板筋問(wèn)題的探討

“強(qiáng)柱弱梁”作為我國(guó)抗震規(guī)范抗震措施中重要的一條，對(duì)于 9 度區(qū)及一級(jí)抗震等級(jí)，它要求節(jié)點(diǎn)處柱上、下端實(shí)際受彎承載力之和在地震作用效應(yīng)下應(yīng)大于梁端受彎承載力之和。但當(dāng)考慮現(xiàn)澆樓板內(nèi)板筋對(duì)框架梁抗彎能力的提高作用時(shí)，究竟需對(duì)柱端彎矩設(shè)計(jì)值增大多少，才能滿足“強(qiáng)柱弱梁”的要求，一直是設(shè)計(jì)界懸而未決的問(wèn)題。而其中怎樣考慮板筋作用以及考慮多少范圍內(nèi)的板筋則是這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵。

中國(guó)規(guī)范現(xiàn)狀

我國(guó)新頒布實(shí)施的《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50010 -2002)和《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50011-2001) 提高了“強(qiáng)柱弱梁”的彎矩增大系數(shù)，規(guī)定 9 度及一級(jí)框架結(jié)構(gòu)尚應(yīng)考慮框架梁的實(shí)際受彎承載力；并在《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》條文說(shuō)明中指出“彎矩增大系數(shù)考慮了一定的超配鋼筋和鋼筋超強(qiáng)”，但對(duì)框架梁翼緣現(xiàn)澆板內(nèi)與梁肋平行的鋼筋參與梁端負(fù)彎矩承載能力的問(wèn)題，新規(guī)范仍未作明確的規(guī)定，只是在《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》條文說(shuō)明中附帶指出，當(dāng)計(jì)算梁端抗震承載力時(shí)，若計(jì)入樓板內(nèi)的鋼筋，且材料強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值考慮一定的超強(qiáng)系數(shù)，則可以提高框架結(jié)構(gòu)“強(qiáng)柱弱梁”的程度。對(duì)比實(shí)驗(yàn)表明，由于梁翼緣現(xiàn)澆板內(nèi)平行于梁肋的鋼筋參與形成梁端抗彎承載力，

在所試驗(yàn)的梁—柱組合體試件中，支座處的負(fù)屈服彎矩要比無(wú)翼緣矩形梁的負(fù)屈服彎矩提高 30%左右。如果把數(shù)值1.3作為板筋參與系數(shù)考慮到“強(qiáng)柱弱梁” 彎矩增大系數(shù)中去，就可以發(fā)現(xiàn)新規(guī)范的仍然是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。當(dāng)然，由于板內(nèi)平行于框架的板筋相對(duì)數(shù)量差異較大，板筋對(duì)梁端負(fù)彎矩承載力的增大系數(shù)并非總是1.3，但唐山地震中整體現(xiàn)澆梁板框架的破壞大多發(fā)生在柱上，而沒(méi)有現(xiàn)澆樓板的空框架裂縫則都顯示在框架梁上的事實(shí)從一個(gè)側(cè)面證明了這一點(diǎn)。

國(guó)外規(guī)范對(duì)板筋參與梁端負(fù)彎矩受力的規(guī)定

鑒于中國(guó)規(guī)范對(duì)這方面的有關(guān)問(wèn)題仍未明確，因此，了解國(guó)外有關(guān)規(guī)范對(duì)此作出的規(guī)定，對(duì)我國(guó)設(shè)計(jì)界正確處理有關(guān)問(wèn)題是有益的。

在考慮板筋參與問(wèn)題上各國(guó)思路之間也有原則性差別。其中新西蘭規(guī)范明確規(guī)定，在進(jìn)行梁端截面抗負(fù)彎矩設(shè)計(jì)時(shí)，即確定設(shè)計(jì)所需的負(fù)彎矩鋼筋時(shí)，可以考慮板有效寬度范圍內(nèi)的與梁肋平行的上板面和下板面板筋作為負(fù)彎矩受拉鋼筋的組成部分。因此，按該規(guī)范算出的梁負(fù)彎矩筋就只是除去相應(yīng)板筋外所需要的受拉鋼筋。當(dāng)按實(shí)配確定梁端抗彎能力時(shí)，自然就必須把已考慮的板筋計(jì)入，而且在沒(méi)有人為增大配筋量的前提下，考慮板筋后的梁端抗負(fù)彎矩能力與作用負(fù)彎矩應(yīng)沒(méi)有大的差別。所以，按新西蘭的上述思路，板筋不屬于“超配”，自然在“強(qiáng)柱弱梁”的措施中也就可以不考慮板筋引起的“超配”問(wèn)題。

