氣動力計算計算方法

氣動力計算近場法

數(shù)值計算外形氣動力最常用的方法是對外形的表面壓強和應力的積分，這也稱為近場法。它的準確度取決于積分點的數(shù)量，表面曲率的變化和積分方法的精度。在某種意義下，近場法是計算阻力最自然的方式，但進一步地分析發(fā)現(xiàn)，即使流場計算結(jié)果比較理想，這種方法也不容易得到精度較高的阻力，其原因主要在于數(shù)值誤差對阻力的計算有重要的影響，在近場法中，數(shù)量級較小的壓差阻力的積分是由數(shù)量級比它大的吸力和阻力之差確定的，在這種情況下，很容易產(chǎn)生數(shù)值誤差，除非能夠給出足夠精度的壓力分布，但實際情況往往并非如此，對摩擦阻力的計算也會出現(xiàn)類似的困難，在轉(zhuǎn)棙點附近，摩擦力系數(shù)的變化非常顯著，計算出來的摩擦阻力也會出現(xiàn)很大的數(shù)值誤差。

另一方面，采用近場法計算出來的阻力是最后的積分值，不能給出阻力各分量的值。

氣動力計算遠場法

基于控制體的途徑去測量阻力，最簡單方法就是通過測量模型中尾流上平行于來流方向的動量損失，然而這種方法要求測量整個尾流區(qū)域，同時又要注意風洞璧面的影響，這其中是困難重重。Betz 改進了這種方法，考慮到風洞璧面的影響，修正了積分公式，同時縮小了模型后的積分區(qū)域。但是 Betz 并沒有解決由渦產(chǎn)生這部分阻力，忽視了由于有限翼展后面存在自由渦而產(chǎn)生的阻力，而這個阻力是有限翼展機翼產(chǎn)生升力所必須付出的阻力代價。機翼后方自由渦面上的流體微團旋轉(zhuǎn)所需的能量，必須由機翼提供一個附加的推力來克服誘導阻力才能維持有升力的飛行。后來 Maskell 進一步修正了 Betz 方法中的一些問題，重新推導出一個積分公式，在飛行器模型尾流的一個修正的區(qū)域積分，可以同時計算出型阻和波阻。自此以后在 Betz 和Maskell 研究阻力方法基礎上，對此進行各種改進研究，在此基礎上產(chǎn)生傳統(tǒng)的遠場積分法和尾跡面積分法。

傳統(tǒng)遠場法計算阻力基于積分形式的動量定理，將總阻力表示為下游無窮遠處假設平面上的積分，從中分解出各種阻力成分，再對每一個阻力分量得出一階精度（相對于阻力大小）的計算公式。這種方法的優(yōu)點是并不需要知道飛行器外形的詳細幾何信息，也可以很容易地將阻力分解（型阻和誘導阻力），有利于設計人員根據(jù)給出的結(jié)果給出好的減阻方法，而且這種方法產(chǎn)生的數(shù)值誤差是各阻力分量的高階小量，因而計算出來的總阻力精度要比采用近場法計算結(jié)果的精度高。但是由于遠場處的網(wǎng)格比較稀疏，再加上流場解的耗散，傳統(tǒng)的遠場法并不能滿足計算精度要求。

尾跡面法是對傳統(tǒng)遠場法的改進，假設將控制體的進口面和旁側(cè)曲面移至無限遠，傳統(tǒng)遠場積分的升力和阻力就可以寫成在出口面（尾跡面）上的積分，通過在尾跡面上對相對流動參數(shù)進行積分得到升力和阻力，一般尾跡面是選擇在接近飛行器后緣不遠處，保證積分區(qū)域含有渦量，在同樣網(wǎng)格精度下精確度更高，流場解的耗散也很小，同時也具有傳統(tǒng)遠場積分法的優(yōu)點。

隨著CFD技術的不斷發(fā)展以及計算機和計算能力的迅速提高，CFD已經(jīng)成為飛行器研究和設計中有力的工具，已經(jīng)廣泛運用于飛機的氣動設計和優(yōu)化。升力和阻力是影響飛行器飛行的兩個最重要的因素。幾乎所有的氣動分析都是為了盡最大可能的在給定阻力的情況下最大化升力，或者在給定升力的情況下最小化阻力。對飛機外形的升力和阻力的計算成為對其氣動分析的基礎。精確地計算飛行器的氣動性能，特別是飛機的阻力，是多年來空氣動力學家所追求的目標。由于飛行器的阻力比升力要低一個數(shù)量級，所以無論是實驗還是CFD計算，都很難獲得阻力的準確值，而阻力的微小差異會嚴重影響飛行器的性能和有效載荷，阻力的準確計算成為氣動力計算的一個最重要目標。

