白噪聲起源

是70年代中期國際上新創(chuàng)立的無窮維Schwartz廣泛函數(shù)理論，應(yīng)用所嚴(yán)加安研究員是建立和完善該理論的數(shù)學(xué)框架的主要貢獻(xiàn)者之一，他與法國科學(xué)院通訊院士Meyer教授提出的框架被稱為Meyer-Yan空間。他與Kondratiev等新近發(fā)表的論文建立了完善的無窮維非高斯分析的數(shù)學(xué)框架。今后擬在這方面進(jìn)行開拓性研究。由于白噪聲分析有深刻的物理背景，在量子物理中有著愈來愈深刻的應(yīng)用。

白噪聲是指在較寬的頻率范圍內(nèi)，各等帶寬的頻帶所含的噪聲功率譜密度相等的噪聲。

一般在物理上把它翻譯成白噪聲（white noise）。

白噪聲或白雜訊，是一種功率譜密度為常數(shù)的隨機(jī)信號(hào)。換句話說，此信號(hào)在各個(gè)頻段上的功率譜密度是一樣的，由于白光是由各種頻率（顏色）的單色光混合而成，因而此信號(hào)的這種具有平坦功率譜的性質(zhì)被稱作是“白色的”，此信號(hào)也因此被稱作白噪聲。相對(duì)的，其他不具有這一性質(zhì)的噪聲信號(hào)被稱為有色噪聲。

理想的白噪聲具有無限帶寬，因而其能量是無限大，但這在現(xiàn)實(shí)世界是不可能存在的。實(shí)際上，我們常常將有限帶寬的平整信號(hào)視為白噪聲，因?yàn)檫@讓我們?cè)跀?shù)學(xué)分析上更加方便。白噪聲在數(shù)學(xué)處理上比較方便，因此它是系統(tǒng)分析的有力工具。一般，只要一個(gè)噪聲過程所具有的頻譜寬度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于它所作用系統(tǒng)的帶寬，并且在該帶寬中其頻譜密度基本上可以作為常數(shù)來考慮，就可以把它作為白噪聲來處理。例如，熱噪聲和散彈噪聲在很寬的頻率范圍內(nèi)具有均勻的功率譜密度，通常可以認(rèn)為它們是白噪聲。

當(dāng)你需要專心工作，而周遭總是有繁雜的聲音時(shí)，就可以選用它們來加以遮蔽。一般來說，通常的情況下你可以選用白色噪音，而粉紅色噪音則是特別針對(duì)說話聲的遮蔽材料。

粉紅色噪音又被稱做頻率反比(1/f) 噪音，因?yàn)樗哪芰糠植寂c頻率成反比，或者說是每一個(gè)八度音程(Octave) 能量就衰退3 dB。但由于聽覺是對(duì)數(shù)(倍頻程)感知，在高頻處每個(gè)倍頻程帶寬更大，功率譜密度與帶寬抵消，所以每個(gè)倍頻程的強(qiáng)度其實(shí)是相等的。

高斯白噪聲

高斯白噪聲：如果一個(gè)噪聲，它的幅度分布服從高斯分布，而它的功率譜密度又是均勻分布的，則稱它為高斯白噪聲。即白噪聲未必是高斯白噪聲。

熱噪聲和散粒噪聲是高斯白噪聲。

所謂高斯白噪聲中的高斯是指概率分布是正態(tài)函數(shù)，而白噪聲是指它的二階矩不相關(guān)，一階矩為常數(shù)，是指先后信號(hào)在時(shí)間上的相關(guān)性。這是考查一個(gè)信號(hào)的兩個(gè)不同方面的問題。

高斯白噪聲是指信號(hào)中包含從負(fù)無窮到正無窮之間的所有頻率分量，且各頻率分量在信號(hào)中的權(quán)值相同。白光包含各個(gè)頻率成分的光，白噪聲這個(gè)名稱是由此而來的。它在任意時(shí)刻的幅度是隨機(jī)的，但在整體上滿足高斯分布函數(shù)。時(shí)變信號(hào)的知識(shí)參考《信號(hào)與系統(tǒng)》，高斯白噪聲參考《通信原理》類書籍。

