有限元法的應(yīng)用與現(xiàn)實

前言

目錄

程序符號

第一章 有限元概念

第二章 控制和輸入階段

第三章 單元的預(yù)備計算

第四章 單元矩陣的計算

第五章 等參元

第六章 單元的積分和插值

第七章 將單元方程組裝成系統(tǒng)方程

第八章 結(jié)點參數(shù)邊界約束的應(yīng)用

第九章 求解方程和輸出結(jié)果

第十章 一維問題的應(yīng)用實例

第十一章 二維問題的應(yīng)用實例

第十二章 三維問題的應(yīng)用實例

第十三章 網(wǎng)格的自動生成

第十四章 初始值問題

附錄

參考資料和文獻

著者索引

課題索引

子程序索引

內(nèi)容分為兩部分：第一部分介紹有限元的實用算法和程序設(shè)計方法等;第二部分結(jié)合具體實例講述了有限元法在一維、二維、三維問題中的應(yīng)用，特別討論了有限元網(wǎng)格的生成問題。

本項目研究穩(wěn)定廣義有限元法理論基礎(chǔ)及其在典型工程問題中的應(yīng)用。廣義有限元利用固定規(guī)則網(wǎng)格有限元耦合表征真解局部特征的富集數(shù)解決困難的工程問題，比如斷裂、界面、角奇性問題等。本項目執(zhí)行幾年內(nèi)，對廣義有限元的基礎(chǔ)理論和工程應(yīng)用都做出重要進展。在基礎(chǔ)理論方面，我們研究了穩(wěn)定性和魯棒性，該問題由廣義有限元的富集函數(shù)與有限元函數(shù)的線性相關(guān)性引起，是該領(lǐng)域難點之一。我們采取將富集函數(shù)減掉其插值和局部正交化等穩(wěn)定化技術(shù)，使新方法既保持常規(guī)廣義有限元的最佳收斂階，還使剛度矩陣條件數(shù)與有限元法同階，該項工作是廣義有限元領(lǐng)域的重要進展之一。 我們將穩(wěn)定廣義有限元應(yīng)用于斷裂問題，斷裂問題具有間斷和奇性雙重非光滑特征，通過裂尖奇解的漸進展開提取主奇性函數(shù)作為富集函數(shù)，成功獲得了穩(wěn)定且最佳收斂的廣義有限元，進一步將奇性富集節(jié)點凝聚，極大地減少方法的自由度。這一系列相關(guān)工作，對斷裂問題高精度數(shù)值模擬起到重要促進作用。我們還將穩(wěn)定廣義有限元應(yīng)用于帶奇性界面問題和拋物界面問題，同時處理界面處梯度間斷和角點處的奇性，據(jù)我們了解，同時處理梯度間斷和角奇性的研究很少。在角奇性方面，我們研究了四邊形漸進網(wǎng)格以及角奇性問題的有限體積法，極大擴充了角奇性問題的處理方案。此外，我們發(fā)展了任意界數(shù)值微分的多尺度快速正則化算法，將矩陣非零元個數(shù)壓縮到線性復(fù)雜度。 總體來講，本項目的實施從基礎(chǔ)理論到工程應(yīng)用都達到了預(yù)期目標，對本領(lǐng)域的一些難點問題做出重要進展。在本項目支持下，本人正式發(fā)表科研論文5篇，投稿在審1篇，已完成預(yù)投稿1篇，其中第一或通訊作者論文4篇，Thomson Reuters JCR一區(qū)論文4篇，支持項目相關(guān)工程應(yīng)用領(lǐng)域論文2篇，撰寫中的論文初稿4篇。項目執(zhí)行期內(nèi)，本人晉升為教授和博導(dǎo)，招收博士生2名、碩士生4名、博士后1名，陸續(xù)獲得廣東省自然科學(xué)杰青和國家自然基金重大研究計劃項目集成項目（子課題）的資助。

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