相交理論

相交理論(intersection theory)是代數幾何學中最基本的理論之一。若X是n維光滑擬射影代數簇，Y和Z是X的余維數為r和s的子簇，并且Y和Z正常地相交，也就是說Y∩Z的不可約分支的余維數都是r+s，則可以定義Y和Z沿著它們交集的某個不可約分支W j上的相交重數i(Y，Z；W j)，使得它與幾何直觀相容，然后就可定義Y和Z的相交積Y.Z為一個余維數r+s的閉鏈Y.Z=∑i(Y，Z；W j)W j。若Y和Z并非正常地相交，則根據周煒良的移動定理，可以找一個與Z代數等價的Z′，使得Y與Z′正常地相交，記Y·Z=Y·Z′，利用雙線性性質，就可定義任意的余維數r的閉鏈與余維數s的閉鏈的相交。這樣建立的相交理論滿足一系列公理，并使得周環(huán)得以定義  。

相交理論基本信息

中文名 相交理論 外文名 intersection theory
所屬學科 數學 所屬問題 代數幾何
性????質 代數幾何學中最基本的理論之一

定理1 設

是某給定代數閉域
上非異擬射影簇的類，則對簇
上的有理等價環(huán)元類，有一個唯一的相交理論，滿足上面的A1-A7公理。

證明：定理的證明中有兩個主要的成分。一個是局部相交重數的正確定義；另一個是周煒良的活動引理。有許多方式來定義相交重數。我們只提出Serre的定義，從歷史的觀點說它是最近的，然而卻有緊湊簡潔的好處。如果

正常相交，W為
的一個不可約分支，定義

其中A是W的廣點在X上的局部環(huán)
及
是Y及Z在A中的理想。Serre證明了這是一個非負整數，具有所要求的性質。

另一個成分是周煒良活動引理，它說的是，如果

是非異擬射影簇X上的環(huán)元，則存在一個有理等價于Z的環(huán)元Z'，使得Y與Z'正常相交。另外，如果
是另一個這種環(huán)元，則
與
有理等價。

相交理論唯一性的證明如下： 給出X上環(huán)元

，由活動引理知道，可以假定它們正常相交，于是利用化為對角線(A5)，我們可化為在
上計算
的情形。它的好處在于△是個局部完全交。因為相交重數是局部的，我們可以化到其中一個環(huán)元為Cartier除子的完全交情形。于是，重復應用法化條件(A7)便給出了唯一性 。2100433B

相交理論造價信息

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曲面上的相交論可以概括為，存在唯一的一個對稱雙線性配對

，并通過下述要求來法化，即對于兩條橫截相交的非異曲線
恰是
與
的交點個數。證明此定理的主要工具是Bertini定理，它使我們對任意兩個除子，可以在它們的線性等價類中移動它們，使其成為橫截相交的不可約非異曲線的差。

高維時的情況相當復雜，相應的活動引理顯得弱了一些，所以需要一個較強的法化要求。結果發(fā)現展開相交理論的最適當的方式原來是同時對所有的簇都進行討論，連態(tài)射

的相伴函子式映射
及
，也作為結構部分被包括進去。

設X為k上任意簇，

上一個余維r的環(huán)元，是指X的余維r的閉不可約子簇生成的自由Abel群中的一個元。故可將一個環(huán)元寫為
，
為子簇，
。有時要論及一個有用的概念，即與閉子概型相伴的環(huán)元。設Z是余維r的閉子概型，
是Z的所有余維r的不可約分支，定義
為相伴于Z的環(huán)元，其中
是Z在
的廣點
的局部環(huán)
的長度。

設

為簇間的態(tài)射，Y為X的子簇．如果
，令
，如果
，則函數域
是
的有限擴張域，令

由線性擴張便定了X上環(huán)元的群到X'上環(huán)元的群的同態(tài)

。

現在來定義有理等價性，當

是
上線性等價的Weil除子時，稱
為X上有理等價的環(huán)元。一般的情形，對所有的子簇V，及所有
上線性等價的Weil除子
讓
生成了等價關系。在這個等價關系下，我們定義了X上環(huán)元的有理等價性。特別地，當X本身是正規(guī)時，余維l的環(huán)元的有理等價性與Weil除子的線性等價性一致。

