諧波分析凱塞窗插值FFT的電力諧波分析與應(yīng)用

諧波分析研究背景

高精度諧波分析對電能計量、諧波潮流計算、電力系統(tǒng)諧波補償與抑制等有重要意義。采用快速傅里葉變換(fastFouriertransform，F(xiàn)FT)算法進行諧波分析，非整周期截斷時產(chǎn)生頻譜泄漏和柵欄效應(yīng)，影響諧波分析精度。針對FFT算法的不足，國內(nèi)外學(xué)者提出了一系列加窗插值FFT算法。V.K.Jain等提出基于矩形窗的插值算法，可有效提高計算精度。此后，Hanning窗、Blackman-Harris窗、Rife-Vincent(I)窗、Nuttall窗和矩形卷積窗等被提出并被運用到FFT諧波分析中?；谟嘞医M合窗的插值FFT算法、基于矩形窗的多譜線插值算法和采用多項式擬合的雙譜線插值方法等高精度插值FFT算法相繼被提出，提高了諧波分析精度。

采用矩形窗、三角窗等基本窗函數(shù)和廣義余弦窗函數(shù)對信號加權(quán)，對于動態(tài)信號分析效果受到窗函數(shù)固定旁瓣性能的制約。Kaiser窗可定義一組可調(diào)的窗函數(shù)，其主瓣能量和旁瓣能量的比例近乎最大，且可自由選擇主瓣寬度和旁瓣高度之間的比重。研究對信號在整周期截斷和非整周期截斷時的頻譜進行分析，討論Kaiser窗的頻譜特性，提出基于Kaiser窗插值FFT的電力諧波分析算法，建立奇次、偶次諧波求解的數(shù)學(xué)模型和實用的插值修正公式，推導(dǎo)信號基波與各次諧波頻率、幅值和初相角計算式，采用包含21次諧波的動態(tài)信號仿真和三相諧波電能表應(yīng)用實踐進一步證明研究方法的有效性和準確性。

諧波分析實際應(yīng)用

基于本文提出的基于Kaiser窗插值FFT的電力諧波分析方法設(shè)計的三相多功能諧波電能表研制成功后，在湖南省電力公司計量中心進行了大量的試驗與測試檢驗。

實驗選擇基波功率疊加15次諧波功率為例。其中，基波電壓為220V，基波電流為1.5A?；妷函B加諧波電壓：U3=10%，U5=9%，U7=7%，U9=5%，U11=3%，U13=2%，U15=1%。基波電流疊加諧波電流：I3=20%，I5=15%，I7=12%，I9=10%，I11=8%，I13=7%，I15=5%，各次諧波相位差均為20°。標準源采用為JCD4060三相精密諧波源。

表1給出比差角差校正后的基波功率誤差數(shù)據(jù)。圖1、2分別給出比差角差校正后ABC三相各次諧波電壓與諧波電流的誤差數(shù)據(jù)、基波功率因數(shù)cos?分別為1.0與0.5L時各次諧波相位的誤差數(shù)據(jù)。

由表1和圖1、2可知，測量準確度達到基波有功的相對誤差≤0.2%，基波無功的相對誤差≤1%，各次諧波電壓的相對誤差≤2%，各次諧波電流的相對誤差≤5%，諧波相位測量的絕對誤差≤5°，滿足A類諧波測量儀器標準GB/T14549—1993。

諧波分析研究結(jié)論

采用矩形、三角窗等基本窗函數(shù)和廣義余弦窗函數(shù)對信號加權(quán)可減少非整數(shù)周期截斷造成的頻譜泄漏和柵欄效應(yīng)影響，但其效果受到窗函數(shù)固定旁瓣性能的制約。Kaiser窗可定義一組可調(diào)的窗函數(shù)，自由選擇主瓣與旁瓣衰減之間的比重，因此能全面反映主瓣與旁瓣衰減之間的交換關(guān)系。本文根據(jù)Kaiser窗良好的頻譜泄漏抑制特性，結(jié)合FFT進行電力諧波分析，提出了基于Kaiser窗插值FFT算法，對包含21次諧波的動態(tài)信號仿真和三相多功能諧波電能表實際應(yīng)用表明，采用本文提出的基于Kaiser窗插值FFT電力諧波分析方法，具有較高的計算精度，且設(shè)計靈活、實用價值高，據(jù)此實現(xiàn)的三相多功能諧波電能表準確度達0.2S級，2~21次諧波分析滿足GB/T14549—1993的A類諧波測量儀器要求。 2100433B

