坐標(biāo)圖形

《建筑學(xué)名詞》第二版。 2100433B

其顯示圖像是由顯示命令和坐標(biāo)數(shù)據(jù)產(chǎn)生的一種計(jì)算機(jī)圖形。

游戲和圖形開發(fā)中常用的坐標(biāo)系有：世界坐標(biāo)系、物體坐標(biāo)系、攝像機(jī)坐標(biāo)系、慣性坐標(biāo)系。 世界坐標(biāo)系是描述其它坐標(biāo)系所需要的參考框架，只能用世界坐標(biāo)系描述其他坐標(biāo)系的位置，不能用更大的，外部的坐標(biāo)系來描述世界坐標(biāo)系。

關(guān)于世界坐標(biāo)系的的典型問題都是關(guān)于初始位置和環(huán)境的，如：

1、 每個(gè)物體的位置和方向。 2、攝像機(jī)的位置和方向。 3、世界的每一點(diǎn)的地形是什么。 4。各物體從哪里來，到哪里去。 物體坐標(biāo)系是和特定物體相關(guān)的坐標(biāo)系。每個(gè)物體都有它們獨(dú)立的坐標(biāo)系。 在物體坐標(biāo)系中可能會(huì)遇到的問題： 1、周圍有需要互相作用的物體嗎？（我要攻擊它嗎？） 2、哪個(gè)方向，在我前面嗎？我左邊一點(diǎn)？（我應(yīng)該射擊還是轉(zhuǎn)身就跑） 攝像機(jī)坐標(biāo)系是和觀察者密切相關(guān)的坐標(biāo)系。是一種特殊的“物體”坐標(biāo)系。 典型問題： 1、3D空間中的給定點(diǎn)在攝像機(jī)前方嗎？ 2、3D空間中的給定點(diǎn)在屏幕上還是超出了邊界？ 3、某個(gè)物體是否在屏幕上？部分還是全部在？ 4、兩個(gè)物體誰在前面？（可見性檢測(cè)，深度排序） 慣性坐標(biāo)系是為了簡(jiǎn)化世界坐標(biāo)系到物體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換。從物體坐標(biāo)系到慣性坐標(biāo)系只需旋轉(zhuǎn)，從慣性坐標(biāo)系到世界坐標(biāo)系只需平移。 嵌套坐標(biāo)系同樣為了簡(jiǎn)化物體在世界坐標(biāo)系中位置，如一個(gè)物體坐標(biāo)系嵌套一個(gè)頭部坐標(biāo)系，則頭部坐標(biāo)系可以只與物體坐標(biāo)系聯(lián)系，簡(jiǎn)化操作。

坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換，應(yīng)用矩陣表示，一切操作如物體的旋轉(zhuǎn)、平移過程等都可以用矩陣(4*4齊次空間矩陣)來表示2100433B

高斯- 克呂格投影是按分帶方法各自進(jìn)行投影，故各帶坐標(biāo)成獨(dú)立系統(tǒng)。以中央經(jīng)線投影為縱軸(x), 赤道投影為橫軸(y),兩軸交點(diǎn)即為各帶的坐標(biāo)原點(diǎn)?？v坐標(biāo)以赤道為零起算，赤道以北為正，以南為負(fù)。我國(guó)位于北半球，縱坐標(biāo)均為正值。橫坐標(biāo)如以中央經(jīng)線為零起算，中央經(jīng)線以東為正，以西為負(fù)，橫坐標(biāo)出現(xiàn)負(fù)值，使用不便，故規(guī)定將坐標(biāo)縱軸西移500公里當(dāng)作起始軸，凡是帶內(nèi)的橫坐標(biāo)值均加 500公里。由于高斯-克呂格投影每一個(gè)投影帶的坐標(biāo)都是對(duì)本帶坐標(biāo)原點(diǎn)的相對(duì)值，所以各帶的坐標(biāo)完全相同，為了區(qū)別某一坐標(biāo)系統(tǒng)屬于哪一帶，在橫軸坐標(biāo)前加上帶號(hào)，如(4231898m,21655933m)，其中21即為帶號(hào)。

