復合材料的多尺度分析

第1章 緒 論 1

1.1 研究背景 1

1.2 預備知識 8

第2章 含有高階振蕩參數(shù)橢圓型方程的多尺度漸近展開式 15

2.1 數(shù)學模型 15

2.2 數(shù)學模型 16

2.3 多尺度漸近展開式的收斂性分析 19

第3章 數(shù)值多尺度算法 22

3.1 基于多尺度漸近分析的有限元算法 22

3.2 多尺度有限元算法 28

第4章 小周期復合材料熱傳導問題的二階雙尺度漸近展開及

收斂性分析 41

4.2 收斂性分析 46

4.3 高-低階的半離散二階雙尺度有限元分析 51

4.4 全離散雙尺度有限元格式的誤差估計 55

4.5 熱傳導問題的二階雙尺度算法和數(shù)值算例 59

第5章 平面復合材料熱傳導問題的一個新的多尺度漸近展開式 64

5.1 傳統(tǒng)的漸近展開式和已知結(jié)果 64

5.2 新的漸近展開式和誤差分析 66

5.3 高-低階的半離散二階雙尺度有限元分析 68

5.4 新的二階雙尺度有限元方法的全離散誤差分析 73

5.5 熱傳導問題的二階雙尺度算法和數(shù)值算例 77

第6章 復合材料板彎曲問題的二階雙尺度方法及其近似性分析 83

6.1 二階雙尺度近似解的構(gòu)造 83

6.2 均勻化板問題的求解 88

6.3 二階雙尺度近似解的近似性分析 95

6.4 二階雙尺度算法和數(shù)值例子 105

第7章 復合材料板靜態(tài)熱力耦合問題的二階雙尺度算法 110

7.1 數(shù)學模型 110

7.2 位移場的二階雙尺度近似解的構(gòu)造和

均勻化板問題的求解 113

7.3 二階雙尺度算法和數(shù)值例子 122

第8章 壓電復合材料板的二階雙尺度算法 129

8.1 穩(wěn)態(tài)力-電耦合問題的二階雙尺度展開式 129

8.2 壓電復合材料板的均勻化力-電耦合問題的求解 133

8.3 二階雙尺度算法和數(shù)值例子 136

參考文獻 140 2100433B

本書針對復合材料及其結(jié)構(gòu)的熱傳導問題、熱-力耦合和力-電耦合問題給出了多尺度計算方法及其理論分析.本書共分為八章，第一章給出了復合材料的多尺度分析方法；第二章介紹了小周期參數(shù)的橢圓形方程的均勻化理論；第三章介紹了兩種多尺度算法；第四、五章給出了小周期復合材料熱傳導問題的二階雙尺度展開式及其收斂性分析；第六至八章分別研究了復合材料板的彎曲、熱-力耦合和力-電耦合問題的二階多尺計算方法.讀者需具備微分方程、有限元方法和程序設計方面的初步知識即可學習本書。

本書可供統(tǒng)計學、信息與計算科學、數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)的本科生，應用數(shù)學、計算數(shù)學、運籌學與控制論和統(tǒng)計學專業(yè)的研究生，理工科相關專業(yè)的研究生，對微分方程數(shù)值解感興趣的教師及科技工作者閱讀。

多尺度分析方法是目前科學工程計算領域最熱門的數(shù)值模擬方法之一。工程中復合材料設計、制備和應用常常需要進行材料性能預測，對影響微觀結(jié)構(gòu)的工藝過程進行數(shù)值模擬，并對材料與結(jié)構(gòu)進行多尺度性能分析。復合材料工程制品多為板殼結(jié)構(gòu)，現(xiàn)有的文獻只考慮了宏觀的均勻化解，至今尚未見到復合材料板殼結(jié)構(gòu)制品宏觀均勻化解和細觀三維力學耦合的分析結(jié)果。本項目利用多尺度分析方法和有限元計算方法，研究復合材料制品周期構(gòu)型板結(jié)構(gòu)和雙曲扁殼結(jié)構(gòu)在靜力學服役環(huán)境下的力學行為，以及兩種結(jié)構(gòu)在瞬態(tài)熱彈性環(huán)境下的性能。擬采用宏、細觀相關聯(lián)的技術路線，從細觀力學出發(fā)，基于均勻化方法、多尺度分析方法、有限元方法以及板殼結(jié)構(gòu)的幾何特性，構(gòu)造可以捕捉到由三維構(gòu)型微結(jié)構(gòu)導致的微觀三維力學行為的高階多尺度模型；并進行多尺度模型和算法的理論分析，建立復合材料板殼結(jié)構(gòu)三維數(shù)學模型與二維力學假設之間的近似關系；設計高效的多尺度數(shù)值算法。

