氣動(dòng)力計(jì)算氣動(dòng)力

物體與空氣作相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)作用在物體上的力，簡稱氣動(dòng)力。它由兩個(gè)分布力系組成：一是沿物體表面面元法線方向的法向分布力系，另一是在表面面元切平面上的切向分布力系?？諝鈩?dòng)力通常就是指這兩個(gè)力系的合力。以飛行器(如飛機(jī))為倒，為便于對(duì)飛行器的運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行分析，通常取一個(gè)原點(diǎn)位于飛行器重心的氣流坐標(biāo)系，將空氣動(dòng)力分解為三個(gè)方向上的分量。設(shè)坐標(biāo)系的x軸平行于氣流方向且正向與氣流方向相反，y軸在飛行器對(duì)稱面內(nèi)與x軸垂直且正向指向飛行器上方，z軸垂直于xy平面，指向右翼，則合力在x、y、z三個(gè)軸上的分量分別稱為阻力、舉力和側(cè)向力。若空氣動(dòng)力作用點(diǎn)與飛行器重心不重合，則飛行器還受到一個(gè)合力矩的作用，它在x、y、z三個(gè)軸上的分量分別稱為滾轉(zhuǎn)力矩、偏航力矩和俯仰力矩。飛行器所受的空氣動(dòng)力與它的飛行速度、高度和飛行姿態(tài)有關(guān)?？諝鈩?dòng)力的分布和大小是飛行器結(jié)構(gòu)和強(qiáng)度設(shè)計(jì)的依據(jù)，而且關(guān)系到飛行器的飛行性能、操縱性能和穩(wěn)定性?？諝鈩?dòng)力學(xué)的一個(gè)主要任務(wù)就是確定飛行器的空氣動(dòng)力。確定空氣動(dòng)力需要知道空氣的性質(zhì)和運(yùn)動(dòng)規(guī)律。相應(yīng)于低速流動(dòng)、亞聲速流動(dòng)、跨聲速流動(dòng)、超聲速流動(dòng)、高超聲速流動(dòng)、稀薄氣體流動(dòng)和高溫氣體流動(dòng)等不同情況，空氣動(dòng)力的分析有不同的理論和實(shí)驗(yàn)方法。

隨著CFD技術(shù)的不斷發(fā)展以及計(jì)算機(jī)和計(jì)算能力的迅速提高，CFD已經(jīng)成為飛行器研究和設(shè)計(jì)中有力的工具，已經(jīng)廣泛運(yùn)用于飛機(jī)的氣動(dòng)設(shè)計(jì)和優(yōu)化。升力和阻力是影響飛行器飛行的兩個(gè)最重要的因素。幾乎所有的氣動(dòng)分析都是為了盡最大可能的在給定阻力的情況下最大化升力，或者在給定升力的情況下最小化阻力。對(duì)飛機(jī)外形的升力和阻力的計(jì)算成為對(duì)其氣動(dòng)分析的基礎(chǔ)。精確地計(jì)算飛行器的氣動(dòng)性能，特別是飛機(jī)的阻力，是多年來空氣動(dòng)力學(xué)家所追求的目標(biāo)。由于飛行器的阻力比升力要低一個(gè)數(shù)量級(jí)，所以無論是實(shí)驗(yàn)還是CFD計(jì)算，都很難獲得阻力的準(zhǔn)確值，而阻力的微小差異會(huì)嚴(yán)重影響飛行器的性能和有效載荷，阻力的準(zhǔn)確計(jì)算成為氣動(dòng)力計(jì)算的一個(gè)最重要目標(biāo)。

