邊界對(duì)應(yīng)定理

邊界對(duì)應(yīng)定理(theorem of boundary correspondence)是復(fù)變函數(shù)幾何理論的基本定理之一。設(shè)z平面上單連通區(qū)域D的邊界是一條閉簡(jiǎn)單連續(xù)曲線C，設(shè)單葉函數(shù)w=f(z)把D映射成單位圓|w|<1。那么這函數(shù)的定義可以唯一地推廣到C上，使所得函數(shù)把閉區(qū)域D∪C連續(xù)雙射成|w|≤1。

邊界對(duì)應(yīng)定理基本信息

中文名 邊界對(duì)應(yīng)定理 外文名 theorem of boundary correspondence
屬????性 復(fù)變函數(shù)幾何理論的基本定理之一 所屬學(xué)科 數(shù)學(xué)
所屬問(wèn)題 復(fù)變函數(shù)論(幾何函數(shù)論) 相關(guān)概念 共形映射，有界單連通區(qū)域等

定理2(邊界對(duì)應(yīng)定理的逆定理，判斷解析函數(shù)單葉性的充分條件)

設(shè)單連通區(qū)域D及G，分別是兩條圍線

的內(nèi)部，且設(shè)函數(shù)
滿足下列條件

(i)

在區(qū)域D內(nèi)解析，在
上連續(xù)；

(ii)

將c雙方單值地變成C，

則：(1)

在內(nèi)單葉；(2)
(從而
將D共形映射成G)。

證明設(shè)

為G內(nèi)任一點(diǎn)，我們證明
，而且方程
在c內(nèi)部只有一個(gè)根，根據(jù)輻角原理

(在z沿c的正向繞行一周的假定下)。由假設(shè)條件(ii)，這時(shí)
應(yīng)該沿
的正向或負(fù)向繞行一周。因此，起點(diǎn)在
終點(diǎn)在
上的向量
應(yīng)該轉(zhuǎn)角
，于是

負(fù)號(hào)顯然應(yīng)該除去(因?yàn)镹≥0)，因此我們肯定
必須沿
的正向(
的內(nèi)部在此方向的左邊)繞行，并且方程
在區(qū)域D內(nèi)只有一個(gè)根。

其次，設(shè)

位于
的外部，則必
，因?yàn)?

即方程
在D內(nèi)無(wú)根。

再設(shè)

為
上的任一點(diǎn)，我們證明方程
在D內(nèi)無(wú)根。假定D內(nèi)有一點(diǎn)
，使
，則可得一個(gè)以
為中心的圓周
，使對(duì)
內(nèi)部任意一點(diǎn)
，方程
在D內(nèi)有根(因
區(qū)域，
為其內(nèi)點(diǎn))。特別在
內(nèi)部取一點(diǎn)
位于
的外部，由第二段的證明，方程
在D內(nèi)無(wú)根，發(fā)生矛盾。

綜合上述討論可知函數(shù)

在D內(nèi)單葉，并將D共形映射為
的內(nèi)部G。

【例1】如果將函數(shù)

表成極坐標(biāo)的形式，令

則它把z平面上的圓周(見(jiàn)圖1)

變成心臟線

并且是雙方單值的。

由定理2(單葉性原理)，

將這個(gè)圓周的內(nèi)部共形映射成心臟線的內(nèi)部 。

2100433B

邊界對(duì)應(yīng)定理造價(jià)信息

市場(chǎng)價(jià) 信息價(jià) 詢價(jià)
材料名稱 規(guī)格/型號(hào) 市場(chǎng)價(jià)
（除稅）		 工程建議價(jià)
（除稅）		 行情 品牌 單位 稅率 供應(yīng)商 報(bào)價(jià)日期
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材料名稱 規(guī)格/型號(hào) 除稅
信息價(jià)		 含稅
信息價(jià)		 行情 品牌 單位 稅率 地區(qū)/時(shí)間
注:1、商品普通泵送混凝土材料參考價(jià)按對(duì)應(yīng)的 商品普通混凝土參考價(jià)每立方米加12.00元,泵送增加費(fèi)另計(jì). 查看價(jià)格 查看價(jià)格

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材料名稱 規(guī)格/需求量 報(bào)價(jià)數(shù) 最新報(bào)價(jià)
（元）		 供應(yīng)商 報(bào)價(jià)地區(qū) 最新報(bào)價(jià)時(shí)間
勾股定理 1200×800×1200|1項(xiàng) 3 查看價(jià)格 安徽盛鴻展覽工程有限公司 全國(guó)   2022-09-21
四色定理 1200×800×1200|1項(xiàng) 3 查看價(jià)格 安徽盛鴻展覽工程有限公司 全國(guó)   2022-09-21
網(wǎng)絡(luò)邊界 網(wǎng)絡(luò)邊界|1套 3 查看價(jià)格 杭州合眾信息技術(shù)股份有限公司 廣東  陽(yáng)江市 2018-01-24
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萬(wàn)兆可信邊界網(wǎng)關(guān) 功能:基于硬件數(shù)字證書(shū)的身份認(rèn)證;基于終端特征的設(shè)備認(rèn)證;終端進(jìn)程控制;多服務(wù)器的集中授權(quán)管理;基于鏈路服務(wù)的策略管理和下發(fā);基于個(gè)人證書(shū)及證書(shū)DN項(xiàng)的訪問(wèn)控制;基于資源的訪問(wèn)控制;基于URL的細(xì)粒度授權(quán)管理;具有黑名單動(dòng)態(tài)下載功能;具有自動(dòng)登錄、免應(yīng)用開(kāi)發(fā)功能;實(shí)現(xiàn)單點(diǎn)登錄功能;實(shí)現(xiàn)客戶端自動(dòng)安裝;支持雙機(jī)熱備;實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)配置備份/恢復(fù)、日志審計(jì)等系統(tǒng)管理功能.性能:吞吐量:3500Mbps;新建連接數(shù):20000;最大并發(fā)連接數(shù):30000;平均無(wú)故障運(yùn)行時(shí)間50000小時(shí)|1臺(tái) 3 查看價(jià)格 廣州市熹尚科技設(shè)備有限公司 廣東  陽(yáng)江市 2019-11-17

