1. 假定
若
換句話說,若用
現(xiàn)在再來看看
則
所以
2.
群
若存在
對于一般的有:
其中
Sk=(b1k b2k … bmk),k=1,2…n
1.等邊三角形的3個頂點(diǎn)用紅,藍(lán),綠3著色,有多少種方案?
2.在正6面體的每個面上任意做一條對角線,有多少方案?
解: 在每個面上做一條對角線的方式有2種,可認(rèn)為是面的2著色問題。但面心-面心的轉(zhuǎn)動軸轉(zhuǎn)±90時,無不動圖像象。除此之外,都有不動圖像。正六面體轉(zhuǎn)動群:面的置換表示
不動: (1)(2)(3)(4)(5)(6) (1)6 1個
面面中心轉(zhuǎn)±90度 (1)2(4)12*3個
面面中心轉(zhuǎn)180度 (1)2(2)23個
棱中對棱中轉(zhuǎn)180度 (2)3 6個
對角線為軸轉(zhuǎn)±120度 (3)2 2*4個
正六面體轉(zhuǎn)動群的階數(shù)為24
故方案數(shù)為:[26 0 3·24 8·22 6·23]/24=[8 6 4 6]/3=8
80*80+50*50后開方。
沒有圓切角定理,只有弦切角定理:弦切角等于它所夾的弧對的圓周角
首先更正一下,是弦切角,老沈瞎說呢。你把圖畫出來,AB是圓O切線,AC是弦。做過切點(diǎn)A的直徑,交圓O于A、D。連接B、D。證明:因?yàn)锳D是圓O直徑,AB是圓O切線所以∠C=90°=∠BAD所以∠BAC...
比較Pólya定理和Burnside引理
(1)Pólya定理中的群G是作用在n個對象上的置換群
(2)Burnside引理中的群G是對這n個對象染色后的方案集合上的置換群
(3)兩個群之間的聯(lián)系:群G的元素,相應(yīng)的在染色方案上也誘導(dǎo)出一個屬于G的置換p
(4)通過Pólya定理和Burnside引理的對比,我們可以看出:在ai作用下不動的圖象正好對應(yīng)pi的循環(huán)節(jié)中的對象染以相同顏色得到的圖象。C1(ai)=mc(pi)。即同一循環(huán)中的元素都著同一種顏色的圖象在ai的作用下保持不變。
設(shè)
(1)群(group)的定義 :給定集合G和G上的二元運(yùn)算 · ,滿足下列條件稱為群:
(a)封閉性(Closure):
若a,b∈G,則存在c∈G,使得a·b=c。
(b)結(jié)合律(Associativity):
任意a,b,c∈G,有(a·b)·c=a·(b·c)。
由于結(jié)合律成立,(a·b)·c=a·(b·c)可記做a·b·c;
(c)有單位元(Identity):
存在e∈G,任意a∈G,a·e=e·a=a。
(d)有逆元(Inverse):
任意a∈G,存在b∈G,,a·b=b·a=e.。記為b=a-1。
(2)置換群
置換群是最重要的有限群,所有的有限群都可以用之表示。[1,n]到自身的1-1映射稱為n階置換。n階置換共有n!個,同一置換用這樣的表示可有n!個表示法。[1,n]上的由多個置換組成的集合在置換乘法下構(gòu)成一個群,則稱為置換群,證明如下:
(3)Burnside引理
設(shè)G是[1,n]上的一個置換群。G是Sn的一個子群. k∈[1,n],G中使k元素保持不變的置換全體,稱為k不動置換類,記做Zk。設(shè)G={a1,a2,…ag}是目標(biāo)集[1,n]上的置換群。每個置換都寫成不相交循環(huán)的乘積。c1(ak)是在置換ak的作用下不動點(diǎn)的個數(shù),也就是長度為1的循環(huán)的個數(shù)。G將[1,n]劃分成l個等價類。等價類個數(shù)為:l=
波利亞(1887.12.13-1985.9.7),美國著名數(shù)學(xué)家、教育家。1940年移居美國,先在布朗大學(xué)任教。1942年后一直在斯坦福大學(xué)任教。1953年起,任該校退休教授。以他的名字命名的波利亞計數(shù)定理則是近代組合數(shù)學(xué)的重要工具。波利亞還是杰出的數(shù)學(xué)教育家,他對數(shù)學(xué)思維一般規(guī)律的研究,堪稱是對人類思想寶庫的特殊貢獻(xiàn)。在前人研究同分異構(gòu)體計數(shù)問題的基礎(chǔ)上,波利亞在1937年以「關(guān)于群、圖與化學(xué)化合物的組合計算方法」為題,發(fā)表了長達(dá)110頁、在組合數(shù)學(xué)中具有深遠(yuǎn)意義的著名論文.
波利亞的重要數(shù)學(xué)著作有《怎樣解題》、《不等式》(與哈代、李特伍德合著)、《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》多卷、《數(shù)學(xué)與猜想》多卷
佛教術(shù)語,波利質(zhì)多,梵語pa^rija^ta 或 pa^rija^taka, pa^riya^traka,巴利語pa^ricchattaka。系忉利天宮之樹名。又作波利耶怛羅拘陀羅樹、波利耶多樹、婆利質(zhì)多羅樹、婆疑質(zhì)垢樹、婆利耶怛羅拘陀羅樹、婆唎耶呾羅拘毗陀羅樹、婆利阇多迦樹。意譯為圓生樹、晝度樹、香遍樹。以其為樹中之王,又稱天樹王。屬豆科,學(xué)名 Erythrina indica。
香農(nóng)定理用來求信道的最大傳輸速率,即信道容量,當(dāng)通過信道的信號速率超過香農(nóng)定理的信道容量時,誤碼率顯著提高,信息質(zhì)量嚴(yán)重下降。需要指出的是這里的信道容量只是理論上可以達(dá)到的極限,實(shí)際如何達(dá)到,該定理不能說明。
割線定理
從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線,這一點(diǎn)到每條割線與圓交點(diǎn)的距離的積相等。
從圓外一點(diǎn)P引兩條割線與圓分別交于C,B,D,E,則有 PC·PB=PD·PE。如下圖所示。 (PA是切線)
Secant Theorem
割線定理為圓冪定理之一(切割線定理推論),其他二為:
切割線定理
相交弦定理
如圖直線PB和PE是自點(diǎn)P引的⊙O的兩條割線,則PC·PB=PD·PE.
證明:連接CE、DB
∵∠E和∠B都對弧CD
∴由圓周角定理,得 ∠E=∠B
又∵∠EPC=∠BPD
∴△PCE∽△PDB
∴PC:PD=PE:PB, 也就是PC·PB=PD·PE.
割線定理與相交弦定理,切割線定理通稱為圓冪定理。