談彈塑性增量理論

彈塑性力學(xué)就是求解這類問題的一門學(xué)科，它研究物體在荷載（包括外力、溫度變化或邊界約束變動(dòng)等）作用下產(chǎn)生的應(yīng)力、變形及承載能力。我們將表明，上述問題都可歸結(jié)為一組偏微分方程和邊界條件，求解這些方程就可得出定量的解答。 任何物體在荷載作用下都將產(chǎn)生變形。通常隨著荷載的增大，材料變形可由彈性階段過渡到塑性階段。彈性變形是指卸載后可以恢復(fù)或消失的變形；塑性變形是指卸載后不能恢復(fù)而殘留下來的變形。在傳統(tǒng)上，彈性力學(xué)研究彈性變形階段的力學(xué)問題，塑性力學(xué)研究塑性變形階段的力學(xué)問題。實(shí)際上，彈性階段與塑性階段是整個(gè)變形過程中的兩個(gè)連續(xù)階段，且結(jié)構(gòu)內(nèi)部可能同時(shí)存在彈性區(qū)和塑性區(qū)。

材料力學(xué)基本上只研究桿件；結(jié)構(gòu)力學(xué)主要是在材料力學(xué)的 基礎(chǔ)上研究桿件系統(tǒng)；而彈塑性力學(xué)的研究對象則可以是各種固體，特別是各種 結(jié)構(gòu)，包括建筑結(jié)構(gòu)、車身骨架、飛機(jī)機(jī)身、船舶結(jié)構(gòu)、機(jī)械設(shè)備、堤壩邊坡、建筑 地基、洞室圍巖，等等。彈塑性力學(xué)也研究梁的彎曲、柱的扭轉(zhuǎn)等問題，然而采用的假設(shè)和研究方法與材料力學(xué)不盡相同，分析結(jié)果也就不同。例如，在材料力學(xué)中研究梁的彎曲時(shí)采用了平截面假設(shè)，得出的解答是近似的；而彈性力學(xué)則不必作這種假設(shè)，所得 結(jié)果也比較精確，且可用來校核材料力學(xué)的近似解答。此外，彈塑性力學(xué)研究的 非圓截面柱的扭轉(zhuǎn)、孔洞附近的應(yīng)力集中等問題，都不是材料力學(xué)和結(jié)構(gòu)力學(xué)的 簡單方法所能解決的。當(dāng)然，彈塑性理論是針對理想模型建立起來的，例如彈性理論就假定其對象 為理想彈性體，彈性體就是實(shí)際物體的力學(xué)模型。事實(shí)上，對于任何復(fù)雜事物的 分析，其出發(fā)點(diǎn)都將是對現(xiàn)實(shí)事物進(jìn)行逼真而又可行的理想化，以建立理想模 型。分析的可靠性和實(shí)用價(jià)值主要取決于在確立模型時(shí)對研究對象的認(rèn)識(shí)，以 及對客觀存在的各種有關(guān)控制條件和參數(shù)的正確反映程度

連續(xù)性假設(shè)

連續(xù)性假設(shè)有兩層含義：物質(zhì)點(diǎn)無空隙地分布于物體所占據(jù)的整個(gè)空間；物體在變形過程中仍保持連續(xù)性，不出現(xiàn)開裂或重疊現(xiàn)象。顯然，在連續(xù)性假定下，表征物體變形和內(nèi)力的量就可以表示為坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)。這樣，我們在進(jìn)行彈塑性力學(xué)分析時(shí)，就可以應(yīng)用數(shù)學(xué)分析這個(gè)強(qiáng)有力的工具。連續(xù)性假設(shè)顯然與介質(zhì)由不連續(xù)的粒子所組成這一事實(shí)相矛盾。但是，采用連續(xù)性假設(shè)不僅是為了避免數(shù)學(xué)上的困難，更重要的是根據(jù)它所做出的力學(xué)分析，被廣泛的實(shí)踐證明是正確的。事實(shí)上，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的觀點(diǎn)來看，只要物體的尺寸足夠大，與晶體材料的晶?；蚧旌喜牧系念w粒相比數(shù)量級(jí)懸殊，就可以當(dāng)作連續(xù)介質(zhì)來處理。

輔助性假設(shè)

為了解析求解，通常需要引入輔助性假設(shè)。其中均勻性假設(shè)認(rèn)為，物體內(nèi)各點(diǎn)處物理力學(xué)性質(zhì)相同，即特性參數(shù)不隨位置坐標(biāo)而變化。各向同性假設(shè)認(rèn)為，材料的性質(zhì)與方向無關(guān)，即特性參數(shù)不隨方向而變化。例如，在做某種金屬拉伸試驗(yàn)時(shí)，不管試件從鑄錠的哪個(gè)方向切出，都不影響結(jié)果；與拉力垂直的各個(gè)方向都有相同收縮。實(shí)際上，金屬材料由微小晶體組成，晶體本身是各向異性的。但是，由于晶體很微小而排列又不規(guī)則，按其材料的平均性質(zhì)，可以認(rèn)為金屬材料是各向同性的。然而，有些材料則必須考慮各向異性，例如復(fù)合材料、木材 等。

小變形假設(shè)

小變形假設(shè)指物體在外力作用下產(chǎn)生的變形與其本身幾何尺寸相比很小，可以不考慮因變形而引起的尺寸變化。這樣，就可以用變形以前的幾何尺寸來建立各種方程。此外，應(yīng)變的二階微量可以忽略不計(jì)，從而使得幾何方程線性化。然而，對于大變形問題，必須考慮幾何關(guān)系中的高階非線性項(xiàng)，平衡方程也該在變形后的物體上列出。

無初應(yīng)力假設(shè)

