電勢疊加原理電勢

靜電場的標勢稱為電勢，或稱為靜電勢。在電場中，某點電荷的電勢能跟它所帶的電荷量（與正負有關(guān)，計算時將電勢能和電荷的正負都帶入即可判斷該點電勢大小及正負）之比，叫做這點的電勢（也可稱電位），通常用φ來表示。電勢是從能量角度上描述電場的物理量。（電場強度則是從力的角度描述電場)。電勢差能在閉合電路中產(chǎn)生電流（當電勢差相當大時，空氣等絕緣體也會變?yōu)閷w）。電勢也被稱為電位。

電勢也是只有大小，沒有方向，也是標量。和地勢一樣，電勢也具有相對意義，在具體應用中，常取標準位置的電勢能為零，所以標準位置的電勢也為零。電勢只不過是和標準位置相比較得出的結(jié)果。我們常取地球為標準位置；在理論研究時，我們常取無限遠處為標準位置，在習慣上，我們也常用“電場外”這樣的說法來代替“零電勢位置”。 電勢是一個相對量，其參考點是可以任意選取的。無論被選取的物體是不是帶電，都可以被選取為標準位置 -------零參考點。例如地球本身是帶負電的，其電勢相對于無窮遠處約為8.2×10^8V。盡管如此，照樣可以把地球作為零電勢參考點，同時由于地球本身就是一個大導體，電容量很大，所以在這樣的大導體上增減一些電荷，對它的電勢改變影響不大。其電勢比較穩(wěn)定，所以，在一般的情況下，還都是選地球為零電勢參考點。

電勢的特點是：不管是正電荷 的電場線還是負電荷的電場線，只要順著電場線的方向總是電勢減小的方向，逆著電場線總是電勢增大的方向。2100433B

電場是電荷及變化磁場周圍空間里存在的一種特殊物質(zhì)。電場這種物質(zhì)與通常的實物不同，它不是由分子原子所組成，但它是客觀存在的，電場具有通常物質(zhì)所具有的力和能量等客觀屬性。電場的力的性質(zhì)表現(xiàn)為：電場對放入其中的電荷有作用力，這種力稱為電場力。電場的能的性質(zhì)表現(xiàn)為：當電荷在電場中移動時，電場力對電荷做功（這說明電場具有能量）。

1.對放入其中的電荷有力的作用。

2.能使放入電場中的導體產(chǎn)生靜電感應現(xiàn)象。

電場強度是描述電場力特性的物理量

其定義是：放入電場中某一點的電荷受到的電場力F跟它的電量q的比值叫做該點的電場強度，表示該處電場的強弱。在電場中某一點確定了，則該點場強的大小與方向就是一個定值，與放入的檢驗電荷無關(guān)，即使不放入檢驗電荷，該處的場強大小方向仍不變。檢驗電荷q充當“測量工具”的作用。某點的E取決于電場本身,(即場源及這點的位置,)與q檢的正負,電何量q檢和受到的電場力F無關(guān)。電場強度是矢量，電場強度的合成按照矢量的合成法則（平行四邊形法則和三角形法則）。電場強度和電場力是兩個概念，電場強度的大小與方向跟放入的檢驗電荷無關(guān)，而電場力的大小與方向則跟放入的檢驗電荷有關(guān)。

等量同種電荷形成的電場：

（1）兩種電荷的連線上；不管是等量同種正電荷還是負電荷，中點O處場強始終為零

（2）兩電荷連線的中垂線上；不管是等量同種正電荷還是負電荷，從中點O處沿中垂面（中垂線）到無窮遠處，場強先變大后變小。

（3）關(guān)于O點對稱的兩點場強大小相等，方向相反，電勢相等。

等量異種電荷形成的電場：

（1）兩電荷的連線上，各點的電場強度方向從正電荷指向負電荷，沿電場線方向場強先變小后變大，從正電荷到負電荷電勢逐漸降低。

（2）兩電荷連線的中垂線上場強方向相同，且與中垂線垂直，由中點O點到無窮遠處，場強一直變小，各點電勢相等。

（3）在中垂線上關(guān)于中點O對稱的兩點場強等大同向。

如果場源是多個點電荷，電場中某點的電場強度為各個點電荷單獨在該點產(chǎn)生的電場強度的矢量和。這種關(guān)系叫電場的疊加原理。

如果在空間中有幾個點電荷同時存在,這時在空間的某一點的電場強度等于各個點電荷單獨存在時該點產(chǎn)生的電場強度的矢量和。形成合電場。

疊加遵循矢量的疊加法則——平行四邊形法則。還可以使用矢量三角形法，正交分解法等。

利用電場的疊加原理，理論上可計算任意帶電體在任意點的場強。

注意：

1. 各個電荷產(chǎn)生的電場是獨立的、互不影響的

2. 對于較大的不能視為點電荷的帶電體的電場強度，可以把帶電體分成很多小塊，每塊可以看成點電荷，用點電荷的電場疊加的方法計算。

帶電體系靜電場中一點的電勢等于每一點電荷單獨存在時在該點的電勢的代數(shù)和。電勢迭加原理是場的迭加原理的必然結(jié)果。設空間有q_{1、q2…qn}個點電荷，它們在場點的場強分別為E₁、E₂、…E_n，按場的迭加原理總場強E= E₂ …E_n。場點P的電勢為：

r_i為q_i到場點的距離，注意上式為代數(shù)和，因qi可大于或小于零。帶電體可看成許多體元，若體元dτ處的體電荷密度為ρ，則體元相當于dq=pdτ的點電荷。對每一體元應用點電荷的電勢公式，再求其代數(shù)和，就求得了帶電體場中一點的電勢，即：

