fù)合截面梁法, 利用ANS YS 中的超級(jí)梁?jiǎn)卧狟EAM 188 或BEAM 189 ,建立復(fù)合截面梁模型,并賦予外部圓環(huán)截面鋼材的屬性,內(nèi)部圓截面混凝土的屬性。

3 .2 吊桿模擬

吊桿模擬為二力桿, 成橋狀態(tài)下的柔性吊桿索力通過(guò)剛性吊桿法來(lái)確定。無(wú)論是采用初應(yīng)變法還是降溫法來(lái)實(shí)現(xiàn)吊桿張拉效果,都存在吊桿索力在整個(gè)結(jié)構(gòu)中按照構(gòu)件的剛度再分配的問(wèn)題。如果使用降溫法,則實(shí)現(xiàn)吊桿設(shè)計(jì)索力的降溫值為式中,E為吊桿彈性模量;A為吊桿截面面積;Pi為吊桿設(shè)計(jì)索力;α為吊桿的線膨脹系數(shù);εi反映了結(jié)構(gòu)中拱、梁在索力作用下協(xié)調(diào)變形的效果,按以下方法確定:不計(jì)吊桿在結(jié)構(gòu)中的作用,即將原模型中的吊桿彈性模量改為極小值,直接在吊桿上下端點(diǎn)施加設(shè)計(jì)索力Pi,經(jīng)計(jì)算得到的吊桿應(yīng)變即為εi。

3 .3 其他構(gòu)件模擬

橋面板采用殼單元來(lái)模擬, 并將橋面鋪裝的質(zhì)量按照等效方法平均分配至橋面板單元中。系梁、風(fēng)撐和橫梁采用梁?jiǎn)卧?引入實(shí)際截面形狀來(lái)模擬。橫梁與橋面板固結(jié), 可使橫梁?jiǎn)卧c橋面板單元共節(jié)點(diǎn)。在系梁、橫梁上所施加的預(yù)應(yīng)力均以作用在梁端的等效力來(lái)模擬。

浙江上虞某新建下承式鋼管混凝土系桿拱橋,標(biāo)準(zhǔn)跨徑83 m ,計(jì)算跨徑80 m ,橋面寬2 ×1 .8 m (系桿寬度) 2×0.5 m(防撞護(hù)欄) 17 m(行車(chē)道)。全橋布置3道一字形風(fēng)撐,2道K字風(fēng)撐。拱肋內(nèi)傾角12°,垂直面內(nèi)拱肋投影計(jì)算矢高20 m ,計(jì)算矢跨比1/4 。拱肋軸線按照拋物線布置,截面為豎啞鈴形,截面高度180 cm, 單管直徑80 cm, 鋼管及腹板厚度14 mm 。

主橋的系梁、端橫梁和中橫梁均采用C50 混凝土,橋面板采用C40混凝土。拱肋鋼管采用Q345D鋼材,內(nèi)部填充C50混凝土。橋面鋪裝調(diào)平層采用15 cm 厚C40 混凝土,鋪裝層采用7 cm 厚瀝青混凝土。吊桿采用PES7 -91 成品索,配合LZM7 -91冷鑄鐓頭錨。橋梁采用GPZ 盆式橡膠支座。

鋼管混凝土系桿拱橋以中下承式為主, 主拱肋采用鋼管混凝土結(jié)構(gòu), 是大跨度拱橋理想的結(jié)構(gòu)形式 。

鋼管混凝土拱橋在我國(guó)得到飛速發(fā)展, 國(guó)內(nèi)外有關(guān)鋼管混凝土結(jié)構(gòu)的規(guī)程也有若干, 對(duì)國(guó)內(nèi)外行業(yè)和部門(mén)所頒布的這些設(shè)計(jì)規(guī)程進(jìn)行了比較, 但是這些規(guī)程均未對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行專門(mén)說(shuō)明。鋼管混凝土拱橋整體驗(yàn)算已不是強(qiáng)度控制,而是穩(wěn)定或變形控制 ,拱肋結(jié)構(gòu)的剛度模擬才是穩(wěn)定與變形計(jì)算的關(guān)鍵。本文以某下承式鋼管混凝土拱橋?yàn)楣こ瘫尘?對(duì)成橋狀態(tài)自重作用下結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性進(jìn)行研究 ,為同類橋梁的設(shè)計(jì)提供參考。

限于篇幅,僅給出了拱橋在自重作用下的幾何與材料雙非線性穩(wěn)定情況。逐步增大荷載直至結(jié)構(gòu)失穩(wěn), 定義穩(wěn)定系數(shù)Kcr=qcr/qp(極限荷載/設(shè)計(jì)荷載)。

該荷載～位移曲線明顯分為2 部分:來(lái)自第1荷載步的計(jì)算點(diǎn)在曲線上分布較為稀疏,使用了N-R法;來(lái)自第2荷載步的計(jì)算點(diǎn)在曲線上分布較為密集,使用了弧長(zhǎng)法。整體曲線平穩(wěn)、光滑。雙非線性穩(wěn)定系數(shù)K cr=4 .424 ,較線彈性穩(wěn)定系數(shù)(屈曲特征值)6.923降低了36%。拱肋失穩(wěn)時(shí)最大橫向位移為0 .076 m ,發(fā)生在1/4 拱肋處1 448號(hào)節(jié)點(diǎn),靠近K 字風(fēng)撐的下端。失穩(wěn)時(shí)橫向位移不大,表明拱肋幾何非線性效應(yīng)不明顯,引起失穩(wěn)的主要因素是材料非線性。雙非線性因素影響下的失穩(wěn)模態(tài)未變,同1階線彈性屈曲模態(tài), 為拱肋面外三波正對(duì)稱失穩(wěn)。

(1)該組合式系桿拱橋?qū)偻獠快o定, 內(nèi)部超靜定結(jié)構(gòu),拱肋剛度的模擬將影響到結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定與變形計(jì)算結(jié)果。

(2)無(wú)論采用何種拱肋剛度簡(jiǎn)化方法 , 結(jié)構(gòu)的線彈性穩(wěn)定系數(shù)均大于 6 ;若采用鋼管混凝土的統(tǒng)一理論法來(lái)考慮拱肋的材料非線性 ,并引入幾何缺陷的影響 ,雙非線性分析所得穩(wěn)定系數(shù)大于 4 , 可見(jiàn)橋梁成橋階段的穩(wěn)定性是有保證的。

(3)拱肋失穩(wěn)模態(tài)為面外三波正對(duì)稱失穩(wěn) , 幾何非線性效應(yīng)對(duì)失穩(wěn)影響不顯著 ,主要影響因素是材料非線性。

使得橋梁的建筑高度等于或略大于橋面結(jié)構(gòu)高度，從而大幅度降低建筑髙度。在鐵路橋梁中，由于受縱坡限制，為了避免過(guò)高的路堤和過(guò)長(zhǎng)的引橋，大量采用下承式鋼橋。但是對(duì)于城市橋梁，只有在橋面標(biāo)高不允許過(guò)分抬高時(shí)，才考慮采用下承式橋。2100433B