彈性模數(shù)

對于脆性材料，沒有明顯的屈服與塑性變形階段，試樣在變形很小時即被拉斷，這時的應(yīng)力值稱為強度極限 。某些脆性材料的應(yīng)力 -應(yīng)變曲線上也無明顯的直線階段，這時，胡克定律是近似的。彈性模量由應(yīng)力 - 應(yīng)變曲線的割線的斜率確定。

壓縮時，大多數(shù)工程韌性材料具有與拉伸時相同的屈服強度與彈性模量，但不存在強度極限。大多數(shù)脆性材料，壓縮時的力學(xué)性能與拉伸時有較大差異。例如鑄鐵壓縮時會表現(xiàn)出明顯的韌性，試樣破壞時有明顯的塑性變形，斷口沿約45°斜面剪斷，而不是沿橫截面斷裂；強度極限比拉伸時高4～5倍。

彈性模數(shù)主要取決于金屬本性，與晶格類型和原子間距有密 切關(guān)系。室溫下金屬彈性模數(shù)E是原子序數(shù)的周期函數(shù)。同一周期的元素如Na、Mg、A1、Si等，E值隨原子序數(shù)增加而增大，這與元素價電子增多及原子半徑減小有關(guān)。同一族的元素，如Be、Mg、Ca、Sr、Ba等，E值隨原子序數(shù)增加而減小，這與原子半徑增大有關(guān)。但是對于過渡金屬來說并不適用。由圖1可知，過渡族金屬的彈性模數(shù)最高，這可能和它們的d層電子未被填滿而引起的原子間結(jié)合力增大有關(guān)。常用的過渡族金屬，如Fe、Ni、Mo、Mn、Co等，其彈性模數(shù)都很大，顯然這也是這些金屬被廣泛應(yīng)用的原因之一。

合金中固溶溶質(zhì)元素雖可改變合金的晶格常數(shù)，但對于常用鋼鐵合金來說，合金化對其晶格常數(shù)改變不大，因而對彈性模數(shù)影響很小。例如各種低合金鋼和碳鋼相比，其E值相當(dāng)接近。所以若僅考慮構(gòu)件剛度問題時，選用碳鋼可以滿足要求。

熱處理是改變組織的強化工藝，但對彈性模數(shù)卻影響不大。如晶粒大小對E值無影響，第二相大小和分布對E值影響也很小，淬火后稿有下降，但回火后又恢復(fù)至退火狀態(tài)的E值。

冷塑性變形使E值稍有降低，一般降低4～6%，但當(dāng)變形量很大時，因形變織構(gòu)而使其出現(xiàn)各向異性，沿變形方向E值最大。

溫度升高原予間距增大，使E值降低。鋼每加熱100℃，下降3～5%。但在-50℃至50℃范圍內(nèi)，鋼的E值變化不大，可以不考慮溫度的影響。

加載速度對彈性模數(shù)也無大影響。這是因為彈性變形極快，聲波在金屬中的傳播速度，遠(yuǎn)高于一般加載速度。

總之，彈性模數(shù)是一個對組織不敏感的機械性能指標(biāo)，其大小主要決定于金屬本性和晶體結(jié)構(gòu)，而和顯微組織關(guān)系不大。因此，熱處理、合金化和冷變形等三大金屬強化手段對其作用均很小。

對于韌性材料，有彈性和塑性兩個階段。

彈性階段的力學(xué)性能有：

①比例極限。應(yīng)力與應(yīng)變保持成正比關(guān)系的應(yīng)力最高限。當(dāng)應(yīng)力小于或等于比例極限時，應(yīng)力與應(yīng)變滿足胡克定律，即應(yīng)力與應(yīng)變成正比。

②彈性極限。彈性階段的應(yīng)力最高限。在彈性階段內(nèi)，載荷除去后，變形全部消失。這一階段內(nèi)的變形稱為彈性變形。絕大多數(shù)工程材料的比例極限與彈性極限極為接近，因而可近似認(rèn)為在全部彈性階段內(nèi)應(yīng)力和應(yīng)變均滿足胡克定律。

