統(tǒng)計(jì)特征差異性特征

統(tǒng)計(jì)特征極差

極差亦稱為全距或誤差范圍，它是測(cè)定數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差，說(shuō)明數(shù)據(jù)的伸展情況。優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)單，缺點(diǎn)是沒(méi)有反映觀測(cè)值離散情況。在相同實(shí)驗(yàn)次數(shù)下的兩組數(shù)據(jù)，極差大的一組數(shù)據(jù)要比極差小的一組數(shù)據(jù)更為分散。

統(tǒng)計(jì)特征標(biāo)準(zhǔn)偏差

標(biāo)準(zhǔn)偏差也稱為標(biāo)準(zhǔn)離差、標(biāo)準(zhǔn)差或均方差，它是衡量樣本數(shù)據(jù)波動(dòng)性（離散程度）的指標(biāo)。 標(biāo)準(zhǔn)偏差有兩點(diǎn)不同于誤差的平均值：①不必考慮誤差的正、負(fù)號(hào)；②增強(qiáng)了大的誤差數(shù)據(jù)的作用，所以能較好地反映測(cè)定數(shù)據(jù)的精密度，因此也用標(biāo)準(zhǔn)偏差來(lái)量度精密度。

標(biāo)準(zhǔn)偏差有兩個(gè)重要的作用：

（1）測(cè)定研究對(duì)象變異程度的大小。變異程度就是各個(gè)數(shù)值相差的程度。其他條件相同，標(biāo)準(zhǔn)偏差大，變異程度大；標(biāo)準(zhǔn)偏差小，變異程度小。標(biāo)準(zhǔn)偏差的這種作用在比較兩個(gè)或多個(gè)樣本變異程度的大小上可以清楚地看出。

（2）作為量度誤差的標(biāo)準(zhǔn)單位。標(biāo)準(zhǔn)偏差還可以作為檢驗(yàn)不同樣本是否有本質(zhì)差別的標(biāo)準(zhǔn)單位。許多重要的統(tǒng)計(jì)方法，如顯著性檢驗(yàn)法，都是以標(biāo)準(zhǔn)偏差的應(yīng)用作為基礎(chǔ)的。

統(tǒng)計(jì)特征變異系數(shù)

標(biāo)準(zhǔn)偏差是反映樣本數(shù)據(jù)的絕對(duì)波動(dòng)狀況。當(dāng)測(cè)量較大的量值時(shí)，絕對(duì)誤差一般較大：測(cè)量較小的量值時(shí)，絕對(duì)誤差一般較小，因此，用相對(duì)波動(dòng)的大小，即變異系數(shù)更能反映樣本數(shù)據(jù)的波動(dòng)性。

變異系數(shù)將有限次測(cè)定次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差除以對(duì)測(cè)定值的平均值，得到一個(gè)相對(duì)值。標(biāo)準(zhǔn)偏差的單位與平均值相同，所以變異系數(shù)與測(cè)量的單位無(wú)關(guān)，是個(gè)純數(shù)。

統(tǒng)計(jì)特征是統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念之一，在用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法研究總體時(shí)，人們所關(guān)心的實(shí)際上并非組成總體的各個(gè)個(gè)體本身，而主要是考察與它們相聯(lián)系的某個(gè)（或某些）特征。研究有關(guān)特征在總體的各個(gè)個(gè)體間的分布情況，稱所要考察的特征為總體的統(tǒng)計(jì)特征。

無(wú)論是在空域，還是頻域，在進(jìn)行隱寫(xiě)分析時(shí)，除了使用一階統(tǒng)計(jì)特征之外，還可以使用共生矩陣，這時(shí)高階統(tǒng)計(jì)特征。灰度共生矩陣是分析空間關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法，當(dāng)對(duì)圖像中像素對(duì)中的分布進(jìn)行統(tǒng)計(jì)時(shí)。

統(tǒng)計(jì)特征算數(shù)平均值

算數(shù)平均值是一組數(shù)據(jù)集中位置最有用的統(tǒng)計(jì)特征量，經(jīng)常用樣本的算數(shù)平均值來(lái)代表總體的平均水平。

統(tǒng)計(jì)特征中位數(shù)

