相對阻尼系數(shù)

《鐵道科學(xué)技術(shù)名詞》第一版。 2100433B

1997年，經(jīng)全國科學(xué)技術(shù)名詞審定委員會(huì)審定發(fā)布。

油膜阻尼屬于大阻尼問題，阻尼與頻率存在非線性，而且油膜的阻尼還與潤滑油的溫度等參數(shù)有關(guān)，但是由于目前還沒有足夠的理論系統(tǒng)，所以只考慮了阻尼與頻率之間的關(guān)系。阻尼系數(shù)在低頻率范圍內(nèi)是非線性的，當(dāng)頻率超過后，阻尼系數(shù)隨頻率的升高成線性的增大，滿足Rayleigh阻尼次數(shù)特性彈簧剛度參數(shù)。分析過程中，將油膜簡化為非線性的彈簧阻尼單元，關(guān)于其阻尼系數(shù)的特性，其彈簧剛度特性的選取針對不同結(jié)構(gòu)而不同 。

對于液態(tài)動(dòng)力軸向滑動(dòng)軸承的油膜靜態(tài)剛度，可得:發(fā)動(dòng)機(jī)的載荷工況，發(fā)動(dòng)機(jī)的載荷包括內(nèi)部載荷和外部載荷，它們是導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)振動(dòng)的激勵(lì)力，使發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生很強(qiáng)的機(jī)械噪聲 。

阻尼系數(shù)KD定義

阻尼系數(shù)KD定義為KD=功放額定輸出阻抗（等于音箱額定阻抗）/功放輸出內(nèi)阻。由于功放、輸出內(nèi)阻實(shí)際上已成為音箱的電阻尼器件，KD值便決定了音箱所受的電阻尼量。KD值越大，電阻尼越重。功放的KD值并不是越大越好，KD值過大會(huì)使音箱電阻尼過重，以至使脈沖前沿建立時(shí)間增長，降低瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)。因此在選取功放時(shí)不應(yīng)片面追求大的KD值。作為家用高保真功放，阻尼系靈敏有一個(gè)經(jīng)驗(yàn)值可供參考；晶體管功放KD值大于或等于40，電子管功放KD值大于或等于6。保證放音的穩(wěn)態(tài)特性與瞬態(tài)特性良好的基本條件，應(yīng)注意音箱的等效力學(xué)品質(zhì)因素（Qm）與放大器阻尼系數(shù)（KD）的配合，這種配合需將音箱的饋線作音響系統(tǒng)整體的一部分來考慮。音箱饋線的功率損失小0.5dB(約12%)即可達(dá)到這種配合。

一般來說，線越粗越好，最好是雙線分音，但是要求音箱是有雙線分音的分頻器，一般中高檔的都有4個(gè)接線座，上下的2個(gè)負(fù)極是獨(dú)立的，不連接在一起的，連接在一起的是假冒的。

不成文的認(rèn)同

在老燒友中，有一個(gè)不成文的認(rèn)同，就是功放的輸出功率應(yīng)該至少是音箱價(jià)格的1.5-2倍，越是高檔的產(chǎn)品這個(gè)比例就越高。換句話說，在配套上，寧可“大馬拉小車”，不可“小馬拉大車”。這是因?yàn)橥绞歉邫n的音箱，一個(gè)只能發(fā)揮70%水平的高檔產(chǎn)品，往往反不如一個(gè)發(fā)揮100%的低檔產(chǎn)品。不過放到多媒體產(chǎn)品上，情況就倒了過來，越是高檔的產(chǎn)品，其功放占整套產(chǎn)品成本的比例往往越低。有些產(chǎn)品幾乎要用4000元檔次的功放推其裸箱，才能將單元的水平發(fā)揮個(gè)八九不離十，但配的僅僅是個(gè)最多值100元的功放。有些多媒體發(fā)燒友還往往看好這些產(chǎn)品，其實(shí)，如果不考慮摩機(jī)的話（當(dāng)然，對于摩機(jī)來說，這樣的產(chǎn)品是最佳的，因?yàn)槟﹄娐肥强尚械?，摩單元，對大多?shù)人是完全不可行的），這樣的產(chǎn)品不管在實(shí)際發(fā)揮的效果上，還是作為商品的設(shè)計(jì)上（特別是這一點(diǎn)），都是不理想也不合理的。說到底，還是文章的主旨——合理搭配，在功放上下功夫，用差單元當(dāng)然是不好的，但反過來，將成本全花在單元上，配一個(gè)僅僅是剛剛能用的功放同樣是不可行的。單元雖然是多媒體音箱最重要的部件，但決不是單元好就是好箱子。

