比熱容比介紹

比熱容比指的是定壓比熱Cp與定容比熱Cv之比，通常用符號(hào)γ表示，即γ=Cp/Cv，是描述氣體熱力學(xué)性質(zhì)的一個(gè)重要參數(shù)。

根據(jù)分子運(yùn)動(dòng)理論,γ的理論值為(n 2)/n，n為氣體分子微觀運(yùn)動(dòng)自由度的數(shù)目。當(dāng)原子氣體分子只有三個(gè)平移運(yùn)動(dòng)自由度,即n=3，故γ=5/3。氬、氦等單原子氣體的γ實(shí)驗(yàn)值(1.66)與此非常接近。在不太高的溫度下，雙原子氣體分子除有三個(gè)平動(dòng)自由度外，還有兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，即運(yùn)動(dòng)自由度n=5，所以γ=7/5。工程上常見(jiàn)的雙原子氣體，如氧、氮等分子在很寬的溫度范圍內(nèi)的γ值也很接近此值。準(zhǔn)確的實(shí)驗(yàn)值隨溫度的上升而略有下降。對(duì)于三原子氣體，分子運(yùn)動(dòng)的自由度至少有六個(gè)，故γ=4/3或更小些，如二氧化碳(CO₂)的γ值等于1.30。

在空氣動(dòng)力學(xué)中，空氣的γ值常取為1.40，噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)中的燃后氣體的γ值常取為1.33，火箭發(fā)動(dòng)機(jī)中的燃后氣體的γ值則常取為1.25。

理想氣體可逆絕熱過(guò)程的指數(shù)稱為絕熱指數(shù)，用K表示，所以理想氣體比熱比等于絕熱指數(shù)。

若流體工質(zhì)在狀態(tài)變化的某一過(guò)程中不與外界發(fā)生熱交換，則該過(guò)程就稱為絕熱過(guò)程。用節(jié)流孔板測(cè)量氣體流量時(shí)，流體流過(guò)節(jié)流孔板時(shí)發(fā)生的狀態(tài)變化，可近似地認(rèn)為是一絕熱過(guò)程。為了在測(cè)量中能求出氣體膨脹系數(shù)，就需要知道表征被測(cè)氣體為絕熱過(guò)程的絕熱指數(shù)。若該氣體可認(rèn)為是理想氣體，則其絕熱指數(shù)K就是定壓比熱容與定容比熱容之比，即K=Cp/Cv。

對(duì)于實(shí)際氣體來(lái)說(shuō)，絕熱指數(shù)與氣體的種類、所受壓力、溫度有關(guān)。一般地說(shuō)，單原子氣體的絕熱指數(shù)K為1.66，雙原子氣體的絕熱指數(shù)K為1.41。

絕熱膨脹法測(cè)量空氣的比熱容比

（1）實(shí)驗(yàn)原理：

過(guò)程圖如下：

I→II是絕熱過(guò)程，由絕熱過(guò)程方程得

狀態(tài)I和狀態(tài)III的溫度均為T₀，由氣體狀態(tài)方程得

合并式兩式，消去V1、V2得

由上式可以看出，只要測(cè)得P₀、P₁、P₂就可求得空氣的絕熱指數(shù)γ，即得到比熱容比。

（2）實(shí)驗(yàn)儀器

（3）實(shí)驗(yàn)步驟

1、關(guān)閉放氣閥A，打開(kāi)充氣閥B，用充氣球向瓶?jī)?nèi)打氣，使三位半數(shù)字電壓表示值升高到100mV～150mV。然后關(guān)閉充氣閥B，觀察、的變化，經(jīng)歷一段時(shí)間后，指示值不變時(shí)，記下Po，此時(shí)瓶?jī)?nèi)氣體近似為狀態(tài)I。

2、打開(kāi)放氣閥。用氣壓計(jì)測(cè)定大氣壓強(qiáng)，用水銀溫度計(jì)測(cè)環(huán)境室溫。開(kāi)啟電源，讓電子儀器部件預(yù)熱20分鐘，然后旋轉(zhuǎn)調(diào)零電位器旋鈕，把用于測(cè)量空氣壓強(qiáng)的三位半數(shù)字電壓表指示值調(diào)到“0”，并記錄此時(shí)四位半數(shù)字電壓表指示值。