在一組數(shù)據(jù)中，按其大小次序排序以排在正中間的一個(gè)數(shù)表示總體的平均水平，稱之為中位數(shù)，或中值。 平均值有時(shí)會(huì)因極值的影響而出現(xiàn)虛假的集中位置。人們把觀測(cè)值按大小順序排列，將排在中間的數(shù)稱為中位數(shù)。觀測(cè)次數(shù)為奇數(shù)時(shí)，中位數(shù)有1個(gè)；當(dāng)觀測(cè)次數(shù)為偶數(shù)時(shí)．中位數(shù)為中間兩個(gè)數(shù)的平均值。例如某實(shí)驗(yàn)室的每天藥品消耗的中位數(shù)為6瓶，物理學(xué)家用半衰期來(lái)衡量放射性同位數(shù)的衰變速度，用的就是放射性原子蛻變時(shí)間的中位數(shù)，如果要計(jì)算某種放射性原子蛻變所需時(shí)間的平均值，必須等所有原子蛻變完畢才有可能。顯然，這是不能辦到的，因?yàn)檫@需要漫長(zhǎng)的時(shí)間。

統(tǒng)計(jì)特征眾數(shù)

眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值，眾數(shù)不一定是平均值。例如，某實(shí)驗(yàn)室最近18天每天藥品的消耗量分別為8，7，6，7，5，4，5．6，8，7，5，6，4，7，6，5，7，4瓶，7瓶出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為7。 2100433B

水文特征統(tǒng)汁的內(nèi)容一般包括3個(gè)方面：

①主要河流的特征資料，如流域或水系的集水面積、河流長(zhǎng)度、測(cè)站的地理位置、資料年限以及流域或水系多年平均的降水量（以水深mm表示）、徑流深、徑流系數(shù)、降水和徑流總量（以立方米表示）、徑流模數(shù)等統(tǒng)計(jì)值；

②多年的和逐年的水文特征統(tǒng)計(jì)資料，如各測(cè)站年、月的降水、蒸發(fā)、水位、流量、泥沙、水化學(xué)成分、水溫、冰情等各種特征統(tǒng)計(jì)值；

③其他有關(guān)綜合性的參考資料，如主要河流入海水量和出入國(guó)境水量的統(tǒng)計(jì)值，全國(guó)的、流域的、地區(qū)的水資源評(píng)價(jià)成果等。

水利（電力）部水文局于1956年第1次組織匯編《全國(guó)主要河流水文特征統(tǒng)汁》，1975年和1982年（含臺(tái)灣省水文特征資料）兩次修訂。20世紀(jì)50年代后期至70年代，各流域、省、直轄市、自治區(qū)以及部分地區(qū)和縣，相繼匯編了各流域和各地區(qū)的水文特征統(tǒng)汁并經(jīng)數(shù)次修訂補(bǔ)充，總數(shù)達(dá)百余冊(cè)。為了便于應(yīng)用，在全國(guó)性水文圖集、地區(qū)性水文圖集以及水文手冊(cè)中也曾刊載主要河流的水文特征統(tǒng)計(jì)資料，有些水文實(shí)驗(yàn)站為專門(mén)目的（如官?gòu)d水庫(kù)水文泥沙的實(shí)驗(yàn)研究），也出版過(guò)特征資料，提供生產(chǎn)和科研部門(mén)應(yīng)用。

統(tǒng)計(jì)分布分配數(shù)列的種類

分配數(shù)列有兩個(gè)構(gòu)成要素。即總體按某標(biāo)志所分的組和各組對(duì)應(yīng)的次數(shù)或頻率。

分配數(shù)列的第一個(gè)構(gòu)成要素就是總體按某標(biāo)志所分的組。根據(jù)分組標(biāo)志的不同，分配數(shù)列可分為品質(zhì)分配數(shù)列和變量分配數(shù)列。按品質(zhì)標(biāo)志分組形成的分配數(shù)列叫品質(zhì)分配數(shù)列，簡(jiǎn)稱品質(zhì)數(shù)列；按數(shù)量標(biāo)志分組形成的分配數(shù)列叫變量分配數(shù)列，簡(jiǎn)稱變量數(shù)列。變量數(shù)列又可以分為單項(xiàng)式數(shù)列和組距式數(shù)列，組距式數(shù)列又可以分為等距數(shù)列和不等距數(shù)列。它們都是由相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)分組形成的。

