氣體分子的平均自由程

有時又稱為遷移現(xiàn)象。

一個孤立系統(tǒng)，經(jīng)過足夠長的時間，最后總要達到平衡態(tài)。在趨向平衡態(tài)的過程中,由于動量的傳遞,氣體各部分間的宏觀相對運動將消失;由于能量的傳遞，氣體各部分間的溫度差異將消失;由于質(zhì)量的傳遞，氣體各部分間的密度差異也將消失。這些過程統(tǒng)稱為輸運過程。

氣體的輸運現(xiàn)象來源于分子間的碰撞，因而與氣體分子的平均自由程有密切關系。在有限的容器中，平均自由程與容器線度相比的相對大小決定了輸運過程的具體性質(zhì)。平均自由程的大小由氣體的壓強決定，因而在不同壓強下，有限容器如管道內(nèi)氣體的輸運機理有很大差別。通常分以下三種情況:①較高壓強下,氣體分子的平均自由程較小,即遠小于管道的直徑()時，分子間的碰撞頻率就遠大于分子對器壁的碰撞頻率，物理量的輸運主要靠氣體分子之間的碰撞。②較低壓強下,氣體分子的平均自由程較大，即大于管道直徑(>)時，分子對器壁的碰撞頻率大于分子間的碰撞頻率，物理量的輸運主要靠氣體分子對器壁的碰撞。③壓強介于以上兩種情況之間,即氣體分子的平均自由程接近管道直徑(≈)時，則需要綜合考慮。

氣體的輸運現(xiàn)象主要研究粘滯性、熱傳導和擴散。

由于氣體各部分的運動速度不同，各部分之間或氣體與器壁之間有相對運動，導致氣體的動量沿垂直于氣體速度方向由高速區(qū)傳向低速區(qū)，產(chǎn)生摩擦效應。在不同壓強下，摩擦的情況不同。

①較高壓強下，這時氣體分子的平均自由程比管道截面的尺寸小得多,可把氣體按Л的大小分成許多與管軸相平行的氣層。越靠近管壁的氣層，相對管壁的流動速度越慢。此時，由于氣層數(shù)目多，可認為動量沿各氣層連續(xù)改變，并依靠分子之間的碰撞作用由一層傳遞到相鄰的一層。層與層之間由摩擦作用表現(xiàn)出粘滯性。這種粘滯性又稱為內(nèi)摩擦。摩擦力d與垂直于管軸方向的流速變化率d/d及作用面積d成正比，可表述為

此式最初由宏觀實驗總結(jié)出來，稱為牛頓粘滯定律。比例系數(shù)稱為粘滯系數(shù)(或內(nèi)摩擦系數(shù)),其數(shù)值要由實驗測定(表1)。

氣體的輸運現(xiàn)象 1859年J.C.麥克斯韋用速度分布函數(shù)的概念和平均自由程Л，首先推算出

式中為氣體的分子數(shù)密度,為每個氣體分子的質(zhì)量,尌為分子熱運動的平均速度,Л為分子的平均自由程。1904年J.H.金斯考慮了分子的速度住留效應(分子在碰后的平均速度與碰前的速度有關，總的效果是保留了一部分碰前速度)之后，得到=0.4607尌。1916年S.查普曼和1917年D.恩斯庫格根據(jù)玻耳茲曼方程，從更嚴密的數(shù)學方法入手，進而推算非平衡態(tài)過程的物理常數(shù)，得到=0.499尌，這個結(jié)果可認為是比較精確的。

在這個壓強范圍內(nèi)，內(nèi)摩擦系數(shù)一般與壓強無關，而與氣體分子量的二次方根成正比，與氣體分子有效直徑的二次方成反比，并隨溫度的升高而增大。其國際單位是帕〔斯卡〕·秒(Pa·s)，CGS制表示的內(nèi)摩擦系數(shù)的單位是泊(P)。

② 較低壓強下，這時氣體分子的平均自由程大于管道截面直徑。由于分子之間的碰撞很少，所以沒有顯著的動量交換，以致分子間的內(nèi)摩擦可以忽略。氣體分子與管壁之間的碰撞占主要地位，氣流與管壁之間的相對速度所造成的摩擦作用稱為外摩擦。

③ 中等壓強下，當氣體分子的平均自由程接近并略小于管道截面的直徑時，可把氣體按平均自由程的大小分成幾層，這時內(nèi)摩擦、外摩擦作用有同等的重要性。從宏觀來看，貼近管壁的氣層與器壁間有速度躍變，稱為滑動現(xiàn)象。

