水流動(dòng)量方程

普遍的動(dòng)量定律可敘述為：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)物體的動(dòng)量變化等于作用于物體上外力的向量和。對(duì)于一維恒定總流，若用兩個(gè)過水?dāng)嗝娼厝∫粋€(gè)流段，則可導(dǎo)出一維恒定總流的動(dòng)量方程 ΣF=ρQ(α2v2－α1v1)

式中ΣF為水流隔離體所受外力的總和，包括：上游水流作用于斷面1的動(dòng)水壓力p1，下游水流作用于斷面2上的動(dòng)水壓力p2重力G和邊界對(duì)這段水流的總作用力f；ρ為水的密度；Q為流量;v1、v2為斷面1-1和斷面2-2的斷面平均流速；α1和α2為斷面1和斷面2的動(dòng)量修正系數(shù)，表示單位時(shí)間通過斷面的實(shí)際動(dòng)量與單位時(shí)間內(nèi)以相應(yīng)的斷面平均流速通過的動(dòng)量的比值。在漸變流中，α的值為1.02～1.05（常采用α =1.0） 。

水流動(dòng)量方程說明，對(duì)于恒定水流，作用于任一水流隔離體的外力之和，等于單位時(shí)間內(nèi)從這個(gè)隔離體的下斷面?zhèn)鬟f出的動(dòng)量與從上斷面?zhèn)魅氲膭?dòng)量之差。只要知道流量和上、下斷面的斷面平均流速，就可以計(jì)算作用于水流的外力；或者，只要知道作用于水流的外力和流量，就可以計(jì)算上、下斷面的斷面平均流速差，而不必了解這段水流內(nèi)部的細(xì)節(jié)。對(duì)于有些水流問題，能量損失難以事先確定時(shí)，用動(dòng)量方程進(jìn)行分析常常是方便的。在河水運(yùn)動(dòng)、河床演變、水庫庫岸演變的研究中,常運(yùn)用水流動(dòng)量方程分析水流與河床的相互作用力，在湖泊波浪研究中，常運(yùn)用水流動(dòng)量方程分析風(fēng)浪的發(fā)生和發(fā)展 。2100433B

水流動(dòng)量方程（momentum equation of flow）是描述水流動(dòng)量變化與所受外力之間的關(guān)系的方程式。是自然界動(dòng)量守恒定律在水流運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用 。

能量守 恒與轉(zhuǎn)化定律在水或其他液體流動(dòng)中的表達(dá)式。是水力學(xué)基本方程之一 。液體在流動(dòng)過程中各種機(jī)械能（動(dòng)能、壓強(qiáng)勢(shì)能、位置勢(shì)能）之間相互轉(zhuǎn)化，同時(shí)克服水流阻力，要損耗一部分機(jī)械能，并等量地轉(zhuǎn)化為液體的熱能。這種機(jī)械能損失簡(jiǎn)稱能量損失。非恒定流，既隨空間又隨時(shí)間而變化，能量關(guān)系復(fù)雜，一般僅就恒定流研究其能量守恒及轉(zhuǎn)化關(guān)系。

恒定總流過水?dāng)嗝嬷g的能量轉(zhuǎn)化關(guān)系為： 式中v為斷面平均流速 為斷面上單位重量液體的平均動(dòng)能,即斷面流速水頭;hw為由斷面1流到斷面2的平均水頭損失； α為用斷面平均流速計(jì)算水流總能量時(shí)因過水?dāng)嗝嫔狭魉俜植疾痪鶆蚨M(jìn)的恒大于 1的校正系數(shù)，稱動(dòng)能校正系數(shù)。α 反映斷面上流速分布不均勻的程度，流速分布越均勻，α越接近于1。此外，1、2兩斷面必須是漸變流斷面(見圖)，通過斷面的流線近乎平行直線，斷面上任一點(diǎn)的位置勢(shì)能z與壓強(qiáng)勢(shì)之和等于常數(shù)，故(3)式兩端頭兩項(xiàng)可取斷面上任一點(diǎn)的值。若1、2斷面之間有能量H（按單位重量液體計(jì)）的加入或輸出(前者如水泵，后者如水輪機(jī))，則在方程(3)左端加上或減去H。

能量方程(3)中各項(xiàng)都具有長(zhǎng)度的因次,采用幾何線段表示，更能形象地反映沿流能量轉(zhuǎn)化關(guān)系。如圖所示，由管壁開孔接通若干測(cè)壓管，管中液面到水平基準(zhǔn)面的鉛直高度 壓管水頭。沿流各斷面測(cè)壓管水頭連線稱測(cè)壓管水頭線。它沿流既可下降、也可上升。

沿流各斷面總水頭連線稱總水頭線。能量損失不可避免，流動(dòng)一定朝著總水頭減小的方向，總水頭線只能沿流下降。沿流單位距離的水頭損失叫水力坡度。其表達(dá)式為： 式中s為沿流距離。

恒定流能量方程是水力學(xué)中應(yīng)用最廣的基本方程也是最重要的方程。對(duì)許多流動(dòng)問題均可應(yīng)用能量方程建立起不同斷面各量（z、p、v等）之間的關(guān)系，再與水流連續(xù)性方程，或者還有水流動(dòng)量方程聯(lián)立求解。應(yīng)用能量方程的關(guān)鍵在于水頭損失項(xiàng)的計(jì)算，應(yīng)注意選取符合相應(yīng)實(shí)際情況的水頭損失系數(shù)值。2100433B

水流連續(xù)性方程

continuity equation of water flow

質(zhì)量守恒定律在水流或其他連續(xù)介質(zhì)流動(dòng)中的表達(dá)式，水力學(xué)基本方程之一。恒定總流各水力要素不隨時(shí)間變化，入流斷面1與出流斷面2的面積以及兩斷面間的體積保持不變（見圖）。流動(dòng)過程中液體質(zhì)量不生不滅，液體不可壓縮，連續(xù)流動(dòng)的入流量Q1必然等于出流量Q2。連續(xù)性方程為： Q1=Q2=常量

或

式中A1、A2、v1、v2分別表示恒定流 1、2兩斷面的面積和平均流速。恒定流的斷面平均流速與斷面面積成反比。如為非恒定管流，過水?dāng)嗝媸軇傂怨鼙诩s束，其面積不隨時(shí)間而變，仍可得出連續(xù)性方程為：

在流速壓強(qiáng)急劇變化的水擊問題中，需考慮液體的壓縮性及管道變形，其連續(xù)性方程的形式也就不同。明渠非恒定流的過水?dāng)嗝婷娣e隨時(shí)間而變化，其連續(xù)性方程為：

式中s為沿流動(dòng)方向的距離。

如需對(duì)液體運(yùn)動(dòng)作流場(chǎng)分析,則流場(chǎng)中任一點(diǎn)(x、y、z)處的流速分量ux、uy、uz必須遵守不可壓縮流體三維運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性方程：

所有流動(dòng)過程，都必須滿足連續(xù)性方程。它與能量方程、動(dòng)量方程或運(yùn)動(dòng)方程相結(jié)合，可求解各種流動(dòng)問題。