白噪聲

功率譜密度恒定：S(ω)=S0

信號自相關：R(τ)=S0δ(τ)

數(shù)學期望：E(X(t)]=0

均方值：E[X(t)^2]<∞

其中δ(τ)是Dirac函數(shù)。

白噪聲（white noise)隨機起伏噪聲的統(tǒng)稱。它的幅度遵從高斯(正態(tài))分布,而功率譜類似于白色光譜，均勻分布于整個頻率軸,故稱為白噪聲。白噪聲主要包含三類：無源器件,如電阻、饋線等類導體中電子布朗運動引起的熱噪聲；有源器件,如真空電子管和半導體器件中由于電子發(fā)射的不均勻性引起的散粒噪聲；以及宇宙天體輻射波對接收機形成的宇宙噪聲。其中前兩類是主要的。

通信中的各類噪聲，有些可以消除，有些可以避免,還有些可以減小。唯獨以內(nèi)部噪聲為主的白噪聲，無論在時域還是頻域,總是普遍存在和不可避免的，因而成為通信中各類噪聲的重點研究對象。

白噪聲是指在較寬的頻率范圍內(nèi)，各等帶寬的頻帶所含的噪聲功率譜密度相等的噪聲。

一般在物理上把它翻譯成白噪聲（white noise）。

白噪聲或白雜訊，是一種功率譜密度為常數(shù)的隨機信號。換句話說，此信號在各個頻段上的功率譜密度是一樣的，由于白光是由各種頻率（顏色）的單色光混合而成，因而此信號的這種具有平坦功率譜的性質(zhì)被稱作是“白色的”，此信號也因此被稱作白噪聲。相對的，其他不具有這一性質(zhì)的噪聲信號被稱為有色噪聲。

理想的白噪聲具有無限帶寬，因而其能量是無限大，但這在現(xiàn)實世界是不可能存在的。實際上，我們常常將有限帶寬的平整信號視為白噪聲，因為這讓我們在數(shù)學分析上更加方便。白噪聲在數(shù)學處理上比較方便，因此它是系統(tǒng)分析的有力工具。一般，只要一個噪聲過程所具有的頻譜寬度遠遠大于它所作用系統(tǒng)的帶寬，并且在該帶寬中其頻譜密度基本上可以作為常數(shù)來考慮，就可以把它作為白噪聲來處理。例如，熱噪聲和散彈噪聲在很寬的頻率范圍內(nèi)具有均勻的功率譜密度，通常可以認為它們是白噪聲。

當你需要專心工作，而周遭總是有繁雜的聲音時，就可以選用它們來加以遮蔽。一般來說，通常的情況下你可以選用白色噪音，而粉紅色噪音則是特別針對說話聲的遮蔽材料。

粉紅色噪音又被稱做頻率反比(1/f) 噪音，因為它的能量分布與頻率成反比，或者說是每一個八度音程(Octave) 能量就衰退3 dB。但由于聽覺是對數(shù)(倍頻程)感知，在高頻處每個倍頻程帶寬更大，功率譜密度與帶寬抵消，所以每個倍頻程的強度其實是相等的。

高斯白噪聲

高斯白噪聲：如果一個噪聲，它的幅度分布服從高斯分布，而它的功率譜密度又是均勻分布的，則稱它為高斯白噪聲。即白噪聲未必是高斯白噪聲。

熱噪聲和散粒噪聲是高斯白噪聲。

所謂高斯白噪聲中的高斯是指概率分布是正態(tài)函數(shù)，而白噪聲是指它的二階矩不相關，一階矩為常數(shù)，是指先后信號在時間上的相關性。這是考查一個信號的兩個不同方面的問題。

高斯白噪聲是指信號中包含從負無窮到正無窮之間的所有頻率分量，且各頻率分量在信號中的權值相同。白光包含各個頻率成分的光，白噪聲這個名稱是由此而來的。它在任意時刻的幅度是隨機的，但在整體上滿足高斯分布函數(shù)。時變信號的知識參考《信號與系統(tǒng)》，高斯白噪聲參考《通信原理》類書籍。

是70年代中期國際上新創(chuàng)立的無窮維Schwartz廣泛函數(shù)理論，應用所嚴加安研究員是建立和完善該理論的數(shù)學框架的主要貢獻者之一，他與法國科學院通訊院士Meyer教授提出的框架被稱為Meyer-Yan空間。他與Kondratiev等新近發(fā)表的論文建立了完善的無窮維非高斯分析的數(shù)學框架。今后擬在這方面進行開拓性研究。由于白噪聲分析有深刻的物理背景，在量子物理中有著愈來愈深刻的應用。

白噪聲心理學

白噪聲并非"噪音"

它是同一個單位的隨機信號功率譜。 這是一個良好的信號頻率，是一種理論建構，就像全彩色白顏色的光頻譜，白噪聲充滿整個人類耳朵可以聽到的振動頻率，可以幫助一個人放松或睡眠。很多接受過白噪音治療的人形容它們聽上去像下雨的聲音，或者像海浪拍打巖石的聲音，再或者像是風吹過樹葉的沙沙聲，亦或是高山流水瀑布小溪的聲音。這種聲音對各個年齡層的人來說，都可以起到一定聲音治療作用，是一種“和諧”的治療聲音。