對(duì)于阻力的計(jì)算，無論是實(shí)驗(yàn)方法還是數(shù)值模擬方法都面臨著巨大挑戰(zhàn)。實(shí)驗(yàn)方法不能完全的描述真實(shí)流場(chǎng)，比如對(duì)于雷諾數(shù)，風(fēng)洞結(jié)果還不能達(dá)到真實(shí)情況的量級(jí)，還有風(fēng)洞璧面對(duì)流場(chǎng)的影響，對(duì)于其修正方法還依賴于經(jīng)驗(yàn)，因此不可避免存在誤差問題。從數(shù)值模擬的角度考慮，即使采用最精確的方法也很難保證壓力分布和切向力分布的計(jì)算結(jié)果完全準(zhǔn)確，因此由此積分得到的阻力很難表征其真實(shí)結(jié)果。從國際第一屆和第二屆阻力預(yù)測(cè)會(huì)議上可以看出，阻力計(jì)算結(jié)果的分散度較大，精確的阻力預(yù)測(cè)仍然是一項(xiàng)挑戰(zhàn)。對(duì)典型的跨聲速飛機(jī)而言，1個(gè)阻力單位（0.0001）也就是約占總阻力0.4%的預(yù)測(cè)水平還沒達(dá)到。通過數(shù)值仿真來精確預(yù)測(cè)氣動(dòng)阻力，已經(jīng)成為CFD研究的一個(gè)重要目標(biāo)。雖然提高阻力計(jì)算精確度可以通過提高計(jì)算格式的精度，但是二階以上的高階精度計(jì)算格式作為工程應(yīng)用是無法接受的，因此如何在已有的二階精度格式下去努力提高阻力計(jì)算的準(zhǔn)確度是我們面臨的重要任務(wù)。

氣動(dòng)力計(jì)算近場(chǎng)法

數(shù)值計(jì)算外形氣動(dòng)力最常用的方法是對(duì)外形的表面壓強(qiáng)和應(yīng)力的積分，這也稱為近場(chǎng)法。它的準(zhǔn)確度取決于積分點(diǎn)的數(shù)量，表面曲率的變化和積分方法的精度。在某種意義下，近場(chǎng)法是計(jì)算阻力最自然的方式，但進(jìn)一步地分析發(fā)現(xiàn)，即使流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果比較理想，這種方法也不容易得到精度較高的阻力，其原因主要在于數(shù)值誤差對(duì)阻力的計(jì)算有重要的影響，在近場(chǎng)法中，數(shù)量級(jí)較小的壓差阻力的積分是由數(shù)量級(jí)比它大的吸力和阻力之差確定的，在這種情況下，很容易產(chǎn)生數(shù)值誤差，除非能夠給出足夠精度的壓力分布，但實(shí)際情況往往并非如此，對(duì)摩擦阻力的計(jì)算也會(huì)出現(xiàn)類似的困難，在轉(zhuǎn)棙點(diǎn)附近，摩擦力系數(shù)的變化非常顯著，計(jì)算出來的摩擦阻力也會(huì)出現(xiàn)很大的數(shù)值誤差。

另一方面，采用近場(chǎng)法計(jì)算出來的阻力是最后的積分值，不能給出阻力各分量的值。

氣動(dòng)力計(jì)算遠(yuǎn)場(chǎng)法

基于控制體的途徑去測(cè)量阻力，最簡單方法就是通過測(cè)量模型中尾流上平行于來流方向的動(dòng)量損失，然而這種方法要求測(cè)量整個(gè)尾流區(qū)域，同時(shí)又要注意風(fēng)洞璧面的影響，這其中是困難重重。Betz 改進(jìn)了這種方法，考慮到風(fēng)洞璧面的影響，修正了積分公式，同時(shí)縮小了模型后的積分區(qū)域。但是 Betz 并沒有解決由渦產(chǎn)生這部分阻力，忽視了由于有限翼展后面存在自由渦而產(chǎn)生的阻力，而這個(gè)阻力是有限翼展機(jī)翼產(chǎn)生升力所必須付出的阻力代價(jià)。機(jī)翼后方自由渦面上的流體微團(tuán)旋轉(zhuǎn)所需的能量，必須由機(jī)翼提供一個(gè)附加的推力來克服誘導(dǎo)阻力才能維持有升力的飛行。后來 Maskell 進(jìn)一步修正了 Betz 方法中的一些問題，重新推導(dǎo)出一個(gè)積分公式，在飛行器模型尾流的一個(gè)修正的區(qū)域積分，可以同時(shí)計(jì)算出型阻和波阻。自此以后在 Betz 和Maskell 研究阻力方法基礎(chǔ)上，對(duì)此進(jìn)行各種改進(jìn)研究，在此基礎(chǔ)上產(chǎn)生傳統(tǒng)的遠(yuǎn)場(chǎng)積分法和尾跡面積分法。