對于阻力的計算，無論是實驗方法還是數(shù)值模擬方法都面臨著巨大挑戰(zhàn)。實驗方法不能完全的描述真實流場，比如對于雷諾數(shù)，風洞結(jié)果還不能達到真實情況的量級，還有風洞璧面對流場的影響，對于其修正方法還依賴于經(jīng)驗，因此不可避免存在誤差問題。從數(shù)值模擬的角度考慮，即使采用最精確的方法也很難保證壓力分布和切向力分布的計算結(jié)果完全準確，因此由此積分得到的阻力很難表征其真實結(jié)果。從國際第一屆和第二屆阻力預測會議上可以看出，阻力計算結(jié)果的分散度較大，精確的阻力預測仍然是一項挑戰(zhàn)。對典型的跨聲速飛機而言，1個阻力單位（0.0001）也就是約占總阻力0.4%的預測水平還沒達到。通過數(shù)值仿真來精確預測氣動阻力，已經(jīng)成為CFD研究的一個重要目標。雖然提高阻力計算精確度可以通過提高計算格式的精度，但是二階以上的高階精度計算格式作為工程應用是無法接受的，因此如何在已有的二階精度格式下去努力提高阻力計算的準確度是我們面臨的重要任務。

物體與空氣作相對運動時作用在物體上的力，簡稱氣動力。它由兩個分布力系組成：一是沿物體表面面元法線方向的法向分布力系，另一是在表面面元切平面上的切向分布力系?？諝鈩恿νǔ＞褪侵高@兩個力系的合力。以飛行器(如飛機)為倒，為便于對飛行器的運動規(guī)律進行分析，通常取一個原點位于飛行器重心的氣流坐標系，將空氣動力分解為三個方向上的分量。設坐標系的x軸平行于氣流方向且正向與氣流方向相反，y軸在飛行器對稱面內(nèi)與x軸垂直且正向指向飛行器上方，z軸垂直于xy平面，指向右翼，則合力在x、y、z三個軸上的分量分別稱為阻力、舉力和側(cè)向力。若空氣動力作用點與飛行器重心不重合，則飛行器還受到一個合力矩的作用，它在x、y、z三個軸上的分量分別稱為滾轉(zhuǎn)力矩、偏航力矩和俯仰力矩。飛行器所受的空氣動力與它的飛行速度、高度和飛行姿態(tài)有關。空氣動力的分布和大小是飛行器結(jié)構(gòu)和強度設計的依據(jù)，而且關系到飛行器的飛行性能、操縱性能和穩(wěn)定性。空氣動力學的一個主要任務就是確定飛行器的空氣動力。確定空氣動力需要知道空氣的性質(zhì)和運動規(guī)律。相應于低速流動、亞聲速流動、跨聲速流動、超聲速流動、高超聲速流動、稀薄氣體流動和高溫氣體流動等不同情況，空氣動力的分析有不同的理論和實驗方法。

近些年來隨著電子器材及機械加工小型化技術方面的進步，人們越來越關心微型飛行器MAVs(Micro Air Vehicles)的發(fā)展。MAVs體積比以前所研究的飛行器小，工作于包括低雷諾數(shù)環(huán)境在內(nèi)的獨特的氣動領域。由于其特殊性能，MAVs能夠應用于如監(jiān)視、生物化學藥劑探測、戰(zhàn)場勘測、交通監(jiān)測及城市信息收集等方面。而微型旋翼飛行器在這些方面相比固定翼飛行器有著明顯的優(yōu)勢，特別是當飛行器要求保持不動(懸停)或在相當緊湊的環(huán)境中作機動飛行時旋翼飛行器的優(yōu)勢更為突出。涉及微型旋翼飛行器發(fā)展的主要問題之一便是旋翼的空氣動力計算。它對于飛行安全和旋翼性能的提高均起著重要作用。