由于各部分氣體溫度不同，或器壁間、器壁與氣體間溫度不同，使熱量通過氣體分子熱運動從高溫區(qū)轉(zhuǎn)向低溫區(qū)而產(chǎn)生的傳熱效應。此時，能量由高溫區(qū)傳向低溫區(qū)。

氣體傳熱現(xiàn)象還可由另一些機制造成，如對流、輻射等。熱傳導僅指輸運過程的氣體分子傳熱。

① 較高壓強下，這時的氣體熱傳導問題與內(nèi)摩擦問題十分類似。若有一對溫度不同的平行板，那么單位時間的傳熱量 d與垂直于平行板方向的溫度梯度d/d及作用面積d成正比，可表述為

這就是由宏觀實驗總結(jié)出來的傅里葉熱傳導定律。比例系數(shù)稱為熱導率或?qū)嵯禂?shù)，其數(shù)值由實驗測定(表2)。

氣體的輸運現(xiàn)象 1859年麥克斯韋首先由理論推算出=с，其中с為定容比熱容，的單位是瓦(特)每米開〔W/(cm·K)〕。1913年A.T.奧伊肯及稍后查普曼和恩斯庫格從更嚴格的方法入手得到=εс,其中γ為氣體的比熱容比。由此可推出的值:單原子氣體為2.5;雙原子氣體為1.9;多原子氣體為 1.75以至更小些。由于с與壓強無關，與溫度的關系也較小，所以熱傳導系數(shù)與壓強、溫度的關系同內(nèi)摩擦系數(shù)的情況類似。

② 較低壓強下，稀薄氣體的傳熱決定于單個分子與器壁的碰撞。若有一對溫度不同的平行板，兩者的溫差為Δ，那么，分子將與高溫板壁碰撞獲取能量，然后反射并與低溫板壁碰撞交出能量。因此，單位時間的傳熱量與單位時間碰撞在單位面積上的分子數(shù)、每個分子可攜帶的能量、分子與板壁碰撞可交換能量的程度、溫差以及作用面積的大小成正比。

③ 中等壓強下，氣體分子的平均自由程與器壁的尺寸有同樣的數(shù)量級。能量遷移與壓強的關系介于高、低壓強的傳熱情況之間，在板壁附近有與速度躍變相類似的溫度躍變現(xiàn)象。

綜上所述，在較低壓強區(qū)傳熱量與壓強成正比，在中等壓強區(qū)傳熱量仍與壓強有關。利用這兩個區(qū)間的熱傳導原理，可以測量氣體壓強，制成熱傳導真空計。當>時,熱傳導隨壓強而降低，利用這一特性可以使系統(tǒng)間達到熱絕緣的目的。如暖瓶具有真空夾層，因此保溫性能好。大氣壓強下，空氣分子的平均自由程約 0.1μm，若采用具有不大于 0.1μm直徑孔隙的材料如氣凝膠、蛭石、珠光砂、硅膠、石棉粉、硅藻土、玻璃棉等，同樣可以隔熱保溫。用棉花、絲棉、駝毛作冬衣穿在身上能保暖，也是這個道理。

由于氣體各部分的密度不同，使氣體分子從密度較大的區(qū)域自發(fā)地傳遞到密度較小的區(qū)域，此時被輸運的是質(zhì)量。由密度梯度引起的氣體擴散，主要分為二種:一是自擴散──同一種氣體因本身密度不同而引起的擴散;一是互擴散──發(fā)生在不同種氣體間的擴散。在某些特殊情況下，由于溫度差別，也會引起質(zhì)量的輸運。真空技術中稱這種輸運現(xiàn)象為熱流逸。

自擴散 在密度梯度的作用下，分子從高密度區(qū)域向低密度區(qū)域傳遞。單位時間的質(zhì)量遷移d與密度梯度及作用面積d成正比，可表述為

這就是斐克擴散定律，比例系數(shù)稱為擴散系數(shù)，其數(shù)值由實驗測定，單位是平方米每秒(m/s)。擴散系數(shù)=1.2~1.5/，它隨溫度的升高而增大，隨氣體分子量的減小而增加，見表3。

氣體的輸運現(xiàn)象 互擴散 在氣體混合物中，當各成分的氣體在各處的密度不同時，每種成分的分子也要從它的高密度區(qū)域向低密度區(qū)域移動。其擴散規(guī)律與自擴散類同，其擴散系數(shù)稱為互擴散系數(shù),見表3。