對(duì)品質(zhì)數(shù)列來(lái)說(shuō)，由于用品質(zhì)標(biāo)志來(lái)區(qū)分事物的各種類型表現(xiàn)得比較明確，因此，品質(zhì)數(shù)列一般比較穩(wěn)定，能較好地反映總體各單位的分布特征。但對(duì)變量數(shù)列來(lái)說(shuō)，因?yàn)槭挛镄再|(zhì)的差異是用數(shù)量界限來(lái)表現(xiàn)的，而數(shù)量界限往往會(huì)受人們主觀認(rèn)識(shí)的影響，同一數(shù)量標(biāo)志分組可能會(huì)出現(xiàn)多種分布狀態(tài)。這就涉及各組頻數(shù)和頻率的問(wèn)題。

統(tǒng)計(jì)分布頻數(shù)和頻率

分配數(shù)列的第二個(gè)構(gòu)成要素就是各組對(duì)應(yīng)的單位數(shù)——次數(shù)，次數(shù)也叫頻數(shù)，常用

在變量分配數(shù)列中，頻數(shù)或頻率表明對(duì)應(yīng)組標(biāo)志值的作用程度。頻數(shù)或頻率數(shù)值越大，表明該組標(biāo)志值對(duì)總體水平所起的作用也越大；反之，頻數(shù)或頻率數(shù)值越小，表明該組標(biāo)志值對(duì)總體水平所起的作用越小。

分配數(shù)列中各組的頻數(shù)或頻率不能為0，如果某一組的頻數(shù)或頻率為0，應(yīng)刪除這一組。

有時(shí)候，為了更簡(jiǎn)便地概括總體各單位的分布特征，還需要編制累計(jì)頻數(shù)數(shù)列和累計(jì)頻率數(shù)列。累計(jì)方法有向上累計(jì)和向下累計(jì)兩種。

向上累計(jì)就是向變量的上限方向累計(jì)，是指將各組頻數(shù)或頻率由變量值較低的組向變量值較高的組累計(jì)，各累計(jì)數(shù)的意義是各組上限以下的累計(jì)頻數(shù)或頻率。當(dāng)我們關(guān)注標(biāo)志值較小的各組分布情況時(shí)，可采用向上累計(jì)方法。

向下累計(jì)就是向變量的下限方向累計(jì)，是指將各組頻數(shù)或頻率由變量值較高的組向變量值較低的組累計(jì)，各累計(jì)數(shù)的意義是各組下限以上的累計(jì)頻數(shù)或頻率。當(dāng)我們關(guān)注標(biāo)志值較大的各組分布情況時(shí)，可采用向下累計(jì)方法。

分析變量的分布狀況，一般應(yīng)采用等距數(shù)列。此時(shí)，各組的頻數(shù)或頻率就能很好地反映變量的分布狀況。如果是不等距數(shù)列，則應(yīng)采用各組的次數(shù)密度或頻率密度才能正確反映變量的分布狀況。次數(shù)密度和頻率密度的計(jì)算公式如下：

次數(shù)密度=某組次數(shù)/該組組距；頻率密度=某組頻率/該組組距

統(tǒng)計(jì)分布次數(shù)分布的特征

社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體的性質(zhì)不同，其次數(shù)分布的特征也不同。各種社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體的次數(shù)分布，歸納起來(lái)主要有鐘型分布、U型分布、J型分布和洛倫茲分布四種類型。

鐘型分布

鐘型分布是正態(tài)分布的俗稱，其特征是“中間高，兩頭低”，即靠近中間的變量值分布的次數(shù)多，靠近兩邊的變量值分布的次數(shù)少，形如古鐘（見(jiàn)圖1）。

在社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中，鐘型分布多表現(xiàn)為對(duì)稱分布。對(duì)稱分布的特征是中間的變量值分布的次數(shù)最多，以標(biāo)志變量中心為對(duì)稱軸。兩側(cè)變量值分布的次數(shù)隨著與中心變量值距離的增大而漸次減少，并且圍繞中心變量值兩側(cè)呈對(duì)稱分布。這種分布在統(tǒng)計(jì)學(xué)中稱為正態(tài)分布。在社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中，許多變量的分布近似于正態(tài)分布類型。如從業(yè)人員的年收入、農(nóng)作物單產(chǎn)、零件尺寸、學(xué)生考試成績(jī)、社會(huì)財(cái)富分布等。正態(tài)分布在社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中具有重要意義。這是因?yàn)?，一方面。社?huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中大部分分布呈近似正態(tài)分布；另一方面，正態(tài)分布理論是抽樣推斷的基礎(chǔ)。