而美國(guó) ACI 規(guī)范，加拿大 CSA 規(guī)范以及歐共體 EC8 規(guī)范在作梁端抗負(fù)彎矩截面設(shè)計(jì)時(shí)與中國(guó)思路一樣，未要求考慮板筋，但與中國(guó)規(guī)范不同的是，中國(guó)規(guī)范是將設(shè)計(jì)所需的梁端負(fù)彎矩筋與無(wú)現(xiàn)澆板的框架梁一樣布置在梁肋頂部的寬度范圍內(nèi)，而這三本規(guī)范規(guī)定梁端計(jì)算出的負(fù)彎矩筋除了大部分應(yīng)放在肋寬范圍內(nèi)，少部分則可放在規(guī)范規(guī)定的一定板寬范圍內(nèi)。其中美國(guó)和加拿大規(guī)范認(rèn)為這樣做的目的是避免上部板筋過(guò)于擁擠和避免在臨近梁肋的板內(nèi)出現(xiàn)過(guò)寬的裂縫。因此，當(dāng)按實(shí)配確定梁端抗彎能力并考慮有效寬度內(nèi)與梁筋平行的鋼筋時(shí)，這部分鋼筋可能既有原設(shè)計(jì)所需的受拉鋼筋，又有額外的板筋，而只有額外的板筋才屬于“超配”部分。

國(guó)內(nèi)外研究成果分析

Pantazopoulou 等人曾建議了一種確定板的有效寬度的理論方法，該方法首先假設(shè)了在板截面中的非線性應(yīng)變分布函數(shù)，然后根據(jù)鋼筋性能、梁中最大應(yīng)變和板的最大寬度導(dǎo)出一個(gè)有效板寬的表達(dá)式，并給出了適用于中間節(jié)點(diǎn)和端節(jié)點(diǎn)的不同模型。但美國(guó)的一些學(xué)者如 French 等人對(duì)Pantazopoulou 的模型分析后認(rèn)為，板對(duì)梁抗彎能力的貢獻(xiàn)取決于一系列變量，其中包括節(jié)點(diǎn)的類型(中間節(jié)點(diǎn)還是端節(jié)點(diǎn))、直交梁剛度，側(cè)向變形的水準(zhǔn)以及水平加載的特征(單軸還是雙軸)，當(dāng)前看來(lái)還沒(méi)有找到能適當(dāng)考慮所有有關(guān)變量的解析解。

美國(guó) M . R . Ehsani 等人于1982年曾做了 6 個(gè)帶直交梁和樓板(板厚 4 英寸)的足尺邊節(jié)點(diǎn)試驗(yàn)，設(shè)計(jì)時(shí)考慮梁的每側(cè)只有二根樓板縱向鋼筋參與梁的抗彎作用，但是實(shí)測(cè)表明，40 英寸寬的樓板內(nèi)所有板筋都達(dá)到屈服，導(dǎo)致梁的抗彎強(qiáng)度增大，結(jié)果造成塑性鉸在板面以上的柱端形成。因此他們建議在實(shí)際結(jié)構(gòu)中對(duì)于帶樓板和直交梁的節(jié)點(diǎn)，在計(jì)算梁的抗彎強(qiáng)度時(shí)，應(yīng)考慮主梁每側(cè)至少各一倍梁寬范圍內(nèi)的樓板縱向鋼筋作用，即有效寬度為 3 倍梁寬。

1987 年同濟(jì)大學(xué)和中國(guó)建筑科學(xué)研究院與日本、新西蘭和美國(guó)進(jìn)行合作，作了 6 個(gè)足尺的雙向節(jié)點(diǎn)試驗(yàn)，其中有兩個(gè)是帶樓板(板厚100 mm，配有雙層雙向鋼筋φ10 @175 mm) 的雙軸受力節(jié)點(diǎn)。試驗(yàn)表明，樓板明顯提高了梁負(fù)彎矩抗彎能力，樓板的有效寬度隨位移延性加大而增大，當(dāng)μ_Δ=1 時(shí)，影響寬度達(dá) 740 mm，當(dāng) μ_Δ=3 時(shí)達(dá)1732 mm。

1994 年?yáng)|南大學(xué)蔣永生等人進(jìn)行了一個(gè)梁板整澆的和一個(gè)沒(méi)有板的框架中節(jié)點(diǎn)的對(duì)比實(shí)驗(yàn)。試驗(yàn)表明，梁板整澆的框架節(jié)點(diǎn),在梁頂面受拉鋼筋屈服的同時(shí)，靠近梁的部分板內(nèi)上部鋼筋亦達(dá)到屈服；當(dāng) μ_Δ=3 時(shí)達(dá)最大承載力，此時(shí)梁側(cè) 6 倍板厚范圍內(nèi)板頂、底面的鋼筋均達(dá)到屈服。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果他們認(rèn)為對(duì)于梁板現(xiàn)澆的框架節(jié)點(diǎn)，當(dāng)梁端上部受拉時(shí)，應(yīng)考慮平行于框架梁且有足夠錨固長(zhǎng)度的板內(nèi)鋼筋參與工作，并認(rèn)為可近似取梁每側(cè)六倍板厚范圍作為板的有效寬度。