③彈性模量：彈性階段內(nèi)，法應(yīng)力與線應(yīng)變的比例常數(shù)（E ）；剪切彈性模量：彈性階段內(nèi)，剪應(yīng)力與剪應(yīng)變的比例常數(shù)（G ）；泊松比：垂直于加載方向的線應(yīng)變與沿加載方向線應(yīng)變之比（ν）。上述3種彈性常數(shù)之間滿足

塑性階段的力學(xué)性能有：

①屈服強度。材料發(fā)生屈服時的應(yīng)力值。又稱屈服極限。屈服時應(yīng)力不增加但應(yīng)變會繼續(xù)增加。

②條件屈服強度。某些無明顯屈服階段的材料，規(guī)定產(chǎn)生一定塑性應(yīng)變量（例如 0.2%）時的應(yīng)力值 ，作為條件屈服強度。應(yīng)力超過屈服強度后再卸載，彈性變形將全部消失，但仍殘留部分不可消失的變形，稱為永久變形或塑性變形。

③強化與強度極限。應(yīng)力超過屈服強度后，材料由于塑性變形而產(chǎn)生應(yīng)變強化 ，即增加應(yīng)變需繼續(xù)增加應(yīng)力。這一階段稱為應(yīng)變強化階段。強化階段的應(yīng)力最高限，即為強度極限。應(yīng)力達(dá)到強度極限后，試樣會產(chǎn)生局部收縮變形，稱為頸縮。

④延伸率（δ ）與截面收縮率（ψ）。

彈性模數(shù)是彈性應(yīng)變?yōu)?時的彈性應(yīng)力。這樣的定義從數(shù)學(xué)關(guān)系來看是正確的，但就實際金屬來說，因其本身彈性應(yīng)變極小(一般不超過0.5%)，此定義卻顯得沒有意義，也無法按照這種定義去測定。因此，金屬彈性模數(shù)只能理解為應(yīng)力應(yīng)變的比值，表征金屬對彈性變形的抗力。其值的大小反映了金屬彈性變形的難易程度。

從原子間相互作用力來看，彈性模數(shù)也是表征原子間結(jié)合力的一個參量，其值反映了原子間結(jié)合力的大小。

在工程上往往將構(gòu)件產(chǎn)生彈性變形的難易程度叫做構(gòu)件剛度。拉伸件的剛度常用F₀E(E是彈性模數(shù)的字母表示)表示，F(xiàn)₀E越大，拉伸件彈性變形越小。因此，E是決定構(gòu)件剛度的材料性能，叫做材料剛度。這就是彈性模數(shù)的技術(shù)意義。

一般機器零件大都在彈性狀態(tài)下工作，均有一定的剛度要求。如鏜床的鏜桿，若剛度不足，加工出的內(nèi)孔就會有錐度而影響加工精度。所以在設(shè)計，選材時，除了設(shè)計足夠的截面F₀外，還應(yīng)選用彈性模數(shù)高的鋼鐵材料。

縱內(nèi)彈性模數(shù)剪切彈性模數(shù)

剪切彈性模數(shù)G，簡稱剪切模數(shù)，它是剪應(yīng)力τ與剪應(yīng)變γ之比。

縱內(nèi)彈性模數(shù)積變模數(shù)

積變模數(shù)K，又稱體積彈性模數(shù)，為平均正應(yīng)力（靜液壓力）與體積應(yīng)變之比。

在E、G、K、μ四個參數(shù)中，已知任意兩個，就可查表得知另外兩個參數(shù)。（見下表）

縱向彈性模數(shù)，又稱揚氏模數(shù)或彈性模量、彈性模數(shù)。即應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系（應(yīng)力與應(yīng)變之比），服從胡克定律呈直線的關(guān)系。

縱內(nèi)彈性模數(shù)縱向應(yīng)變

縱內(nèi)彈性模數(shù)橫向應(yīng)變

引入泊松比，又稱泊松系數(shù)μ，它是側(cè)向應(yīng)變（橫向應(yīng)變）與縱向應(yīng)變的比值（

應(yīng)用廣義胡克定理，可得三向應(yīng)力應(yīng)變分量：