相位裕量簡(jiǎn)介

簡(jiǎn)單地說(shuō)裕量就是多余的量。用γ來(lái)表示

相位裕量是分析運(yùn)算放大器穩(wěn)定性的一個(gè)重要參數(shù)，相位裕量是指運(yùn)算放大器開(kāi)環(huán)增益為0dB時(shí)的相位與180 ° 的差值，對(duì)于一個(gè)固定的運(yùn)算放大器設(shè)計(jì)，相位裕量只有一個(gè)。在開(kāi)環(huán)增益為0dB時(shí)，AD8648的頻率約為25MHz，此時(shí)的相位值約為106 ° ，故相位裕量為74 。

如果系統(tǒng)的環(huán)路增益大于等于0dB且相移超過(guò)180 ° 時(shí)，閉環(huán)的放大電路就會(huì)不穩(wěn)定產(chǎn)生振蕩，而相位裕量表明了距離產(chǎn)生自激振蕩的裕量大小，這也是相位裕量成為標(biāo)志運(yùn)算放大器穩(wěn)定性的一個(gè)重要參數(shù)的原因之一。

影響相位裕量的因素包括閉環(huán)回路的噪聲增益和負(fù)載情況。一般而言，噪聲增益愈小則相位裕量愈小，因此單位增益的系統(tǒng)是最難穩(wěn)定的。同時(shí)，在選擇運(yùn)算放大器作為增益緩沖器時(shí)，應(yīng)當(dāng)注意運(yùn)算放大器在單位增益接法下是否能保持穩(wěn)定。純阻性負(fù)載一般對(duì)相位裕量沒(méi)有影響，感性負(fù)載對(duì)相位裕量有改善作用，而實(shí)際應(yīng)用中最常應(yīng)用的容性負(fù)載則會(huì)降低運(yùn)算放大器電路的相位裕量，從而導(dǎo)致系統(tǒng)易產(chǎn)生自激振蕩。

時(shí)域和頻域角度下，相位裕量對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。可以看出在時(shí)域中，相位裕量下降將導(dǎo)致信號(hào)的上升沿和下降沿的振蕩加大，使得系統(tǒng)的穩(wěn)定時(shí)間延長(zhǎng)。而在頻域中，相位裕量下降將使轉(zhuǎn)折頻率處出現(xiàn)尖峰。

對(duì)于有負(fù)載的系統(tǒng)，可以通過(guò)分析系統(tǒng)的頻率響應(yīng)獲得相位裕量的計(jì)算公式。對(duì)于簡(jiǎn)單的系統(tǒng)，可以采用下面的簡(jiǎn)單步驟來(lái)判讀系統(tǒng)是否穩(wěn)定，即根據(jù)階躍響應(yīng)的過(guò)沖大小來(lái)估計(jì)相位裕量。對(duì)階躍響應(yīng)輸入，一般可選用峰峰值為100mV的信號(hào)進(jìn)行測(cè)試，這樣可以避免壓擺率的非線性問(wèn)題，如果此時(shí)在系統(tǒng)的輸出端觀察到過(guò)沖或振蕩，則需要重新考慮系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

相位裕度（phase margin，PM），亦稱相位余裕，在電路設(shè)計(jì)中是非常重要的一個(gè)指標(biāo)，主要用來(lái)衡量負(fù)反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并能用來(lái)預(yù)測(cè)閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)的過(guò)沖。一個(gè)性能良好的控制系統(tǒng)，其相位裕度應(yīng)具有45°左右的數(shù)值。

相位裕度可以看作是系統(tǒng)進(jìn)入不穩(wěn)定狀態(tài)之前可以增加的相位變化，相位裕度越大，系統(tǒng)越穩(wěn)定，但同時(shí)時(shí)間響應(yīng)速度減慢了，因此必須要有一個(gè)比較合適的相位裕度。

增益裕度是以相位為裕度是-180度時(shí)的增益為準(zhǔn)進(jìn)行計(jì)算。傳統(tǒng)的增益裕度與相位裕度是經(jīng)典頻域控制理論中的重要概念，能夠直觀在奈奎斯特圖和波德圖上表示出來(lái)，是衡量閉環(huán)控制系統(tǒng)魯棒性的重要性能指標(biāo)。他們分別表示控制系統(tǒng)保持穩(wěn)定條件下所能承受的最大增益擾動(dòng)和最大相位擾動(dòng)，以克服控制回路中存在的干擾和對(duì)象不確定性。由于他們能夠直觀、有效的衡量控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性，基于增益、相位裕度的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法也受到廣泛關(guān)注。

通常開(kāi)環(huán)相位延遲（相對(duì)于輸入）隨頻率變化，逐步增加到超過(guò)180°，此頻率下輸出信號(hào)（相對(duì)于輸入）反相。PM為正值，但會(huì)隨著頻率下降，在截止頻率（PM = 0）反相，于是在高頻率PM為負(fù)值（PM < 0）。在存在負(fù)反饋時(shí)，環(huán)路增益超過(guò)1情況下PM頻率為零或負(fù)值可以保證系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此PM為正是能保證該電路正常工作（不振蕩）的“安全裕度”。這不僅適用于放大器電路，同樣適用于不同負(fù)載條件（如無(wú)功負(fù)載）下的有源濾波器。在最簡(jiǎn)單的形式中，涉及有非抗性反饋的理想負(fù)反饋電壓放大器，在放大器的開(kāi)環(huán)電壓增益等于所需閉環(huán)直流電壓增益時(shí)測(cè)定相位裕度。

更一般地，PM是由放大器及其反饋網(wǎng)絡(luò)結(jié)合在一起（通常在放大器輸入處開(kāi)環(huán)）定義的，在環(huán)路增益為1的頻率測(cè)定，并在閉合回路之前，通過(guò)嘗試輸入源的開(kāi)環(huán)輸出的方式，將其從中去除。

在上述環(huán)路增益定義中，假設(shè)放大器輸入呈現(xiàn)零負(fù)載。要在零負(fù)載輸入下工作，為了確定該環(huán)路增益的頻率響應(yīng)，反饋網(wǎng)絡(luò)的輸出需要加一個(gè)等效負(fù)載。

假定增益對(duì)頻率的圖象以一個(gè)負(fù)斜率穿過(guò)單位增益僅一次。只有在抗性或有源反饋網(wǎng)絡(luò)（如有源濾波器的情形）才需要這么考慮。

（1） 當(dāng) j12> 0時(shí)，稱第一個(gè)正弦量比第二個(gè)正弦量的相位越前（或超前） j12；

（2） 當(dāng) j12< 0時(shí)，稱第一個(gè)正弦量比第二個(gè)正弦量的相位滯后（或落后）| j12|；

（3） 當(dāng) j12 = 0時(shí)，稱第一個(gè)正弦量與第二個(gè)正弦量同相；

（4） 當(dāng) j12 = ±π或±180°時(shí)，稱第一個(gè)正弦量與第二個(gè)正弦量反相；

（5） 當(dāng) j12 = ±π/2或±90°時(shí)，稱第一個(gè)正弦量與第二個(gè)正弦量正交。

加在晶體管放大器基極上的交流電壓和從集電極輸出的交流電壓，這兩者的相位差正好等于180°。這種情況叫做反相位，或者叫做反相。