碰撞截面計(jì)算

對(duì)于有效直徑分別為d1、d2的兩剛球分子間的碰撞，其碰撞截面為

舉例：設(shè)單位時(shí)間內(nèi)散射到（θ，φ）方向面積元ds上（立體角dΩ內(nèi)）的粒子數(shù)為dn，顯然

dn∝ds/r2=dW

dn∝ N

綜合之，則有：

dn∝ NdΩ

或dn=q(θ，φ)NdΩ （1）

比例系數(shù)q(θ，φ)的性質(zhì)：

q(θ，φj)與入射粒子和靶粒子（散射場(chǎng)）的性質(zhì)，它們之間的相互作用，以及入射粒子的動(dòng)能有關(guān)，是θ，φ的函數(shù)。

q(θ，φ)具有面積的量綱

故稱q(θ，φ)為微分碰撞截面，簡(jiǎn)稱為截面或角分布

如果在垂直于入射粒子流的入射方向取面積q(θ，φ)，則單位時(shí)間內(nèi)通過此截面q(θ，φ)的粒子數(shù)恰好散射到(θ，φ)方向的單位立體角內(nèi)。2100433B

碰撞截面的物理意義：一個(gè)入射粒子經(jīng)碰撞后，散射到方向單位立體角的幾率。

激光雷達(dá)碰撞截面σ的物理意義是表征截取發(fā)射機(jī)發(fā)射功率大小的量度。它是指當(dāng)目標(biāo)各向同性散射時(shí)?？偵⑸涔εc單位面積入射波功率密度之比，這個(gè)比值具有面積的量綱，它的大小表示目標(biāo)截獲了多大面積的入射功率即σ越大說明該目標(biāo)截取的入射功率越多。我們也可以理解為：如果將入射功率密度用球面積4πR2來表示(等效)σ則探測(cè)器上散射物的功率密度的大小就是σ。

碰撞截面，描述微觀粒子散射概率的一種物理量。又稱散射截面，簡(jiǎn)稱截面。一種運(yùn)動(dòng)中的粒子碰撞另一種靜止粒子時(shí)，如果在單位時(shí)間內(nèi)通過垂直于運(yùn)動(dòng)方向單位面積上的運(yùn)動(dòng)粒子數(shù)為1，靜止粒子數(shù)也是1，則單位時(shí)間發(fā)生碰撞的概率稱為碰撞截面，截面的量綱與面積的量綱相同 ，單位是靶恩，1靶恩=10-28米2，可見與核反應(yīng)截面的含義相同。如果碰撞為彈性散射，相應(yīng)的截面稱為彈性截面，如果碰撞為非彈性散射，相應(yīng)的截面稱為非彈性截面。根據(jù)粒子散射截面的分析可獲得許多有關(guān)粒子的信息。

單位時(shí)間內(nèi)散射到單位立體角中的粒子數(shù)與通過垂直入射方向上的單位面積的粒子數(shù)之比。在分子散射實(shí)驗(yàn)中，不是測(cè)量單個(gè)分子的碰撞軌跡，而是測(cè)量由固定方向入射的分子束經(jīng)碰撞后發(fā)生的偏轉(zhuǎn)數(shù)，由于所有可能的碰撞參數(shù)都存在,存在著一個(gè)與偏轉(zhuǎn)角度有關(guān)的幾率函數(shù)。在質(zhì)心坐標(biāo)系中，這個(gè)幾率函數(shù)叫做微分碰撞截面()。這是因?yàn)樗哂忻娣e的量綱。

在最簡(jiǎn)單的情況下，設(shè)碰撞粒子間的作用力是球形對(duì)稱的，則單位立體角：

dΩ =2πsinθdθ

單位時(shí)間內(nèi)在偏轉(zhuǎn)角和 d之間散射的粒子數(shù)為：

dQ=I(θ)dΩ =2πI(θ)sinθdθ

對(duì)于一個(gè)給定速度的粒子束,散射到和 d（見圖）之間的分子數(shù)等于入射粒子束從寬度為d，面積為2πd的圓環(huán)中通過的分子數(shù)：

dQ=2πbdb=2πI(E,θ)sinθdθ

或

對(duì)于給定能量的粒子束，碰撞參數(shù)可有許多不同的數(shù)值，因而，微分碰撞截面的普遍表達(dá)式可寫作：

將全部立體角范圍對(duì)微分碰撞截面加和就得到總的彈性碰撞截面：

根據(jù)碰撞對(duì)相互作用的性質(zhì)，非彈性碰撞和反應(yīng)碰撞也有類似的定義。

碰撞正碰（direct impact )

一個(gè)運(yùn)動(dòng)的球與一個(gè)靜止的球碰撞，碰撞之前球的運(yùn)動(dòng)速度與兩球心的連線在同一條直線上，碰撞之后兩球的速度仍會(huì)沿著這條直線。這種碰撞稱為正碰，也叫對(duì)心碰撞。

碰撞斜碰（oblique impact)

一個(gè)運(yùn)動(dòng)的球與一個(gè)靜止的球碰撞，如果碰撞之前球的運(yùn)動(dòng)速度與兩球心的連線不在同一條直線上，碰撞之后兩球的速度都會(huì)偏離原來兩球心的連線。這種碰撞稱為斜碰，也叫非對(duì)心碰撞。

碰撞物體對(duì)障礙物的碰撞

一物體對(duì)某固定物體如地面、墻的碰撞屬此類型，也可分為正碰撞和斜碰撞。

碰撞物體對(duì)可轉(zhuǎn)動(dòng)物體的碰撞

當(dāng)物體甲與可繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體乙發(fā)生碰撞時(shí)，物體乙突然獲得一角速度變化（圖4）。一般在乙的支承O處也立刻產(chǎn)生一碰撞反力，其大小跟碰撞作用的位置，即距離OO₁有關(guān)。但在特殊條件下，懸掛物體雖受沖擊力，其約束力仍可為零。