相對(duì)坐標(biāo)系笛卡爾坐標(biāo)系

定義 ：笛卡爾坐標(biāo)系 就是直角坐標(biāo)系和斜角坐標(biāo)系的統(tǒng)稱。 相交于原點(diǎn)的兩條數(shù)軸，構(gòu)成了平面放射坐標(biāo)系。如兩條數(shù)軸上的度量單位相等，則稱此放射坐標(biāo)系為笛卡爾坐標(biāo)系。兩條數(shù)軸互相垂直的笛卡爾坐標(biāo)系，稱為笛卡爾直角坐標(biāo)系，否則稱為笛卡爾斜角坐標(biāo)系。 笛卡爾坐標(biāo)，它表示了點(diǎn)在空間中的位置，但卻和直角坐標(biāo)有區(qū)別，兩種坐標(biāo)可以相互轉(zhuǎn)換。

介紹

笛卡爾坐標(biāo)系 (Cartesian coordinates) 就是直角坐標(biāo)系和斜角坐標(biāo)系的統(tǒng)稱。

相交于原點(diǎn)的兩條數(shù)軸，構(gòu)成了平面放射坐標(biāo)系。如兩條數(shù)軸上的度量單位相等，則稱此放射坐標(biāo)系為笛卡爾坐標(biāo)系。兩條數(shù)軸互相垂直的笛卡爾坐標(biāo)系，稱為笛卡爾直角坐標(biāo)系，否則稱為笛卡爾斜角坐標(biāo)系。

推廣

放射坐標(biāo)系和笛卡爾坐標(biāo)系平面向空間的推廣

相交于原點(diǎn)的三條不共面的數(shù)軸構(gòu)成空間的放射坐標(biāo)系。三條數(shù)軸上度量單位相等的放射坐標(biāo)系被稱為空間笛卡爾坐標(biāo)系。三條數(shù)軸互相垂直的笛卡爾坐標(biāo)系被稱為空間笛卡爾直角坐標(biāo)系，否則被稱為空間笛卡爾斜角坐標(biāo)系。

笛卡爾坐標(biāo)，它表示了點(diǎn)在空間中的位置，但卻和直角坐標(biāo)有區(qū)別，兩種坐標(biāo)可以相互轉(zhuǎn)換。舉個(gè)例子：某個(gè)點(diǎn)的笛卡爾坐標(biāo)是493 ,454, 967，那它的X軸坐標(biāo)就是4 9 3=16，Y軸坐標(biāo)是4 5 4=13，Z軸坐標(biāo)是9 6 7=22，因此這個(gè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)是(16, 13, 22)，坐標(biāo)值不可能為負(fù)數(shù)（因?yàn)槿齻€(gè)自然數(shù)相加無法成為負(fù)數(shù)）。

相對(duì)坐標(biāo)系球坐標(biāo)系

球坐標(biāo)是一種三維坐標(biāo)。分別有原點(diǎn)、方位角、仰角、距離構(gòu)成。

設(shè)P（x，y，z）為空間內(nèi)一點(diǎn)，則點(diǎn)P也可用這樣三個(gè)有次序的數(shù)r，φ，θ來確定，其中r為原點(diǎn)O與點(diǎn)P間的距離，θ為有向線段與z軸正向所夾的角，φ為從正z軸來看自x軸按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)到有向線段在坐標(biāo)平面xoy的投影所轉(zhuǎn)過的角，這里M為點(diǎn)P在xOy面上的投影。這樣的三個(gè)數(shù)r，φ，θ叫做點(diǎn)P的球面坐標(biāo)，這里r，φ，θ的變化范圍為

r∈[0, ∞),

φ∈[0, 2π],

θ∈[0, π] .

當(dāng)r,θ或φ分別為常數(shù)時(shí),可以表示如下特殊曲面:

r = 常數(shù)，即以原點(diǎn)為心的球面；

θ= 常數(shù)，即以原點(diǎn)為頂點(diǎn)、z軸為軸的圓錐面；

φ= 常數(shù)，即過z軸的半平面。

與直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換:

1).球坐標(biāo)系(r,θ,φ)與直角坐標(biāo)系(x,y,z)的轉(zhuǎn)換關(guān)系:

x=rsinθcosφ

y=rsinθsinφ

z=rcosθ

2).反之,直角坐標(biāo)系(x,y,z)與球坐標(biāo)系(r,θ,φ)的轉(zhuǎn)換關(guān)系為:

r= sqrt(x*2 y*2 z*2);

φ= arctan(y/x);

θ= arccos(z/r);

