相對(duì)論角動(dòng)量

軌道三維角動(dòng)量

角動(dòng)量的經(jīng)典力學(xué)定義可沿用在狹義相對(duì)論與廣義相對(duì)論，但需做一些調(diào)整。

叉積定義：贗矢量

經(jīng)典力學(xué)中，一粒子的軌道角動(dòng)量是由其瞬時(shí)三維位置矢量x= (x₁,x₂,x₃) = (x,y,z)與動(dòng)量矢量p= (p₁,p₂,p₃) = (p_x,p_y,p_z)以叉積來定義的，其結(jié)果為一軸矢量：

這個(gè)物理量可以加成。對(duì)孤立系統(tǒng)而言，總角動(dòng)量是守恒的。然而這項(xiàng)定義只可用在三維空間——叉積定義出一個(gè)軸矢量，垂直于由x與p所架構(gòu)出的平面。在四維的情形，不僅只一個(gè)軸可以垂直此二維平面，實(shí)際上有兩個(gè)軸。

楔積定義：反對(duì)稱張量

另一種定義將軌道角動(dòng)量視為一個(gè)平面單元（plane element）。將叉積改成外代數(shù)中的楔積，角動(dòng)量則變?yōu)槟孀兌A反對(duì)稱張量：

• 角動(dòng)量

• 角動(dòng)量算符

• 相對(duì)論

相對(duì)論角動(dòng)量是角動(dòng)量在狹義相對(duì)論與廣義相對(duì)論中的數(shù)學(xué)形式與物理概念，其與傳統(tǒng)在經(jīng)典力學(xué)中的（三維）角動(dòng)量有些許差異 (GR)。

角動(dòng)量是由位置與動(dòng)量衍生出的物理量，其為一物體“轉(zhuǎn)動(dòng)程度”的測(cè)度，也反映出對(duì)于停止轉(zhuǎn)動(dòng)的阻抗性。此外，如同動(dòng)量守恒對(duì)應(yīng)到平移對(duì)稱性，角動(dòng)量守恒對(duì)應(yīng)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性——諾特定理將對(duì)稱性與守恒律聯(lián)結(jié)起來。這些觀念在經(jīng)典力學(xué)中即相當(dāng)重要，而在狹義與廣義相對(duì)論中亦占有重要角色。透過抽象代數(shù)中的龐加萊群、洛倫茲群可描述角動(dòng)量、四維動(dòng)量以及其他時(shí)空中的對(duì)稱的不變性。

在經(jīng)典物理中不同類別的物理量，透過相對(duì)性原理在狹義與廣義相對(duì)論中自然的統(tǒng)合：比如時(shí)間與空間結(jié)合為四維位置，能量與動(dòng)量結(jié)合為四維動(dòng)量。這些四維矢量與所使用的參考系相依，參考系之間的變換關(guān)系由洛倫茲變換來聯(lián)系。相對(duì)論角動(dòng)量的關(guān)系式則不那么明顯…經(jīng)典力學(xué)中的角動(dòng)量定義為位置x與動(dòng)量p的叉積，產(chǎn)生了一個(gè)贗矢量x×p；其亦可透過外積產(chǎn)生一個(gè)二階反對(duì)稱張量x∧p。

在此有一不常提及的矢量——時(shí)變質(zhì)量矩（英語：time-varying moment of mass），其非慣性矩，而是與質(zhì)心的相對(duì)速度有關(guān)。時(shí)變質(zhì)量矩與經(jīng)典力學(xué)的角動(dòng)量一起形成一個(gè)二階反對(duì)稱張量。對(duì)于旋轉(zhuǎn)的質(zhì)能分布（比如陀螺儀、行星、恒星、黑洞等），角動(dòng)量張量與旋轉(zhuǎn)物體的應(yīng)力-能量張量有關(guān)。

在狹義相對(duì)論情形，在自轉(zhuǎn)物體的靜止系中有一內(nèi)稟角動(dòng)量，類似于量子力學(xué)中的自旋，差別在于本篇談?wù)搶?duì)象是巨觀物體，而量子力學(xué)的自旋粒子是點(diǎn)粒子不可分割。相對(duì)論量子力學(xué)中，自旋角動(dòng)量算符與軌道角動(dòng)量算符加總為總角動(dòng)量算符，為一張量算符。通例上，這樣的加總關(guān)系可以泡利—盧班斯基贗矢量來描述。

相對(duì)論性電荷密度：

從相對(duì)論的角度來論述，導(dǎo)線的長(zhǎng)度與觀察者的移動(dòng)速度有關(guān)，所以電荷密度是一種相對(duì)論性觀念。安東尼·法蘭碁（Anthony French）在他的著作中表明，移動(dòng)中的電荷密度會(huì)產(chǎn)生磁場(chǎng)力，會(huì)吸引或排斥其它載流導(dǎo)線。。使用閔可夫斯基圖，法蘭碁闡明，一條中性的載流導(dǎo)線，對(duì)于處于移動(dòng)參考系的觀察者而言，為什么會(huì)貌似載有凈電荷密度。通過時(shí)空坐標(biāo)，研究電磁現(xiàn)象的領(lǐng)域稱為相對(duì)論性電磁學(xué)（relativistic electromagnetism）。

審稿人對(duì)該項(xiàng)成果給予了高度評(píng)價(jià)：

1. “the first demonstration of OAM transmission through a waveguide on chip”（首個(gè)在芯片的波導(dǎo)上演示了軌道角動(dòng)量的傳輸實(shí)驗(yàn)）

2. “the first OAM carrying waveguide chip”（首個(gè)可攜帶軌道角動(dòng)量的波導(dǎo)芯片）

3. “first promising steps towards integrated structures for OAM-carrying light and also might be considered an important step for the twisted light and optics community”（首個(gè)邁向軌道角動(dòng)量集成結(jié)構(gòu)的有前景的一步，同時(shí)對(duì)于整個(gè)光學(xué)領(lǐng)域和扭曲光來說是重要的一步）

電磁學(xué)的基本方程為麥克斯韋方程組，此方程組在經(jīng)典力學(xué)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換（伽利略變換）下形式會(huì)變，在伽利略變換下，光速在不同慣性坐標(biāo)下會(huì)不同。保持麥克斯韋方程組形式不變的變換為洛倫茲變換，在此變換下，不同慣性坐標(biāo)下光速恒定。

二十世紀(jì)初邁克耳孫-莫雷實(shí)驗(yàn)支持光速不變，光速不變亦成為愛因斯坦的狹義相對(duì)論的基石。取而代之，洛倫茲變換亦成為較伽利略變換更精密的慣性坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方式。