人生充滿聲音和噪聲干擾,如轎車鳴喇叭、汪汪狗叫、吵鄰打鼾、警報器、大喊大叫. 白噪聲并不增加煩躁，而是包含所有同等頻率的聲音. 研究表明,一個穩(wěn)定、平和的聲音流,如白噪聲、可過濾和分散噪音，可以幫助減輕噪音分心，這也正是為什么它用來幫助人們放松、睡眠。

上市銷售的白噪聲機器產(chǎn)品有睡眠輔助器、私密性增強器以及掩飾耳鳴。

白噪聲建筑和通信學

白噪聲的應用領域之一是建筑聲學，為了減弱內(nèi)部空間中分散人注意力并且不希望出現(xiàn)的噪聲（如人的交談)，使用持續(xù)的低強度噪聲作為背景聲音。

在電子通信中也有白噪聲的應用，它被直接或者作為濾波器的輸入信號以產(chǎn)生其它類型的噪聲信號，尤其是在信號合成中，經(jīng)常用來重現(xiàn)有很高噪聲成分信號。

白噪聲也用來產(chǎn)生沖擊響應。為了在一個演出地點保證音樂會或者其它演出的均衡效果，從P A 系統(tǒng)發(fā)出一個瞬間的白噪聲或者粉紅噪聲，并且在不同的地方監(jiān)測噪聲信號，這樣工程師就能夠建筑物的聲學效應能夠自動地放大或者削減某些頻率，從而就可以調(diào)整總體的均衡效果以得到一個平衡的和聲。

白噪聲可以用于放大器或者電子濾波器的頻率響應測試，有時它與響應平坦的話筒或和自動均衡器一起使用。這個設計的思路是系統(tǒng)會產(chǎn)生白噪聲，話筒接收到揚聲器產(chǎn)生的白噪聲，然后在每個頻率段進行自動均衡從而得到一個平坦的響應。這種系統(tǒng)用在專業(yè)級的設備、高端的家庭立體聲系統(tǒng)或者一些高端的汽車收音機上。

白噪聲有什么用？

其主要用途之一是用來考核一個系統(tǒng)，

有限帶寬“白噪聲”做為未來的隨機信號，它擁有各平權的頻率信號，

以此用來初步考核系統(tǒng)的整個頻帶是個不錯的主意!

一個系統(tǒng)或結構未能經(jīng)受“白噪聲”的檢驗，則很難說它有什么作為！

白噪聲計算機科學

白噪聲也作為一些隨機數(shù)字生成器的基礎使用，常用于計算機科學領域。

考慮一個弱平穩(wěn)隨機過程，其譜密度為常數(shù)，即

Φ(w) =c

則稱該過程為白噪聲。

白噪聲的“白”字源于白色光，白色光由強度相等的各種頻率的光組成。例如，電視機無信號和調(diào)頻收音機無臺時的背景噪聲均是白噪聲。在直觀上，可以將白噪聲理解為高頻、低頻等各個頻段信號的疊加，當各頻段強度都相等的時候，說明其中沒有任何占主導地位的信號，因此白噪聲剛好符合隨機噪聲的特性。相對地，其他譜密度不是常數(shù)的噪聲信號稱為有色噪聲。在試驗中，可采用白噪聲通過各種濾波器來產(chǎn)生高斯色噪聲。

理想白噪聲只是一種理論上的抽象，在物理上是不能實現(xiàn)的，現(xiàn)實中并不存在這樣的噪聲。因而，工程實際中測量數(shù)據(jù)所包含的噪聲往往是有色噪聲。所謂有色噪聲（或相關噪聲）是指噪聲序列中每一時刻的噪聲和另一時刻的噪聲相關?！氨硎径ɡ怼北砻鳎猩肼曅蛄锌梢钥闯捎砂自肼曅蛄序?qū)動的線性環(huán)節(jié)的輸出，如圖1所示。

白噪聲的稱謂來自物理學中，表示接收到的信號中沒有信息，全部為噪聲。白噪聲序列的特點表現(xiàn)在任何兩個時點的隨機變量都不相關，序列中沒有任何可以利用的動態(tài)規(guī)律，因此不能用歷史數(shù)據(jù)對未來進行預測和推斷。

定義：如果時間序列{ε_t，t=1，…，T}滿足:

(1)E(ε_t)=0，Var(e)=σ²；

(2)對任意s≠t，ε_t和ε_s不相關，即E(ε_tε_s)=0，

則稱{ε_t，t=1，…，T}為白噪聲序列,簡稱白噪聲( white noise)。

白噪聲序列的自相關函數(shù)為0。白噪聲是平穩(wěn)時間序列中的一個極端情況，具有十分廣泛的應用。由于前后時點上的值不相關，白噪聲序列可以作為新息序列，即t時刻的白噪聲值ε_t與之前的白噪聲序列{ε_t-1,ε_t-2,…}不相關,可以看做t-1到t之間進入系統(tǒng)的新信息。下圖給出的是一個白噪聲序列的折線圖。