諧波分析是信號處理的一種基本手段。在電力系統(tǒng)的諧波分析中，主要采用各種諧波分析儀分析電網(wǎng)電壓、電流信號的諧波，該類儀表的諧波分析次數(shù)一般在40次以下。

對于富含諧波的變頻器輸出的PWM波，其諧波主要集中在載波頻率的整數(shù)倍附近，當載波頻率高于基波頻率40倍時，采用上述諧波分析設(shè)備，其諧波含量近似等于零，不能滿足諧波分析的需要。

上述場合，當載波頻率固定時，諧波的頻率范圍相對固定，而所需分析的諧波次數(shù)，與基波頻率密切相關(guān)，基波頻率越低，需要分析的諧波次數(shù)越高。一般宜采用寬頻帶的，運算能力較強、存儲容量較大的變頻功率分析儀，根據(jù)需要，其諧波分析的次數(shù)可達數(shù)百甚至數(shù)千次。例如，當載波頻率為2kHz，基波頻率為50Hz時，其40次左右的諧波含量最大；當基波頻率為5Hz時，其400次左右的諧波含量最大，需要分析的諧波次數(shù)一般至少應(yīng)達到2000次。

同時，選擇儀表的同時，還應(yīng)選擇合適帶寬的傳感器，因為傳感器的帶寬將限制進入二次儀表的信號的有效帶寬。一般用選擇寬頻帶的電壓、電流傳感器，如：變頻功率傳感器。

滿足一定條件（Dirichlet條件）的、以T為周期的時間的周期函數(shù)f(t)，在連續(xù)點處，可用下述的三角函數(shù)的線性組合（傅里葉級數(shù)）來表示：

上式稱為f(t)的傅里葉級數(shù)，其中，ω=2π/T。

n為整數(shù)，n>=1。

在間斷點處，下式成立：

令

c1為基波幅值，cn為n次諧波的幅值。c1有時也稱1次諧波的幅值。a0/2有時也稱0次諧波的幅值。

非正弦波里含有大量的諧波，不同的波形里含有不同的諧波成份。在倍頻器、變頻器里，就必須要進行諧波分析，分柝各次諧波的分布；在樂器、音響、放大器……也要分析諧波成份。

（1）奇次諧波，指頻率為基波頻率的3、5、7……倍的諧波；

（2）偶次諧波，指頻率是基波頻率的2、4、6……倍的諧波。

對f(t)=-f(t T/2)　的函數(shù)(T為函數(shù)周期)，偶次諧波及直流分量為0；

對f(t)=f(t T/2)　的函數(shù)(T為函數(shù)周期)， 奇次諧波為0。

（1）諧波使公用電網(wǎng)中的元件產(chǎn)生了附加的諧波損耗，降低了發(fā)電、輸電及用電設(shè)備的效率，大量的3次諧波流過中性線時會使線路過熱甚至發(fā)生火災(zāi)。

（2）諧波影響各種電氣設(shè)備的正常工作。諧波對電機的影響除引起附加損耗外，還會產(chǎn)生機械振動、噪聲和過電壓，使變壓器局部嚴重過熱。諧波使電容器、電纜等設(shè)備過熱、絕緣老化、壽命縮短，以至損壞。

（3）諧波會引起公用電網(wǎng)中局部的并聯(lián)諧振和串聯(lián)諧振，從而使諧波放大，這就使上述（1）和（2）的危害大大增加，甚至引起嚴重事故。

（4）諧波會導(dǎo)致繼電保護和自動裝置的誤動作，并會使電氣測量儀表計量不準確。

（5）諧波會對鄰近的通信系統(tǒng)產(chǎn)生干擾，輕者產(chǎn)生噪聲，降低通信質(zhì)量；重者導(dǎo)致住處丟失，使通信系統(tǒng)無法正常工作。

諧波分析起源

“諧波”一詞起源于電磁學(xué)。有關(guān)諧波的數(shù)學(xué)分析在18世紀和19世紀已經(jīng)奠定了良好的基礎(chǔ)。傅里葉等人提出的諧波分析方法仍被廣泛應(yīng)用。