對于微型旋翼飛行器的氣動特性計算人們大多采用葉素理論方法簡單地把二維翼型計算結(jié)果積分得到三維旋翼的升力或扭矩等參數(shù)，該方法適用于工程上的估算，但存在著計算精度不高的問題。而本文通過直接求解三維Eider方程可以得到更為詳細的流場細節(jié)，如速度場分布，壓力場分布等，能為微型旋翼的設計提供更準確的設計依據(jù)。

微型旋翼一般工作在低速、低雷諾數(shù)條件下，此時空氣接近于不可壓。選取適用于大型直升機旋翼的可壓縮流動計算程序求解低速流動容易出現(xiàn)收斂性困難的問題。通常求解不可壓流動方程可采取的方法有:(1)MAC方法，(2)SIMPLE方法，(3)擬壓縮性方法； (4)預處理矩陣方法。蔡偉明通過對不可壓連續(xù)性方程進行擬壓縮修正得到新的控制方程，該方程選用與槳葉固連的旋轉(zhuǎn)坐標系，方程的求解采用有限體積空間離散和龍格庫塔時間推進格式。求解出的物理變量值是旋轉(zhuǎn)坐標系下的絕對物理量。由于懸停流場的準定常特性，故整個計算過程只對一個槳葉進行，其他槳葉的影響由周期性條件引入。遠場邊界條件采用Riemann不變量方法來處理。運用當?shù)貢r間步長、壓強阻尼和隱式殘值光順等技術使計算加速收斂到定常狀態(tài)。 2100433B

《計算空氣動力學并行編程基礎》由國防工業(yè)出版社出版。

根據(jù)鍋爐本體各部受熱面的結(jié)構(gòu)計算鍋爐通風過程的全壓降,以便選擇合理的通風裝置。

第1章基本方程形式

1.1引言

1.1.1計算空氣動力學的作用

1.1.2計算空氣動力學的特點

1.1.3計算空氣動力學的步驟

1.2熱力學基礎

1.2.1氣體狀態(tài)方程

1.2.2比熱、內(nèi)能和焓

1.2.3黏性系數(shù)

1.2.4傳熱系數(shù)

1.3直角坐標系下微分形式N—S方程

1.3.1筆續(xù)介質(zhì)假設

1.3.2方程通用形式

1.3.3質(zhì)量方程

1.3.4動量方程

1.3.5能量方程

1.3.6N—S方程組

1.4無量綱化

1.4.1特征量的選取方法

1.4.2方程組無量綱化因子

1.4.3方程組無量綱化

1.4.4特征速度不同引起的表達式差異

1.5下線坐標系下微分形式N—S方程

1.5.1度量系數(shù)

1.5.2坐標變換

1.5.3有限差分法

1.6積分形式N—S方程

1.6.1直角坐標系下積分形式N—S方程

1.6.2曲線坐標系下積分形式N—S方程

1.6.3有限體積法

1.6.4有限體積法度量系數(shù)

1.6.5有限體積法單元體積

1.7有限差分法與有限體積法

1.7.1有限差分法與有限體積法的異同

1.7.2有限差分一有限體積混合方法

第2章時間離散格式

2.1顯式Runge—Kutta法

2.2隱式方法殘差項線性化

2.2.1對流通量Jacobian矩陣與分裂

2.2.2黏性通量Jacobian矩陣與譜半徑

2.2.3有限體積法七對角矩陣

2.2.4有限差分法十三對角矩陣

2.3隱式線性化定常流動求解方法

2.3.1當?shù)貢r間步長

2.3.2定常流方程組形式

2.3.3點松弛SGS解法

2.3.4線松弛SGS解法

2.3.5LU—SGS解法

2.3.6LU—ADI解法

2.3.7Jacobi迭代法

2.4隱式線性化非定常流動求解方法

2.4.1單時間步法

2.4.2雙時間步法

2.5初始條件

2.5.1給定原始變量

2.5.2給定飛行高度、馬赫數(shù)、攻角與側(cè)滑角

2.5.3給定雷諾數(shù)、馬赫數(shù)、溫度、攻角與側(cè)滑角

2.6收斂判據(jù)

2.6.1定常流動迭代收斂判據(jù)

2.6.2非定常流動亞迭代收斂判據(jù)

第3章空間離散格式

3.1曲線坐標系下的導數(shù)計算

3.2對流項半點重構(gòu)