無初應(yīng)力假設(shè)認(rèn)為物體在外力作用以前，其內(nèi)部各點(diǎn)應(yīng)力均為零。分析計(jì)算是從這種狀態(tài)出發(fā)的，求得的應(yīng)力僅僅是由于荷載變化產(chǎn)生的。若物體中有初應(yīng)力存在，則彈塑性理論求得的應(yīng)力加上初應(yīng)力才是物體中的實(shí)際應(yīng)力。2100433B

彈塑性增量理論，又稱增量理論，是由圣維南于1871 年提出的，提出了塑性應(yīng)變增量主軸和應(yīng)力變量主軸重合的重要假設(shè)，為塑性理論的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)；同年，列維近一步提出：在塑性變形過程中，塑性應(yīng)變增量分量與對應(yīng)的偏應(yīng)力分量成比例，并建立了 Levy-Mises 塑性增量理論。在此基礎(chǔ)上，1924 年，普朗特考慮到金屬屈服后應(yīng)包括彈性應(yīng)變部分，1930 年羅伊斯將這一理論推廣到三維應(yīng)力問題，完善并建立了普朗特—羅伊斯塑性增量理論。包括下述基本假設(shè)：1)材料是不可壓縮的。對金屬材料而言， 即使在高壓狀態(tài)下，根據(jù)彈性理論可知物體在平均正應(yīng)力的作用下，所引起的變形只有彈性體積變形，不會(huì)引起塑性體積變形；但在應(yīng)力偏量作用下，會(huì)使物體產(chǎn)生畸變，但體積不發(fā)生變形。物體的畸變又包括彈性變形和塑性變形兩部分， 也就是說塑性變形僅由應(yīng)變偏量引起， 同時(shí)認(rèn)為塑性狀態(tài)下體積變形等于零。2)應(yīng)變偏量與應(yīng)力偏量成比例。由于應(yīng)力羅德參數(shù)代表應(yīng)力莫爾圓的相對位置， 應(yīng)變增量羅德參數(shù)代表應(yīng)變增量莫爾圓的相對位置， 因此應(yīng)力羅德參數(shù)與應(yīng)變增量羅德參數(shù)之間的關(guān)系可以通過大量實(shí)驗(yàn)確定。3)材料是理想剛塑性的，L- M 理論在推導(dǎo)過程中均考慮了塑性應(yīng)變增量， 因此是基于剛塑性模型建立的 。

彈塑性增量理論，又稱增量理論，是由圣維南于1871 年提出的，提出了塑性應(yīng)變增量主軸和應(yīng)力變量主軸重合的重要假設(shè)，為塑性理論的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)；同年，列維近一步提出：在塑性變形過程中，塑性應(yīng)變增量分量與對應(yīng)的偏應(yīng)力分量成比例，并建立了 Levy-Mises 塑性增量理論。在此基礎(chǔ)上，1924 年，普朗特考慮到金屬屈服后應(yīng)包括彈性應(yīng)變部分，1930 年羅伊斯將這一理論推廣到三維應(yīng)力問題，完善并建立了普朗特—羅伊斯塑性增量理論。包括下述基本假設(shè)：1)材料是不可壓縮的。對金屬材料而言， 即使在高壓狀態(tài)下，根據(jù)彈性理論可知物體在平均正應(yīng)力的作用下，所引起的變形只有彈性體積變形，不會(huì)引起塑性體積變形；但在應(yīng)力偏量作用下，會(huì)使物體產(chǎn)生畸變，但體積不發(fā)生變形。物體的畸變又包括彈性變形和塑性變形兩部分， 也就是說塑性變形僅由應(yīng)變偏量引起， 同時(shí)認(rèn)為塑性狀態(tài)下體積變形等于零。2)應(yīng)變偏量與應(yīng)力偏量成比例。由于應(yīng)力羅德參數(shù)代表應(yīng)力莫爾圓的相對位置， 應(yīng)變增量羅德參數(shù)代表應(yīng)變增量莫爾圓的相對位置， 因此應(yīng)力羅德參數(shù)與應(yīng)變增量羅德參數(shù)之間的關(guān)系可以通過大量實(shí)驗(yàn)確定。3)材料是理想剛塑性的，L- M 理論在推導(dǎo)過程中均考慮了塑性應(yīng)變增量， 因此是基于剛塑性模型建立的。

平巷彈塑性地壓理論是指在彈性巖體中開鑿巷道后，由于應(yīng)力集中，一定范圍內(nèi)的圍巖將因應(yīng)力超出彈性吸限而進(jìn)入塑性狀態(tài)。塑性區(qū)的大小決定于原巖應(yīng)力，圍巖性質(zhì)，巷道幾何形狀及支護(hù)條件。若塑性區(qū)繼續(xù)發(fā)展，巖石強(qiáng)度參數(shù)逐漸降低。巷道失穩(wěn)破壞。所以。在巷道破壞前應(yīng)采取人工支護(hù)，限制塑性區(qū)的擴(kuò)展。彈塑性地壓理論即考慮了上述圍巖性質(zhì)轉(zhuǎn)化和支護(hù)作用，又將彈塑性理論用于地壓研究，便于建立地壓問題的解析解，因此應(yīng)用較廣 。2100433B

彈塑性理論（英文），ISBN：9787801596987，作者：楊桂通編

《彈塑性理論》闡述了弾塑性力學(xué)的應(yīng)力理論、幾何理論、屈服準(zhǔn)則、彈塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系、主應(yīng)力解析法、滑移線場理論等，按基本理論概述、理論要點(diǎn)分析、理論解析應(yīng)用和習(xí)題格式來編寫，以提高分析問題、解決問題的能力為目的，在選題上盡量照顧到各種類型的讀者需要，便于掌握彈塑性力學(xué)理論要領(lǐng)與解析應(yīng)用。