黎曼定理指出某些區(qū)域可用單葉函數(shù)共形映射成圓盤(pán)，但無(wú)法說(shuō)明已給區(qū)域與圓盤(pán)的邊界之間是否有對(duì)應(yīng)關(guān)系。對(duì)于以約當(dāng)曲線為邊界的區(qū)域，有一個(gè)比較簡(jiǎn)單的結(jié)果。

定理1(邊界對(duì)應(yīng)定理)設(shè)

(1) 有界單連通區(qū)域D與G的邊界分別為圍線

；

(2)

將D共形映射成G；

則

可以擴(kuò)張成
，使在D內(nèi)F
，在
上
連續(xù)，并將c雙方單值且雙方連續(xù)地變成

邊界對(duì)應(yīng)定理常見(jiàn)問(wèn)題

邊界對(duì)應(yīng)定理文獻(xiàn)

建筑退讓邊界計(jì)算 建筑退讓邊界計(jì)算

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2.3.1 定義 退線距離 ：系指建筑物后退各種規(guī)劃控制線（包括：規(guī)劃道路、綠化隔離帶、鐵路隔離 帶、河湖隔離帶、高壓走廊隔離帶）的距離。 退界距離 ：系指建筑物后退相鄰單位建設(shè)用地邊界線的距離。 城市道路 ：系指在總體規(guī)劃和分區(qū)土地使用規(guī)劃中已確定的及詳細(xì)規(guī)劃中規(guī)定的主干 道、次干道、支路。 建筑工程與城市道路之間的距離 ：系指建筑物臨城市道路一側(cè)最突出部分與道路紅線 之間的水平方向的垂直距離。 城市道路寬度 ：系指該道路兩側(cè)規(guī)劃紅線之間的水平方向的垂直距離。 現(xiàn)有城市道路路面邊線 ：當(dāng)路面為單幅路時(shí)，系指路牙線；當(dāng)路面為三幅路 (機(jī)動(dòng)車道 與非機(jī)動(dòng)車道之間以隔離帶分隔 )時(shí)，系指非機(jī)動(dòng)車道路牙線。 2.3.2 退讓規(guī)劃道路紅線距離 一般規(guī)定： 1．不允許突入道路紅線的建筑突出物：建筑物的臺(tái)階、平臺(tái)、窗井、坡道、花池、散 水、地下室進(jìn)排風(fēng)口、地下建筑及建筑基礎(chǔ)；除基地內(nèi)連接城市管線以

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鑄鐵水平連鑄矩型材凝固過(guò)程熱邊界的確定 鑄鐵水平連鑄矩型材凝固過(guò)程熱邊界的確定

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鑄鐵水平連鑄矩型材凝固過(guò)程熱邊界的確定

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香農(nóng)定理用來(lái)求信道的最大傳輸速率，即信道容量，當(dāng)通過(guò)信道的信號(hào)速率超過(guò)香農(nóng)定理的信道容量時(shí)，誤碼率顯著提高，信息質(zhì)量嚴(yán)重下降。需要指出的是這里的信道容量只是理論上可以達(dá)到的極限，實(shí)際如何達(dá)到，該定理不能說(shuō)明。

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割線定理

定義

從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓交點(diǎn)的距離的積相等。

從圓外一點(diǎn)P引兩條割線與圓分別交于C,B,D,E,則有 PC·PB=PD·PE。如下圖所示。 (PA是切線)

英文名稱

Secant Theorem

概述

割線定理為圓冪定理之一(切割線定理推論)，其他二為:

切割線定理

相交弦定理

證明

如圖直線PB和PE是自點(diǎn)P引的⊙O的兩條割線，則PC·PB=PD·PE.

證明:連接CE、DB

∵∠E和∠B都對(duì)弧CD

∴由圓周角定理，得 ∠E=∠B

又∵∠EPC=∠BPD

∴△PCE∽△PDB

∴PC:PD=PE:PB, 也就是PC·PB=PD·PE.

比較

割線定理與相交弦定理，切割線定理通稱為圓冪定理。

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相交弦定理、切割線定理以及它們的推論統(tǒng)稱為圓冪定理。一般用于求線段長(zhǎng)度。

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