傳統(tǒng)遠(yuǎn)場(chǎng)法計(jì)算阻力基于積分形式的動(dòng)量定理，將總阻力表示為下游無窮遠(yuǎn)處假設(shè)平面上的積分，從中分解出各種阻力成分，再對(duì)每一個(gè)阻力分量得出一階精度（相對(duì)于阻力大?。┑挠?jì)算公式。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是并不需要知道飛行器外形的詳細(xì)幾何信息，也可以很容易地將阻力分解（型阻和誘導(dǎo)阻力），有利于設(shè)計(jì)人員根據(jù)給出的結(jié)果給出好的減阻方法，而且這種方法產(chǎn)生的數(shù)值誤差是各阻力分量的高階小量，因而計(jì)算出來的總阻力精度要比采用近場(chǎng)法計(jì)算結(jié)果的精度高。但是由于遠(yuǎn)場(chǎng)處的網(wǎng)格比較稀疏，再加上流場(chǎng)解的耗散，傳統(tǒng)的遠(yuǎn)場(chǎng)法并不能滿足計(jì)算精度要求。

尾跡面法是對(duì)傳統(tǒng)遠(yuǎn)場(chǎng)法的改進(jìn)，假設(shè)將控制體的進(jìn)口面和旁側(cè)曲面移至無限遠(yuǎn)，傳統(tǒng)遠(yuǎn)場(chǎng)積分的升力和阻力就可以寫成在出口面（尾跡面）上的積分，通過在尾跡面上對(duì)相對(duì)流動(dòng)參數(shù)進(jìn)行積分得到升力和阻力，一般尾跡面是選擇在接近飛行器后緣不遠(yuǎn)處，保證積分區(qū)域含有渦量，在同樣網(wǎng)格精度下精確度更高，流場(chǎng)解的耗散也很小，同時(shí)也具有傳統(tǒng)遠(yuǎn)場(chǎng)積分法的優(yōu)點(diǎn)。

近些年來隨著電子器材及機(jī)械加工小型化技術(shù)方面的進(jìn)步，人們?cè)絹碓疥P(guān)心微型飛行器MAVs(Micro Air Vehicles)的發(fā)展。MAVs體積比以前所研究的飛行器小，工作于包括低雷諾數(shù)環(huán)境在內(nèi)的獨(dú)特的氣動(dòng)領(lǐng)域。由于其特殊性能，MAVs能夠應(yīng)用于如監(jiān)視、生物化學(xué)藥劑探測(cè)、戰(zhàn)場(chǎng)勘測(cè)、交通監(jiān)測(cè)及城市信息收集等方面。而微型旋翼飛行器在這些方面相比固定翼飛行器有著明顯的優(yōu)勢(shì)，特別是當(dāng)飛行器要求保持不動(dòng)(懸停)或在相當(dāng)緊湊的環(huán)境中作機(jī)動(dòng)飛行時(shí)旋翼飛行器的優(yōu)勢(shì)更為突出。涉及微型旋翼飛行器發(fā)展的主要問題之一便是旋翼的空氣動(dòng)力計(jì)算。它對(duì)于飛行安全和旋翼性能的提高均起著重要作用。

對(duì)于微型旋翼飛行器的氣動(dòng)特性計(jì)算人們大多采用葉素理論方法簡單地把二維翼型計(jì)算結(jié)果積分得到三維旋翼的升力或扭矩等參數(shù)，該方法適用于工程上的估算，但存在著計(jì)算精度不高的問題。而本文通過直接求解三維Eider方程可以得到更為詳細(xì)的流場(chǎng)細(xì)節(jié)，如速度場(chǎng)分布，壓力場(chǎng)分布等，能為微型旋翼的設(shè)計(jì)提供更準(zhǔn)確的設(shè)計(jì)依據(jù)。

微型旋翼一般工作在低速、低雷諾數(shù)條件下，此時(shí)空氣接近于不可壓。選取適用于大型直升機(jī)旋翼的可壓縮流動(dòng)計(jì)算程序求解低速流動(dòng)容易出現(xiàn)收斂性困難的問題。通常求解不可壓流動(dòng)方程可采取的方法有:(1)MAC方法，(2)SIMPLE方法，(3)擬壓縮性方法； (4)預(yù)處理矩陣方法。蔡偉明通過對(duì)不可壓連續(xù)性方程進(jìn)行擬壓縮修正得到新的控制方程，該方程選用與槳葉固連的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，方程的求解采用有限體積空間離散和龍格庫塔時(shí)間推進(jìn)格式。求解出的物理變量值是旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的絕對(duì)物理量。由于懸停流場(chǎng)的準(zhǔn)定常特性，故整個(gè)計(jì)算過程只對(duì)一個(gè)槳葉進(jìn)行，其他槳葉的影響由周期性條件引入。遠(yuǎn)場(chǎng)邊界條件采用Riemann不變量方法來處理。運(yùn)用當(dāng)?shù)貢r(shí)間步長、壓強(qiáng)阻尼和隱式殘值光順等技術(shù)使計(jì)算加速收斂到定常狀態(tài)。 2100433B

