離散系數(shù)定義

在概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)中，離散系數(shù)（coefficient of variation），是概率分布離散程度的一個(gè)歸一化量度，其定義為標(biāo)準(zhǔn)差

離散系數(shù)（coefficient of variation）只在平均值不為零時(shí)有定義，而且一般適用于平均值大于零的情況。變異系數(shù)也被稱為標(biāo)準(zhǔn)離差率或單位風(fēng)險(xiǎn)。

離散系數(shù)是衡量資料中各觀測(cè)值離散程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。當(dāng)進(jìn)行兩個(gè)或多個(gè)資料離散程度的比較時(shí)，如果度量單位與平均數(shù)相同，可以直接利用標(biāo)準(zhǔn)差來比較。如果單位和（或）平均數(shù)不同時(shí)，比較其離散程度就不能采用標(biāo)準(zhǔn)差，而需采用標(biāo)準(zhǔn)差與平均數(shù)的比值（相對(duì)值）來比較 ：

離散系數(shù)通?？梢赃M(jìn)行多個(gè)總體的對(duì)比，通過離散系數(shù)大小的比較可以說明不同總體平均指標(biāo)（一般來說是平均數(shù)）的代表性或穩(wěn)定性大小。一般來說，離散系數(shù)越小，說明平均指標(biāo)的代表性越好；離散系數(shù)越大，平均指標(biāo)的代表性越差。

離散系數(shù)只對(duì)由比率標(biāo)量計(jì)算出來的數(shù)值有意義。舉例來說，對(duì)于一個(gè)氣溫的分布，使用開爾文或攝氏度來計(jì)算的話并不會(huì)改變標(biāo)準(zhǔn)差的值，但是溫度的平均值會(huì)改變，因此使用不同的溫標(biāo)的話得出的變異系數(shù)是不同的。也就是說，使用區(qū)間標(biāo)量得到的變異系數(shù)是沒有意義的。

離散系數(shù)1.優(yōu)點(diǎn)

比起標(biāo)準(zhǔn)差來，離散系數(shù)的好處是不需要參照數(shù)據(jù)的平均值。離散系數(shù)是一個(gè)無量綱量，因此在比較兩組量綱不同或均值不同的數(shù)據(jù)時(shí)，應(yīng)該用變異系數(shù)而不是標(biāo)準(zhǔn)差來作為比較的參考。

離散系數(shù)2.缺點(diǎn)

1. 當(dāng)平均值接近于0的時(shí)候，微小的擾動(dòng)也會(huì)對(duì)離散系數(shù)產(chǎn)生巨大影響，因此造成精確度不足。

2. 離散系數(shù)無法發(fā)展出類似于均值的置信區(qū)間的工具 。

離散系數(shù)反映單位均值上的離散程度，常用在兩個(gè)總體均值不等的離散程度的比較上。若兩個(gè)總體的均值相等，則比較標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)與比較標(biāo)準(zhǔn)差是等價(jià)的。

一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的均值之比，是測(cè)度數(shù)據(jù)離散程度的相對(duì)指標(biāo)，其作用主要是用于比較不同組別數(shù)據(jù)的離散程度。 其計(jì)算公式為

在對(duì)比情況下，離散系數(shù)較大的其分布情況差異也大。

離散系數(shù)在概率論的許多分支中都有應(yīng)用，比如說在更新理論、排隊(duì)理論和可靠性理論中。在這些理論中，指數(shù)分布通常比正態(tài)分布更為常見。

由于指數(shù)分布的標(biāo)準(zhǔn)差等于其平均值，所以它的離散系數(shù)等于一。離散系數(shù)小于一的分布，比如愛爾朗分布稱為低差別的 ，而離散系數(shù)大于一的分布，如超指數(shù)分布則被稱為高差別的。

離散元法是專門用來解決不連續(xù)介質(zhì)問題的數(shù)值模擬方法。該方法把節(jié)理巖體視為由離散的巖塊和巖塊間的節(jié)理面所組成,允許巖塊平移、轉(zhuǎn)動(dòng)和變形,而節(jié)理面可被壓縮、分離或滑動(dòng)。因此,巖體被看作一種不連續(xù)的離散介質(zhì)。其內(nèi)部可存在大位移、旋轉(zhuǎn)和滑動(dòng)乃至塊體的分離,從而可以較真實(shí)地模擬節(jié)理巖體中的非線性大變形特征。離散元法的一般求解過程為:將求解空間離散為離散元單元陣,并根據(jù)實(shí)際問題用合理的連接元件將相鄰兩單元連接起來;單元間相對(duì)位移是基本變量,由力與相對(duì)位移的關(guān)系可得到兩單元間法向和切向的作用力;對(duì)單元在各個(gè)方向上與其它單元間的作用力以及其它物理場(chǎng)對(duì)單元作用所引起的外力求合力和合力矩,根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)第二定律可以求得單元的加速度;對(duì)其進(jìn)行時(shí)間積分,進(jìn)而得到單元的速度和位移。從而得到所有單元在任意時(shí)刻的速度、加速度、角速度、線位移和轉(zhuǎn)角等物理量。

離散元技術(shù)在巖土、礦冶、農(nóng)業(yè)、食品、化工、制藥和環(huán)境等領(lǐng)域有廣泛地應(yīng)用，可分為分選、凝聚、混合、裝填和壓制、推鏟、儲(chǔ)運(yùn)、粉碎、爆破、流態(tài)化等過程。顆粒離散元法在上述領(lǐng)域均有不少應(yīng)用：料倉卸料過程的模擬；堆積、裝填和壓制；顆粒混合過程的模擬。離散元法在巖土工程、地質(zhì)工程和能源開采領(lǐng)域也具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。

離散元在我國起步比較晚，但是發(fā)展迅速，1986年第一屆全國巖石力學(xué)數(shù)值計(jì)算及模型試驗(yàn)討論會(huì)上，王泳嘉首次向我國巖石力學(xué)與工程界介紹了離散元法的基本原理及幾個(gè)應(yīng)用例子。