美國(guó)學(xué)者 French 等人收集和總結(jié)了各國(guó) 20 個(gè)梁-板-柱節(jié)點(diǎn)(13 個(gè)中節(jié)點(diǎn)、7 個(gè)端節(jié)點(diǎn))試驗(yàn)結(jié)果，對(duì)獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析后認(rèn)為，如果將板的有效寬度取為 ACI 規(guī)范規(guī)定的有效寬度，則計(jì)算出的抗彎強(qiáng)度就將接近于實(shí)測(cè)的當(dāng)層間水平位移角為2%( 約相當(dāng)于位移延性系數(shù)為4) 時(shí)的抗彎強(qiáng)度；同時(shí) French 也指出，由于板的作用是極其復(fù)雜的，它與許多變量有關(guān)，而所獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)依然非常有限，因此對(duì)板有效寬度的確定仍然帶有很大的近似性。

應(yīng)該指出的是，板有效寬度是一種折算寬度，不是板的實(shí)際參與寬度，也不是板參與梁抗彎時(shí)所能達(dá)到的屈服寬度。圖 1 給出了一個(gè)典型的實(shí)測(cè)板筋的應(yīng)變分布圖，從圖中可以看出，無(wú)論是上部板筋還是下部板筋，都有較大寬度范圍內(nèi)的板筋參與工作，但只有很小寬度范圍的板筋達(dá)到屈服。板有效寬度實(shí)際上是將板所提供的有效抗彎能力折算成一定范圍內(nèi)板完全參與受彎(即考慮達(dá)到屈服)的一種折算寬度。

研究結(jié)論

（1）板有效寬度是一種計(jì)算折合寬度，不是板的實(shí)際參與寬度，也不是板參與梁抗彎時(shí)所能達(dá)到的屈服寬度。

（2）根據(jù)按中國(guó)規(guī)范設(shè)計(jì)的典型框架所能達(dá)到的最大層間位移角，可取梁每側(cè)六倍板厚范圍作為板的有效寬度。

（3）對(duì)框架端節(jié)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，當(dāng)直交邊梁的抗彎和抗扭剛度與縱梁相比不至于相差太多時(shí)，在端節(jié)點(diǎn)處仍然可以取梁每側(cè)六倍板厚作為板的有效寬度；但如果直交邊梁剛度偏弱，則板的有效寬度取值應(yīng)相應(yīng)減少。

（4）在考慮板筋參與梁端抗彎的同時(shí)，應(yīng)注意參與受力板筋的錨固問(wèn)題和板內(nèi)與梁垂直方向橫向鋼筋的設(shè)置問(wèn)題，以保證縱向板筋能有效的參與梁端抗彎。

板筋的使用在建筑等領(lǐng)域積累了豐富的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)也提出一些新問(wèn)題。以水電機(jī)組為例，發(fā)電機(jī)上、下機(jī)架、轉(zhuǎn)子支架等許多部件屬于板筋結(jié)構(gòu)。為提高電站綜合效益，當(dāng)前動(dòng)力設(shè)備的發(fā)展趨向于大容量、高負(fù)載機(jī)組。正在開(kāi)發(fā)的三峽水力機(jī)組，單機(jī)最大容量達(dá)到70 萬(wàn)kW，下機(jī)架負(fù)載5500t。容量的增大帶來(lái)剛度、強(qiáng)度、穩(wěn)定性、絕緣等方面一系列問(wèn)題。結(jié)構(gòu)方面，為保障安全，采取的辦法往往是按比例增加板筋件尺寸，結(jié)果造成板筋件尺寸越做越大，占用的空間隨之增加。

研究背景

有效的板筋優(yōu)化不僅可以合理地組織結(jié)構(gòu)、充分利用空間、挖掘材料潛能，而且可以降低產(chǎn)品成本，減少單機(jī)容量增大引發(fā)的負(fù)面效應(yīng)。此外，對(duì)比相同容量、同期開(kāi)發(fā)的國(guó)內(nèi)外水電機(jī)組可以發(fā)現(xiàn)，國(guó)內(nèi)獨(dú)立設(shè)計(jì)的機(jī)組較厚重，國(guó)外設(shè)計(jì)的機(jī)組(如日立/馬卡古瓦，CE/清江)相對(duì)較輕薄。產(chǎn)生這種局面的原因在于國(guó)外對(duì)機(jī)組方案，除必要的校核、分析外，優(yōu)化是必不可少的環(huán)節(jié)。

