粘滯阻力

牛頓在1687年用在流體中拖動(dòng)的平板，做了著名的粘性流動(dòng)實(shí)驗(yàn)。如圖1所示，兩塊相隔一定距離的平行平板水平放置，其間充滿液體，下板固定不動(dòng)，上板在F′力的作用下以

式（1）中，μ為流體動(dòng)力粘度，

式（2）即為牛頓內(nèi)摩擦定律，僅使用于層流流動(dòng)的情況。

在流體緩慢流過靜止的物體或者物體在流體中運(yùn)動(dòng)時(shí)，流體內(nèi)各部分流動(dòng)的速度不同，存在粘滯阻力。粘滯阻力的大小與物體的運(yùn)動(dòng)速度成正比，即f∝v，可以寫為f = C₁v，C₁稱為粘滯阻力系數(shù)。斯托克斯測(cè)出球形物體在流體中緩慢運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受到的粘滯阻力大小為：

f= 6πηvr （3）

上式稱為斯托克斯公式，式中的η為流體的粘性系數(shù)、r為球形物體的半徑。

在理論力學(xué)中所說的”與物體速度一次方成正比的阻力”，指的就是粘滯阻力。在空氣中運(yùn)動(dòng)速度不十分快的物體，受到的阻力主要是粘滯阻力。

1.流體的動(dòng)力粘度μ

流體的動(dòng)力粘度μ，是流體的重要物理屬性，和流體的種類、溫度、壓強(qiáng)有關(guān)，在一定的溫度、壓強(qiáng)之下保持常數(shù)，其單位為Pa·s。

2.流體的運(yùn)動(dòng)粘度

運(yùn)動(dòng)粘度只是動(dòng)力粘度和密度的一個(gè)比值，不是流體的固有物理屬性，不能用來比較流體間的粘度大小。

粘滯阻力（viscosity resistance）

物體在粘滯性流體中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于緊靠物體表面的流體附于物體的表面而被帶走，于是在物體表面附近形成速度梯度，因而流層之間有內(nèi)摩擦力，物體受到內(nèi)擦阻力。這種由于流體的粘滯性直接產(chǎn)生的阻力叫做粘滯阻力。當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)速度不大，且物體的形狀是適宜的流線型時(shí)，物體的后邊沒有渦旋發(fā)生。在此情形下，物體所受的阻力就是粘滯阻力。

通過實(shí)驗(yàn)總結(jié)，得出如下的規(guī)律:若物體相對(duì)于流體的運(yùn)動(dòng)速度很小時(shí)，其所受阻力F與物體相對(duì)于流體的運(yùn)動(dòng)速度v、流體的粘滯系數(shù)η及物體的線度l成正比。這一規(guī)律稱為斯托克定律。其比例系數(shù)隨物體的形狀而定，對(duì)于球形物體來說，其線度以半徑r表示。其比例系數(shù)為6π，即球形物體在粘滯性流體中運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受到的粘滯阻力位：F=6πηrv，該式稱為斯托克定律。

流體都是具有粘性的。流體在管道中流動(dòng)，需要在管道兩端建立壓強(qiáng)差或位置高度差；輪船在河流中行駛、飛機(jī)在空中飛行都需要?jiǎng)恿Φ奶峁?，這都是為了克服由于流體粘性所產(chǎn)生的阻力。

流體流動(dòng)時(shí)產(chǎn)生內(nèi)摩擦力的性質(zhì)稱為流體的粘性，粘性是流體的固有物理屬性，但粘性只有在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下才能顯示出來。

在理論力學(xué)中所說的“與物體速度一次方成正比的阻力”，指的就是粘滯阻力。在空氣中運(yùn)動(dòng)速度不十分快的物體，受到的阻力主要是粘滯阻力。

形成流體粘性的原因有兩個(gè)方面：一是流體分子間的引力，當(dāng)流體微團(tuán)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，必須克服相鄰分子間的引力，這種作用類似物體間的相互摩擦，從而表現(xiàn)出摩擦力；二是流體分子的熱運(yùn)動(dòng)，當(dāng)流體層之間作相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于分子的熱運(yùn)動(dòng)，使流體層之間產(chǎn)生質(zhì)量交換，由于流層之間的速度差別，必然產(chǎn)生動(dòng)量交換，從而產(chǎn)生力的作用，使得相鄰的流體層之間產(chǎn)生摩擦力。不論氣體和液體，都存在分子之間的引力和熱運(yùn)動(dòng)，只是所占比重不同而已。對(duì)于氣體，由于分子距比較大，分子間的引力相對(duì)較小，而分子的熱運(yùn)動(dòng)卻非常強(qiáng)烈，因此構(gòu)成氣體粘性的主要原因是分子的熱運(yùn)動(dòng)；對(duì)于液體，分子距非常小，分子之間的相互約束力非常大，分子的熱運(yùn)動(dòng)非常微弱，所以構(gòu)成液體的粘性主要原因是分子間的引力。

粘滯阻力壓強(qiáng)

壓強(qiáng)改變對(duì)氣體和液體粘性的影響有所不同。由于壓強(qiáng)變化對(duì)分子的動(dòng)量交換影響非常微弱，所以氣體的粘性隨壓強(qiáng)的變化很小。壓強(qiáng)增大時(shí)對(duì)分子的間距影響明顯，故液體的粘度受壓強(qiáng)變化的影響較氣體大。

液體動(dòng)力粘度隨壓強(qiáng)變化可以用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算：

μ_p——壓強(qiáng)為p時(shí)的動(dòng)力粘度，Pa·s；

μ₀——一個(gè)大氣壓時(shí)的動(dòng)力粘度，Pa·s；

a——與液體的物理性質(zhì)、溫度有關(guān)的系數(shù)，通常近似取，（2～3）×10^-8，1/Pa。

粘滯阻力溫度

溫度對(duì)液體和氣體粘度的影響截然相反，溫度升高時(shí)氣體分子的熱運(yùn)動(dòng)加劇，氣體的粘度增大，分子距增大對(duì)氣體粘度的影響可以忽略不計(jì)。對(duì)于液體，由于溫度升高體積膨脹，分子距增大，分子間的引力減小，故液體的粘性隨溫度升高而減小，而液體溫度升高引起的液體分子的熱運(yùn)動(dòng)量的變化對(duì)粘度的影響可以忽略不計(jì)。

工程中常用的機(jī)械油的動(dòng)力粘度和溫度之間的變化關(guān)系，在20℃～80℃的范圍內(nèi)可用下式計(jì)算：

μ_t——溫度為t 時(shí)的動(dòng)力粘度，Pa·s；

μ₀——溫度為0時(shí)的動(dòng)力粘度，Pa·s；

θ——粘溫系數(shù)，對(duì)于礦物機(jī)械油可取，θ=（1.8～3.6）×10^-3，1/℃。

水的動(dòng)力粘度隨溫度的變化關(guān)系可用下式計(jì)算：

μ_t——溫度為t 時(shí)的動(dòng)力粘度，Pa·s；

μ₀——水在0℃時(shí)的動(dòng)力粘度，Pa·s；

氣體的動(dòng)力粘度在低于10個(gè)大氣壓時(shí)可用蘇士蘭關(guān)系式計(jì)算：

μ_t——溫度為t 時(shí)的動(dòng)力粘度，Pa·s；

μ₀——?dú)怏w在0℃時(shí)的動(dòng)力粘度，Pa·s；

S——按氣體種類確定的常數(shù)，K，對(duì)于空氣常取S=111K。