粘彈性理論詳解

黏彈體可以理解為是彈性體與液體的混合物。在黏彈體發(fā)生應(yīng)變的時候，其中的彈性部分承擔靜態(tài)的應(yīng)力，而液體部分不承擔靜態(tài)的應(yīng)力。當應(yīng)變對時間的導(dǎo)數(shù)不為零的時候，液體部分由于存在微觀摩擦，出現(xiàn)黏度，而承擔動態(tài)的應(yīng)力。因此，一個靜態(tài)的黏彈體與一個純彈性體相當。

而靜態(tài)的水的內(nèi)部沒有任何剪切應(yīng)力，這是黏彈體的一個極限。純粹的彈性體在發(fā)生應(yīng)變隨時間變化的過程中，沒有黏度，應(yīng)變不滯后于應(yīng)力，這是黏彈體的另一個極限。因此黏彈體是介乎于固體與液體之間的凝聚體。

有不少工程材料，如混凝土、高聚合材料、某些生物組織以及處于高速變形狀態(tài)的金屬材料，既具有彈性性質(zhì)，又具有粘性性質(zhì)，這種兼具彈性性質(zhì)和粘性性質(zhì)的材料稱為粘彈性體。在外力作用下，粘彈性體產(chǎn)生彈性變形，而且變形還隨時間而變化，因此用彈性力學方法來研究粘彈性體就不能反映實際情況。粘彈性理論與彈性力學的主要區(qū)別在于應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系不同。因此,粘彈性體的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系就成為粘彈性理論的主要研究內(nèi)容。

通常用服從胡克定律的彈性元件和服從牛頓粘性定律（即應(yīng)力和應(yīng)變率成正比）的粘性元件來表征粘彈性體的特性。用這兩種元件的不同組合模型可以反映多種復(fù)雜粘彈性體的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。兩種最基本的粘彈性體模型是麥克斯韋模型和開爾文模型。前者為彈

性元件和粘性元件串聯(lián) (圖中的a)，它的總應(yīng)變是彈性應(yīng)變和粘性應(yīng)變之和，對應(yīng)的本構(gòu)方程為：

式中

上述兩方程還可推廣到復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)問題。在實際中，常需將多個彈性元件和粘性元件按各種不同形式串聯(lián)或并聯(lián)，以描述不同粘彈性體的特性。

粘彈性理論中的幾何方程和運動方程與彈性力學完全相同。從理論上說，利用本構(gòu)方程、運動方程、幾何方程、邊界條件以及初始條件，可找到粘彈性邊值問題的解。在緩慢加載的前提下，如果粘彈性體所受的體積力、表面力和粘彈性體的位移邊界條件都可以寫成空間和時間的分離變量形式，且全部應(yīng)力、應(yīng)變以及它們對時間的各階導(dǎo)數(shù)的初始值都為零，則可利用對時間的拉普拉斯變換，把一個線性粘彈性體的問題化為一個同樣形狀和大小的線性彈性體的問題。求出后者的解并利用拉普拉斯逆變換，就能得到原粘彈性體問題的解。

各種材料的粘彈性性能，可通過蠕變實驗和振動實驗加以確定。

固體力學的一個研究內(nèi)容。它在考慮材料的彈性性質(zhì)和粘性性質(zhì)的基礎(chǔ)上，研究材料內(nèi)部應(yīng)力和應(yīng)變的分布規(guī)律以及它們和外力之間關(guān)系。材料的粘性性質(zhì)主要表現(xiàn)為材料中的應(yīng)力和應(yīng)變率有關(guān)。

出版社: 天津大學出版社; 第1版 (2002年1月1日) 外文書名: Theory of Thermo-Viscoelasticity 叢書名: 天津大學“211工程”叢書 平裝: 116頁 正文語種: 中文 開本: 16 ISBN: 7561816863 條形碼: 9787561816868 產(chǎn)品尺寸及重量: 22.4 x 18 x 0.6 cm ; 181 g ASIN: B00114F2UW

粘彈性內(nèi)容簡介

本書較全面地介紹了熱粘彈性理論，它包括三部分內(nèi)容：第一部分是恒溫下的粘彈性理論；第二部分是變溫下的粘彈性理論；第三部分是在不可逆熱力學框架下，采肜內(nèi)變量理論，推導(dǎo)粘彈性本構(gòu)方程。

本書的讀者為從事粘彈性、變溫粘彈性研究和應(yīng)用的科研工作者、大專院校教師和工程技術(shù)人員，該書也可作為研究生的教材。

粘彈性目錄

第一部分　恒溫粘彈性理論

第1章 微分型粘彈性本構(gòu)關(guān)系

1.1 蠕變與松弛

1.2 彈簧和粘壺

1.3 兩個最簡單的粘彈性模型

1.4 三元件固體模型

1.5 Burgers模型

1.6 更多的彈簧和粘壺組成的粘彈性模型

1.7 微分型粘彈性本構(gòu)方程的一般形式

1.8 拉氏象空間的粘彈性本構(gòu)方程

1.9 三維微分型粘彈性本構(gòu)方程

第2章 各分型粘彈性本構(gòu)方程

2.1 蠕變型本構(gòu)方程

2.2 松弛型本構(gòu)方程

2.3 三維積分型本構(gòu)方程

第3章 粘彈性材料的動態(tài)性能

3.1 動態(tài)應(yīng)力響應(yīng)與復(fù)模量

3.2 動態(tài)應(yīng)變響應(yīng)與復(fù)柔量

3.3 動態(tài)函數(shù)與靜態(tài)函數(shù)之間的關(guān)系

3.4 動態(tài)函數(shù)與頻率的關(guān)系

3.5 粘彈性材料的能量耗散

3.6 粘彈性桿-質(zhì)量塊系統(tǒng)的振動

第4章 粘彈性準靜力學

4.1 基本方程與“對應(yīng)原理”