3、迅速打開(kāi)放氣閥A，使瓶?jī)?nèi)氣體與大氣相通，由于瓶?jī)?nèi)氣壓高于大氣壓，瓶?jī)?nèi)?V體積的氣體將突然噴出,發(fā)出“嗤”的聲音。當(dāng)瓶?jī)?nèi)空氣壓強(qiáng)降至環(huán)境大氣壓強(qiáng)時(shí)（放氣聲剛結(jié)束），立刻關(guān)閉放氣閥A，這時(shí)瓶?jī)?nèi)氣體溫度降低，狀態(tài)變?yōu)镮I。

4、當(dāng)瓶?jī)?nèi)空氣的溫度上升至溫度T時(shí)，且壓強(qiáng)穩(wěn)定后，記下P2,此時(shí)瓶?jī)?nèi)氣體近似為狀態(tài)III。

5、記錄室內(nèi)大氣壓，根據(jù)P0、P1、P2，可以求出比熱容比。

（4）注意事項(xiàng)

1、實(shí)驗(yàn)中貯氣玻璃瓶及各儀器應(yīng)放于合適位置，最好不要將貯氣玻璃瓶放于靠桌沿處，以免打破。

2、轉(zhuǎn)動(dòng)充氣閥和放氣閥的活塞時(shí)，一定要一手扶住活塞，另一只手轉(zhuǎn)動(dòng)活塞，避免損壞活塞。

3、實(shí)驗(yàn)前應(yīng)檢查系統(tǒng)是否漏氣，方法是關(guān)閉放氣閥A，打開(kāi)充氣閥B，用充氣球向瓶?jī)?nèi)打氣，使瓶?jī)?nèi)壓強(qiáng)升高1000Pa～2000Pa左右(對(duì)應(yīng)電壓值為20mV～40mV)，關(guān)閉充氣閥B，觀察壓強(qiáng)是否穩(wěn)定，若始終下降則說(shuō)明系統(tǒng)有漏氣之處，須找出原因。

4、做好本實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵是放氣要進(jìn)行的十分迅速。即打開(kāi)放氣閥后又關(guān)上放氣閥的動(dòng)作要快捷，使瓶?jī)?nèi)氣體與大氣相通要充分且盡量快底完成。注意記錄電壓值。

振動(dòng)法測(cè)定空氣的比熱容比

（1）實(shí)驗(yàn)原理

實(shí)驗(yàn)是通過(guò)測(cè)定小球在儲(chǔ)氣瓶玻璃管中的振動(dòng)周期來(lái)測(cè)定空氣的比熱容比。

式中d為小球的直徑，P為大氣壓強(qiáng)，T為室溫，V為體積，m為小球的質(zhì)量。

（2）實(shí)驗(yàn)儀器

（3）實(shí)驗(yàn)步驟

1.儀器調(diào)整

將氣泵、儲(chǔ)氣瓶用橡皮管連接好，裝有鋼球的玻璃管插入球形儲(chǔ)氣瓶。將光電接收裝置利用方形連接塊固定在立桿上，固定位置于空芯玻璃管的小孔附近。 調(diào)節(jié)底板上三個(gè)水平調(diào)節(jié)螺釘，使底板處于水平狀態(tài)。 接通氣泵電源，緩慢調(diào)節(jié)氣泵上的調(diào)節(jié)旋鈕，數(shù)分鐘后，待儲(chǔ)氣瓶?jī)?nèi)注入一定壓力的氣體后，玻璃管中的鋼球離開(kāi)彈簧，向管子上方移動(dòng)，此時(shí)應(yīng)調(diào)節(jié)好進(jìn)氣的大小，使鋼球在玻璃管中以小孔為中心上下振動(dòng)。

2、實(shí)驗(yàn)測(cè)量

設(shè)置：接通計(jì)時(shí)儀器的電源及光電接收裝置與計(jì)時(shí)儀器的連接。打開(kāi)計(jì)時(shí)儀器，預(yù)置測(cè)量次數(shù)為50次。（如需設(shè)置其它次數(shù)，可按“置數(shù)”鍵后，再按“上調(diào)”或“下調(diào)”鍵，調(diào)至所需次數(shù)，再按“置數(shù)”鍵確定。本實(shí)驗(yàn)按預(yù)置測(cè)量次數(shù)進(jìn)行，不需要另外置數(shù)。）

測(cè)量：按“執(zhí)行”鍵，即開(kāi)始計(jì)數(shù)（狀態(tài)顯示燈閃爍）。待狀態(tài)顯示燈停止閃爍，顯示屏顯示的數(shù)字為振動(dòng)50次所需的時(shí)間。重復(fù)測(cè)量5次。

