理想低通濾波器

其傳遞函數(shù)為

其中u(x)為階躍函數(shù)。

沖激響應(yīng)即是傳遞函數(shù)的傅里葉逆變換，為

2100433B

因為非因果性，不符合Paley-Wiener準(zhǔn)則，是物理上不可能實現(xiàn)的，但對理論分析很有幫助。

低通濾波器低通濾波器實例

一個固體屏障就是一個聲波的低通濾波器。當(dāng)另外一個房間中播放音樂時，很容易聽到音樂的低音，但是高音部分大部分被過濾掉了。類似的情況是，一輛小汽車中非常大的音樂聲在另外一個車中的人聽來卻是低音節(jié)拍，因為這時封閉的汽車（和空氣間隔）起到了低通濾波器的作用，減弱了所有的高音。

電子低通濾波器用來驅(qū)動重低音喇叭（subwoofer）和其它類型的擴(kuò)音器、并且阻塞它們不能有效傳播的高音節(jié)拍。

無線電發(fā)射機(jī)使用低通濾波器阻塞可能引起與其它通信發(fā)生干擾的諧波發(fā)射。

DSL分離器使用低通和高通濾波器分離共享使用雙絞線的DSL和POTS信號。

低通濾波器也在如Roland公司這樣的模擬合成器（synthesiser）合成的電子音樂聲音處理中發(fā)揮著重要的作用。

理想與實際濾波器一個理想的低通濾波器能夠完全剔除高于截止頻率的所有頻率信號并且低于截止頻率的信號可以不受影響地通過。實際上的轉(zhuǎn)換區(qū)域也不再存在。一個理想的低通濾波器可以用數(shù)學(xué)的方法（理論上）在頻域中用信號乘以矩形函數(shù)得到，作為具有同樣效果的方法，也可以在時域與sinc函數(shù)作卷積得到。

然而，這樣一個濾波器對于實際真正的信號來說是不可實現(xiàn)的，這是因為sinc函數(shù)是一個延伸到無窮遠(yuǎn)處的函數(shù)（extends to infinity），所以這樣的濾波器為了執(zhí)行卷積就需要預(yù)測未來并且需要有過去所有的數(shù)據(jù)。對于預(yù)先錄制好的數(shù)字信號（在信號的后邊補(bǔ)零，并使得由此產(chǎn)生的濾波后的誤差小于量化誤差）或者無限循環(huán)周期信號來說這是可實現(xiàn)的。

實時應(yīng)用中的實際濾波器通過將信號延時一小段時間讓它們能夠“看到”未來的一小部分來近似地實現(xiàn)理想濾波器，這已為相移所證明。近似精度越高所需要的延時越長。

采樣定理（Nyquist-Shannon sampling theorem）描述了如何使用一個完善的低通濾波器和奈奎斯特-香農(nóng)插值公式從數(shù)字信號采樣重建連續(xù)信號。實際的數(shù)模轉(zhuǎn)換器都是使用近似濾波器。

低通濾波器電子低通濾波器

有許許多多不同頻率響應(yīng)的不同類型濾波器電路。濾波器的頻率響應(yīng)通常用波德圖表示。

例如，一階濾波器在頻率增加一倍（增加octave）時將信號強(qiáng)度減弱一半（大約-6dB）。一階濾波器幅度波特圖在截止頻率之下是一條水平線，在截止頻率之上則是一條斜線。在兩者邊界處還有一個"knee curve"在兩條直線區(qū)域之間平緩轉(zhuǎn)換。

二階濾波器對于削減高頻信號能起到更高的效果。這種類型的濾波器的波特圖類似于一階濾波器，只是它的滾降速率更快。例如，一個二階的巴特沃斯濾波器（它是一個沒有尖峰的臨界衰減RLC電路）頻率增加一倍時就將信號強(qiáng)度衰減到最初的四分之一（每倍頻-12dB）。其它的二階濾波器最初的滾降速度可能依賴于它們的Q因數(shù)，但是最后的速度都是每倍頻 -12dB。

三階和更高階的濾波器也是類似?？傊?，最后n階濾波器的滾降速率是每倍頻6ndB。

對于任何的巴特沃斯濾波器，如果向右延長水平線并且向左上延伸斜線（函數(shù)的漸近線，它們將相交在“截止頻率”。一階濾波器在截止頻率的頻率響應(yīng)是水平線下-3dB。不同類型的濾波器——巴特沃斯濾波器、切比雪夫濾波器等——都有不同形狀的“knee curves”。許多二階濾波器設(shè)計成有“峰值”或者諧振以得到截止頻率處的頻率響應(yīng)處在水平線之上。