阻尼系數(shù)阻尼模型

結(jié)構(gòu)阻尼是對振動(dòng)結(jié)構(gòu)所耗散的能量的測量，通常用振動(dòng)一次的能量耗散率來表示結(jié)構(gòu)阻尼的強(qiáng)弱。典型結(jié)構(gòu)體系的真實(shí)阻尼特性是很復(fù)雜和難于確定的。近幾十年來，人們提出了多種阻尼理論假設(shè)，在眾多的阻尼理論假設(shè)中，用得較多的是兩種線性阻尼理論：粘滯阻尼理論和復(fù)阻尼理論（滯變阻尼理論）。

粘滯阻尼理論可導(dǎo)出簡單的運(yùn)動(dòng)方程形式，因此被廣泛應(yīng)用?？墒撬幸粋€(gè)嚴(yán)重的缺點(diǎn)，即每周能量損失依賴于激勵(lì)頻率。這種依賴關(guān)系是與大量試驗(yàn)結(jié)果不符的，試驗(yàn)結(jié)果表明阻尼力和試驗(yàn)頻率幾乎是無關(guān)的。因此，自然期望消除阻尼力對頻率的依賴。這可以用稱為滯變阻尼的形式代替粘滯阻尼來實(shí)現(xiàn)。滯變阻尼可定義為一種與速度同相而與位移成比例的阻尼力。在考慮阻尼時(shí)在彈性模量或剛度系數(shù)項(xiàng)前乘以復(fù)常數(shù) 即可，v為復(fù)阻尼系數(shù)。復(fù)阻尼理論對于一般的結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)來說，計(jì)算過程非常復(fù)雜，因此，在動(dòng)力響應(yīng)分析中，復(fù)阻尼理論應(yīng)用不多，本文限于篇幅，也就不再展開了。

粘滯阻尼理論假定阻尼力與運(yùn)動(dòng)速度成正比，通常是用不同頻率的阻尼比ζ來表征系統(tǒng)的阻尼：

粘滯阻尼理論最顯著的特點(diǎn)在于其阻尼力是直接根據(jù)與相對速度成正比的關(guān)系給出的，不論是簡諧振動(dòng)或是非簡諧振動(dòng)，都可直接寫出系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程，而且均為線性微分方程，給理論分析帶來了很大的方便。

在多自由度系統(tǒng)中采用等效粘滯模態(tài)阻尼，阻尼力向量的表達(dá)式為

若[C」可以通過模態(tài)向量正交化為對角矩陣時(shí)，則稱為正交阻尼或比例阻尼。反之，則稱之為非正交阻尼。因?yàn)闊o阻尼振型對質(zhì)量和剛度都是正交的。所以為方便計(jì)算，通常假設(shè)振型對阻尼矩陣也是正交的。最簡單的方法是使其與質(zhì)量矩陣或者剛度矩陣成比例?；蛟S這就是比例阻尼這一名稱的來歷。正交阻尼原則上適用于阻尼特性分布比較均勻的工程結(jié)構(gòu)。但是，對于多于一種材料組成的結(jié)構(gòu)，由于不同材料在結(jié)構(gòu)的不同部分提供的能量損失機(jī)制差別很大，所以阻尼力的分布將與慣性力和彈性力的分布不同；換句話說，這種情況導(dǎo)致的阻尼將不是成比例的。

Rayleigh阻尼模型是廣泛采用的一種正交阻尼模型，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

C=a0M a1K （2）

式中， a0和a1稱為Rayleigh阻尼常數(shù)。

在Rayleigh阻尼模型下，各階阻尼比可表示為

式中ζi稱為第i階振型的模態(tài)阻尼比，因此若已知任意兩階振型的阻尼比ζi和ζj，則可定出阻尼常數(shù)

確定了a0和al之后，即可確定出各階振型的模態(tài)阻尼比，并確定阻尼矩陣。

阻尼選取對實(shí)際抗震分析的影響

目前，橋梁地震反應(yīng)分析一般以直接積分的時(shí)程分析方法為主。其阻尼模型取Rayleigh阻尼模型，并以主塔或主梁的兩個(gè)較低階振型頻率ωi和ωj對應(yīng)的阻尼比作為ζi和ζj，接式（3）和式(4) 求出其余各階頻率的阻尼比，并求出阻尼矩陣代入動(dòng)力方程，用直接積分的方法求解動(dòng)力方程。這樣處理阻尼雖然非常簡單，但也產(chǎn)生了以下兩個(gè)不可忽視的問題：

