電勢疊加原理

如果場源是多個(gè)點(diǎn)電荷，電場中某點(diǎn)的電場強(qiáng)度為各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的矢量和。這種關(guān)系叫電場的疊加原理。

如果在空間中有幾個(gè)點(diǎn)電荷同時(shí)存在,這時(shí)在空間的某一點(diǎn)的電場強(qiáng)度等于各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)該點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的矢量和。形成合電場。

疊加遵循矢量的疊加法則——平行四邊形法則。還可以使用矢量三角形法，正交分解法等。

利用電場的疊加原理，理論上可計(jì)算任意帶電體在任意點(diǎn)的場強(qiáng)。

注意：

1. 各個(gè)電荷產(chǎn)生的電場是獨(dú)立的、互不影響的

2. 對(duì)于較大的不能視為點(diǎn)電荷的帶電體的電場強(qiáng)度，可以把帶電體分成很多小塊，每塊可以看成點(diǎn)電荷，用點(diǎn)電荷的電場疊加的方法計(jì)算。

靜電場的標(biāo)勢稱為電勢，或稱為靜電勢。在電場中，某點(diǎn)電荷的電勢能跟它所帶的電荷量（與正負(fù)有關(guān)，計(jì)算時(shí)將電勢能和電荷的正負(fù)都帶入即可判斷該點(diǎn)電勢大小及正負(fù)）之比，叫做這點(diǎn)的電勢（也可稱電位），通常用φ來表示。電勢是從能量角度上描述電場的物理量。（電場強(qiáng)度則是從力的角度描述電場)。電勢差能在閉合電路中產(chǎn)生電流（當(dāng)電勢差相當(dāng)大時(shí)，空氣等絕緣體也會(huì)變?yōu)閷?dǎo)體）。電勢也被稱為電位。

電勢也是只有大小，沒有方向，也是標(biāo)量。和地勢一樣，電勢也具有相對(duì)意義，在具體應(yīng)用中，常取標(biāo)準(zhǔn)位置的電勢能為零，所以標(biāo)準(zhǔn)位置的電勢也為零。電勢只不過是和標(biāo)準(zhǔn)位置相比較得出的結(jié)果。我們常取地球?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)位置；在理論研究時(shí)，我們常取無限遠(yuǎn)處為標(biāo)準(zhǔn)位置，在習(xí)慣上，我們也常用“電場外”這樣的說法來代替“零電勢位置”。 電勢是一個(gè)相對(duì)量，其參考點(diǎn)是可以任意選取的。無論被選取的物體是不是帶電，都可以被選取為標(biāo)準(zhǔn)位置 -------零參考點(diǎn)。例如地球本身是帶負(fù)電的，其電勢相對(duì)于無窮遠(yuǎn)處約為8.2×10^8V。盡管如此，照樣可以把地球作為零電勢參考點(diǎn)，同時(shí)由于地球本身就是一個(gè)大導(dǎo)體，電容量很大，所以在這樣的大導(dǎo)體上增減一些電荷，對(duì)它的電勢改變影響不大。其電勢比較穩(wěn)定，所以，在一般的情況下，還都是選地球?yàn)榱汶妱輩⒖键c(diǎn)。

電勢的特點(diǎn)是：不管是正電荷 的電場線還是負(fù)電荷的電場線，只要順著電場線的方向總是電勢減小的方向，逆著電場線總是電勢增大的方向。2100433B

帶電體系靜電場中一點(diǎn)的電勢等于每一點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)的電勢的代數(shù)和。電勢迭加原理是場的迭加原理的必然結(jié)果。設(shè)空間有q_1、q2…qn個(gè)點(diǎn)電荷，它們?cè)趫鳇c(diǎn)的場強(qiáng)分別為E₁、E₂、…E_n，按場的迭加原理總場強(qiáng)E= E₂ …E_n。場點(diǎn)P的電勢為：

r_i為q_i到場點(diǎn)的距離，注意上式為代數(shù)和，因qi可大于或小于零。帶電體可看成許多體元，若體元dτ處的體電荷密度為ρ，則體元相當(dāng)于dq=pdτ的點(diǎn)電荷。對(duì)每一體元應(yīng)用點(diǎn)電荷的電勢公式，再求其代數(shù)和，就求得了帶電體場中一點(diǎn)的電勢，即：

