交流電峰值

簡諧函數(shù)（又稱簡諧量）是時間的周期函數(shù)。其簡諧電流 i=Asin(ωt+φ)

中的A叫做電流的峰值，i為瞬時值。應該指出，峰值和位相是按上式中A為正值的要求定義的。如對下面形式的函數(shù)

i=-5sin（ωt+α）

不應認為峰值為-5.初相為+α，而應把函數(shù)先寫成

i=5sin（ωt+α+π）

從而看出其峰值為5，初位相為α+π。

頻率是表示交流電隨時間變化快慢的物理量。即交流電每秒鐘變化的次數(shù)叫頻率，用符號f表示。它的單位為周/秒，也稱赫茲常用“Hz”表示，簡稱周或赫。例如市電是50周的交流電，其頻率即為f=50周/秒。對較高的頻率還可用千周（kC）和兆周（MC）作為頻率的單位。 1千周（kC）=10^3周/秒1兆周（MC）=10^3千周（kC）=10^6周/秒

例如，我國第一顆人造地球衛(wèi)星發(fā)出的訊號頻率是20.009兆周，亦即它發(fā)出的是每秒鐘變化20.009×10^6次的交變訊號。交流電正弦電流的表示式中i=Asin(ωt+φ)中的ω稱為角頻率，它也是反映交流電隨時間變化的快慢的物理量。角頻率和頻率的關系為ω=2πf。

交流電隨時間變化的快慢還可以用周期這個物理量來描述。交流電變化一次所需要的時間叫周期，用符號T表示。周期的單位是秒。顯然，周期和頻率互為倒數(shù)，即T=1/f

由此可見，交流電隨時間變化越快，其頻率f越高，周期 T越短；反之，頻率f越低，周期T越長。

λ=c/f，T=1/f

零線始終和大地是等電位的，因此交流電的火線的一個完整周期就是，如果在0秒時與零線電位相同，火線上對地電壓為0；過0.005秒后，火線上對地電壓達到最大(峰值)為高于大地；再過0.005秒，火線上對地電壓又降為0；再過0.005秒，火線對地電壓降到最低點，零線對火線達到峰值;再過0.005秒，又重新上升到與零線電位相同，火線上對地電壓為0。

可以看出，交流電雖然隨周期改變電流方向，但零線對地電壓始終是相同的，為0。接用電器后零線有電流，電流變化規(guī)律與電壓相同。

根據(jù)傅里葉級數(shù)的原理，周期函數(shù)都可以展開為以正弦函數(shù)、余弦函數(shù)組成的無窮級數(shù)，任何非簡諧的交流電也可以分解為一系列簡諧正余弦交流電的合成。

交流電的頻率是指它單位時間內周期性變化的次數(shù)，單位是赫茲（Hz），與周期成倒數(shù)關系。日常生活中的交流電的頻率一般為50赫茲，而無線電技術中涉及的交流電頻率一般較大，達到千赫茲（KHz）甚至兆赫茲（MHz）的度量。

正余弦交流電的峰值與振幅相對應，而有效值大小則由相同時間內產生相當焦耳熱的直流電的大小來等效。正余弦交流電峰值與有 效值的關系為：

例如，城市生活用電220伏特表示的是有效值，而其峰值約為311伏特。

交流電被廣泛運用于電力的傳輸，因為在以往的技術條件下交流輸電比直流輸電更有效率。傳輸?shù)碾娏髟趯Ь€上的耗散功率可用P= I²R（功率=電流的平方×電阻）求得，顯然要降低能量損耗需要降低傳輸?shù)碾娏骰螂娋€的電阻。由于成本和技術所限，很難降低目前使用的輸電線路（如銅線）的電阻，所以降低傳輸?shù)碾娏魇俏ㄒ欢矣行У姆椒ā８鶕?jù)P=IU（功率=電流×電壓，實際上有效功率P= IUcosφ），提高電網的電壓即可降低導線中的電流，以達到節(jié)約能源的目的。