功率譜密度恒定：S(ω)=S0

信號(hào)自相關(guān)：R(τ)=S0δ(τ)

數(shù)學(xué)期望：E(X(t)]=0

均方值：E[X(t)^2]<∞

其中δ(τ)是Dirac函數(shù)。

白噪聲（white noise)隨機(jī)起伏噪聲的統(tǒng)稱。它的幅度遵從高斯(正態(tài))分布,而功率譜類似于白色光譜，均勻分布于整個(gè)頻率軸,故稱為白噪聲。白噪聲主要包含三類：無源器件,如電阻、饋線等類導(dǎo)體中電子布朗運(yùn)動(dòng)引起的熱噪聲；有源器件,如真空電子管和半導(dǎo)體器件中由于電子發(fā)射的不均勻性引起的散粒噪聲；以及宇宙天體輻射波對(duì)接收機(jī)形成的宇宙噪聲。其中前兩類是主要的。

通信中的各類噪聲，有些可以消除，有些可以避免,還有些可以減小。唯獨(dú)以內(nèi)部噪聲為主的白噪聲，無論在時(shí)域還是頻域,總是普遍存在和不可避免的，因而成為通信中各類噪聲的重點(diǎn)研究對(duì)象。

白噪聲心理學(xué)

白噪聲并非"噪音"

它是同一個(gè)單位的隨機(jī)信號(hào)功率譜。 這是一個(gè)良好的信號(hào)頻率，是一種理論建構(gòu)，就像全彩色白顏色的光頻譜，白噪聲充滿整個(gè)人類耳朵可以聽到的振動(dòng)頻率，可以幫助一個(gè)人放松或睡眠。很多接受過白噪音治療的人形容它們聽上去像下雨的聲音，或者像海浪拍打巖石的聲音，再或者像是風(fēng)吹過樹葉的沙沙聲，亦或是高山流水瀑布小溪的聲音。這種聲音對(duì)各個(gè)年齡層的人來說，都可以起到一定聲音治療作用，是一種“和諧”的治療聲音。

人生充滿聲音和噪聲干擾,如轎車鳴喇叭、汪汪狗叫、吵鄰打鼾、警報(bào)器、大喊大叫. 白噪聲并不增加煩躁，而是包含所有同等頻率的聲音. 研究表明,一個(gè)穩(wěn)定、平和的聲音流,如白噪聲、可過濾和分散噪音，可以幫助減輕噪音分心，這也正是為什么它用來幫助人們放松、睡眠。

上市銷售的白噪聲機(jī)器產(chǎn)品有睡眠輔助器、私密性增強(qiáng)器以及掩飾耳鳴。

白噪聲建筑和通信學(xué)

白噪聲的應(yīng)用領(lǐng)域之一是建筑聲學(xué)，為了減弱內(nèi)部空間中分散人注意力并且不希望出現(xiàn)的噪聲（如人的交談)，使用持續(xù)的低強(qiáng)度噪聲作為背景聲音。

在電子通信中也有白噪聲的應(yīng)用，它被直接或者作為濾波器的輸入信號(hào)以產(chǎn)生其它類型的噪聲信號(hào)，尤其是在信號(hào)合成中，經(jīng)常用來重現(xiàn)有很高噪聲成分信號(hào)。

白噪聲也用來產(chǎn)生沖擊響應(yīng)。為了在一個(gè)演出地點(diǎn)保證音樂會(huì)或者其它演出的均衡效果，從P A 系統(tǒng)發(fā)出一個(gè)瞬間的白噪聲或者粉紅噪聲，并且在不同的地方監(jiān)測(cè)噪聲信號(hào)，這樣工程師就能夠建筑物的聲學(xué)效應(yīng)能夠自動(dòng)地放大或者削減某些頻率，從而就可以調(diào)整總體的均衡效果以得到一個(gè)平衡的和聲。