同理，由電勢迭加原理可求得面電荷分布、線電荷分布的電勢公式分別為：

電場是電荷及變化磁場周圍空間里存在的一種特殊物質(zhì)。電場這種物質(zhì)與通常的實(shí)物不同，它不是由分子原子所組成，但它是客觀存在的，電場具有通常物質(zhì)所具有的力和能量等客觀屬性。電場的力的性質(zhì)表現(xiàn)為：電場對(duì)放入其中的電荷有作用力，這種力稱為電場力。電場的能的性質(zhì)表現(xiàn)為：當(dāng)電荷在電場中移動(dòng)時(shí)，電場力對(duì)電荷做功（這說明電場具有能量）。

1.對(duì)放入其中的電荷有力的作用。

2.能使放入電場中的導(dǎo)體產(chǎn)生靜電感應(yīng)現(xiàn)象。

電場強(qiáng)度是描述電場力特性的物理量

其定義是：放入電場中某一點(diǎn)的電荷受到的電場力F跟它的電量q的比值叫做該點(diǎn)的電場強(qiáng)度，表示該處電場的強(qiáng)弱。在電場中某一點(diǎn)確定了，則該點(diǎn)場強(qiáng)的大小與方向就是一個(gè)定值，與放入的檢驗(yàn)電荷無關(guān)，即使不放入檢驗(yàn)電荷，該處的場強(qiáng)大小方向仍不變。檢驗(yàn)電荷q充當(dāng)“測量工具”的作用。某點(diǎn)的E取決于電場本身,(即場源及這點(diǎn)的位置,)與q檢的正負(fù),電何量q檢和受到的電場力F無關(guān)。電場強(qiáng)度是矢量，電場強(qiáng)度的合成按照矢量的合成法則（平行四邊形法則和三角形法則）。電場強(qiáng)度和電場力是兩個(gè)概念，電場強(qiáng)度的大小與方向跟放入的檢驗(yàn)電荷無關(guān)，而電場力的大小與方向則跟放入的檢驗(yàn)電荷有關(guān)。

等量同種電荷形成的電場：

（1）兩種電荷的連線上；不管是等量同種正電荷還是負(fù)電荷，中點(diǎn)O處場強(qiáng)始終為零

（2）兩電荷連線的中垂線上；不管是等量同種正電荷還是負(fù)電荷，從中點(diǎn)O處沿中垂面（中垂線）到無窮遠(yuǎn)處，場強(qiáng)先變大后變小。

（3）關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)場強(qiáng)大小相等，方向相反，電勢相等。

等量異種電荷形成的電場：

（1）兩電荷的連線上，各點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向從正電荷指向負(fù)電荷，沿電場線方向場強(qiáng)先變小后變大，從正電荷到負(fù)電荷電勢逐漸降低。

（2）兩電荷連線的中垂線上場強(qiáng)方向相同，且與中垂線垂直，由中點(diǎn)O點(diǎn)到無窮遠(yuǎn)處，場強(qiáng)一直變小，各點(diǎn)電勢相等。

（3）在中垂線上關(guān)于中點(diǎn)O對(duì)稱的兩點(diǎn)場強(qiáng)等大同向。

（1） 帶電量q的電荷由電場中某點(diǎn)A移到參考點(diǎn)O（即零勢能點(diǎn)，一般取無限遠(yuǎn)處或者大地為這個(gè)零勢能點(diǎn)），電場力做功W_AO（將這個(gè)電荷從A點(diǎn)移至零勢能點(diǎn)電場力做的功)跟這個(gè)電荷的電量q比值叫（AO兩點(diǎn)電勢差）A點(diǎn)電勢.

電勢只有大小，沒有方向，是標(biāo)量。和地勢一樣，電勢也具有相對(duì)意義，在具體應(yīng)用中，常取標(biāo)準(zhǔn)位置的電勢能為零，所以標(biāo)準(zhǔn)位置的電勢也為零。電勢只不過是和標(biāo)準(zhǔn)位置相比較得出的結(jié)果。我們常取地球?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)位置；在理論研究時(shí)，我們常取無限遠(yuǎn)處為標(biāo)準(zhǔn)位置，在習(xí)慣上，我們也常用“電場外”這樣的說法來代替“零電勢位置”。 電勢是一個(gè)相對(duì)量，其參考點(diǎn)是可以任意選取的。無論被選取的物體是不是帶電，都可以被選取為標(biāo)準(zhǔn)位置 -------零參考點(diǎn)。例如地球本身是帶負(fù)電的，其電勢相對(duì)于無窮遠(yuǎn)處約為8.2×10^8V。盡管如此，照樣可以把地球作為零電勢參考點(diǎn)，同時(shí)由于地球本身就是一個(gè)大導(dǎo)體，電容量很大，所以在這樣的大導(dǎo)體上增減一些電荷，對(duì)它的電勢改變影響不大。其電勢比較穩(wěn)定，所以，在一般的情況下，還都是選地球?yàn)榱汶妱輩⒖键c(diǎn)。