（1）如前所述，Rayleigh阻尼作為一種正交阻尼，適用于阻尼特性分布非常均勻的工程結(jié)構(gòu)。但是大跨橋梁一般來說都不能算作非常均勻的結(jié)構(gòu)。例如，為了提高橋梁的跨越能力，主梁一般采用鋼箱梁或鋼混疊合梁，而主塔和邊墩則采用鋼筋混凝土材料，兩者的阻尼特性相差比較大。即使主梁材料特性與主塔差不多，大跨橋梁由于抗風(fēng)和抗震的要求，經(jīng)常會(huì)在橋梁結(jié)構(gòu)的某些部位加有人工阻尼裝置，比如橋墩上安放高阻尼的抗震支座、橋塔上安放控制振動(dòng)的裝置TMD等，這都會(huì)產(chǎn)生摩擦阻尼或集中阻尼從而造成阻尼特性的不均勻分布。這樣的阻尼均勻性前提得不到滿足的情況下，仍按照 Rayleigh阻尼模型去計(jì)算各階振型對應(yīng)的阻尼比勢必會(huì)造成除ωi和ωj兩階之外其他各階振型阻尼比與真實(shí)值有或多或少的差別。

（2）根據(jù)同濟(jì)大學(xué)土木防災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室對國內(nèi)幾十座大跨橋梁進(jìn)行抗震分析后總結(jié)的經(jīng)驗(yàn)，邊墩。輔助墩等部位是大跨橋梁抗震設(shè)施的重點(diǎn)。但是采用Rayleigh阻尼模型時(shí)，用于計(jì)算其他各階振型阻尼比的ωi和ωj一般取的是較低階的振型，而邊墩輔助墩的振動(dòng)一般都發(fā)生在高階振型。根據(jù)Rayleigh阻尼模型圖，可以看出離ωi和ωj越遠(yuǎn)的振型，其阻尼比就越不準(zhǔn)，而且隨著圖上阻尼比按頻率增加的速度越來越快，邊墩部分振動(dòng)頻率對應(yīng)的阻尼比比實(shí)際值往往偏大，從這一點(diǎn)講會(huì)導(dǎo)致邊墩部分反應(yīng)的計(jì)算結(jié)果偏于不安全。

一些橋梁抗震研究人員已經(jīng)注意到了以上兩個(gè)問題，他們采取的措施是根據(jù)分析的部位不斷變換所選擇的ωi和ωj，比如計(jì)算橋塔的縱向地震反應(yīng)時(shí)就選擇對橋塔的縱向反應(yīng)起主要作用的兩階頻率作為ωi和ωj，來計(jì)算其它各階阻尼比，計(jì)算其它地震反應(yīng)時(shí)也依此類推。這樣就需要分析人員不斷的重復(fù)選擇。和約和進(jìn)行時(shí)程計(jì)算，十分繁瑣。

阻尼系數(shù)解決方法

由以上論述，我們已經(jīng)了解到阻尼是一個(gè)非常復(fù)雜的問題，僅僅依靠Rayleigh阻尼模型，會(huì)對大跨橋梁尤其是邊墩輔助墩等部位的地震反應(yīng)分析出現(xiàn)不應(yīng)有的誤差。因此，我們嘗試尋找一種既不過分繁瑣又比較準(zhǔn)確的方法。

在前面的論述中，我們發(fā)現(xiàn)阻尼比是反應(yīng)阻尼的一個(gè)方便而有效的量，它把阻尼特性和振型頻率聯(lián)系起來，使得動(dòng)力方程分析起來更為簡單，而且阻尼比可以通過橋梁實(shí)測測出。

如果我們直接指定對橋塔。主梁、邊墩等重要部位反應(yīng)起主要作用的一些振型頻率的阻尼比，而對其余各階振型頻率的阻尼比采用線性內(nèi)插的方法確定，這樣做也可以形成阻尼比矩陣。由于我們通過以前的工程實(shí)例發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)各部位的反應(yīng)來說少數(shù)幾階振型的貢獻(xiàn)最為顯著（這些振型的貢獻(xiàn)占到70%～ 80%，甚至更多），因此，這樣做能夠保證計(jì)算的正確性，而且并不繁瑣，此對，以實(shí)測試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ)，更增加了其準(zhǔn)確性。同濟(jì)大學(xué)橋梁系近十幾年來，通過為國內(nèi)幾十座大型橋梁進(jìn)行竣工檢測、成橋檢測積累了大量的阻尼實(shí)測資料，并有研究人員準(zhǔn)備把這些阻尼資料整理形成橋梁阻尼數(shù)據(jù)庫。有了這些數(shù)據(jù)資料為基礎(chǔ)，通過指定主要振型頻率阻尼比，來計(jì)算結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)是行得通的，并且結(jié)合下面的振型疊加法，會(huì)使計(jì)算更加簡便。