2-型模糊理論及其在工程優(yōu)化問題中的應(yīng)用

本項(xiàng)目主要研究了2-型模糊理論、模糊優(yōu)化方法及其在實(shí)際工程與管理問題中的應(yīng)用，并在以下幾個(gè)方面取得了重要成果。（1）首次建立了模糊可能性理論的公理化體系。本項(xiàng)目建立了模糊可能性空間，它是由論域、備域和模糊可能性測度三部分組成。模糊可能性測度是一個(gè)取值為正規(guī)模糊變量的集函數(shù)，在實(shí)際應(yīng)用問題中更加適用于描述主觀不確定性。在模糊可能性空間中定義了2-型模糊變量以及與2-型模糊變量有關(guān)的第二可能性分布、2-型可能性分布以及分布函數(shù)的支撐等基本概念；研究了2-型模糊向量的聯(lián)合可能性分布和邊際可能性分布；討論了2-型模糊向量之間的相互獨(dú)立性。建立了乘積模糊可能性空間理論，在此基礎(chǔ)上給出了2-型模糊變量的有關(guān)運(yùn)算法則，進(jìn)而建立了2-型模糊理論的框架。（2）在模糊可能性理論中，本項(xiàng)目提出了簡約主觀不確定性的新方法。由于2-型模糊變量的分布函數(shù)具有三維結(jié)構(gòu)，在實(shí)際問題的應(yīng)用中通常需要對第二可能性分布進(jìn)行簡約，使之成為簡約模糊變量的分布。通過合理簡約可以保留那些刻畫不確定性的重要信息，本項(xiàng)目的一大亮點(diǎn)就是通過參數(shù)可能性分布來保證這些重要信息不會(huì)缺失。第一種方法是關(guān)鍵值簡約；本項(xiàng)目以Sugeno積分為工具對第二可能性分布進(jìn)行簡約，提出了樂觀關(guān)鍵值、悲觀關(guān)鍵值和關(guān)鍵值三種指標(biāo)。第二種方法是均值簡約；該方法是以Choquet積分為工具，對正規(guī)模糊變量提出了上均值、下均值以及均值三種指標(biāo)，從而達(dá)到簡約第二可能性分布的目的。第三種方法是等價(jià)值簡約；該方法以經(jīng)典的L-S積分為工具，對正規(guī)模糊變量定義了三種等價(jià)值，進(jìn)而對第二可能性分布進(jìn)行簡約。（3）在模型算法方面，本項(xiàng)目提出了基于逼近技術(shù)的模型求解方法，該方法能保證近似優(yōu)化模型在目標(biāo)值、最優(yōu)目標(biāo)值及最優(yōu)解三方面都分別收斂到原優(yōu)化問題的目標(biāo)值、最優(yōu)目標(biāo)值和最優(yōu)解上；此外，根據(jù)參數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，本項(xiàng)目提出了參數(shù)分解方法以及論域分解方法，進(jìn)一步提高了模型的求解質(zhì)量。（4）本項(xiàng)目對機(jī)會(huì)分布、方差等優(yōu)化指標(biāo)建立了有價(jià)值的解析公式，并將其與隨機(jī)樣本平均逼近方法相結(jié)合對隨機(jī)規(guī)劃模型進(jìn)行求解，在很大程度上提高了雙重優(yōu)化模型的求解技術(shù)。（5）本項(xiàng)目將所提出的優(yōu)化方法應(yīng)用到諸多實(shí)際工程與管理問題中，包括p-樞紐中心、關(guān)鍵路保護(hù)、投資組合、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析等方面，取得了多項(xiàng)創(chuàng)新性研究成果。 2100433B

本項(xiàng)目研究的是2-型模糊集的理論基礎(chǔ)、2-型模糊決策系統(tǒng)下的優(yōu)化方法及其在工程優(yōu)化問題中的應(yīng)用。在理論基礎(chǔ)方面，研究2-型模糊數(shù)的運(yùn)算、約簡方法和排序方法；研究描述2-型模糊不確定性程度的熵、相對熵與交互熵等信息論中的基本問題。在優(yōu)化方法方面，依據(jù)2-型模糊數(shù)的可能性分布，以勒貝格-斯蒂爾切斯積分為工具，建立新的優(yōu)化模型；并根據(jù)模型的特殊結(jié)構(gòu)，結(jié)合傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)規(guī)劃算法，設(shè)計(jì)有效的模型求解算法，并討論算法的收斂問題。在應(yīng)用方面，將提出的優(yōu)化方法應(yīng)用到系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì)、生產(chǎn)計(jì)劃與庫存控制、車輛路徑等工程優(yōu)化問題中。由于本課題研究中的2-型模糊參數(shù)隸屬函數(shù)具有三維結(jié)構(gòu)特征，在參數(shù)選擇上可以給予決策者更大的自由度，進(jìn)而能夠更好地反映工程優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)和約束中具有的不確定性。因此，本課題提出的優(yōu)化方法在實(shí)際工程優(yōu)化問題建模過程中，更加符合決策者的建模思想，具有廣闊的應(yīng)用前景。

