自由交變電流

交變電流：大小和方向都隨時(shí)間作周期性變化而且在一周期內(nèi)的平均值等于零的電流叫做交變電流（alternating current),簡(jiǎn)稱交流（AC)。

大小和方向都隨時(shí)間作周期性變化而且在一周期內(nèi)的平均值等于零的電流叫做交變電流，這是明文規(guī)定，由此可知：

⒈交變電流是一定要有恒定的周期

⒉改變方向改變大小的電流只要做周期性變化，且在一周期內(nèi)的平均值等于0，就是交變電流

⒊改變大小而不改變方向的電流一定不是交變電流

⒋在一個(gè)周期內(nèi)電壓U、電流I發(fā)生一次周期性變化

產(chǎn)生方法：閉合線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞與磁場(chǎng)垂直的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)

交流電　

發(fā)明最早交流發(fā)電機(jī)的是法國(guó)工程師A.M.皮克西（1832年）

以正弦交流電應(yīng)用最為廣泛，且其他非正弦交流電一般都可以經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)處理后，化成為正弦交流電的迭加。正弦電流（又稱簡(jiǎn)諧電流），是時(shí)間的簡(jiǎn)諧函數(shù)。

當(dāng)閉合線圈在磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，線圈里就產(chǎn)生大小和方向作周期性改變的交流電。

現(xiàn)在使用的交流電，一般頻率是50Hz。

我們常見的電燈、電動(dòng)機(jī)等用的電都是交流電。在實(shí)用中，交流電用符號(hào)"~"表示。

電流隨時(shí)間的變化規(guī)律，由此看出：正弦交流電需用頻率、峰值和相位三個(gè)物理量來(lái)描述。交流電所要討論的基本問(wèn)題是電路中的電流、電壓關(guān)系以及功率（或能量）的分配問(wèn)題。由于交流電具有隨時(shí)間變化的特點(diǎn)，因此產(chǎn)生了一系列區(qū)別于直流電路的特性。在交流電路中使用的元件不僅有電阻，而且有電容元件和電感元件，使用的元件多了，現(xiàn)象和規(guī)律就復(fù)雜了。

簡(jiǎn)諧交流電

根據(jù)傅里葉級(jí)數(shù)的原理，周期函數(shù)都可以展開為以正弦函數(shù)、余弦函數(shù)組成的無(wú)窮級(jí)數(shù)，任何非簡(jiǎn)諧的交流電也可以分解為一系列簡(jiǎn)諧正余弦交流電的合成。

頻率

交流電的頻率是指它單位時(shí)間內(nèi)周期性變化的次數(shù)，單位是赫茲（Hz），與周期成倒數(shù)關(guān)系。日常生活中的交流電的頻率一般為50赫茲，而無(wú)線電技術(shù)中涉及的交流電頻率一般較大，達(dá)到千赫茲（KHz）甚至兆赫茲（MHz）的度量。

有效值

交變電流的有效值是根據(jù)電流的熱效應(yīng)來(lái)規(guī)定。讓交流和直流通過(guò)相同阻值的電阻，如果他們?cè)谙嗤臅r(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相同，就把這一直流的數(shù)值叫做這一交流的有效值。

各種使用交變電流的用電器上所標(biāo)的額定電壓，額定電流值都是指交變電流的有效值。

各種交流電流表和交流電壓表的測(cè)量值也都是有效值。

計(jì)算保險(xiǎn)絲的熔斷電流也用有效值。

峰值

交變電流的峰值是交流電流在一個(gè)周期內(nèi)所能達(dá)到的最大值。

矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直與磁場(chǎng)的轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)到與磁感線平行時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)有最大值Em=NBSω。交變電流的最大值可以用來(lái)表示電流強(qiáng)弱和電壓高低大小。

它的最基本的形式是正弦電流。當(dāng)發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)后，產(chǎn)生交流電流的方法則被發(fā)現(xiàn)。早期的成品由麥可·法拉第與波利特·皮克西等人開發(fā)出來(lái)。其中，波利特·皮克西Hippolyte Pixii于1832年基于麥可·法拉第Michael Faraday的原理制造了第一臺(tái)交流電機(jī)。

交變電流的周期和頻率都是描述交變電流的物理量。

自由交變電流周期T

交變電流完成一次周期性變化所需的時(shí)間，單位是秒（s）。周期越長(zhǎng)，交變電流變化越慢，在一個(gè)周期內(nèi)，交變電流的大小和方向都隨時(shí)間變化。