其它測(cè)量

用螺旋測(cè)微計(jì)測(cè)出鋼球的直徑d，重復(fù)測(cè)量5次。

用物理天平稱出鋼球的質(zhì)量m，左右盤各稱一次。

3.記錄室溫和大氣壓和容器的體積；

根據(jù)公式求出空氣的比熱容比；

估算測(cè)量的不確定度。

（4）注意事項(xiàng)

若鋼球不作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，可以調(diào)節(jié)氣泵上面的氣流調(diào)節(jié)閥門，直到鋼球在玻璃管上小孔附近作穩(wěn)定的諧振動(dòng)。

接通電源后若不計(jì)時(shí)或不停止計(jì)時(shí)，可能是光電門位置放置不正確，造成鋼球上下振動(dòng)時(shí)未擋光，或者是外界光線過(guò)強(qiáng)，須適當(dāng)擋光。

本實(shí)驗(yàn)裝置主要系玻璃制成，且對(duì)玻璃管的要求特別高，振動(dòng)鋼球的直徑僅比玻璃管內(nèi)徑小0.01mm左右，因此鋼球表面不允許擦傷，在測(cè)量鋼球質(zhì)量和直徑是要注意輕拿輕放，還要防止鋼球表面粘上灰塵。2100433B

在普通物理實(shí)驗(yàn)中，測(cè)定空氣比熱容比的常用方法有絕熱膨脹法、振動(dòng)法、EDA 方法等。

大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中的空氣比熱容比實(shí)驗(yàn)采用的大多是FD-NCD 型測(cè)定儀，這種裝置是人工打氣、放氣和關(guān)閉氣閥來(lái)實(shí)現(xiàn)空氣的絕熱膨脹等過(guò)程，從而測(cè)得空氣比熱容比γ。此方法簡(jiǎn)單易操作，但放氣后靠人耳聽(tīng)到?jīng)]氣流聲時(shí)才關(guān)閉氣閥，這種人工操作是容易引起誤差的，因?yàn)椴煌娜寺?tīng)覺(jué)靈敏度不一樣，反應(yīng)速度也不一樣。再則玻璃瓶充氣后有形變，瓶?jī)?nèi)會(huì)有水汽，封口老化漏氣等問(wèn)題，這些在實(shí)驗(yàn)中都沒(méi)有考慮。若通過(guò)測(cè)量聲速來(lái)測(cè)空氣比熱容比，可避免這一系列問(wèn)題。

超聲法是利用在理想氣體中聲波的傳播過(guò)程可以認(rèn)為是一個(gè)絕熱過(guò)程，通過(guò)測(cè)定聲速的方法來(lái)計(jì)算結(jié)果。

聲速測(cè)量實(shí)驗(yàn)方法全為儀器操作，避免了FD-NCD 型空氣比熱容比測(cè)定儀實(shí)驗(yàn)中的人為因素的影響。聲速測(cè)量方法測(cè)得的空氣比熱容比誤差比用FD-NCD 型空氣比熱容比測(cè)定儀測(cè)得的誤差小，精度高。在聲速測(cè)量實(shí)驗(yàn)方法中采用雙蹤顯示能直觀顯示兩聲波波形大小及相位關(guān)系。

定壓比熱容是指將1 Kg氣體在壓力不變時(shí)，溫度升高或降低1℃（1k）時(shí)，工質(zhì)吸收或放出的熱量。

定壓比熱容和定容比熱容的定義式都適用于一切工質(zhì)。

由于氣體翟定壓下受熱要膨脹，所吸熱量在使熱力學(xué)能增加的同時(shí)，還要克服外力做功，因而定壓比熱容大于定容比熱容，其差值就是使1 Kg氣體在定壓下升溫的過(guò)程中對(duì)外所做的噴張工。

定壓比熱容過(guò)程可以理解為兩個(gè)假想的分過(guò)程，即首先使1 Kg氣體在定容的情況下升溫dT，此時(shí)工質(zhì)的吸熱量為

顯然有下式成立

另外，

比熱容：熱導(dǎo)度大升溫反而慢的例子。 水和油比，水的熱導(dǎo)度比油大，但比熱容也比油大，所以燒熱一水壺水，比燒熱同樣體積的一水壺油就要花更長(zhǎng)的時(shí)間。或者說(shuō)水壺的溫度沒(méi)有油壺里的溫度升的快。