'低'和'高'的含義——例如截止頻率——依賴于濾波器的特性。（術(shù)語“低通濾波器”僅僅是指濾波器響應(yīng)的形狀。一個高通濾波器能夠設(shè)計成比任何低通濾波器截止頻率更低的截止頻率。不同的頻率響應(yīng)是區(qū)分它們的依據(jù)。）電子濾波器能夠設(shè)計成任何所期望的頻率范圍——可以到微波頻率（超過1000 MHz）乃至更高。

許多情況下，一個簡單的增益或者抑制放大器（參見運算放大器）通過添加電容 C 轉(zhuǎn)換成低通濾波器。 這樣就減弱了高頻率下的頻率響應(yīng)，并且避免了放大器內(nèi)部的震蕩。例如，一個音頻放大器可以制作成截止頻率為 100kHz 的低通濾波器以減弱可能會引起震蕩的頻率下的增益。由于人耳能夠聽到的音頻最大大約是20kHz，感興趣的頻率就完全落在通帶內(nèi)，這樣放大器的表現(xiàn)就同所關(guān)心的音頻一模一樣。

濾波器是一種能使有用頻率信號通過而同時抑制無用頻率信號的電子裝置，常用于信號處理、數(shù)據(jù)傳輸和干擾抑制等方面，有源低通濾波電路由集成運放和無源元件電阻和電容構(gòu)成。它的功能是允許從零到某個截止頻率的信號無衰減地通過，而對其他頻率的信號有抑制作用。有源低通濾波電路可以用來濾除高頻干擾信號 。

低通濾波器基本概念

波電路的作用就是允許某段頻率范圍內(nèi)的信號通過，而阻止或削弱其他頻率范圍的信號。有源濾波電路由電阻、電容和集成運算放大器組成，又稱為有源濾波器。有源濾波器能夠在濾波的同時還能對信號起放大作用，這是無源濾波無法做到的。根據(jù)濾波電路通過或者阻止信號頻率范圍不同，可將濾波電路分為低通、高通、帶通和帶阻電路。本文討論的是有源低通濾波電路的設(shè)計與仿真研究。有源低通濾波電路能夠通過低頻信號，抑制或衰減高頻信號 。

二階壓控電壓源低通濾波電路由兩個RC環(huán)節(jié)和同相比例放大電路構(gòu)成。通過分析可知：當(dāng)信號頻率大于截止頻率時信號的衰減率只有20dB/十倍頻。而且在截止頻率附近，有用信號也受到衰減。二階壓控有源低通濾波電路衰減可以達(dá)到40dB/倍頻。而且在截止頻率附近，有用信號可以得到一定提升。如果Q=0.707時，濾波器的幅頻特性最為平坦；如果Q>0.707時,幅頻特性將出現(xiàn)峰值。因此，我們后面要用到巴特沃斯歸一化方法設(shè)計電路圖參數(shù) 。

低通濾波器運放

運算放大器是目前應(yīng)用最廣泛的一種器件，雖然各中不同的運放結(jié)構(gòu)不同，但對于外部電路而言，其特性都是一樣的。運算放大器一般由4個部分組成，偏置電路，輸入級，中間級，輸出級，其中輸入級一般是采用差動放大電路（抑制電源），中間級一般采用有源負(fù)載的共射負(fù)載電路（提高放大倍數(shù)），輸出級一般采用互補(bǔ)對稱輸出級電路（提高電路驅(qū)動負(fù)載的能力） 。

運算放大器的性能指標(biāo)包括5個，開環(huán)差模電壓放大倍數(shù)，最大輸出電壓，差模輸入電阻，輸出電阻，共模抑制比CMRR。（開環(huán)差模放大倍數(shù)是指集成運放在無外加反饋回路的情況下的差模電壓的放大倍數(shù)。最大輸出電壓是指它是指一定電壓下，集成運放的最大不失真輸出電壓的峰--峰值。差模輸入電阻的大小反映了集成運放輸入端向差模輸入信號源索取電流的大小。要求它愈大愈好。輸出電阻的大小反映了集成運放在小信號輸出時的負(fù)載能力。共模抑制比放映了集成運放對共模輸入信號的抑制能力，其定義同差動放大電路。CMRR越大越好。 ）

實際是有要求的。首先運放的輸入阻抗要足夠大，以免輸入阻抗對電路中的實際電阻產(chǎn)生過大的影響。其次運放的開環(huán)增益AV0要足夠大。但由于這些條件非常容易滿足，因此在設(shè)計有源二階低通濾波器時，不考慮。但在仿真時，不同的運放對濾波器的指標(biāo)還是有影響的 。