直棱柱例題

一個食品包裝盒的側(cè)面展開圖如圖5所示，它的底面是邊長為2的正六邊形，這個包裝盒是什么形狀的幾何體？試根據(jù)已知數(shù)據(jù)求出它的側(cè)面積。

解：根據(jù)圖示可知該包裝盒的側(cè)面是矩形，又已知上、下底面是正六邊形，因此這個幾何體是正六棱柱。

由已知數(shù)據(jù)可知它的底面周長為2×6=12，

因此它的側(cè)面積為12×6=72。2100433B

1.與正棱柱的區(qū)別

直棱柱包含了正棱柱。直棱柱是所有側(cè)棱垂直于底面的棱柱，而正棱柱是在直棱柱的條件上加了上下底面必須是正多邊形。

2.與斜棱柱的區(qū)別

直棱柱的所有側(cè)棱都垂直與底面且各棱相互平行，上下兩個面沿豎直方向平移可重疊。但是斜棱柱的側(cè)棱不垂直與底面，與底面成一定的夾角，各棱都相互平行，上下兩個底面沿豎直方向平移不可重疊。

三棱柱側(cè)面展開圖如圖2所示：

四棱柱側(cè)面展開圖如圖3所示：

五棱柱側(cè)面展開圖如圖4所示：

1.側(cè)棱與底面垂直；

2.側(cè)棱長（最長的一條）與高相等；

3.側(cè)面與對角面都是矩形；

4.側(cè)面展開圖是矩形；

5.側(cè)面積=底面周長×側(cè)棱長；

6.體積=底面積×側(cè)棱長；

7.表面積=側(cè)面積 兩個底面積；

8.直棱柱相鄰兩條側(cè)棱互相平行且相等。

直棱柱的上下底面可以是三角形、四邊形、五邊形、六邊形等多邊形，側(cè)面都是長方形（含正方形）。根據(jù)底面圖形的邊數(shù)，我們稱它為直三棱柱、直四棱柱（長方體和立方體都是直四棱柱）、直五棱柱、直六棱柱 。它們?nèi)鐖D1所示：

其中“棱”是指兩個面的公共邊，它具有以下特征：

（1）有兩個面互相平行，稱它們?yōu)榈酌妫?

（2）其余各個面均為矩形，稱它們?yōu)閭?cè)面；

（3）側(cè)棱（指兩個側(cè)面的公共邊）垂直于底面。

斜棱柱：側(cè)棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱。斜棱柱的側(cè)面是平行四邊形，底面是多邊形，所有的側(cè)棱都平行且相等。

直棱柱：側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱。直棱柱的側(cè)面是矩形，底面是多邊形，所有的側(cè)棱都平行且相等。

正棱柱：底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱。正棱柱的側(cè)面是全等的矩形，底面是正多邊形，所有的側(cè)棱都平行且相等。

所以有上面的對比可以看出：直棱柱的所有側(cè)棱都垂直與底面且各棱相互平行，上下兩個面沿豎直方向平移可重疊，但是斜棱柱的側(cè)棱不垂直與底面，與底面成一定的夾角，各棱都相互平行，上下兩個底面沿豎直方向平移不可重疊。

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