自由交變電流頻率f

交變電流在1s內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)，單位是赫茲（Hz），頻率越大，交變電流變化越快。

自由交變電流T、f、w三者之間的關(guān)系

T=1/f,f=1/T,w=2π/T=2πf

自由交變電流相位

在交流電中i=Imsin（ωt α）中的（ωt α）叫做相位（位相角）。它表征函數(shù)在變化過(guò)程中某一時(shí)刻達(dá)到的狀態(tài)。例如，在階段，當(dāng)ωt α=0時(shí)達(dá)到取零值的階段，等等。α是t=0時(shí)的位相，叫初相。在實(shí)際問(wèn)題中，更重要的是兩個(gè)交流電之間的相位差。圖3－18畫出了電壓ul和u2的三種不同的相位差。圖3－48a中可看到兩個(gè)電壓隨時(shí)間而變化的步調(diào)是一致的，同時(shí)到達(dá)各自的峰值，又同時(shí)下降為零。故稱這兩個(gè)電壓為同位相，也就是說(shuō)它們之間的相位差為零。3－48b中兩個(gè)電壓隨時(shí)間變化的步調(diào)是相反的，u1為正半周時(shí)，u2為負(fù)半周，u1達(dá)到正最大值時(shí)，u2達(dá)到負(fù)的最大值，則這兩個(gè)電壓的位相相反，或者說(shuō)它們之間的位相差為π。圖3－48c中兩個(gè)電壓的變化步調(diào)既不一致也不相反，而是有一個(gè)先后，它們之間的位相差介于0與π之間。從圖3－48c中可以看出u1和u2之間的位相位是π/2。總之，兩個(gè)交流電壓或電流之間的相位差是它們之間變化步調(diào)的反映。

自由交變電流交變電流的有限值

交變電流圖冊(cè)

在交流電變化的一個(gè)周期內(nèi)，交流電流在電阻R上產(chǎn)生的熱量相當(dāng)于多大數(shù)值的直流電流在該電阻上所產(chǎn)生的熱量，此直流電流的數(shù)值就是該交流電流的有效值。例如在同一個(gè)電阻上，分別通以交流電i（t）和直流電I，通電時(shí)間相同，如果它們產(chǎn)生的總熱量相等，則說(shuō)這兩個(gè)電流是等效的。交流電的有效值通常用U或（I）來(lái)表示。U表示等效電壓，I表示等效電流。設(shè)一電阻R，通以交流電i，在很短的一段時(shí)間dt內(nèi)，流經(jīng)電阻R的交流電可認(rèn)為是恒定的，因此在這很短的時(shí)間內(nèi)在R上產(chǎn)生的熱量

dW=i^2*R*dt

在一個(gè)周期內(nèi)交流電在電阻上產(chǎn)生的總熱量

而直流電I在同一時(shí)間T內(nèi)在該電阻上產(chǎn)生的熱量

根據(jù)有效值的定義有

所以有效值W=i^2Rt=A^2Rsin^2（ωt φ）

可見正弦交流電的有效值等于峰值的0.707倍。通常，交流電表都是按有效值來(lái)刻度的。一般不作特別說(shuō)明時(shí)，交流電的大小均是指有效值。例如市電220伏特，就是指其有效值為220伏特。

(1)交變電流的圖象

①波形圖：反映電壓(或電流)隨時(shí)間變化規(guī)律的圖象，叫做波形圖。

②交變電流圖象的特點(diǎn)：家庭電路中交變電流的波形圖象為正弦曲線。

(2)交變電流的變化規(guī)律

如果線圈從中性面開始計(jì)時(shí)，逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度ω，經(jīng)時(shí)間t，線圈轉(zhuǎn)到圖示位置，ab邊與cd邊的速度方向與磁場(chǎng)方向夾角為ωt

e=Emsinωt

i=Imsinωt

u=Umsinωt

交變電流的最大值表達(dá)式

Em=NBSω

Im=

Um=ImR= R

(3)交變電流的類型

①正弦式電流：隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的電流，叫做正弦式電流。

正弦式電流是一種又最基本的交變電流，家庭電路中的交變電流就是正弦式交變電流。

②其它形式的交變電流

實(shí)際中應(yīng)用的交變電流，不只限于正弦交變電流，它們隨時(shí)間的變化規(guī)律是各種各樣的。

2.最大值和有效值

(1)最大值

①最大值：交變電流的最大值，指交變電流一個(gè)周期內(nèi)所能達(dá)到的最大數(shù)值。通常用Im、Em和Um表示最大值。

②意義：可表示交變電流的強(qiáng)弱或電壓的高低。

(2)有效值

①概念

讓交流和直流通過(guò)相同阻值的電阻，如果它們?cè)谙嗤瑫r(shí)間內(nèi)，產(chǎn)生熱量相等，就把這一直流的數(shù)值叫做這一交流的有效值。通常用大寫字母U、I、E表示有效值。