電力系統(tǒng)的諧波問題早在20世紀20年代和30年代就引起了人們的注意。當時在德國，由于使用靜止汞弧變流器而造成了電壓、電流波形的畸變。1945年J.C.Read發(fā)表的有關(guān)變流器諧波的論文是早期有關(guān)諧波研究的經(jīng)典論文。 到了50年代和60年代，由于高壓直流輸電技術(shù)的發(fā)展，發(fā)表了有關(guān)變流器引起電力系統(tǒng)諧波問題的大量論文。70年代以來，由于電力電子技術(shù)的飛速發(fā)展，各種電力電子裝置在電力系統(tǒng)、工業(yè)、交通及家庭中的應(yīng)用日益廣泛，諧波所造成的危害也日趨嚴重。世界各國都對諧波問題予以充分的關(guān)注。國際上召開了多次有關(guān)諧波問題的學(xué)術(shù)會議，不少國家和國際學(xué)術(shù)組織都制定了限制電力系統(tǒng)諧波和用電設(shè)備諧波的標準和規(guī)定。

諧波分析意義

諧波的危害十分嚴重——諧波使電能的生產(chǎn)、傳輸和利用的效率降低，使電氣設(shè)備過熱、產(chǎn)生振動和噪聲，并使絕緣老化，使用壽命縮短，甚至發(fā)生故障或燒毀。諧波可引起電力系統(tǒng)局部并聯(lián)諧振或串聯(lián)諧振，使諧波含量放大，造成電容器等設(shè)備燒毀。諧波還會引起繼電保護和自動裝置誤動作，使電能計量出現(xiàn)混亂。對于電力系統(tǒng)外部，諧波對通信設(shè)備和電子設(shè)備會產(chǎn)生嚴重干擾。

通常的諧波測量儀器使用傅立葉變換的方法進行諧波分析，而傅立葉變換的前提是假定所有的周期波形都是相同的，從這個角度講，傅立葉變換只適用于整數(shù)次諧波的分析。

對于包含間諧波的信號，每個相鄰周期（基波周期）的信號可能不同，也就是說，信號是變化的，當變化滿足一定的規(guī)律時，比如說，每N個基波周期變化重復(fù)一次。我們可以將N個基波周期視為一個周期，這樣，信號就是周期信號了。對該周期信號取N個基波周期進行傅里葉變換，可以得到下述表達式：

其中：

當b_m≥0時_，

當b_m<0時_，

ω1為基波角頻率，ω1=2πf1，f1為基波頻率，T1=1/f1為基波周期。

Tw為傅里葉時間窗的寬度（持續(xù)時間），Tw=NT1。

c0為直流分量。

cm為頻率fm=mf1/N的正弦分量的幅值。當m/N為整數(shù)時，該正弦分量為稱為諧波，當當m/N為非整數(shù)時，該正弦分量稱為分數(shù)次諧波，也就是間諧波。

WP4000變頻功率分析儀可以對傅里葉時間窗的基波周期數(shù)進行選擇，當對應(yīng)的N較大時，可以準確測量間諧波。N越大，可分析的間諧波的頻率越低。

逆變電焊機弧焊逆變電源的諧波分析

1.諧波產(chǎn)生原因

自第一臺300A晶閘管弧焊逆變電源以來,弧焊逆變電源有了很大發(fā)展,經(jīng)歷了晶閘管逆變,大功率晶體管逆變,場效應(yīng)逆變以及IGBT逆變,其容量和性能大大提高,弧焊逆變電源已成為工業(yè)發(fā)達國家焊接設(shè)備的主流產(chǎn)品[1]?；『改孀冸娫醋鳛橐环N典型的電力電子裝置,雖然具有體積小、質(zhì)量輕、控制性能好等優(yōu)點,但其電路中存在整流和逆變等環(huán)節(jié),導(dǎo)致電流波形畸變,產(chǎn)生大量的高次諧波。高次電壓和電流諧波之間存在嚴重相移,導(dǎo)致焊機的功率因數(shù)很低。諧波產(chǎn)生的原因主要有以下兩方面因素:

(1)逆變電源內(nèi)部干擾源逆變電源是一個強電和弱電組合的系統(tǒng)。在焊接過程中,焊接電流可達到幾百甚至上千安培。因電流會產(chǎn)生較大的電磁場,特別在逆變主電路采用高逆變頻率的焊接電源系統(tǒng)中,整流管整流,高頻變壓器漏磁,控制系統(tǒng)振蕩,高頻引弧,功率管開關(guān)等均會產(chǎn)生較強的諧波干擾。