《計(jì)算空氣動(dòng)力學(xué)并行編程基礎(chǔ)》由國防工業(yè)出版社出版。

根據(jù)鍋爐本體各部受熱面的結(jié)構(gòu)計(jì)算鍋爐通風(fēng)過程的全壓降,以便選擇合理的通風(fēng)裝置。

第1章基本方程形式

1.1引言

1.1.1計(jì)算空氣動(dòng)力學(xué)的作用

1.1.2計(jì)算空氣動(dòng)力學(xué)的特點(diǎn)

1.1.3計(jì)算空氣動(dòng)力學(xué)的步驟

1.2熱力學(xué)基礎(chǔ)

1.2.1氣體狀態(tài)方程

1.2.2比熱、內(nèi)能和焓

1.2.3黏性系數(shù)

1.2.4傳熱系數(shù)

1.3直角坐標(biāo)系下微分形式N—S方程

1.3.1筆續(xù)介質(zhì)假設(shè)

1.3.2方程通用形式

1.3.3質(zhì)量方程

1.3.4動(dòng)量方程

1.3.5能量方程

1.3.6N—S方程組

1.4無量綱化

1.4.1特征量的選取方法

1.4.2方程組無量綱化因子

1.4.3方程組無量綱化

1.4.4特征速度不同引起的表達(dá)式差異

1.5下線坐標(biāo)系下微分形式N—S方程

1.5.1度量系數(shù)

1.5.2坐標(biāo)變換

1.5.3有限差分法

1.6積分形式N—S方程

1.6.1直角坐標(biāo)系下積分形式N—S方程

1.6.2曲線坐標(biāo)系下積分形式N—S方程

1.6.3有限體積法

1.6.4有限體積法度量系數(shù)

1.6.5有限體積法單元體積

1.7有限差分法與有限體積法

1.7.1有限差分法與有限體積法的異同

1.7.2有限差分一有限體積混合方法

第2章時(shí)間離散格式

2.1顯式Runge—Kutta法

2.2隱式方法殘差項(xiàng)線性化

2.2.1對(duì)流通量Jacobian矩陣與分裂

2.2.2黏性通量Jacobian矩陣與譜半徑

2.2.3有限體積法七對(duì)角矩陣

2.2.4有限差分法十三對(duì)角矩陣

2.3隱式線性化定常流動(dòng)求解方法

2.3.1當(dāng)?shù)貢r(shí)間步長

2.3.2定常流方程組形式

2.3.3點(diǎn)松弛SGS解法

2.3.4線松弛SGS解法

2.3.5LU—SGS解法

2.3.6LU—ADI解法

2.3.7Jacobi迭代法

2.4隱式線性化非定常流動(dòng)求解方法

2.4.1單時(shí)間步法

2.4.2雙時(shí)間步法

2.5初始條件

2.5.1給定原始變量

2.5.2給定飛行高度、馬赫數(shù)、攻角與側(cè)滑角

2.5.3給定雷諾數(shù)、馬赫數(shù)、溫度、攻角與側(cè)滑角

2.6收斂判據(jù)

2.6.1定常流動(dòng)迭代收斂判據(jù)

2.6.2非定常流動(dòng)亞迭代收斂判據(jù)

第3章空間離散格式

3.1曲線坐標(biāo)系下的導(dǎo)數(shù)計(jì)算

3.2對(duì)流項(xiàng)半點(diǎn)重構(gòu)

3.2.1二階MUSCL重構(gòu)

3.2.2五階顯式WCNS重構(gòu)

3.3對(duì)流通量導(dǎo)數(shù)

3.3.1矢通量分裂格式（FVS）

3.3.2通量差分裂格式（FDS）

3.3.3混合格式（AUSM）

3.4黏性通量導(dǎo)數(shù)