而交流電升降壓容易的特點正好適合實現(xiàn)高壓輸電。使用結構簡單的升壓變壓器即可將交流電升至幾千至幾十萬伏特，從而使電線上的電力損失極少。在城市內一般使用降壓變壓器將電壓降至幾萬至幾千伏以保證安全，在進戶之前再次降低至市電電壓(中國、香港220V）或者適用的電壓供用電器使用。 一般使用的交流電為三相交流電，其電纜有三條火線和一條公共地線，三條火線上的正弦波各有120°之相位差。對于一般用戶只使用其中的一或兩條相線（一條時需要零線）。

近年來直流變壓及輸電技術取得了長足的發(fā)展，而高壓直流輸電的浪費會比較??；因此未來有望取代交流電以解決交流電的安全性和交直流轉換問題。

交流電（英語：Alternating Current，簡寫AC）是指大小和方向都發(fā)生周期性變化的電流，因為周期電流在一個周期內的運行平均值為零，稱為交變電流或簡稱交流電。不同于方向不隨時間發(fā)生改變的直流電。

通常波形為正弦曲線。交流電可以有效傳輸電力。但實際上還有應用其他的波形，例如三角形波、正方形波。生活中使用的市電就是具有正弦波形的交流電。

發(fā)明最早交流發(fā)電機的是法國工程師A.M.皮克西（1832年）

以正弦交流電應用最為廣泛，且其他非正弦交流電一般都可以經過數(shù)學處理后，化成為正弦交流電的疊加。正弦電流（又稱簡諧電流），是時間的簡諧函數(shù)。

當閉合線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場的軸勻速轉動時，線圈里就產生大小和方向作周期性改變的正弦交流電。

現(xiàn)在使用的交流電，一般頻率是50Hz 。

我們常見的電燈、電動機等用的電都是交流電。在實用中，交流電用符號"~"表示。

電流隨時間的變化規(guī)律，由此看出：正弦交流電三個要素：最大值（有效值）、周期（頻率或角頻率）和相位（初相位）。交流電所要討論的基本問題是電路中的電流、電壓關系以及功率（或能量）的分配問題。由于交流電具有隨時間變化的特點，因此產生了一系列區(qū)別于直流電路的特性。在交流電路中使用的元件不僅有電阻，而且有電容元件和電感元件，使用的元件多了，現(xiàn)象和規(guī)律就復雜了。

在交流電變化的一個周期內，交流電流在電阻R上產生的熱量相當于多大數(shù)值的直流電流在該電阻上所產 生的熱量，此直流電流的數(shù)值就是該交流電流的有效值。例如在同一個電阻上，分別通以交流電i（t）和直流電I，通電時間相同，如果它們產生的總熱量相等，則說這兩個電流是等效的。交流電的有效值通常用U或（I）來表示。U表示等效電壓，I表示等效電流。設一電阻R，通以交流電i，在很短的一段時間dt內，流經電阻R的交流電可認為是恒定的，因此在這很短的時間內在R上產生的熱量

dW=i^2*R*dt

在一個周期內交流電在電阻上產生的總熱量

而直流電I在同一時間T內在該電阻上產生的熱量

根據(jù)有效值的定義有

所以有效值 W=i^2Rt=A^2Rsin^2(ωt+φ)

根據(jù)上式，有時也把有效值稱為“平均根值”。對正弦交流電，有i=Imsinωt，故

而其中

可見正弦交流電的有效值等于峰值的0.707倍。通常，交流電表都是按有效值來刻度的。一般不作特別說明時，交流電的大小均是指有效值。例如市電220伏特，就是指其有效值為220伏特，

交流電在半周期內，通過電路中導體橫截面的電量Q和其一直流電在同樣時間內通過該電路中導體橫截面 的電量相等時，這個直流電的數(shù)值就稱為該交流電在半周期內的平均值。

對正弦交流電流，即i=Imsinωt，則平均值與峰值的關系為

故，正弦交流電的平均值等于峰值的0.637倍。對正弦交流電來說在上半周期內，一定量的電量以某一方向流經導體的橫截面，在下半周期內，同樣的電量卻以相反的方向流經導體的橫截面。因而在一個周期內，流經導體橫截面的總電量等于零，所以在一個周期內正弦交流電的電流平均值等于零。如果直接用磁電式電表來測量交流電流，將發(fā)現(xiàn)電表指針并不發(fā)生偏轉。這是因為交流電流一會兒正，一會兒為負，磁電式電表的指針無法適應。