第1篇結(jié)構(gòu)優(yōu)化基本理論和方法

第1章結(jié)構(gòu)優(yōu)化相關(guān)概念和基本表達(dá)

1.1優(yōu)化模型及其數(shù)學(xué)表達(dá)

1.2結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題及其分類

第2章離散參數(shù)優(yōu)化問題及其解特性

2.1無約束優(yōu)化問題

2.2等式約束優(yōu)化問題

2.3不等式約束優(yōu)化問題及KKT條件

2.4凸優(yōu)化問題與全局最優(yōu)解

2.5優(yōu)化模型的對偶問題及其解特性

2.6多目標(biāo)優(yōu)化問題與Pareto最優(yōu)解

第3章結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的最優(yōu)準(zhǔn)則法

3.1滿應(yīng)力設(shè)計(jì)

3.2均勻應(yīng)變能設(shè)計(jì)

第4章分布參數(shù)優(yōu)化問題

第5章通用數(shù)值優(yōu)化方法

5.1顯式優(yōu)化問題和隱式優(yōu)化問題

5.2基于局部搜索的優(yōu)化算法的基本流程

5.3單變量無約束優(yōu)化問題

5.4多變量無約束優(yōu)化問題

5.5約束優(yōu)化問題的等效無約束模型

5.6約束優(yōu)化問題的一般解法

5.7線性優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)規(guī)劃解法

小結(jié)

第6章大規(guī)模結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的模型近似技術(shù)

6.1基于局部近似的序列規(guī)劃法

6.2基于全局近似的響應(yīng)面法

第7章基于離散系統(tǒng)的設(shè)計(jì)靈敏度分析

7.1有限差分法

7.2解析/半解析方法

第8章大規(guī)模復(fù)雜優(yōu)化模型的處理方法

8.1模型分解

8.2多層優(yōu)化

8.3同時(shí)分析和設(shè)計(jì)

第1篇小結(jié)

關(guān)鍵概念

第1篇思考與練習(xí)

第2篇結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化及其在振動(dòng)和聲學(xué)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

第9章結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化問題

9.1拓?fù)鋬?yōu)化問題的數(shù)學(xué)表達(dá)及正則化

9.2帶罰因子的固體各向同性微結(jié)構(gòu)/材料插值模型SIMP

9.3拓?fù)鋬?yōu)化問題的靈敏度分析和求解

9.4棋盤格問題和網(wǎng)格依賴問題

9.5數(shù)值算例

第10章基于拓?fù)鋬?yōu)化的結(jié)構(gòu)特征頻率設(shè)計(jì)

10.1問題表達(dá)

10.2單/多重特征頻率的靈敏度分析

10.3基于增量格式的多重特征頻率優(yōu)化模型及求解

10.4局部化模態(tài)問題及其解決方案

10.5數(shù)值算例

第11章基于拓?fù)鋬?yōu)化的線彈性結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)柔度設(shè)計(jì)

11.1動(dòng)態(tài)柔度最小化拓?fù)鋬?yōu)化模型

11.2靈敏度分析和最優(yōu)性條件

11.3基于頻率漸變的連續(xù)性設(shè)計(jì)方法

第12章聲振耦合系統(tǒng)拓?fù)鋬?yōu)化問題

12.1引言

12.2聲場方程和Helmholtz邊界積分

12.3聲場（邊界元）結(jié)構(gòu)（有限元）耦合方程

12.4結(jié)構(gòu)聲學(xué)耦合系統(tǒng)拓?fù)鋬?yōu)化模型及其靈敏度分析

12.5邊界元結(jié)構(gòu)聲學(xué)混合過渡有限元模型

12.6基于高頻近似的聲壓優(yōu)化模型及其靈敏度分析

12.7基于高頻近似的聲功率優(yōu)化模型及其靈敏度分析

第13章振動(dòng)聲學(xué)微結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化問題

13.1引言

13.2周期性微結(jié)構(gòu)的宏觀等效性能

13.3基于宏觀結(jié)構(gòu)總體聲功率最小化的微結(jié)構(gòu)雙材料拓?fù)鋬?yōu)化模型

13.4振動(dòng)聲學(xué)微結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的靈敏度分析

13.5多頻（頻帶）響應(yīng)優(yōu)化模型

13.6數(shù)值算例

第2篇小結(jié)

關(guān)鍵概念

第2篇思考與練習(xí)

名詞索引

參考文獻(xiàn)2100433B

《智能優(yōu)化算法及其在機(jī)械工程中的應(yīng)用》結(jié)合作者多年來在相關(guān)方面的科研和教學(xué)工作的積累，以較為通俗簡練的語言詳細(xì)地介紹了智能優(yōu)化算法中的遺傳算法、粒子群優(yōu)化算法、差異演化算法、模擬植物生長算法和果蠅優(yōu)化算法及其在機(jī)械工程中的應(yīng)用，以期使讀者能夠盡快了解和掌握這些算法的基本理論和應(yīng)用技術(shù)。