跟交流熱效應(yīng)相同的恒定電流的值叫做交流的有效值。定義有效值時(shí)要抓三個(gè)相同。

②意義：描述交變電流做功或熱效應(yīng)的物理量。

③正弦式交流的有效值

交流電被廣泛運(yùn)用于電力的傳輸，因?yàn)樵谝酝募夹g(shù)條件下交流輸電比直流輸電更有效率。傳輸?shù)碾娏髟趯?dǎo)線上的耗散功率可用P=I2R（功率=電流的平方×電阻）求得，顯然要降低能量損耗需要降低傳輸?shù)碾娏骰螂娋€的電阻。由于成本和技術(shù)所限，很難降低目前使用的輸電線路（如銅線）的電阻，所以降低傳輸?shù)碾娏魇俏ㄒ欢矣行У姆椒ā８鶕?jù)P=Ⅳ（功率=電流×電壓，實(shí)際上有效功率P=Ⅳcosφ），提高電網(wǎng)的電壓即可降低導(dǎo)線中的電流，以達(dá)到節(jié)約能源的目的。

而交流電升降壓容易的特點(diǎn)正好適合實(shí)現(xiàn)高壓輸電。使用結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的升壓變壓器即可將交流電升至幾千至幾十萬(wàn)伏特，從而使電線上的電力損失極少。在城市內(nèi)一般使用降壓變壓器將電壓降至幾萬(wàn)至幾千伏以保證安全，在進(jìn)戶之前再次降低至市電電壓（中國(guó)、香港220V）或者適用的電壓供用電器使用。一般使用的交流電為三相交流電，其電纜有三條火線和一條公共地線，三條火線上的正弦波各有120°之相位差。對(duì)于一般用戶只使用其中的一或兩條相線（一條時(shí)需要零線）。

近年來(lái)直流變壓及輸電技術(shù)取得了長(zhǎng)足的發(fā)展，而高壓直流輸電的浪費(fèi)會(huì)比較?。灰虼宋磥?lái)有望取代交流電以解決交流電的安全性和交直流轉(zhuǎn)換問(wèn)題。

交變電流圖冊(cè)

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可以導(dǎo)出,電動(dòng)勢(shì)e隨時(shí)間變化的規(guī)律為：

e=Em sin wt ⑴ e=nBSw×sinwt （n是匝數(shù)，B是磁場(chǎng)強(qiáng)度，S是面積，w是角速度）

從中性面開始轉(zhuǎn)動(dòng)用上述公式，若從中性面的垂直面開始轉(zhuǎn)動(dòng)則用e=Em Coswt

式中Em是個(gè)常數(shù)，表示電動(dòng)勢(shì)可能達(dá)到的最大值，叫做電動(dòng)勢(shì)的峰值（peak value),w是發(fā)電機(jī)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度.

由于發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)按照正弦規(guī)律變化，所以單個(gè)負(fù)載為電燈等用電器時(shí)，負(fù)載兩端的電壓u，流過(guò)的電流i，也按正弦規(guī)律變化，即

Em=nBSω　Im=Em/R總=nBSw/(R r)

u=Um sin ωt ⑵

i=Im sin ωt ⑶

式中Um和Im 分別為電壓和電流的峰值，而e,u,i則是這幾個(gè)量的瞬間值.

這種按正弦規(guī)律變化的交變電流叫做正弦式交變電流，簡(jiǎn)稱正弦式電流（sinusoidal current).

正弦式電流是最簡(jiǎn)單最基本的交變電流.電力系統(tǒng)中應(yīng)用的大多是正弦式電流.