多尺度分析方法是目前科學工程計算領域最熱門的數(shù)值模擬方法之一。復合材料工程制品多為板殼結(jié)構(gòu)，材料設計、制備和應用常常需要進行材料性能預測，對影響微觀結(jié)構(gòu)的工藝過程進行數(shù)值模擬，并對材料與結(jié)構(gòu)進行多尺度性能分析。本項目利用多尺度分析方法和有限元計算方法，研究復合材料制品周期構(gòu)型板結(jié)構(gòu)和雙曲扁殼結(jié)構(gòu)在靜力學服役環(huán)境下的力學行為，以及兩種結(jié)構(gòu)在瞬態(tài)熱彈性環(huán)境下的性能。采用宏、細觀相關聯(lián)的技術路線，從細觀力學出發(fā)，基于均勻化方法、多尺度分析方法、有限元方法以及板殼結(jié)構(gòu)的幾何特性，構(gòu)造可以捕捉到由三維構(gòu)型微結(jié)構(gòu)導致的微觀三維力學行為的高階多尺度模型；并進行多尺度模型和算法的理論分析，建立復合材料板殼結(jié)構(gòu)三維數(shù)學模型與二維力學假設之間的近似關系；設計高效的多尺度數(shù)值算法。 2100433B

序

Preface

前言

第1章導論

1.1材料的特性源自材料的原子結(jié)構(gòu)與微觀結(jié)構(gòu)

1.2多尺度分析的研究目標、內(nèi)容及串行式與并行式的研究方法

1.3材料設計中多尺度分析方法的選擇

1.4兩類空間多尺度問題及時問多尺度

1.4.1兩類空間多尺度問題

1.4.2兩類問題的基本區(qū)別

1.4.3時間多尺度問題

1.5不同應用背景下多尺度問題的示例

1.5.1珠光體鋼軌鋼力學行為的微、細、宏觀多尺度分析

1.5.2生物活躍材料與人體醫(yī)療植入物的多尺度分析

1.5.3納米陶瓷涂層抗腐蝕的多尺度分析

1.5.4波形蛋白質(zhì)纖維的嵌套結(jié)構(gòu)與多物理、多尺度性能

1.5.5材料脆韌轉(zhuǎn)換分析中原子尺度與連續(xù)介質(zhì)尺度的連接

1.6國際上多尺度分析的發(fā)展概況

1.6.1總的態(tài)勢

1.6.2跨原子/連續(xù)介質(zhì)(第一類)多尺度分析

1.6.3跨連續(xù)介質(zhì)微/細/宏觀(第二類)多尺度分析

1.6.4時間多尺度分析

1.6.5存在的問題及所作的努力

1.7兼顧前瞻性的內(nèi)容設置

思考與探索

參考文獻

第2章分子動力學要義及其與量子力學的能量連接

2.1分子動力學的發(fā)展概況及其重要性

2.1.1從發(fā)展趨勢看研究分子動力學的意義

2.1.2分子動力學的一些研究領域

2.1.3分子動力學的時空尺度

2.2分子動力學的運動方程、勢能函數(shù)、力與應力

2.2.1質(zhì)點運動的拉格朗日方程

2.2.2勢能函數(shù)U及作用于原子上的力與應力

2.3分子動力學的算法及其精度

2.3.1數(shù)值積分過程

2.3.2差分表達式

2.3.3Vetlet數(shù)值算法、精度分析及簡例

2.3.4其他常用的算法

2.4力的計算與邊界條件的處理

2.4.1分子動力學程序中力的計算算法

2.4.2分子動力學程序中力的并行算法

2.4.3分子動力學中邊界條件的處理方法

2.5多體交互作用與嵌入原子法

2.5.1考慮多體作用的Tersoft與Brenner對勢

2.5.2嵌入原子法

2.6陶瓷材料分子動力學模擬

2.6.1引言

2.6.2Born固體模型與考慮極化的殼體模型

2.7如何確定經(jīng)驗勢中的參數(shù)