U型分布

U型分布的特征與鐘型分布正好相反，靠近中間的變量值分布的次數(shù)少，靠近兩端的變量值分布的次數(shù)多，形成“兩頭高，中間低”的U字型分布。例如，人口死亡現(xiàn)象按年齡分布便是如此。由于人口總體中幼兒和老年人死亡人數(shù)較多，而中年人死亡人數(shù)較少，因此，死亡人數(shù)按年齡分組便近似地表現(xiàn)為U型分布，如圖2所示。

J型分布

在社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中，一些統(tǒng)計(jì)總體分布曲線呈J型，即次數(shù)隨著變量值的增加而增加。如農(nóng)作物產(chǎn)量按土地面積分布、人口數(shù)按零售商品銷售額分布、工人數(shù)按總產(chǎn)值分布、庫(kù)存量按庫(kù)存費(fèi)用分布等，如圖3所示。也有次數(shù)隨著變量值的增加而減少的倒J型分布。如企業(yè)數(shù)按投資額分布、人口數(shù)按年齡大小分布等，如圖4所示。

洛倫茲分布

洛倫茲分布曲線是美國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家洛倫茲（M.Lorenz）提出來(lái)的，專門(mén)用以研究社會(huì)收入分配的平等問(wèn)題。

在圖5中。橫軸OH表示人口的累計(jì)百分比，縱軸OM表示收入的累計(jì)百分比，弧線OL為洛倫茲曲線。洛倫茲曲線的彎曲程度有著重要的意義，它反映了收入分配的不平等程度。彎曲程度越大，收入分配越不平等，反之亦然。

洛倫弦曲線與對(duì)角線之間的部分A 叫做“不平等面積”，直角三角形OHL的面積(A B)叫做“完全不平等面積”。不平等面積與完全不平等面積之比，就是基尼系數(shù)，也稱集中系數(shù)：基尼系數(shù)=

基尼系數(shù)等于1，表示收入分配絕對(duì)不平等；基尼系數(shù)等于0，表示收入分配絕對(duì)平等?；嵯禂?shù)是衡量，一個(gè)國(guó)家或地區(qū)貧富差距的標(biāo)準(zhǔn)之一。按照聯(lián)合國(guó)有關(guān)組織規(guī)定：基尼系數(shù)若低于0.2表示收入平均；0.2-0.3表示比較平均；0.3=0.4表示相對(duì)合理；0.4-0.5表示收入差距較大；0.5以上表示收入差距懸殊。通常把0.4作為收入分配差距的“警戒線”。發(fā)達(dá)國(guó)家的基尼系數(shù)在0.26-0.38之間，我國(guó)2013年全國(guó)居民收入的基尼系數(shù)為0.473。

洛倫茲曲線的拓展可以運(yùn)用于其他社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，研究總體各單位標(biāo)志變異狀況——變量分布的均勻性或分布的集中程度，因此，洛倫茲曲線又稱集中曲線。如研究產(chǎn)品市場(chǎng)份額在各企業(yè)的集中度以及分析固定資產(chǎn)投資額在各地區(qū)的集中度等 。

隨著水文資料系列的增長(zhǎng)，特征統(tǒng)計(jì)值逐漸趨于相對(duì)穩(wěn)定，應(yīng)用價(jià)值也愈大。鑒于水文年鑒一般要隔一兩年才能刊印出來(lái)，為彌補(bǔ)這一缺陷，自1980年起水利（電力）部水文局專門(mén)選編一批具有代表性的重點(diǎn)測(cè)站的資料， 于每年年初發(fā)布上一年的《全國(guó)主要河流水文公報(bào)》。20世紀(jì)80年代以來(lái)，水利部水文局組織各流域機(jī)構(gòu)建立了水文和水資源數(shù)據(jù)庫(kù)，其中包括了各種水文特征統(tǒng)計(jì)資料，可通過(guò)計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)形式隨時(shí)提供給用戶使用。