電阻網(wǎng)絡(luò)比擬原理

圖1所示的電阻網(wǎng)絡(luò)，為互相聯(lián)接的雙層網(wǎng)絡(luò)。相鄰的每?jī)蓚€(gè)節(jié)點(diǎn)之間的電阻都為R，從某一或某些節(jié)點(diǎn)通入電流，則各電阻都有一定的電流分布，使每?jī)晒?jié)點(diǎn)之間有一定的電壓分布，因而可模擬雙調(diào)和方程所描述的力學(xué)問(wèn)題。例如板在其自身平面內(nèi)受載時(shí)，其應(yīng)力狀態(tài)可由下列雙調(diào)和方程描述：

式中（x,y）為艾里應(yīng)力函數(shù)。如在上層網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)節(jié)點(diǎn)輸入電流，即可模擬板在橫向受載時(shí)的問(wèn)題：

式中w(x,y)為板的橫向撓度函數(shù)，p為單位面積載荷;

D=Et/12(1-v²), (5)

式中t為板的厚度，v為泊松比。

電比擬中，考察導(dǎo)電板(或電解槽)的一個(gè)單元ABCD，如流經(jīng)該單元四周邊界的電流為I_t，I₂，I₃，I₄(圖2)，則導(dǎo)電板內(nèi)的電勢(shì)分布由拉普拉斯方程描述：

如按圖3所示，在該單元表面再輸入另一電流I_j，則式(1)右邊不再等于零，而等于-ρI_j，從而可用下述泊松方程描述：

式中U(x，y)為電勢(shì)分布函數(shù)；ρ為導(dǎo)電介質(zhì)的電阻率；Ij為外加電流。因此，只要使導(dǎo)電板(或電解槽)的邊界形狀和模擬物體的形狀保持相似．并在邊緣加上和已知邊界值成比例的電勢(shì)．就可用來(lái)模擬這兩個(gè)方程所描述的范圍很廣的各種力學(xué)問(wèn)題。當(dāng)然，在泊松方程的情況下，還須在導(dǎo)電板(或電解槽)的邊界內(nèi)部輸入恒值電流(它相當(dāng)于用薄膜比擬時(shí)所加的單位面積橫向載荷p)。

電阻網(wǎng)絡(luò)比擬則是用離散的電阻器組成的網(wǎng)絡(luò)代替導(dǎo)電介質(zhì)，模擬拉普拉斯方程和泊松方程所描述的現(xiàn)象。此外，還可設(shè)計(jì)出表示各種彈性結(jié)構(gòu)的應(yīng)力或應(yīng)變的電阻網(wǎng)絡(luò)。

電阻網(wǎng)絡(luò)法還可用來(lái)模擬梁和桁架的斜率—撓度方程，以及用來(lái)研究框架中的風(fēng)載和沉陷應(yīng)力．梁和板的振動(dòng)和瞬態(tài)應(yīng)力。

《土木工程名詞》第一版。