即半波整流后交流電的平均值和最大值的關系為

而交流電的有效值和最大值的關系為

所以

即正弦交流電經半波整流后的平均值只有有效值的0.45倍。相位

在交流電中i=Imsin（ωt+α）中的（ωt+α）叫做相位（位相角）。它表征函數(shù)在變化過程中某一時刻達到的狀態(tài)。例如，在 階段，當ωt+α=0時達到取零值的階段，等等。α是t=0時的位相，叫初相。在實際問題中，更重要的是兩個交流電之間的相位差。圖3－18畫出了電壓ul和u2的三種不同的相位差。圖3－48a中可看到兩個電壓隨時間而變化的步調是一致的，同時到達各自的峰值，又同時下降為零。故稱這兩個電壓為同位相，也就是說它們之間的相位差為零。3－48b中兩個電壓隨時間變化的步調是相反的，u1為正半周時，u2為負半周，u1達到正最大值時，u2達到負的最大值，則這兩個電壓的位相相反，或者說它們之間的位相差為π。圖3－48c中兩個電壓的變化步調既不一致也不相反，而是有一個先后，它們之間的位相差介于0與π之間。從圖3－48c中可以看出u1和u2之間的位相位是π/2。總之，兩個交流電壓或電流之間的相位差是它們之間變化步調的反映。

?指交流電路里電阻、電感、電容、歐姆定律等幾個參數(shù)變化

純電阻電路是最簡單的一種交流電路。白熾燈、電爐、電烙鐵等的電路都可以看成是純電阻電路。雖然 純電阻的電壓和電流都隨時間而變，但對同一時刻，歐姆定律仍然成立，即的波形如圖3－49b所示。對純電阻電路有：（1）通過電阻R的電流和電壓的頻率相同；（2）通過電阻R的電流峰值和電壓峰值的關系是

的電流和電壓同位相。圖3－49a為純電阻電路示意圖。

如圖3－50所示，一個忽略了電阻的空心線圈和交流電流源組成的電路稱為“純電感電路”。在純電感電 路中，電感線圈兩端的電壓u和自感電動勢eL間（當約定它們的正方向相同時）有

u=-eL

因自感電動勢

故有

如果電路中的電流為正弦交流電流i=Imsinωt，則

其中Um=ImωL為電感兩端電壓的峰值。純電感電路中的電壓和電流波形如圖3－51所示。由此可見，對于純電感電路：（1）通過電感L的電流和電壓的頻率相同；（2）通過電感L的電流峰值和電壓峰值的關系是

Um=ImωL

其有效值之間的關系為

U=IωL

由上式可知，純電感電路的電壓大小和電流大小之比為

ωL稱為電感元件的阻抗，或稱感抗，通常用符號XL表示，即

XL=ωL=2πfL。

式中，頻率f的單位為赫茲，電感L的單位為亨利，感抗XL的單位為歐姆。這說明，同一電感元件（L一定），對于不同頻率的交流電所呈現(xiàn)的感抗是不同的，這是電感元件和電阻元件不同的地方。電感元件的感抗隨交流電的頻率成正比地增大。電感元件對高頻交流電的感抗大，限流作用大，而對直流電流，因其f=0，故XL=0，相當短路，所以電感元件在交流電路中的基本作用之一就是“阻交流通直流”或“阻高頻通低頻”。各種扼流圈就是這方面應用實例；（3）在純電感電路中，電感兩端的電壓位相超前其電流位

的變化成正比，而不是和電流的大小成正比。對于正弦交流電，當電流i

當電流為零時，其變化率為最大，電壓也最大。所以兩者的相

當把正弦電壓u=Umsinωt加到電容器時，如圖3－52所示，由于電壓隨時間變化，電容器極板上的電量也 隨著變化。這樣在電容器電路中就有電荷移動。如果在dt時間內，電容器極板上的電荷變化dq，電路中就要有db的電荷移動，因此電路中的電流

對電容器來說，其極板上的電量和電壓的關系是

q=CU

因此有

其中Im=UmωC為電路中電流的峰值。純電容電路中的電壓和電流波形如圖3－53所示。由此可見，對于純電容電路：（1）通過電容C的電流和電壓的頻率相同；（2）通過電容C的電流峰值和電壓峰值的關系是