其次,鎢極氬弧焊機如果采用高頻引弧時,由于焊機利用頻率達幾十萬赫茲,電壓高達數(shù)千伏的高頻高壓擊穿空氣間隙形成電弧，因此高頻引弧也是一個很強的諧波干擾源。對于計算機控制的智能化弧焊逆變電源來說,由于采用的計算機控制系統(tǒng)運行速度越來越高,因此控制板本身也成了一個諧波干擾源,對控制板的布線也提出了較高的要求。

(2)逆變電源外部干擾源電網(wǎng)上的污染對電源系統(tǒng)來說是較為嚴重的干擾,由于加到電網(wǎng)上的負載千變?nèi)f化,這些負載或多或少對電網(wǎng)產(chǎn)生諧波干擾,如大功率設(shè)備的使用使電網(wǎng)電壓波形產(chǎn)生畸變,偶然因素造成瞬時停電,高頻設(shè)備的開啟造成電網(wǎng)電壓波形具有高頻脈沖、尖峰脈沖成分。

另外在焊接車間內(nèi),由于不同焊接電源在使用時接地線可能相互連接,因此如不采取相應(yīng)的措施,高頻成分的諧波信號很容易竄入控制系統(tǒng),使電源不能正常工作,甚至損壞。

2.諧波的特點及危害

弧焊逆變電源以其高效率電能轉(zhuǎn)換著稱,隨著功率控制器件向?qū)嵱没痛笕萘炕较虬l(fā)展,弧焊逆變電源也將跨入高頻化、大容量的時代?；『改孀冸娫磳﹄娋W(wǎng)來說,本質(zhì)上是一個大的整流電源,由于電力電子器件在換流過程中產(chǎn)生前后沿很陡的脈沖,從而引發(fā)了嚴重的諧波干擾。逆變電源的輸入電流是一種尖角波,使電網(wǎng)中含有大量高次諧波。高次電壓和電流諧波之間存在嚴重相移,導(dǎo)致焊機的功率因數(shù)很低。低頻畸變問題是當前電力電子設(shè)備的一個共性問題，在通信行業(yè)、家電行業(yè)都已引起相當?shù)闹匾?。另?逆變焊機多采用硬開關(guān)方式,在功率元件的開關(guān)過程中不可避免地對空間產(chǎn)生諧波干擾。這些干擾經(jīng)近場和遠場耦合形成傳導(dǎo)干擾,嚴重污染周圍電磁環(huán)境和電源環(huán)境,這不僅會使逆變電路自身的可靠性降低，而且會使電網(wǎng)及臨近設(shè)備運行質(zhì)量受到嚴重影響。

逆變電焊機弧焊逆變電源常用的諧波抑制措施

1.無源濾波器(PassiveFilter,簡稱PF)

傳統(tǒng)的諧波抑制和無功功率補償?shù)姆椒ㄊ请娏o源濾波技術(shù),又稱間接濾除法,即使用電力電容器等無源器件構(gòu)成無源濾波器,與需要補償?shù)姆蔷€性負載并聯(lián),為諧波提供一個低阻通路,同時提供負載所需的無功功率。具體而言是將畸變的50Hz正弦波分解成基波及相關(guān)的各次主諧波成分,然后采用串聯(lián)的諧振原理，將由L，C(或者還有R)組成的各次濾波支路調(diào)諧(或偏調(diào)諧)到各主要諧波頻率形成低阻通道而將其濾除。它是在已產(chǎn)生諧波的情況下,被動地防御,減輕諧波對電氣設(shè)備的危害。

無源濾波方案成本低,技術(shù)成熟，但是也存在以下不足：(1)濾波效果受系統(tǒng)阻抗的影響；(2)由于其諧振頻率固定,對于頻率偏移的情況效果不好；(3)與系統(tǒng)阻抗可能發(fā)生串聯(lián)或并聯(lián)諧振,造成過負荷。在中小功率場合，正逐步被有源濾波器所替代。