球坐標(biāo)系下的微分關(guān)系:

在球坐標(biāo)系中，沿基矢方向的三個(gè)線段元為：

dl(r)=dr, dl(θ)=rdθ, dl(φ)=rsinθdφ

球坐標(biāo)的面元面積是：

dS=dl(θ)* dl(φ)=r^2*sinθdθdφ

體積元的體積為：

dV=dl(r)*dl(θ)*dl(φ)=r^2*sinθdrdθdφ

球坐標(biāo)系在地理學(xué)、天文學(xué)中有著廣泛應(yīng)用.在測(cè)量實(shí)踐中，球坐標(biāo)中的θ角稱為被測(cè)點(diǎn)P（r，θ，φ）的方位角，90°－θ成為高低角

相對(duì)坐標(biāo)系世界坐標(biāo)系

世界坐標(biāo)系" 在學(xué)術(shù)文獻(xiàn)中的解釋

1、世界坐標(biāo)系定義為:帶有小圓的圓心為原點(diǎn)ow,xw軸水平向右,yw軸向下,zw由右手法則確定.,v′n為實(shí)時(shí)圖中對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)特征向量

2、是系統(tǒng)的絕對(duì)坐標(biāo)系也稱為世界坐標(biāo)系.在沒有建立用戶坐標(biāo)系之前畫面上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都是以該坐標(biāo)系的原點(diǎn)來確定各自的位置的

3、設(shè)一個(gè)基準(zhǔn)坐標(biāo)系Xw—Yw—Zw稱為世界坐標(biāo)系,(xw,yw,zw)為空間點(diǎn)P在世界坐標(biāo)系下的坐標(biāo).(u,v)為P點(diǎn)在圖像直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)

4、這個(gè)坐標(biāo)系稱為世界坐標(biāo)系.計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)量化

在AutoCAD中：

世界坐標(biāo)系 用于圖形轉(zhuǎn)換的起始坐標(biāo)空間。最大尺寸是 2^32單位高和 2^32 單位寬。

支持縮放、平移、旋轉(zhuǎn)、變形、投射等轉(zhuǎn)換操作。

世界坐標(biāo)系統(tǒng)(WCS)是AutoCAD的基本坐標(biāo)系。

繪圖期間，原點(diǎn)和坐標(biāo)軸保持不變。世界坐標(biāo)系由三個(gè)互相垂直并相交的坐標(biāo)軸X,Y,Z組成。

默認(rèn)情況下，X軸正向?yàn)槠聊凰较蛴遥琘軸正向?yàn)榇怪毕蛏?，Z軸正向?yàn)榇怪逼聊黄矫嬷赶蚴褂谜?。坐?biāo)原點(diǎn)在屏幕左下角。

相對(duì)坐標(biāo)系三維坐標(biāo)系

三維笛卡兒坐標(biāo)系是在二維笛卡兒坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上根據(jù)右手定則增加第三維坐標(biāo)（即Z軸）而形成的。同二維坐標(biāo)系一樣，AutoCAD中的三維坐標(biāo)系有世界坐標(biāo)系WCS(World Coordinate System)和用戶坐標(biāo)系UCS(User Coordinate System)兩種形式。

右手定則：

在三維坐標(biāo)系中，Z軸的正軸方向是根據(jù)右手定則確定的。右手定則也決定三維空間中任一坐標(biāo)軸的正旋轉(zhuǎn)方向。

要標(biāo)注X、Y和Z軸的正軸方向，就將右手背對(duì)著屏幕放置，拇指即指向X軸的正方向。伸出食指和中指，食指指向Y軸的正方向，中指所指示的方向即是Z軸的正方向。

要確定軸的正旋轉(zhuǎn)方向，用右手的大拇指指向軸的正方向，彎曲手指。那么手指所指示的方向即是軸的正旋轉(zhuǎn)方向。

用戶坐標(biāo)系（UCS）

用戶坐標(biāo)系：

為坐標(biāo)輸入、操作平面和觀察提供一種可變動(dòng)的坐標(biāo)系。定義一個(gè)用戶坐標(biāo)系即改變?cè)c(diǎn)（0，0，0）的位置以及XY平面和Z軸的方向?？稍贏utoCAD的三維空間中任何位置定位和定向UCS，也可隨時(shí)定義、保存和復(fù)用多個(gè)用戶坐標(biāo)系。2100433B