水流動量方程簡介

水流動量方程（momentum equation of flow）是描述水流動量變化與所受外力之間的關系的方程式。是自然界動量守恒定律在水流運動中的應用 。

普遍的動量定律可敘述為：單位時間內物體的動量變化等于作用于物體上外力的向量和。對于一維恒定總流，若用兩個過水斷面截取一個流段，則可導出一維恒定總流的動量方程 ΣF=ρQ(α2v2－α1v1)

式中ΣF為水流隔離體所受外力的總和，包括：上游水流作用于斷面1的動水壓力p1，下游水流作用于斷面2上的動水壓力p2重力G和邊界對這段水流的總作用力f；ρ為水的密度；Q為流量;v1、v2為斷面1-1和斷面2-2的斷面平均流速；α1和α2為斷面1和斷面2的動量修正系數(shù)，表示單位時間通過斷面的實際動量與單位時間內以相應的斷面平均流速通過的動量的比值。在漸變流中，α的值為1.02～1.05（常采用α =1.0） 。

水流動量方程說明，對于恒定水流，作用于任一水流隔離體的外力之和，等于單位時間內從這個隔離體的下斷面?zhèn)鬟f出的動量與從上斷面?zhèn)魅氲膭恿恐?。只要知道流量和上、下斷面的斷面平均流速，就可以計算作用于水流的外力；或者，只要知道作用于水流的外力和流量，就可以計算上、下斷面的斷面平均流速差，而不必了解這段水流內部的細節(jié)。對于有些水流問題，能量損失難以事先確定時，用動量方程進行分析常常是方便的。在河水運動、河床演變、水庫庫岸演變的研究中,常運用水流動量方程分析水流與河床的相互作用力，在湖泊波浪研究中，常運用水流動量方程分析風浪的發(fā)生和發(fā)展 。2100433B

能量守 恒與轉化定律在水或其他液體流動中的表達式。是水力學基本方程之一 。液體在流動過程中各種機械能（動能、壓強勢能、位置勢能）之間相互轉化，同時克服水流阻力，要損耗一部分機械能，并等量地轉化為液體的熱能。這種機械能損失簡稱能量損失。非恒定流，既隨空間又隨時間而變化，能量關系復雜，一般僅就恒定流研究其能量守恒及轉化關系。

恒定總流過水斷面之間的能量轉化關系為： 式中v為斷面平均流速 為斷面上單位重量液體的平均動能,即斷面流速水頭;hw為由斷面1流到斷面2的平均水頭損失； α為用斷面平均流速計算水流總能量時因過水斷面上流速分布不均勻而引進的恒大于 1的校正系數(shù)，稱動能校正系數(shù)。α 反映斷面上流速分布不均勻的程度，流速分布越均勻，α越接近于1。此外，1、2兩斷面必須是漸變流斷面(見圖)，通過斷面的流線近乎平行直線，斷面上任一點的位置勢能z與壓強勢之和等于常數(shù)，故(3)式兩端頭兩項可取斷面上任一點的值。若1、2斷面之間有能量H（按單位重量液體計）的加入或輸出(前者如水泵，后者如水輪機)，則在方程(3)左端加上或減去H。

能量方程(3)中各項都具有長度的因次,采用幾何線段表示，更能形象地反映沿流能量轉化關系。如圖所示，由管壁開孔接通若干測壓管，管中液面到水平基準面的鉛直高度 壓管水頭。沿流各斷面測壓管水頭連線稱測壓管水頭線。它沿流既可下降、也可上升。

沿流各斷面總水頭連線稱總水頭線。能量損失不可避免，流動一定朝著總水頭減小的方向，總水頭線只能沿流下降。沿流單位距離的水頭損失叫水力坡度。其表達式為： 式中s為沿流距離。

恒定流能量方程是水力學中應用最廣的基本方程也是最重要的方程。對許多流動問題均可應用能量方程建立起不同斷面各量（z、p、v等）之間的關系，再與水流連續(xù)性方程，或者還有水流動量方程聯(lián)立求解。應用能量方程的關鍵在于水頭損失項的計算，應注意選取符合相應實際情況的水頭損失系數(shù)值。2100433B

水流連續(xù)性方程

continuity equation of water flow

質量守恒定律在水流或其他連續(xù)介質流動中的表達式，水力學基本方程之一。恒定總流各水力要素不隨時間變化，入流斷面1與出流斷面2的面積以及兩斷面間的體積保持不變（見圖）。流動過程中液體質量不生不滅，液體不可壓縮，連續(xù)流動的入流量Q1必然等于出流量Q2。連續(xù)性方程為： Q1=Q2=常量

或

式中A1、A2、v1、v2分別表示恒定流 1、2兩斷面的面積和平均流速。恒定流的斷面平均流速與斷面面積成反比。如為非恒定管流，過水斷面受剛性管壁約束，其面積不隨時間而變，仍可得出連續(xù)性方程為：

在流速壓強急劇變化的水擊問題中，需考慮液體的壓縮性及管道變形，其連續(xù)性方程的形式也就不同。明渠非恒定流的過水斷面面積隨時間而變化，其連續(xù)性方程為：

式中s為沿流動方向的距離。

如需對液體運動作流場分析,則流場中任一點(x、y、z)處的流速分量ux、uy、uz必須遵守不可壓縮流體三維運動的連續(xù)性方程：

所有流動過程，都必須滿足連續(xù)性方程。它與能量方程、動量方程或運動方程相結合，可求解各種流動問題。