2.有源濾波器(ActiveFilter,簡稱AF)早在20世紀70年代初,就有學(xué)者提出有源功率濾波器的基本原理,但由于當時缺乏大功率開關(guān)元件和相應(yīng)的控制技術(shù),只能用線性放大器等方法產(chǎn)生補償電流,存在著效率低、成本高、難以大容量化等致命弱點而未能實用化。隨著電力半導(dǎo)體開關(guān)元件性能的提高,以及相應(yīng)的PWM技術(shù)的發(fā)展,使得研制大容量低損耗的諧波電流發(fā)生器成為可能,從而使有源濾波技術(shù)走向?qū)嵱没?當系統(tǒng)中出現(xiàn)諧波發(fā)生源時,用某種方法產(chǎn)生一個和諧波電流大小相等、相位相反的補償電流,且和成為諧波發(fā)生源的電路并聯(lián)連接來抵消諧波發(fā)生源的諧波,使直流側(cè)的電流僅為基波分量,不含有諧波成分。當諧波發(fā)生源產(chǎn)生的諧波不能被預(yù)計出是何種高次諧波電流,且隨時發(fā)生變化時,則必須從負載電流il中檢測出諧波電流ih信號,經(jīng)檢測后的諧波電流ih信號,經(jīng)過調(diào)制器進行調(diào)制,并按制定的方法轉(zhuǎn)換為開關(guān)方式控制電流逆變器工作方式,使電流逆變器產(chǎn)生補償電流并注入到電路中,以便抵消諧波電流逆變主電路一般采用DC/AC全橋式逆變器電路,其中的開關(guān)元件可用GTO、GTR、SIT或IGBT等大功率可控型電力半導(dǎo)體元件,借助開關(guān)元件的通斷,控制輸出電流波形,產(chǎn)生所需的補償電流。

電力有源濾波器作為抑制電網(wǎng)諧波和補償無功功率，改善電網(wǎng)供電質(zhì)量最有希望的一種電力裝置，與無源電力濾波器相比,具有以下優(yōu)點：(1)實現(xiàn)了動態(tài)補償，可對頻率和大小都變化的諧波以及變化的無功功率進行補償，對補償對象的變化有極快的響應(yīng)；(2)可同時對諧波和無功功率進行補償，且補償無功功率的大小可做到連續(xù)調(diào)節(jié)；(3)補償無功功率時不需儲能元件，補償諧波時所需儲能元件容量也不大；(4)即使補償對象電流過大，電力有源濾波器也不會發(fā)生過載，并能正常發(fā)揮補償作用；(5)受電網(wǎng)阻抗的影響不大，不容易和電網(wǎng)阻抗發(fā)生諧振；(6)能跟蹤電網(wǎng)頻率的變化，故補償性能不受頻率變化的影響；(7)既可對一個諧波和無功功率單獨補償，也可對多個諧波和無功功率集中補償。

逆變電焊機軟開關(guān)技術(shù)

隨著電力電子技術(shù)向著高頻率、高功率密度方向發(fā)展,硬開關(guān)工作方式的開關(guān)損耗及諧波干擾問題日益突出。從提高變換效率、器件利用率,增強電磁兼容性以及裝置可靠性著眼，軟開關(guān)技術(shù)對任何開關(guān)功率變換器都是有益的。在某些特殊情況(如有功率密度要求或散熱條件限制場合)下尤為必要。在無源與有源兩大類軟開關(guān)技術(shù)中，不使用額外開關(guān)元件、檢測手段和控制策略的無源方式有著附加成本低，可靠性、變換效率及性能價格比高等諸多優(yōu)勢,在工業(yè)界單端變換器制造領(lǐng)域基本確立了主流地位。對拓撲結(jié)構(gòu)而言，串電感和并電容的方法是唯一的無源軟開關(guān)手段，由此演變而來的所謂無源軟開關(guān)技術(shù)，實際上就是無損耗吸收技術(shù)。就橋式逆變電路而言，從早期的耗能式吸收到后來提出的部分饋能式、無損耗方案，都存在負載依賴性強，工作頻率范圍窄，附加應(yīng)力高，網(wǎng)絡(luò)過于復(fù)雜等問題，實用性較差。同時在開關(guān)功率器件模塊化潮流下，可供放置吸收元件的空間越來越小，適于逆變模塊的無損耗吸收技術(shù)也很少見諸文獻?？偟膩砜?，適用于逆變模塊化的無源吸收技術(shù)因其特殊結(jié)構(gòu)和難度而仍處在進一步研究和發(fā)展中 。

1、電壓電流基波測量： 0.5 級。

2、頻率偏差不大于：0.01Hz