4.2 粘彈性桿的單向拉伸

4.3 受內(nèi)外壓的粘彈性厚壁筒

4.4 粘彈性半空間問題

第5章 粘彈性動力學

5.1 基本方程

5.2 圓柱管的扭振

5.3 粘彈性的自由振動

5.4 半無限長桿中的縱波

第二部分 變溫粘彈性理論

變溫粘彈性理論序

第6章 熱流變簡單材料理論

6.1 熱流變簡單材料

6.2 熱流變簡單材料理論

第7章 變溫粘彈性的一般理論

7.1 變溫松弛曲線

7.2 由一組恒溫松弛曲線確定變溫松弛曲線

7.3 終態(tài)溫度等效松弛曲線

7.4 三維變溫粘彈性松弛型構(gòu)方程

7.5 變溫粘彈性蠕變型本構(gòu)方程

7.6 變溫粘彈性蠕變型本構(gòu)方程

7.7 一種非線性變溫粘彈性本構(gòu)方程

第8章 熱粘彈有限元方法

8.1 本構(gòu)方程的矩陣形式

8.2 記憶積分的簡化

8.3 熱粘彈有限元列式

第三部分 不可逆過程熱力學與粘彈性理論

不可逆過程熱力學序

第9章 經(jīng)典熱力學

9.1 熱力學基本概念

9.2 熱力學第零定律

9.3 熱力學第一定律

9.4 不可逆過程和“熵”的概念

9.5 熱力學第二定律

9.6 熱力學第三定律

9.7 平衡態(tài)的條件

第10章 不可逆的過程熱力力學

10.1 非平衡熱力學

10.2 局域平衡假設(shè)

10.3 熵的守恒方程

……

第11章 率相關(guān)能量耗散型本構(gòu)模型

附錄

參考文獻

[1]高等學校教材 《高分子材料成型加工原理》化學工業(yè)出版社10-12頁

介質(zhì)的變形和應(yīng)力隨時間變化的這種特性稱為粘性，例如塑料、橡膠、油漆、樹脂、玻璃、陶瓷、混凝土以及金屬等工業(yè)材料，巖石、土壤、瀝青、石油和礦物等地質(zhì)材料，肌肉、骨骼、血液等生物材料，同時具有彈性和粘性兩種不同機理的形變，綜合地體現(xiàn)為粘性流體和彈性固體兩者的特性，材料的這種性質(zhì)稱為粘彈性。材料的粘彈性性質(zhì)依賴于時間、溫度、負荷、加載速率和應(yīng)變幅值等條件，在這些有關(guān)的條件中，時間和溫度的影響尤其明顯 。

馮元禎指出，生物材料往往具有明顯的粘彈性。幾乎所有的生物固體都是粘彈性體，只不過有的粘性較強，有的彈性較強，程度上有所差別。在生物醫(yī)學工程方面的許多專著和論文集都論述了生物體的粘彈性性能。聚合物科學和塑料工業(yè)的迅速發(fā)展，現(xiàn)代技術(shù)中金屬材料在高溫條件下的廣泛應(yīng)用(如噴氣發(fā)動機、蝸輪透平、航天裝置和核動力設(shè)備等)，生物和地質(zhì)學等工程科學的深入研究，都使得材料的流變機理、粘彈性理論與應(yīng)用的研究顯得越來越重要。粘彈性力學是固體力學的基礎(chǔ)內(nèi)容，成為連續(xù)體力學的一個重要部分，正愈來愈廣泛地應(yīng)用于工程之中。而對粘彈性接觸問題，也相應(yīng)地大量出現(xiàn)。對由此可見，粘彈性接觸問題在工程實際中有廣闊的應(yīng)用前景。近年來，隨著農(nóng)業(yè)生產(chǎn)機械化程度的提高，提出了許多有著重要意義的新問題。市場對于產(chǎn)品的質(zhì)量要求更為苛刻，機械化的收獲方式對農(nóng)產(chǎn)品的收獲最佳時間、高效準確的分離方法、以及對產(chǎn)品質(zhì)量的評估和控制也提出了更高的要求。為滿足這些要求，許多相關(guān)的學科與農(nóng)業(yè)工程相結(jié)合，出現(xiàn)了一些新興的研究方法與應(yīng)用技術(shù)。

注：粘彈性使塑料同時具有類似固體的特性，如彈性，強度，因次穩(wěn)定性，和類似液體的特性如隨時間，溫度，負荷大小和速率而變化的流動特性。

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黏彈性- 材料不僅具有彈性，而且具有摩擦。當應(yīng)力被移除后，一部分功被用于摩擦效應(yīng)而被轉(zhuǎn)化成熱能，這一過程可用應(yīng)力應(yīng)變曲線表示。