Im=UmωC

其有效值之間的關系為

I=UωC

由上式可知，純電容電路中的電壓大小與電流大小之比為

表示，即

式中頻率f的單位為赫茲，電容C的單位是法拉，容抗Xc的單位為歐姆?？梢?，同一電容元件（C一定），對于不同頻率的交流電所呈現(xiàn)的容抗是不同的。由于電容器的容抗與交流電的頻率成反比，因此頻率越高，容抗就越小，頻率越低，容抗就越大。對直流電來講f=0，容抗為無限大，故相當于斷路。所以電容元件在交流電路中的基本作用之一就是“隔直流，通交流”或“阻低頻，通高頻”；（3）

率成正比，而不是和電壓的大小成正比。對于正弦交流電，當電壓為零

·概述

在交流電路中，電壓、電流的峰值或有效值之間關系和直流電路中的歐姆定律相似，其等式為U=IZ或I=U/Z，式中Z、U都是交流電的有效值，Z為阻抗，該式就是交流電路中的歐姆定律。

·記明

由于電壓和電流隨元件不同而具有相位差，所以電壓和電流的有效值之間一般不是簡 單數(shù)量的比例關系。

A．在串聯(lián)電路中，如圖所示，以R、L、C為例，總電壓不等于各段分電壓的和，U≠UR+ UL + UC。因為電感兩端電壓相位超前電流相位導電容兩端電壓相位π/2，落后電流相位π/2。所以R、L、C上的總電壓，決不是各個元件上的電壓的代數(shù)和而是矢量和。

以純電阻而言，ZR=R

B.在并聯(lián)電路中，如圖所示，以R、L、C為例，每個元件兩端的瞬時電壓都相等為U。

每分路的電流和兩端電壓之間關系為不同元件上電流的相位也各有差異。

純電感上電流相位落后于純電阻電流相位·爭純電容上電流相位超前純電阻電流相位署。所以分電流的矢量和即總電流

在交流電中電流、電壓都隨時間而變化，因此電流和電壓的乘積所表示的功率也將隨時間而變化。交流 電功率可分為：瞬時功率、有功功率、視在功率（又叫做總功率）以及無功功率。（1）瞬時功率（Pt）。由瞬時電流和電壓的乘積所表示的功率。Pt=i(t)·u(t)，它隨時間而變。對任意電路， i與u之間存在著相位差i（t）=Imsinωt，u（t）=Umsin（ωt+φ）。即

在純電阻電路中，電流和電壓之間無相位差，即φ=0，瞬時功率Pt=IU

位時間內所用的能量，或在一個周期內所用能量和時間的比。在純電阻電路中，

純電阻電路中有功功率和直流電路中的功率計算方法表示完全一致，電壓和電流都用有效值計算。

以上說明電感電路和電容電路中能量只能在電路中互換，即電容與電源、電感與電源之間交換能量，對外無能量交換，所以它們的有功功率為零。對一般電路的平均功率為

（3）視在功率（S）。在交流電路中，電流和電壓有效值的乘積叫做視在功率，即S=IU。它可用來表示用電器本身所容許的最大功率（即容量）。（4）無功功率（Q）。在交流電路中，電流、電壓的有效值與它們的相位差φ的正弦的乘積叫做無功功率，即Q = IUsinφ。它和電路中實際消耗的功率無關，而只表示電容元件、電感元件和電源之間能量交換的規(guī)模。有功功率，無功功率和視在功率之間的關系，可由圖3－57所示的“功率三角形”來表示。

它是發(fā)電機輸送給負載的有功功率和視在功率的比，即 可見功率因數(shù)cosφ是反應電能利用率大小的物理量。提高用電設備的功率因數(shù)就可以提高發(fā)電機總功率中的有功功率。

