概率設(shè)計(jì)法

基本變量作為隨機(jī)變量的設(shè)計(jì)計(jì)算方法。

其中,采用以概率理論為基礎(chǔ)所確定的失效概率來度量結(jié)構(gòu)的可靠性。

probabilistic method

基本變量作為隨機(jī)變量的設(shè)計(jì)計(jì)算方法.其中,采用以概率理論為基礎(chǔ)所確定的失效概率來度量結(jié)構(gòu)的可靠性。2100433B

將工程結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)分為承載能力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)兩大類。按照各種結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)和使用要求，給出極限狀態(tài)方程和具體的限值，作為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的依據(jù)。用結(jié)構(gòu)的失效概率或可靠指標(biāo)度量結(jié)構(gòu)可靠度，在結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)方程和結(jié)構(gòu)可靠度之間以概率理論建立關(guān)系。

這種設(shè)計(jì)方法即為基于概率的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法，簡稱為概率極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法。其設(shè)計(jì)式是用荷載或荷載效應(yīng)、材料性能和幾何參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)值附以各種分項(xiàng)系數(shù)，再加上結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)來表達(dá)。對(duì)承載能力極限狀態(tài)采用荷載效應(yīng)的基本組合和偶然組合進(jìn)行設(shè)計(jì)，對(duì)正常使用極限狀態(tài)按荷載的短期效應(yīng)組合和長期效應(yīng)組合進(jìn)行設(shè)計(jì) 。2100433B

將工程結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)分為承載能力極限狀態(tài)、變形極限狀態(tài)和裂縫極限狀態(tài)三類（也可將后兩者歸并為一類），并以荷載系數(shù)、材料強(qiáng)度系數(shù)和工作條件系數(shù)代替單一的安全系數(shù)。對(duì)荷載或荷載效應(yīng)和材料強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)值分別以數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法取值，但不考慮荷載效應(yīng)和材料抗力的聯(lián)合概率分布和結(jié)構(gòu)的失效概率 。

近似法是利用輸入隨機(jī)變量的數(shù)字特征近似描述系統(tǒng)狀態(tài)變量統(tǒng)計(jì)特性的方法。該方法避開了大規(guī)模的重復(fù)抽樣，因而求解速度較快，又因其能夠計(jì)及系統(tǒng)輸入變量之間的互相關(guān)性，因而受到重視。目前研究應(yīng)用較多的有點(diǎn)估計(jì)法、一次二階矩法和狀態(tài)變換法 。

電力系統(tǒng)概率潮流算法點(diǎn)估計(jì)法

點(diǎn)估計(jì)法是一種概率統(tǒng)計(jì)方法，目前所做的應(yīng)用研究都是基于1998年Hong在已知輸入隨機(jī)變量的連續(xù)分布下提出的點(diǎn)估計(jì)法。該方法能夠根據(jù)已知隨機(jī)變量的概率分布，求得待求隨機(jī)變量的各階矩。

點(diǎn)估計(jì)法屬于逼近技術(shù)的一種，利用輸入隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)信息來逼近輸出隨機(jī)變量的數(shù)字特征。其主要運(yùn)算過程分為以下幾步。

1）用潮流方程中輸入隨機(jī)變量W的各個(gè)分布函數(shù)求出相應(yīng)的前2M-1階中心矩。

2）通過構(gòu)造的方式，利用前2M-1階中心矩獨(dú)立求出每個(gè)輸入隨機(jī)變量的M個(gè)離散狀態(tài)，使得這M個(gè)離散狀態(tài)包含了前2M-1階中心矩的所有信息。

3）用所求得的每個(gè)輸入隨機(jī)變量的M個(gè)離散狀態(tài)和它們的均值，構(gòu)造M′K個(gè)輸入隨機(jī)變量的離散狀態(tài)，求出對(duì)應(yīng)輸出隨機(jī)變量的M′K個(gè)離散狀態(tài)。

4）用求得的潮流方程輸出隨機(jī)變量X和Z的M′K個(gè)離散狀態(tài)逼近相應(yīng)的期望值與方差等相關(guān)數(shù)字特征。

由以上步驟可以分析點(diǎn)估計(jì)法的特點(diǎn)如下：

1）該方法中實(shí)際的輸入量為輸入隨機(jī)變量前2M-1階中心矩，此中心矩可以由概率分布函數(shù)直接求出，也可以由大量樣本逼近擬合方程式展開得到，這樣就不必受限于必須已知輸入變量概率分布的條件約束。

2）點(diǎn)估計(jì)法不需要知道輸入與輸出之間的具體函數(shù)關(guān)系表達(dá)式，僅要求每個(gè)輸入有唯一對(duì)應(yīng)的輸出。