2.7.1LJ對勢函數(shù)參數(shù)e與a的估算

2.7.2LB混合律對指數(shù)勢及Morse勢三參數(shù)的估算

2.7.3陶瓷氧化物勢函數(shù)及其參數(shù)的確定

2.7.4用于研究磷酸鹽生化活躍材料的勢函數(shù)

2.7.5分數(shù)式離子鍵固體勢函數(shù)

2.8如何確定分子動力學模型的原子結(jié)構(gòu)坐標及進行圖形顯示

2.8.1分子動力學模型原子結(jié)構(gòu)坐標的確定

2.8.2分子動力學的圖形顯示

2.9如何采用軟件進行分子動力學的計算

2.9.1DL_Poly軟件簡介

2.9.2DL_Poly_2.18的文件庫及輸入文件的內(nèi)容

2.9.3DL_Poly_2.18的輸出文件

2.10量子力學與分子動力學的能量連接

2.10.1原子內(nèi)的能量平衡及量子力學的基本概念

2.10.2分子動力學與量子力學的耦合

2.10.3薛定諤方程求解孤立原子的能量

2.10.4耦合系統(tǒng)的能量

2.10.5求解量子力學基本方程實現(xiàn)耦合的三種基本方法

2.10.6緊束縛方法

2.10.7Hartree-Fock理論及其相關的方法

2.10.8電子密度泛函理論

2.11實例：納米涂層及植入物與液體界面分析中的分子動力學計算

2.11.1基本方法

2.11.2對勢函數(shù)的確定

2.11.3氮化鐵與基體鐵界面剪切抗力的計算

2.11.4植入物與水一蛋白質(zhì)系統(tǒng)界面的分子動力學計算

參考文獻

第3章跨原子/連續(xù)介質(zhì)多尺度分析

3.1引言

3.2跨第一原理/原子/宏觀多尺度變形與破壞分析

3.2.1模型區(qū)域的分割及其耦合

3.2.2系統(tǒng)的總哈密頓量及其分解

3.2.3握手區(qū)的一般設計及MAAD的特點

3.2.4MAAD存在的問題

3.3一維模型

3.3.1FE/MD耦合運動方程的推導

3.3.2分子動力學與有限元耦合的數(shù)值例子

3.4Cauchy-Born法則及跨原子一連續(xù)介質(zhì)尺度的解析方法

3.4.1Cauchy-Born法則

3.4.2關于Cauchy-Born法則精度的討論

3.4.3基于Cauchy-Born法則的跨原子/連續(xù)介質(zhì)尺度的解析方法

3.4.4解析方法的應用

3.5變形與破壞的擬連續(xù)介質(zhì)多尺度分析

3.5.1QC方法的基本模型及能量計算

3.5.2QC方法邊界的不協(xié)調(diào)性及鬼力

3.5.3QC方法的特殊貢獻

3.5.4全部非局部化的QC方法

3.6QC與離散位錯動力學耦合的多尺度分析

3.6.1基本模型

3.6.2解法：三種邊值問題的疊加

3.6.3過渡區(qū)的處理及位錯穿越過渡區(qū)