電勢的特點(diǎn)是：不管是正電荷的電場線還是負(fù)電荷的電場線，只要順著電場線的方向總是電勢減小的方向，逆著電場線總是電勢增大的方向。

正電荷電場中各點(diǎn)電勢為正，遠(yuǎn)離正電荷，電勢降低。

負(fù)電荷電場中各點(diǎn)電勢為負(fù)，遠(yuǎn)離負(fù)電荷，電勢增高。

物理意義：

（1）由電場中某點(diǎn)位置決定，反映電場能的性質(zhì)。

（2）與檢驗(yàn)電荷電量、電性無關(guān)。

（3）表示將1C正電荷移到參考點(diǎn)電場力做的功。

電勢差與電勢的關(guān)系：

∵

∴

∴

電場力做功：

①公式：W=qU

②∵ U由電場中兩點(diǎn)位置決定，∴W由q，U決定與路徑無關(guān)，和重力做功一樣，屬于保守力做功。

③特點(diǎn)：電場力做功由移動(dòng)電荷和電勢差決定，與路徑無關(guān)。

電荷周圍產(chǎn)生的靜電場的電勢差與電勢的公式與推導(dǎo)： 對(duì)于一個(gè)正點(diǎn)電荷帶電量為Q，在它的周圍有向外輻射的電場。任取一條電場線，在上面任取一點(diǎn)A距場源電荷為r，在A點(diǎn)放置一個(gè)電荷量為q的點(diǎn)電荷。使它在電場力作用下沿電場線移動(dòng)一個(gè)很小的位移△x.由于這個(gè)位移極小，所以認(rèn)為電場力在這段位移上沒有改變，得φ=KQ(1/r)。

又稱力作用的獨(dú)立性原理。在小變形和線彈性 的情況下，由幾組荷載作用于物體上所產(chǎn)生的反 力、內(nèi)力以及應(yīng)力分量或位移分量等于每組荷載單 獨(dú)作用結(jié)果的總和。為固體力學(xué)分析求解中的重要 原理之一。疊加原理只有當(dāng)所建立的基本方程及邊 界條件為線性時(shí)才能成立，對(duì)于非線性彈性材料或 者是有限變形的情況，該原理不能適用; 在使用該 原理時(shí)，還要求結(jié)構(gòu)上一種荷載的作用不會(huì)引起另 一種荷載的作用發(fā)生性質(zhì)的變化，例如桿件的縱橫 彎曲，橫向荷載所引起的彎曲變形將使軸向荷載產(chǎn) 生附加彎曲效應(yīng)，還有壓桿及薄壁結(jié)構(gòu)的彈性穩(wěn)定 等問題，都不能應(yīng)用此原理。2100433B

圖6-9 　a、b、c分別畫出了同一根粱AB受q、M₀兩種載荷作用、q單獨(dú)作用及M₀單獨(dú)作用的三種受力情況。

在q、M₀共同作用時(shí)

V_A=ql/2 M₀/l V_S=ql/2 M₀/l

從計(jì)算結(jié)果中可以看到，梁的支座反力和彎矩都是荷載(q、M₀)的一次函數(shù)，即反力或彎矩與荷載成線性關(guān)系。這時(shí)，g、M₀共同作用F所產(chǎn)生的反力或彎矩等于g與M₀單獨(dú)作用時(shí)所產(chǎn)生的反力或彎矩的代數(shù)和：

這種關(guān)系不僅在本例中存在，而且在其他力學(xué)計(jì)算中普遍存在， 即只要反力、彎矩（或其他量）與載荷成線性關(guān)系，則若干個(gè)載荷共同引起的反力、彎矩（或其他量）等于各個(gè)載荷單獨(dú)引起的反力、彎矩（或其他量）相疊加。這種關(guān)系稱為疊加原理。應(yīng)用疊加原理的前提是構(gòu)件處在小變形情況下，這時(shí)各荷載對(duì)構(gòu)件的影響各自獨(dú)立。 2100433B