3.2.1二階MUSCL重構(gòu)

3.2.2五階顯式WCNS重構(gòu)

3.3對流通量導數(shù)

3.3.1矢通量分裂格式（FVS）

3.3.2通量差分裂格式（FDS）

3.3.3混合格式（AUSM）

3.4黏性通量導數(shù)

3.4.1完全N—S方程

3.4.2薄層近似方程

3.5再論通量Jacobian矩陣

第4章邊界條件處理

4.1虛網(wǎng)格概念

4.2特征分析

4.2.1邊界信息傳播方向

4.2.2特征線相容關系式

4.3遠場邊界條件

4.3.1遠場特征變量邊界條件

4.3.2遠場Riemann邊界條件

4.4壁面邊界條件

4.4.1無黏壁面

4.4.2黏性壁面

4.5對稱邊界條件

4.6內(nèi)邊界條件

第5章加速收斂技術

5.1多重網(wǎng)格方法

5.1.1基本循環(huán)FAS格式

5.1.2多重網(wǎng)格循環(huán)策略

5.1.3傳遞算子

5.2預條件Newton—Krylov算法

5.2.1非線性函數(shù)

5.2.2非精確Newton法

5.2.3Krylov子空間方法

5.2.4預條件JFNK算法

第6章串流模型方程

6.1雷諾時均控制方程

6.1.1雷諾時均方法

6.1.2時均方程無量綱化

6.2零方程湍流模型

6.2.1Baldwin—Lomax湍流模型

6.2.2Degani修正的B—L湍流模型

6.3一方程湍流模型

6.3.1Baldwin—Barth湍流模型

6.3.2Spalart—Allmaras湍流模型

6.4兩方程湍流模型

6.4.1Wilcox k—ω模型

6.4.2Menter’s k—ω模型

6.4.3EASM Gatski—Speziale k—ω模型

6.4.4EASM Girimaji k—ε模型

6.4.5Abid k—ε模型

6.4.6EASM Gatski—Speziale k—ε模型

6.5初始條件與邊界條件

6.6應用湍流模型的注意事項

6.7兩方程湍流模型通用形式

第7章高溫氣體效應

7.1氣體模型

7.1.1質(zhì)量比焓與內(nèi)能

7.1.2質(zhì)量比熵

7.1.3混合氣體自由焓

7.2高溫氣體化學平衡流

7.2.1Gibbs最小自由焓方法

7.2.2能量守恒方程計算溫度

7.3高溫氣體熱化學非平衡流

7.3.1高溫氣體非平衡方程組

7.3.2對流項Jacobian矩陣

7.3.3組分生成源項及其Jacobian矩陣

7.3.4振動源項及其Jacobian矩陣

第8章前后處理方法

8.1數(shù)據(jù)文件格式

8.1.1網(wǎng)格與流場文件格式PLOT3D

8.1.2邊界文件格式Generic.inp

8.1.3Tecplot格式的可視化文件

8.1.4CGNS格式轉(zhuǎn)換

8.2網(wǎng)格奇點與搜索

8.2.1奇點重構(gòu)的問題描述

8.2.2重構(gòu)算法及時間復雜性分析

8.2.3數(shù)值實驗結(jié)果與討論

8.3網(wǎng)格二次剖分技術

8.3.1網(wǎng)格塊分組問題

8.3.2二次剖分方法

8.3.3剖分法的選擇策略

8.4氣動特性計算

8.4.1氣動力

8.4.2氣動力矩

8.4.3升/阻力與壓心

8.4.4氣動熱

第9章并行編程基礎

9.1并行計算與并行編程

9.1.1并行計算相關概念

9.1.2并行計算機系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與分類

9.1.3并行編程模型與實現(xiàn)技術

9.1.4并行編程的常用模式

9.2并行程序設計

9.2.1并行程序流程設計

9.2.2MPI進程并行

9.2.3OpenMP線程并行

9.3并行程序性能優(yōu)化技術

9.3.1提升并行程序性能的技術

9.3.2數(shù)值實驗結(jié)果與討論

9.4并行軟件框架PETSc

9.4.1PETSc軟件體系結(jié)構(gòu)

9.4.2PETSc軟件功能

9.4.3基于PETSc編程

9.4.4多DMDA創(chuàng)建實例

參考文獻

主要符號表2100433B