正弦式電流的有效值 I U 與峰值 Im Um 之間有如下關(guān)系

I=Im/(根號(hào)2）=0.707Im

U=Um/（根號(hào)2）=0.707Um

公式I=Im/根號(hào)下2 u=Um/根號(hào)下2，還有其他交變電流，上述只是電動(dòng)勢(shì)按照正弦規(guī)律變化的正弦交變電流

正弦交變電流的電動(dòng)勢(shì)、電壓和電流都有最大值、有效值、瞬時(shí)值和平均值，特別要注意它們之間的區(qū)別。以電動(dòng)勢(shì)為例：最大值用Em表示，有效值用E表示，瞬時(shí)值用e表示，平均值用 表示。它們的關(guān)系為：，e=Emsinωt。平均值不常用，必要時(shí)要用法拉第電磁感應(yīng)定律直接求：。特別要注意，有效值和平均值是不同的兩個(gè)物理量，千萬(wàn)不可混淆。

生活中用的市電電壓為220V，其最大值為Um=220（根號(hào)2） V=311V，頻率為50HZ，所以其電壓瞬時(shí)值的表達(dá)式為u=311sin314tV。

(1)交變電流：大小和方向都隨時(shí)間作周期性變化的電流，叫做交變電流，簡(jiǎn)稱交流。

(2)中性面

自由交變電流

①中性面：線圈平面與磁感線垂直的位置，或瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零的位置。

②中性面的特點(diǎn)

a．線圈處于中性面位置時(shí)，穿過(guò)線圈的磁通量Φ最大，但 =0；

b．線圈經(jīng)過(guò)中性面，線圈中感應(yīng)電流的方向要改變。線圈轉(zhuǎn)一周，感應(yīng)電流方向改變兩次。

線圈平面每經(jīng)過(guò)中性面一次，感應(yīng)電流的方向就改變一次，因此線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周，感應(yīng)電流的方向改變兩次。

(3)交變電流的產(chǎn)生

線圈在不斷轉(zhuǎn)動(dòng)，電路中電流的方向也就不斷改變，交變電流就是這樣產(chǎn)生的 。

一、三相交變電流的產(chǎn)生．

1、三相交變電流的產(chǎn)生：互成120°角的線圈在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)，三組線圈各自產(chǎn)生交變電流．

2、三相交變電流的特點(diǎn)：最大值和周期是相同的．

三組線圈到達(dá)最大值(或零值)的時(shí)間依次落后1/3周期．

3、電工學(xué)中分別用黃、綠、紅三種顏色的線為相線（火線），黑色線為中性線（零線）。

我們還可以用圖像描述三相交變電流．

三相交變電流的圖像．

三組線圈產(chǎn)生三相交變電流可對(duì)三組負(fù)載供電，那么三組線圈和三個(gè)負(fù)載是怎樣連接的呢？

4、端線、火線和中性線、零線．

從每個(gè)線圈始端引出的導(dǎo)線叫端線，也叫相線，在照明電路里俗稱火線．從公共點(diǎn)引出的導(dǎo)線叫中性線，照明電路中，中性線是接地的叫做零線．

5、相電壓和線電壓．

端線和中性線之間的電壓叫做相電壓（U相）（即每一個(gè)線圈兩端電壓）．

兩條端線之間的電壓叫做線電壓（U線）（即2個(gè)線圈首端電壓）．

我國(guó)日常電路中，相電壓是220V、線電壓是380V．

6、三相AC的有關(guān)計(jì)算（其中w為線圈旋轉(zhuǎn)角速度，Em為交壓最大值）。

e1=Em*sin(wt)

e2=Em*sin(wt 2π/3)

e3=Em*sin(wt-2π/3)

二、星形連接和三角形連接．

1、星形連接（Y）

說(shuō)明：在實(shí)際應(yīng)用中，三相發(fā)電機(jī)和負(fù)載并不用6條導(dǎo)線連接，而是把線圈末端和負(fù)載之間用一條導(dǎo)線連接，這就是我們要學(xué)習(xí)的星形連接．

（1）把線圈末端和負(fù)載之間用一條導(dǎo)線連接的方法叫星形連接（符號(hào)Y）．（2）當(dāng)負(fù)載相同時(shí)，負(fù)載相電流（I相）相等

即 I(A`N`)=I(B`N`)=I(C`N`)

（3）負(fù)載相同時(shí)，輸電線線電流（I線）相等

即 I(AA`)=I(BB`)=I(CC`)

（4）Y型中，U相=220V，U線=√3*U相=380V

我們平常所說(shuō)的工廠電壓380V即從這里來(lái)

（5）注意，中性線（零線）不能省掉或斷開，當(dāng)負(fù)載不同時(shí)，會(huì)造成負(fù)載電壓不平衡而燒機(jī)

2、三角連接（△）

（1）把發(fā)電機(jī)的三個(gè)線圈始端和末端依次相連的方式叫三角板連接（符號(hào)△）．（2）U線=U相=220V

（3）負(fù)載相同且對(duì)稱時(shí)，I線=√3*I相