同理，由電勢迭加原理可求得面電荷分布、線電荷分布的電勢公式分別為：

（1） 帶電量q的電荷由電場中某點A移到參考點O（即零勢能點，一般取無限遠處或者大地為這個零勢能點），電場力做功W_AO（將這個電荷從A點移至零勢能點電場力做的功)跟這個電荷的電量q比值叫（AO兩點電勢差）A點電勢.

電勢只有大小，沒有方向，是標量。和地勢一樣，電勢也具有相對意義，在具體應用中，常取標準位置的電勢能為零，所以標準位置的電勢也為零。電勢只不過是和標準位置相比較得出的結(jié)果。我們常取地球為標準位置；在理論研究時，我們常取無限遠處為標準位置，在習慣上，我們也常用“電場外”這樣的說法來代替“零電勢位置”。 電勢是一個相對量，其參考點是可以任意選取的。無論被選取的物體是不是帶電，都可以被選取為標準位置 -------零參考點。例如地球本身是帶負電的，其電勢相對于無窮遠處約為8.2×10^8V。盡管如此，照樣可以把地球作為零電勢參考點，同時由于地球本身就是一個大導體，電容量很大，所以在這樣的大導體上增減一些電荷，對它的電勢改變影響不大。其電勢比較穩(wěn)定，所以，在一般的情況下，還都是選地球為零電勢參考點。

電勢的特點是：不管是正電荷的電場線還是負電荷的電場線，只要順著電場線的方向總是電勢減小的方向，逆著電場線總是電勢增大的方向。

正電荷電場中各點電勢為正，遠離正電荷，電勢降低。

負電荷電場中各點電勢為負，遠離負電荷，電勢增高。

物理意義：

（1）由電場中某點位置決定，反映電場能的性質(zhì)。

（2）與檢驗電荷電量、電性無關(guān)。

（3）表示將1C正電荷移到參考點電場力做的功。

電勢差與電勢的關(guān)系：

∵

∴

∴

電場力做功：

①公式：W=qU

②∵ U由電場中兩點位置決定，∴W由q，U決定與路徑無關(guān)，和重力做功一樣，屬于保守力做功。

③特點：電場力做功由移動電荷和電勢差決定，與路徑無關(guān)。

電荷周圍產(chǎn)生的靜電場的電勢差與電勢的公式與推導： 對于一個正點電荷帶電量為Q，在它的周圍有向外輻射的電場。任取一條電場線，在上面任取一點A距場源電荷為r，在A點放置一個電荷量為q的點電荷。使它在電場力作用下沿電場線移動一個很小的位移△x.由于這個位移極小，所以認為電場力在這段位移上沒有改變，得φ=KQ(1/r)。

又稱力作用的獨立性原理。在小變形和線彈性 的情況下，由幾組荷載作用于物體上所產(chǎn)生的反 力、內(nèi)力以及應力分量或位移分量等于每組荷載單 獨作用結(jié)果的總和。為固體力學分析求解中的重要 原理之一。疊加原理只有當所建立的基本方程及邊 界條件為線性時才能成立，對于非線性彈性材料或 者是有限變形的情況，該原理不能適用; 在使用該 原理時，還要求結(jié)構(gòu)上一種荷載的作用不會引起另 一種荷載的作用發(fā)生性質(zhì)的變化，例如桿件的縱橫 彎曲，橫向荷載所引起的彎曲變形將使軸向荷載產(chǎn) 生附加彎曲效應，還有壓桿及薄壁結(jié)構(gòu)的彈性穩(wěn)定 等問題，都不能應用此原理。2100433B

圖6-9 　a、b、c分別畫出了同一根粱AB受q、M₀兩種載荷作用、q單獨作用及M₀單獨作用的三種受力情況。

在q、M₀共同作用時

V_A=ql/2 M₀/l V_S=ql/2 M₀/l

從計算結(jié)果中可以看到，梁的支座反力和彎矩都是荷載(q、M₀)的一次函數(shù)，即反力或彎矩與荷載成線性關(guān)系。這時，g、M₀共同作用F所產(chǎn)生的反力或彎矩等于g與M₀單獨作用時所產(chǎn)生的反力或彎矩的代數(shù)和：

這種關(guān)系不僅在本例中存在，而且在其他力學計算中普遍存在， 即只要反力、彎矩（或其他量）與載荷成線性關(guān)系，則若干個載荷共同引起的反力、彎矩（或其他量）等于各個載荷單獨引起的反力、彎矩（或其他量）相疊加。這種關(guān)系稱為疊加原理。應用疊加原理的前提是構(gòu)件處在小變形情況下，這時各荷載對構(gòu)件的影響各自獨立。 2100433B