繼桁架優(yōu)化方面取得的成果之后，國(guó)內(nèi)一些單位陸續(xù)開(kāi)展了板、實(shí)體優(yōu)化方面的研究。程耿東對(duì)薄板結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析，易澤明、李彩云等應(yīng)用規(guī)劃法分別對(duì)離心機(jī)、懸臂結(jié)構(gòu)進(jìn)行了實(shí)體優(yōu)化，方剛、康達(dá)昌對(duì)薄壁箱形體進(jìn)行了準(zhǔn)則優(yōu)化，楊學(xué)貴等對(duì)薄壁殼體進(jìn)行了優(yōu)化，陳新、何杰等對(duì)板、實(shí)體混合結(jié)構(gòu)(機(jī)床床身)進(jìn)行了優(yōu)化分

析。

板筋結(jié)構(gòu)是板、筋的有效組合，但板筋優(yōu)化不是板、梁優(yōu)化的簡(jiǎn)單疊加。由于連接方式不同，板筋結(jié)構(gòu)分為兩大類。優(yōu)化時(shí)，需要對(duì)其類型進(jìn)行判別，并進(jìn)行有針對(duì)性建模；同類型的板筋結(jié)構(gòu)中，不同位置的承載板，分為拉壓板、彎板及混合板三種情況，需要選用不同的中間變量；梁、板、實(shí)體三種單元共存的模型中，應(yīng)使自由度、優(yōu)化變量滿足協(xié)調(diào)條件。板筋優(yōu)化牽扯到尺寸、形狀、拓?fù)淙矫鎯?nèi)容，根據(jù)實(shí)際情況，可以選擇準(zhǔn)則法、規(guī)劃法或混合法。對(duì)于大型板筋結(jié)構(gòu)，針對(duì)有限元模型進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，需要保證算法的穩(wěn)定性。

優(yōu)化分析的執(zhí)行步驟

優(yōu)化的方法很多，對(duì)于無(wú)約束問(wèn)題，可以采用牛頓法、單純形法、最速下降、共拓梯度法：對(duì)于有約束問(wèn)題，可以采用復(fù)形法、可行方向法、梯度法等方法，也可以通過(guò)變換將有約束優(yōu)化問(wèn)題化為無(wú)約束問(wèn)題解決。對(duì)大型結(jié)構(gòu)問(wèn)題，包括板筋結(jié)構(gòu)，研究建議采用中間變量以及近似( 二次/一次) 手段，將非線性的目標(biāo)/約束函數(shù)，用一次/二次函數(shù)逼近。然后利用拉格朗日乘子( 或罰函數(shù)) 將有約束問(wèn)題化為無(wú)約束問(wèn)題。尺寸優(yōu)化時(shí)，選擇擬牛頓法求解；形狀優(yōu)化中，可以采用對(duì)偶規(guī)劃，減少約束數(shù)目，并利用線性規(guī)劃法求解。

研究立足于有限元模型組織優(yōu)化過(guò)程。首先建立板筋結(jié)構(gòu)的有限元模型，判別其類型，并劃分單元、節(jié)點(diǎn)群組，選擇適當(dāng)?shù)膬?yōu)化變量和約束條件；其次根據(jù)優(yōu)化類型進(jìn)行相關(guān)的算法解算；經(jīng)迭代取得有效結(jié)果后，將數(shù)值代回原始結(jié)構(gòu)，進(jìn)行方案更改。

研究結(jié)論

繼桁架優(yōu)化方面的成果之后，隨著有限分析能力的提高，國(guó)內(nèi)許多行業(yè)開(kāi)始探索板筋結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法，對(duì)此作了總結(jié)。對(duì)板筋結(jié)構(gòu)優(yōu)化定義，目標(biāo)/約束條件處理及具體求解進(jìn)行了闡述。圍繞規(guī)劃法，研究對(duì)一些相關(guān)概念進(jìn)行了說(shuō)明。最后，以小浪底下機(jī)架實(shí)例，證明了所述方法的可行性。對(duì)兩類板筋結(jié)構(gòu)，研究比較了兩者在結(jié)構(gòu)和功能上的區(qū)別，提出建模、優(yōu)化方面的建議。事實(shí)證明，對(duì)筋和筋板連接的不同處理，直接影響優(yōu)化結(jié)果，以及結(jié)構(gòu)方案的改進(jìn)。

對(duì)大型板筋結(jié)構(gòu)，由于涉及到的單元類型多，受力狀況復(fù)雜，優(yōu)化時(shí)，建議采用比較成熟的線性(或二次近次) 算法，以利于計(jì)算收斂。