白噪聲可以用于放大器或者電子濾波器的頻率響應(yīng)測(cè)試，有時(shí)它與響應(yīng)平坦的話筒或和自動(dòng)均衡器一起使用。這個(gè)設(shè)計(jì)的思路是系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生白噪聲，話筒接收到揚(yáng)聲器產(chǎn)生的白噪聲，然后在每個(gè)頻率段進(jìn)行自動(dòng)均衡從而得到一個(gè)平坦的響應(yīng)。這種系統(tǒng)用在專業(yè)級(jí)的設(shè)備、高端的家庭立體聲系統(tǒng)或者一些高端的汽車收音機(jī)上。

白噪聲有什么用？

其主要用途之一是用來考核一個(gè)系統(tǒng)，

有限帶寬“白噪聲”做為未來的隨機(jī)信號(hào)，它擁有各平權(quán)的頻率信號(hào)，

以此用來初步考核系統(tǒng)的整個(gè)頻帶是個(gè)不錯(cuò)的主意!

一個(gè)系統(tǒng)或結(jié)構(gòu)未能經(jīng)受“白噪聲”的檢驗(yàn)，則很難說它有什么作為！

白噪聲計(jì)算機(jī)科學(xué)

白噪聲也作為一些隨機(jī)數(shù)字生成器的基礎(chǔ)使用，常用于計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域。

考慮一個(gè)弱平穩(wěn)隨機(jī)過程，其譜密度為常數(shù)，即

Φ(w) =c

則稱該過程為白噪聲。

白噪聲的“白”字源于白色光，白色光由強(qiáng)度相等的各種頻率的光組成。例如，電視機(jī)無信號(hào)和調(diào)頻收音機(jī)無臺(tái)時(shí)的背景噪聲均是白噪聲。在直觀上，可以將白噪聲理解為高頻、低頻等各個(gè)頻段信號(hào)的疊加，當(dāng)各頻段強(qiáng)度都相等的時(shí)候，說明其中沒有任何占主導(dǎo)地位的信號(hào)，因此白噪聲剛好符合隨機(jī)噪聲的特性。相對(duì)地，其他譜密度不是常數(shù)的噪聲信號(hào)稱為有色噪聲。在試驗(yàn)中，可采用白噪聲通過各種濾波器來產(chǎn)生高斯色噪聲。

理想白噪聲只是一種理論上的抽象，在物理上是不能實(shí)現(xiàn)的，現(xiàn)實(shí)中并不存在這樣的噪聲。因而，工程實(shí)際中測(cè)量數(shù)據(jù)所包含的噪聲往往是有色噪聲。所謂有色噪聲（或相關(guān)噪聲）是指噪聲序列中每一時(shí)刻的噪聲和另一時(shí)刻的噪聲相關(guān)?！氨硎径ɡ怼北砻鳎猩肼曅蛄锌梢钥闯捎砂自肼曅蛄序?qū)動(dòng)的線性環(huán)節(jié)的輸出，如圖1所示。

白噪聲的稱謂來自物理學(xué)中，表示接收到的信號(hào)中沒有信息，全部為噪聲。白噪聲序列的特點(diǎn)表現(xiàn)在任何兩個(gè)時(shí)點(diǎn)的隨機(jī)變量都不相關(guān)，序列中沒有任何可以利用的動(dòng)態(tài)規(guī)律，因此不能用歷史數(shù)據(jù)對(duì)未來進(jìn)行預(yù)測(cè)和推斷。

定義：如果時(shí)間序列{ε_t，t=1，…，T}滿足:

(1)E(ε_t)=0，Var(e)=σ²；

(2)對(duì)任意s≠t，ε_t和ε_s不相關(guān)，即E(ε_tε_s)=0，

則稱{ε_t，t=1，…，T}為白噪聲序列,簡(jiǎn)稱白噪聲( white noise)。

白噪聲序列的自相關(guān)函數(shù)為0。白噪聲是平穩(wěn)時(shí)間序列中的一個(gè)極端情況，具有十分廣泛的應(yīng)用。由于前后時(shí)點(diǎn)上的值不相關(guān)，白噪聲序列可以作為新息序列，即t時(shí)刻的白噪聲值ε_t與之前的白噪聲序列{ε_t-1,ε_t-2,…}不相關(guān),可以看做t-1到t之間進(jìn)入系統(tǒng)的新信息。下圖給出的是一個(gè)白噪聲序列的折線圖。