電學(xué)品質(zhì)因數(shù)

品質(zhì)因數(shù)(Q因數(shù))

quality factor

電學(xué)和磁學(xué)的量。表征一個儲能器件(如電感線圈、電容等)、諧振電路中所儲能量同每周期損耗能量之比的一種質(zhì)量指標；電抗元件的Q值等于它的電抗與其等效串聯(lián)電阻的比值；元件的Q值愈大,用該元件組成的電路或網(wǎng)絡(luò)的選擇性愈佳。

對于無輻射系統(tǒng),如Z=R+jX,則Q =|X|/R。SI單位:1(一)。

Q=無功功率/有功功率

諧振回路的品質(zhì)因數(shù)為諧振回路的特性阻抗與回路電阻之比。

在串聯(lián)電路中，電路的品質(zhì)因數(shù)Q有兩種測量方法，一是根據(jù)公式 Q=UL/U0=Uc/U0測定，Uc與UL分別為諧振時電容器C與電感線圈L上的電壓；另一種方法是通過測量諧振曲線的通頻帶寬度△f=f2-f1，再根據(jù)Q=f0/(f2-f1)求出Q值。式中f0為諧振頻率，f2與f1是失諧時，亦即輸出電壓的幅度下降到最大值的1/√2（=0.707)倍時的上、下頻率點。Q值越大，曲線越尖銳，通頻帶越窄，電路的選擇性越好。在恒壓源供電時，電路的品質(zhì)因數(shù)、選擇性與通頻帶只決定于電路本身的參數(shù)，與信號源無關(guān)。

1是一串聯(lián)諧振電路，它由電容C、電感L和由電容的漏電阻與電感的線電阻R所組成。此電路的復(fù)數(shù)阻抗Z為三個 元件的復(fù)數(shù)阻抗之和。

Z=R+jωL+(-j/ωC)=R+j(ωL-1/ωC) ⑴

上式電阻R是復(fù)數(shù)的實部，感抗與容抗之差是復(fù)數(shù)的虛部，虛部我們稱之為電抗用X表示, ω是外加信號的角頻率。當(dāng)X=0時，電路處于諧振狀態(tài),此時感抗和容抗相互抵消了，即式⑴中的虛部為零，于是電路中的阻抗最小。因此電流最大，電路此時是一個純電阻性負載電路，電路中的電壓與電流同相。電路在諧振時容抗等于感抗，所以電容和電感上兩端的電壓有效值必然相等，電容上的電壓有效值UC=I*1/ωC=U/ωCR=QU 品質(zhì)因素Q=1/ωCR，這里I是電路的總電流。

電感上的電壓有效值UL=ωLI=ωL*U/R=QU 品質(zhì)因素Q=ωL/R

因為：UC=UL 所以Q=1/ωCR=ωL/R

電容上的電壓與外加信號電壓U之比UC/U= （I*1/ωC）/RI=1/ωCR=Q

感上的電壓與外加信號電壓U之比UL/U= ωLI/RI=ωL/R=Q

從上面分析可見，電路的品質(zhì)因素越高，電感或電容上的電壓比外加電壓越高。

電路的選擇性：圖1電路的總電流I=U/Z=U/[R2+(ωL-1/ωC)2]1/2=U/[R2+(ωLω0/ω0-ω0/ωCω0)2]1/2 ω0是電路諧振時的角頻率。當(dāng)電路諧振時有：ω0L=1/ω0C

所以I=U/{R2+[ω0L(ω/ω0-ω0/ω)]2}1/2= U/{R2+[R2(ω0L/R)2](ω/ω0-ω0/ω)2}1/2= U/R[1+Q2(ω/ω0-ω0/ω)2]1/2

因為電路諧振時電路的總電流I0=U/R，

所以I=I0/[1+Q2(ω/ω0-ω0/ω)2]1/2有：I/I0=1/[1+Q2(ω/ω0-ω0/ω)2]1/2作此式的函數(shù)曲線。設(shè)(ω/ω0-ω0/ω)2=Y

曲線如圖2所示。這里有三條曲線，對應(yīng)三個不同的Q值，其中有Q1>Q2>Q3。從圖中可看出當(dāng)外加信號頻率ω偏離電路的諧振頻率ω0時， I/I0均小于1。Q值越高在一定的頻偏下電流下降得越快，其諧振曲線越尖銳。也就是說電路的選擇性是由電路的品質(zhì)因素Q所決定的，Q值越高選擇性越好。