兩個（或多個）有互感耦合的靜止線圈的組合叫做變壓器。變壓器的通常用法是一個線圈接交變電源而 另一線圈接負載，通過交變磁場把電源輸出的能量傳送到負載中。接電源的線圈叫做原線圈，接負載的線圈叫做副線圈。原、副線圈所在的電路分別叫做原電路（原邊）及副電路（副邊）。原、副線圈的電壓（有效值）一般不等，變壓器即由此得名。變壓器可分為鐵心變壓器及空心變壓器兩大類。鐵心變壓器是將原、副線圈繞在一個鐵心（軟磁材料）上，利用鐵心的高μ值加強互感耦合， 廣泛用于電力輸配、電工測量、電焊及電子電路中?？招淖儔浩鳑]有鐵心，線圈之間通過空氣耦合，可以避免鐵心的非線性、磁滯及渦流的不利影響，廣泛用于高頻電子電路中。圖3－58是變壓器原理圖。設變壓器的原、副線圈中的電流所產生的磁感應線全部集中在鐵心內（即忽略漏磁），因此鐵心中各個橫截面上的磁感應通量φ都一樣大小。由于φ的變化，將使繞制在鐵心上的每一匝線圈中都產生同樣

則原線圈中總感應電動勢

副線圈共有N2匝，總感應電動勢

電源電壓是按正弦函數(shù)規(guī)律變化的，因此鐵心中的磁感應通量φ也將按正弦規(guī)律變化，設

其中φm為鐵心中交變磁感應通量的峰值。因此

其中ε1m=ωN1φm，為ε1的峰值。其有效值為

同樣

其中ε2m=εN2φm，為ε2的峰值。其有效值為

所以

即變壓器的原、副線圈中感應電動勢的有效值（或峰值）與匝數(shù)成正比。在實際的變壓器中，原、副線圈都是用漆包線繞制的，其電阻r很小，故可略去由于線圈電阻而引起的電壓降Ir。這樣線圈兩端的電壓在數(shù)值上就等于線圈中的感應電動勢。原線圈兩端的電壓即是變壓器的輸入電壓U1，故

U1≈ε1

同樣副線圈兩端的電壓就是加在負載上的變壓器的輸出電壓U2，即

U2≈ε2

因此

上式說明：變壓器的輸入電壓與輸出電壓之比，等于它的原、副線圈匝數(shù)之比。這是變壓器的最重要的一個特性。當N2>N1時U2>U1，這時變壓器起升壓作用；當N2<N1時，U2<U1，這時變壓器起降壓作用。變壓器在改變電壓的同時，還起著改變電流的作用。在變壓器空載時，副線圈中只有感應電動勢，沒有電流。但在原線圈中都有一定的電流I10.I10稱為勵磁電流，它的作用是在鐵心中激發(fā)一定的交變磁感應通量φ，從而在原線圈中引起一定的感應電動勢ε1，以平衡輸入電壓U1，即U1≈ε1得到滿足。當副線圈與負載接通出現(xiàn)電流I2時，I2將在鐵心中產生一附加的磁感應通量Φ2′。根據(jù)楞次定律，Φ2′將削弱鐵心中原有的磁感應通量Φ的變化，從而使原線圈中的尖電動勢ε1變小。但由于輸入電壓U1是不因變壓器有無負載而改變，故變小的ε1便不再與U1平衡，結果將使原線圈中的電流比空載時大，設電流增大了I′，這一電流也在鐵心中產生一附加磁感應通量Φ1′，以補償Φ2′對原線圈電路的影響。當Φ1′和Φ2′兩者的數(shù)值相等時，鐵心中的磁感應通量又恢復到原來的值Φ，原線中的感應電動勢也恢復到原來的值ε1，于是ε1又和U1相平衡，整個電路又恢復到平衡狀態(tài)。因為Φ1′是由磁通勢N1I1′，Φ2′是由磁通勢N2I2引起的，故只有當

N1I1′=N2I2，

Φ1′和Φ2′才能相互抵消。這時原線圈中的總電流I1=I10+I1′。當變壓器接近滿載（即負載電阻較小、變壓器接近它的額定電流）時，I1>>I10，故I1≈I1′。于是

N1I1=N2I2

即

上式說明：變壓器接近滿載時，原、副線圈中的電流與它們的匝數(shù)成反比。對于升壓變壓器來說N2>N1，故I2<I1，即電流變??；對于降壓變壓器，由于N2<N1，故I2>I1，即電流變大。通常所說“高壓小電流，低壓大電流”就是這個道理。這也符合能量守恒定律。其變壓器的輸入功率應等于輸出功率。電壓升高，電流必然以相應的比例減小。否則便破壞了能量定恒與轉化定律。變壓器的種類很多，常用的幾種是：電力變壓器，電源變壓器，耦合變壓器，調壓變壓器等。