3.7用于動力學模擬的搭接區(qū)多尺度分析

3.8用于動力學模擬的橋接區(qū)多尺度分析

3.8.1位移場在兩個不同尺度的分解

3.8.2運動的多尺度方程及其討論

3.8.3橋接法多尺度框架及廣義朗之萬方程

3.8.4數(shù)值例題

3.8.5對橋接法的簡短評論

3.9幾種模型界面不協(xié)調(diào)性的比較

參考文獻

第4章廣義質(zhì)點動力學多尺度模擬方法

4.1引言

4.2廣義質(zhì)點動力學方法的多尺度幾何模型

4.2.1多尺度區(qū)的形成

4.2.2廣義質(zhì)點的級別與其表征的原子數(shù)的定量關系

4.2.3模型實例

4.3逆映射法求解廣義質(zhì)點系動力學方程

4.3.1對等價剛度規(guī)則的質(zhì)疑

4.3.2映射與逆映射

4.4多尺度區(qū)的自然邊界條件

4.4.1原子區(qū)與連續(xù)介質(zhì)區(qū)邊界的內(nèi)稟不協(xié)調(diào)性

4.4.2廣義質(zhì)點動力學各尺度區(qū)問的自然邊界

4.5廣義質(zhì)點動力學方法的驗證

4.6廣義質(zhì)點動力學方法的初步應用

4.6.1相變

4.6.2相變的機制

參考文獻

第5章串行嵌套式多尺度方法及復相材料循環(huán)彈塑性多尺度分析

5.1引言

5.2跨微/細/宏觀三尺度分析的基本框架及尺度間的信息傳遞

5.3基于改進的自洽模型的細一宏觀定量關系

5.3.1改進的自洽模型

5.3.2基于改進的自治方法的宏/細觀定量關系

5.4非均質(zhì)材料組成相的彈塑性本構(gòu)關系

5.4.1帶耗散的彈簧滑塊模型對彈塑性材料本構(gòu)關系的描述

5.4.2描述塑性響應的遺傳型本構(gòu)方程

5.4.3經(jīng)典塑性理論及其非經(jīng)典塑性理論的比較

5.5基于微觀分析的微一細觀定量關系

5.6基于原子位錯分析的微觀尺度塑性參數(shù)及其尺度效應

5.7由細觀塑性應變決定宏觀參量的數(shù)值方法

5.8復相材料循環(huán)彈塑性尺度效應的試驗研究

5.9多尺度分析數(shù)值結(jié)果及其與試驗結(jié)果的比較

參考文獻

附注5A

附注5B

第6章串行耦合式多尺度方法及損傷層合復合材料的多尺度分析

6.1引言

6.2通過中間單元體聯(lián)系大小尺度的串行嵌套式多尺度模型

6.2.1無損傷的條件下層合板(宏觀)與片層(細觀)的連接

6.2.2微觀單元體等效本構(gòu)方程與基體、纖維特性的關系

6.3損傷層合復合材料串行耦合式多尺度分析

6.3.1復合材料迭層方式對損傷起始及演化影響的試驗結(jié)果

6.3.2含損傷時層合復合材料多尺度分析的特點

6.3.3損傷層片等效本構(gòu)方程的形式

6.4細/宏觀耦合模型及在位損傷函數(shù)的確定

6.4.1等效約束模型

6.4.2沿每一片層厚度的平均

6.4.3沿單元體寬度方向的平均過程，二維剪切滯后模型

6.4.4在位損傷函數(shù)的確定與表達式

6.4.5串行耦合式與串行嵌套式多尺度分析方法的區(qū)別

6.5基于損傷準則的串行耦合式多尺度破壞分析

6.6計及基體開裂演化的多尺度分析的計算結(jié)果及討論

6.6.1沿縱向(y向)受拉伸時[O/90]s類型層合板就地損傷函數(shù)Azz及A66的確定

6.6.2沿縱向受拉伸載荷時[O/90]s類型層合板剛度的下降

6.6.3損傷裂紋的起始與演化

6.6.4多尺度模型的預言及其與試驗結(jié)果的比較

參考文獻

附注6A

附注6B

附錄A原子與生物大分子的結(jié)構(gòu)、排列及其運動

A.1原子的基本結(jié)構(gòu)與電子結(jié)構(gòu)

A.1.1原子的結(jié)構(gòu)

A.1.2原子的電子結(jié)構(gòu)

A.2原子的鍵連接

A.2.1金屬鍵

A.2.2共價鍵

A.2.3離子鍵

A.2.4范德瓦耳斯鍵

A.2.5混合鍵連接

A.2.6鍵能量與原子間距

A.2.7對原子結(jié)構(gòu)的小結(jié)

A.3原子的排列布置與單元晶胞

A.3.1三種級別的原子布置

A.3.2單元晶胞

A.4晶體結(jié)構(gòu)的點、方向與平面

A.4.1點的坐標

A.4.2晶體的方向

A.4.3晶面的表征

A.4.4滑移系

A.5原子的穩(wěn)定性與擴散

A.5.1擴散的描述

A.5.2擴散的機制

A.6蛋白質(zhì)材料的結(jié)構(gòu)

A.6.1蛋白質(zhì)的多肽(polypeptides)鏈結(jié)構(gòu)

A.6.2由側(cè)鏈R決定的20種氨基酸的三組類型

A.6.3氨基酸的其他結(jié)構(gòu)特點

A.7脫氧核糖核酸(DNA)的結(jié)構(gòu)

A.7.1生物大分子與結(jié)構(gòu)形成的一般規(guī)則

A.7.2核糖核酸(RNA)與脫氧核糖核酸(DNA)的結(jié)構(gòu)

參考文獻

附錄B對比與評鑒：RCMM多尺度分析工作學術評論匯集

卷后語2100433B