彈性地基梁的三角級(jí)數(shù)解法

序

前言

第1章 概論

1.1 彈性地基梁的分類

1.2 彈性地基梁的計(jì)算方法綜述

1.3 本書(shū)所采用的計(jì)算方法

第2章 半無(wú)限地基梁——平面問(wèn)題

2.1 基本公式

2.2 等截面梁——對(duì)稱荷載計(jì)算

2.3 等截面梁——反對(duì)稱荷載計(jì)算

2.4 幾個(gè)問(wèn)題的討論

2.5 變載面梁計(jì)算

第3章 半無(wú)限地基梁——空間問(wèn)題

3.1 空間問(wèn)題的簡(jiǎn)化

3.2 等截面梁——對(duì)稱荷載計(jì)算

3.3 等截面梁——反對(duì)稱荷載計(jì)算

3.4 邊荷載計(jì)算

3.5 變截面梁計(jì)算

第4章 有限深地基梁

4.1 法向壓力作用下的沉陷計(jì)算

4.2 對(duì)稱基函數(shù)計(jì)算

4.3 反對(duì)稱基函數(shù)計(jì)算

4.4 邊荷自由項(xiàng)計(jì)算

第5章 彈性地基梁的兩個(gè)特殊問(wèn)題

5.1 彈性地基上的鄰近梁計(jì)算

5.2 彈性地基上的鉸接梁計(jì)算

第6章 溫開(kāi)爾地基梁

6.1 經(jīng)典方法

6.2 三角級(jí)數(shù)法

參考文獻(xiàn) 2100433B

書(shū)建立了一整套彈性地基梁計(jì)算的新方法——三角級(jí)數(shù)法。與傳統(tǒng)的各種方法相比，三角級(jí)數(shù)法具有適用范圍廣、計(jì)算簡(jiǎn)便、精度較高的優(yōu)點(diǎn)。該方法有效地解決了空間問(wèn)題、有限深地基、鄰近梁、變截面梁、邊荷載作用等彈性地基梁計(jì)算的一系列難題。書(shū)中附有豐富的例題，并與傳統(tǒng)方法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較。

本書(shū)可供水利、鐵道、交通、建筑等部門的土建技術(shù)人員使用，還可供大專院校有關(guān)專業(yè)師生作教學(xué)參考書(shū)使用。

正項(xiàng)級(jí)數(shù)代表著收斂性最簡(jiǎn)單的情形。在這種情形，級(jí)數(shù)級(jí)數(shù)的部分和 sm=u1 u2 … um隨著m單調(diào)增長(zhǎng)，等價(jià)于級(jí)數(shù)的一般項(xiàng)un≥0(因此，有時(shí)也稱為非負(fù)項(xiàng)級(jí)數(shù))。于是級(jí)數(shù)(∑un)收斂等價(jià)于部分和(sm)有界。項(xiàng)越小，部分和就越傾向于有界，因而正項(xiàng)級(jí)數(shù)有比較判別法：

同樣，每項(xiàng)比前項(xiàng)的比值較小，部分和也就增加較少而較傾向于有界，因此正項(xiàng)級(jí)數(shù)又有比值判別法。事實(shí)上，這都在于斷定un的大小數(shù)量級(jí)。

如果每一un≥0（或un≤0），則稱∑un為正（或負(fù)）項(xiàng)級(jí)數(shù)，正項(xiàng)級(jí)數(shù)與負(fù)項(xiàng)級(jí)數(shù)統(tǒng)稱為同號(hào)級(jí)數(shù)。正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的充要條件是其部分和序列Sm 有上界，例如∑1/n！收斂，因?yàn)椋篠m=1 1/2! 1/3! ··· 1/m!<1 1 1/2 1/22 ··· 1/2^(m-1)<3(2^3表示2的3次方)。

有無(wú)窮多項(xiàng)為正，無(wú)窮多項(xiàng)為負(fù)的級(jí)數(shù)稱為變號(hào)級(jí)數(shù)，其中最簡(jiǎn)單的是形如∑[(-1)^(n-1)]*un(un>0)的級(jí)數(shù)，稱之為交錯(cuò)級(jí)數(shù)。判別這類級(jí)數(shù)收斂的基本方法是萊布尼茲判別法 ：若un ≥un 1 ，對(duì)每一n∈N成立，并且當(dāng)n→∞時(shí)lim un=0，則交錯(cuò)級(jí)數(shù)收斂。例如∑[(-1)^(n-1)]*(1/n)收斂。對(duì)于一般的變號(hào)級(jí)數(shù)如果有∑|un|收斂，則稱變號(hào)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂。如果只有 ∑un收斂，但是∑|un|發(fā)散，則稱變號(hào)級(jí)數(shù)條件收斂。例如∑[(-1)^(n-1)]*(1/n^2)絕對(duì)收斂，而∑[(-1)^(n-1)]*(1/n)只是條件收斂。

如果級(jí)數(shù)的每一項(xiàng)依賴于變量x,x 在某區(qū)間I內(nèi)變化,即un=un(x),x∈I，則∑un(x)稱為函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù),簡(jiǎn)稱函數(shù)級(jí)數(shù)。若x=x0使數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)∑un(x0)收斂，就稱x0為收斂點(diǎn)，由收斂點(diǎn)組成的集合稱為收斂域，若對(duì)每一x∈I，級(jí)數(shù)∑un(x)都收斂，就稱I為收斂區(qū)間。顯然，函數(shù)級(jí)數(shù)在其收斂域內(nèi)定義了一個(gè)函數(shù)，稱之為和函數(shù)S(x)，即S(x)=∑un(x)如果滿足更強(qiáng)的條件，Sm(x)在收斂域內(nèi)一致收斂于S(x) 。

一類重要的函數(shù)級(jí)數(shù)是形如