互感器也是一種變壓器，一般它用于測量高電壓和大電流。這是因為高電壓和大電流均不能用交流伏特表和安培表直接去測量。而是借助于互感器把高電壓變成低電壓，或把大電流變成小電流，而把電壓表或電流表接在副線圈一邊（即低電壓或小電流線圈的一邊）測出低電壓或小電流。根據(jù)伏特表或安培表測出的電壓數(shù)值或電流的數(shù)值，再利用已知的變壓比或電流比可計算出高壓線路中的電壓或電流。其接法如圖3－60所示。從圖中可以看出，在測量電壓時是把原線圈并聯(lián)在高電壓電路中，副線圈上接入交流伏特表。且原線圈的線圈圈數(shù)多，副線圈的線圈圈數(shù)少。而測量電流時是把原線圈串聯(lián)在被測電路中，副線圈接交流安培表，而原線圈的線圈圈數(shù)少，副線圈的線圈圈數(shù)多。這正是變壓器的性質所決定的。

利用電容器的容抗與交流電的頻率成反比的特性，在電路中用于隔離直流電，而只允許交流電通過的電容，在此電路中叫“隔直電容器”。例如，在放大器線路中的輸入端和輸出端，常設置這種電容，一方面隔斷放大器的輸入端與信號源之間，輸出端與負載之間的直流通道，保證放大器的靜態(tài)工作點不因輸入、輸出的連接而發(fā)生變化，另一方面又要保證需要放大的交流信號可以暢通地經過放大器放大，溝通信號源一放大器一負載三者之間的交流通道。隔直電容的名稱是指電容器在電路中的作用而言。

可將混有高頻電流和低頻電流的交流電中的高頻成分旁路掉的電容，稱做“旁路電容”。例如當混有高頻和低頻的信號經過放大器被放大時，要求通過某一級時只允許低頻信號輸入到下一級，而不需要高頻信號進入，則在該級的輸出端加一個適當大小的接地電容，使較高頻率的信號很容易通過此電容被旁路掉（這是因為電容對高頻阻抗?。?，而低頻信號由于電容對它的阻抗較大而被輸送到下一級放大。旁路電容的大小一定要選擇適當，若電容量大就有可能將低頻信號也被旁路掉；若電量小，又不能充分的旁路高頻。

正弦交流電在工業(yè)中得到廣泛的應用，它在生產、輸送和應用上比起直流電來有不少優(yōu)點，而且正弦交流電變化平滑且不易產生高次諧波，這有利于保護電器設備的絕緣性能和減少電器設備運行中的能量損耗。另外各種非正弦交流電都可由不同頻率的正弦交流電疊加而成(用傅里葉分析法)，因此可用正弦交流電的分析方法來分析非正弦交流電。

正弦交流電在生活中有著廣泛的應用，最基礎的是照明，各類小電器，汽車的蓄電池也是由它轉換。

但是，在各種廣泛的用途中，我們并不能直接去應用交流電，這就需要穩(wěn)壓和濾波，比如各類小家電的供電，如果直接引入交流電，脈動電流將會瞬間燒毀電器，這就需要我們知道電器需要的電壓值和電流值，通過變壓來適合電器工作，值得一提的是，多年的工作經驗告訴我，穩(wěn)壓和濾波在電器的整體性能里面占非常重要的一面，很多的電器是因為濾波不良而導致電壓不穩(wěn)，燒毀用電器。

但是，汽車的蓄電池充電卻對穩(wěn)壓和濾波要求相對寬松一些，這是因為普通的蓄電池本身就看做是一個電容，如果你用濾波后很平穩(wěn)的涓涓細流來充盈它，那樣將會是費時費力還做不出效果，蓄電池所需要就是脈動很大的電流，當然，這個環(huán)境就不是很嚴格的了。

其實我們一直生活在交流電當中，比如手機尋呼機信號，各種電子的無線傳輸?shù)妮椛?，人體功能，諧振原理。

幾乎宇宙中所有的生命體，未知生命，包括在人類看來沒有生命特征的物體，差不多都存在交流電，只不過是細微之分，人類應該在這個專業(yè)進行更深入的研究。