3.4.1完全N—S方程

3.4.2薄層近似方程

3.5再論通量Jacobian矩陣

第4章邊界條件處理

4.1虛網(wǎng)格概念

4.2特征分析

4.2.1邊界信息傳播方向

4.2.2特征線相容關(guān)系式

4.3遠(yuǎn)場(chǎng)邊界條件

4.3.1遠(yuǎn)場(chǎng)特征變量邊界條件

4.3.2遠(yuǎn)場(chǎng)Riemann邊界條件

4.4壁面邊界條件

4.4.1無黏壁面

4.4.2黏性壁面

4.5對(duì)稱邊界條件

4.6內(nèi)邊界條件

第5章加速收斂技術(shù)

5.1多重網(wǎng)格方法

5.1.1基本循環(huán)FAS格式

5.1.2多重網(wǎng)格循環(huán)策略

5.1.3傳遞算子

5.2預(yù)條件Newton—Krylov算法

5.2.1非線性函數(shù)

5.2.2非精確Newton法

5.2.3Krylov子空間方法

5.2.4預(yù)條件JFNK算法

第6章串流模型方程

6.1雷諾時(shí)均控制方程

6.1.1雷諾時(shí)均方法

6.1.2時(shí)均方程無量綱化

6.2零方程湍流模型

6.2.1Baldwin—Lomax湍流模型

6.2.2Degani修正的B—L湍流模型

6.3一方程湍流模型

6.3.1Baldwin—Barth湍流模型

6.3.2Spalart—Allmaras湍流模型

6.4兩方程湍流模型

6.4.1Wilcox k—ω模型

6.4.2Menter’s k—ω模型

6.4.3EASM Gatski—Speziale k—ω模型

6.4.4EASM Girimaji k—ε模型

6.4.5Abid k—ε模型

6.4.6EASM Gatski—Speziale k—ε模型

6.5初始條件與邊界條件

6.6應(yīng)用湍流模型的注意事項(xiàng)

6.7兩方程湍流模型通用形式

第7章高溫氣體效應(yīng)

7.1氣體模型

7.1.1質(zhì)量比焓與內(nèi)能

7.1.2質(zhì)量比熵

7.1.3混合氣體自由焓

7.2高溫氣體化學(xué)平衡流

7.2.1Gibbs最小自由焓方法

7.2.2能量守恒方程計(jì)算溫度

7.3高溫氣體熱化學(xué)非平衡流

7.3.1高溫氣體非平衡方程組

7.3.2對(duì)流項(xiàng)Jacobian矩陣

7.3.3組分生成源項(xiàng)及其Jacobian矩陣

7.3.4振動(dòng)源項(xiàng)及其Jacobian矩陣

第8章前后處理方法

8.1數(shù)據(jù)文件格式

8.1.1網(wǎng)格與流場(chǎng)文件格式PLOT3D

8.1.2邊界文件格式Generic.inp

8.1.3Tecplot格式的可視化文件

8.1.4CGNS格式轉(zhuǎn)換

8.2網(wǎng)格奇點(diǎn)與搜索

8.2.1奇點(diǎn)重構(gòu)的問題描述

8.2.2重構(gòu)算法及時(shí)間復(fù)雜性分析

8.2.3數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

8.3網(wǎng)格二次剖分技術(shù)

8.3.1網(wǎng)格塊分組問題

8.3.2二次剖分方法

8.3.3剖分法的選擇策略

8.4氣動(dòng)特性計(jì)算

8.4.1氣動(dòng)力

8.4.2氣動(dòng)力矩

8.4.3升/阻力與壓心

8.4.4氣動(dòng)熱

第9章并行編程基礎(chǔ)

9.1并行計(jì)算與并行編程

9.1.1并行計(jì)算相關(guān)概念

9.1.2并行計(jì)算機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與分類

9.1.3并行編程模型與實(shí)現(xiàn)技術(shù)

9.1.4并行編程的常用模式

9.2并行程序設(shè)計(jì)

9.2.1并行程序流程設(shè)計(jì)

9.2.2MPI進(jìn)程并行

9.2.3OpenMP線程并行

9.3并行程序性能優(yōu)化技術(shù)

9.3.1提升并行程序性能的技術(shù)

9.3.2數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

9.4并行軟件框架PETSc

9.4.1PETSc軟件體系結(jié)構(gòu)

9.4.2PETSc軟件功能

9.4.3基于PETSc編程

9.4.4多DMDA創(chuàng)建實(shí)例

參考文獻(xiàn)

主要符號(hào)表2100433B