3）輸出隨機(jī)變量有2M-1階多項(xiàng)式逼近的精度，為了提高估計(jì)的精度，可以增加輸入變量的高階矩信息，即增加取點(diǎn)個(gè)數(shù)。但實(shí)際應(yīng)用中點(diǎn)個(gè)數(shù)M大于3時(shí)不僅急劇增大計(jì)算量，而且往往造成解的結(jié)果非實(shí)數(shù)，因此M通常取2或3，即構(gòu)成常用的兩點(diǎn)估計(jì)法和三點(diǎn)估計(jì)法。

兩點(diǎn)估計(jì)法計(jì)算簡單、容易實(shí)現(xiàn)，但其只利用輸入變量的前三階矩信息，計(jì)算精度低；三點(diǎn)估計(jì)法既能得到較高精度的估計(jì)值，又保持了簡易性，在點(diǎn)估計(jì)法中廣為使用。點(diǎn)估計(jì)法的缺點(diǎn)在于計(jì)算結(jié)果中隨機(jī)變量的高階矩不夠精確，無法準(zhǔn)確獲得變量的概率分布函數(shù)。同時(shí)在處理輸入變量的時(shí)間和空間相關(guān)性上具有一定的計(jì)算復(fù)雜度。

電力系統(tǒng)概率潮流算法一次二階矩法

一次二階矩法作為一種近似概率仿真方法，已被廣泛應(yīng)用于機(jī)械、結(jié)構(gòu)可靠性分析中。該方法通過將狀態(tài)方程泰勒展開，近似保留一次線性項(xiàng)，形成包含前兩階矩（即均值和方差）的計(jì)算方程式。在電力系統(tǒng)概率潮流分析中，其具體步驟如下：

步驟1：將輸入隨機(jī)變量對(duì)輸出狀態(tài)變量的潮流方程按泰勒級(jí)數(shù)展開為一次項(xiàng)形式。

步驟2：計(jì)算輸入變量均值方程式。

步驟3：計(jì)算輸入變量協(xié)方差方程式。

步驟4：由步驟2和3聯(lián)合，通過輸入變量的均值和協(xié)方差計(jì)算輸出狀態(tài)變量的數(shù)字特征。

一次二階矩法計(jì)算簡單，效率高；但其計(jì)算能力有限，僅能處理輸出與輸入之間均值和方差的數(shù)值計(jì)算，算法模型誤差較大，并且計(jì)算精度受到系統(tǒng)概率潮流模型約束很大，因此研究較少。

電力系統(tǒng)概率潮流算法狀態(tài)變換法

狀態(tài)變換按照變換方法分為線性變換、多項(xiàng)式變換和無跡變換等。線性變換法基于正態(tài)變量線性變換不變性定理，假設(shè)節(jié)點(diǎn)注入隨機(jī)變量均服從正態(tài)分布，將潮流方程線性化后可得系統(tǒng)狀態(tài)變量為節(jié)點(diǎn)注入變量的線性組合并且仍服從正態(tài)分布。多項(xiàng)式變換多用作其他計(jì)算方法的輔助手段，用以表征電力系統(tǒng)隨機(jī)因素的模型轉(zhuǎn)換等問題。無跡變換認(rèn)為：擬合一個(gè)概率分布比求解非線性變換容易得多，基于此，通過較少的樣本點(diǎn)和相應(yīng)的樣本權(quán)重準(zhǔn)確捕獲狀態(tài)分布參數(shù)，通過非線性函數(shù)傳遞后輸出狀態(tài)變量的期望與方差。

狀態(tài)變換法的優(yōu)點(diǎn)在于變換過程數(shù)學(xué)理論清晰，意義明確，計(jì)算規(guī)模不大，但由于該方法以高斯正態(tài)分布為變換基礎(chǔ)，使其在新能源（不滿足高斯分布）并網(wǎng)問題下的概率分析存在一些不足。

電力系統(tǒng)概率潮流算法近似法概率潮流展望

近似在各個(gè)科學(xué)領(lǐng)域均有應(yīng)用，在電力系統(tǒng)概率潮流中近似計(jì)算的使用也較為普遍。與確定性潮流相比，概率潮流的計(jì)算規(guī)模顯著提升，快速的近似計(jì)算顯得更為迫切。目前已有的近似法概率潮流算法中，計(jì)算結(jié)果以均值和方差為主要目標(biāo)，如何獲得狀態(tài)變量較為準(zhǔn)確的整體概率分布是改進(jìn)的重要方向。另一方面，近似法概率潮流算法計(jì)算結(jié)果的可信度與誤差分析也是研究的內(nèi)容之一。

在近似法中，隨機(jī)變量狀態(tài)的變換是一種基礎(chǔ)計(jì)算手段，而泛函分析領(lǐng)域的空間轉(zhuǎn)換與之具有相似的計(jì)算邏輯，把發(fā)展成熟的泛函空間變換應(yīng)用于近似法概率潮流，是值得探索的方向。