對每個r，令

是X上余維r的環(huán)元的有理等價類群。以
表示分次群
，其中
。注意，
時
。還要注意到，當X為完全簇時，有一個自然的群同態(tài)，即次數，它從
到Z，由
定義。

在一個給定的簇類

上，一個相交理論由對每個
及每個
給出一個配對
構成，這些配對應滿足下面列m的公理。如果
，我們以
表示其相交環(huán)元類。

在敘述公理前，還要給個定義，對

中簇間的任意態(tài)射
，假定
仍在
中，則可定義一個同態(tài)
如后：對子簇
，定義

其中
分別是
到
的投射，
是
的圖，將它看為
上的環(huán)元。

上述諸元必須滿足下列要求。

A1. 相交配對使

對每個
成為一個交換的可結合分次環(huán)，并具幺元，稱為X的周環(huán)。

A2. 對

中簇的任意態(tài)射
是環(huán)同態(tài)，如
是另一態(tài)射，則
。

A3. 對

中簇的任意本征態(tài)射
是分次群同態(tài)(移動了分次)，如果
是另一個態(tài)射，則
。

A4. 投射公式。若

是本征態(tài)射，
，則

A5. 化為對角線。如果

為X上環(huán)元，
為對角態(tài)射，則

A6. 局部特性。如果Y與Z是X的子簇，它們正常相交(即

的每個不可約分支的余維等于
)，則可記

其中∑是對
的所有不可約分支取和，整數
僅依賴于
的廣點在X中的鄰域。稱
為Y及Z在
的局部相交重數。

A7. 法化。設Y是X的子簇，Z是與Y正常相交的有效Cartier除子，則

恰好是Y上Cartier除子
相伴的環(huán)元，其中
在Y上是由Z的局部方程限制在Y上定義的子概型。(它特別表明，橫截相交的非異子簇的重數為1)。

相交理論常見問題

  • 內墻如何相交，用不用相交

    必須相交的呀。 1、不相交，墻的量以及裝修的量就計算不準確。 2、不相交，布置房間布置不上。

  • 條形基礎十字相交縱向相交，橫向不相交，

    經常碰到縱橫方向的東西 比如說縱橫墻，腳手架的橫向水平桿，縱向水平桿等 我個人的理解是東西方向的是叫縱向，南北方向的是叫橫向

  • 關于墻相交

    轉角處在匯總時軟件會自動考慮的 繪制好后可以匯總一下，在鋼筋中點擊編輯鋼筋查看一下計算式與手工計算去對比一下，在圖形中匯總查看圖元計算式，軟件都會考慮這部分工程量的

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《史記·淮南衡山列傳》：“ 廬江王 邊 越 ，數使使相交，故徙為 衡山王 ，王 江 北。”

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王西彥 《病人》：“我們相交雖說不久，不過總是朋友?！?

《秦并六國平話》卷上：“ 李牧 上陣，二馬相交，惹起四野征云，振起滿天殺氣。”

《三國志平話》卷上：“ 劉備 分軍三隊， 關 張 二人各將一隊。頭至兩軍相交?！?

明 馮夢龍 《掛枝兒·是非》：“你緣何不與我爭口氣，相交還是我，過后悔時遲?！?

《二刻拍案驚奇》卷二十：“天下多是勢利之交，沒有黃金成不得相交。” 2100433B

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1. 相交往；結交。

2. 相接，交戰(zhàn)。

3. 相好；好友。

4. 交叉。

5、神學定義

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相交軸齒輪是安裝有齒輪的兩軸線相交的齒輪連接關系，兩齒輪的軸心線相交或垂直，兩齒輪的連接結構形狀則類似與T形、L形等結構。

中文名稱
相交軸齒輪副
英文名稱
gear pair with intersecting axes
定　　義
兩軸線相交的齒輪副。
應用學科
機械工程（一級學科），傳動（二級學科），齒輪傳動（三級學科）

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